Econometr´ıa I Guıa de Problemas del Tema 1 1.1 Problemas de

Econometrı́a I
Guı́a de Problemas del Tema 1
1.1 Problemas de Regresión Múltiple
1.1.1) (Ej. 3.1 Wooldridge). Se estimó un modelo de OLS con los datos GPA2.WF1 de estudiantes
universitarios, y se obtuvo la ecuación:
ˆ = 1.392 − 0.0135hsperc + 0.00148sat,
colgpa
con n = 4137 y R2 = 0.273, donde colgpa se mide en una escala de 4 puntos y representa la nota
media del alumno en la universidad, hsperc es el percentil de la nota del alumno dentro de su clase
del instituto (p. ej., hsperc = 5 significa que el alumno superaba al 95 por ciento de los alumnos
de su clase), y sat es la media en un test sobre matemáticas y lenguaje.
(i) ¿ Por qué tiene sentido que el coeficiente de hsperc sea negativo?.
(ii) ¿ Cual es el colgpa predicho si hsperc = 20 y sat = 1050?.
(iii) Si dos alumnos están en el mismo percentil hsperc, pero uno tiene en sat 140 puntos más
que el otro, ¿ que diferencia en colgpa podemos esperar entre los dos?
(iv) Manteniendo hsperc fija, ¿ qué diferencia en sat puede llevar a una diferencia esperada en
colgpa de 0.50?.
1.1.2 (Ej. 3.2 Wooldridge). Se utilizaron los datos de trabajadores en WAGE2.WF1 para estimar
la ecuación:
ˆ = 10.36 − 0.094sibs + 0.131meduc + 0.210f educ,
educ
con n = 722 y R2 = 0.214, donde educ son los años de escolarización, sibs es el número de hermanos
meduc es el número de años de escolarización de la madre y f educ son los años de escolarización
del padre.
(i) Razonar si sibs tiene el efecto que cabrı́a esperar. Si meduc y f educ se mantienen constantes, ¿
cuanto tendrı́a que incrementarse sibs para que se redujera el número de años esperado de educación
en un año?.
(ii) Interpretar el coeficiente de meduc.
(iii) Supongamos que un trabajador no tiene hermanos y su madre y su padre tienen cada
uno 12 años de escolarización, mientras que otro trabajador tampoco tiene hermanos y su padre y
madre tienen cada uno 16 años de escolarización. ¿ Cual es la diferencia que cabe esperar en años
de educación entre los dos.
1.1.3 (Ej. 3.3 Wooldridge). El siguiente modelo es una versión simplificada del modelo de regresión múltiple que utilizaron Biddle y Hamermesh (1990) para estudiar la relación entre el tiempo
de sueño y trabajo, ası́ como otros factores:
sleep = β0 + β1 totwrk + β2 educ + β3 age + u,
donde sleep y totwrk son los minutos totales de sueño y trabajo por semana y educ y age se miden
en años.
(i) Si las personas cambian sueño por trabajo, ¿que signo cabe esperar en β1 ?.
(ii) ¿ Que signos esperas que tengan β2 y β3 ?.
(iii) Utilizando los datos de SLEEP75.WF1 se estimó la ecuación:
ˆ = 3638.25 − 0.148totwrk − 11.13educ + 2.20age,
sleep
1
con n = 706 y R2 = 0.113. Si una persona trabaja cinco horas más a la semana ¿ en cuánto cabe
esperar que disminuya el sueño?. ¿Te parece mucho?.
(iv) Comentar el signo y la magnitud del coeficeinte estimado para educ.
(v) ¿ Te parece que totwrk, educ y age explican mucha de la variación de sleep?. ¿ Qué otros
factores podrı́an afectar al tiempo que se pasa durmiendo? ¿ Es probable que esos facores estén
correlados con totwrk?.
1.1.4 (Ej. 3.4 Wooldridge). El salario inicial mediano para los recién graduados en una facultad
de derecho viene dado por (cada individuo en el fichero de datos es el grupo de los graduados en
un año):
log(salary) = β0 + β1 LSAT + β2 GP A + β3 log(libvol) + β4 log(cost) + β5 rank + u,
donde GP A es la puntuación mediana en la titulación, LSAT es la puntuación mediana que los
alumnos tuvieron en el examen de acceso a esa facultad, cost es el coste anual medio para un alumno
de los estudios en esa facultad, libvol es el número de volúmenes en la biblioteca de la facultad y
rank es el ranking de la facultad entre todas las facultades de derecho (el rango 1 es el mejor).
(i) Explicar por qué cabe esperar que β5 ≤ 0
(ii) Razonar qué signo cabe esperar para los demás parámetros.
(iii) Utilizando los datos de LAWSCH85.WF1 se estimó la ecuación:
ˆ
log(salary)
= 8.34 + 0.0047LSAT + 0.248GP A+ 0.095log(libvol) + 0.038log(cost) −0.0033rank + u,
con n = 136 y R2 = 0.842. ¿ Cual es la diferencia, ceteris paribus, que cabe esperar en salary entre
dos facultades cuyos GPA se diferencien en un punto?. (Dar la respuesta en porcentaje).
(iv) Interpretar el coeficiente de log(libvol).
(v) ¿ Crees que es mejor asistir a una facultad con un rango bueno?. ¿ Cuanto se espera que
valga una diferencia de 20 en rank, medida en diferencia de sueldo inicial?.
1.1.5 (Ej. 3.6 Wooldridge). Sea el modelo de regresión múltiple que tiene tres variables independientes:
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 + u.
Se supone que se cumplen las hipótesis H1 , · · · , H6 . Nos interesa estimar θ1 = β1 + β2 , demostrar
que θˆ1 = βˆ1 + βˆ2 , es un estimador insesgado de θ1 .
1.1.6 Cuestión Teórica (Ej. 3.10 Wooldridge). Supongamos que el modelo que explica la variable
y es
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 + u.
y que este modelo cumple las hipótesis H1 , · · · , H6 . Ahora, nosotros estimamos un modelo que no
incluye la variable x3 . Sean β̃i , i ∈ {0, 1, 2} las estimaciones del modelo en el que falta x3 . Demostrar
que el valor esperado de β̃1 (tomando como fijos los valores de las variables independientes de la
muestra) es:
Pn
i=1 r̂i1 xi3
,
E(β̃1 ) = β1 + β3 P
n
2
i=1 r̂i1
donde los r̂i1 son los resı́duos de la regresión por OLS de x1 sobre x2 . Obtener conclusiones.
Pn
r̂ y
i1 i
(Indicación: suponer cierto que, en la regresión, y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + w, es β̃1 = Pi=1
n
2 ,
i=1 r̂i1
sustituir yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 + β3 xi3 + ui operar y tomar esperanza suponiendo que xi3 y r̂i1
no son aleatorios).
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Problemas de Regresión Múltiple. Inferencia
1.2.1 (Ej. 4.3 Wooldridge). Utilizando los datos de RDCHEM.WF1, referidos a 32 empresas del sector
quı́mico, se estimó la regresión:
ˆ
rdintens
= 0.472 + 0.321log(sales) + 0.050prof marg,
1.369
0.216
0.046
con R2 = 0.099, donde rdintens son los gastos en I+D como porcentaje de las ventas (sales) y éstas se
miden en millones de dólares. La variable profmarg son los beneficios, medidos en porcentaje de las ventas.
(i) Interpretar el coeficiente de log(sales). En particular, si sales se incrementa en un 10 por ciento,
¿cual será el porcentaje de cambio estimado en rdintens?. ¿ Es este efecto grande en términos económicos?.
(ii) Contrastar que el porcentaje dedicado a I+D no depende de las ventas, frente a la alternativa de
que se incrementa con las ventas. Hacerlo a los niveles del 5 y del 10 por ciento.
(iii) ¿ Tiene prof marg un efecto estadı́sticamente significativo sobre rdintens?.
1.2.2 (Ej. 4.9 Wooldridge). En el ejercicio 1.1.3 estimamos la ecuación (con las desviaciones tı́picas
debajo):
ˆ = 3638.25 − 0.148totwrk − 11.13educ + 2.20age,
sleep
112.28
0.017
5.88
1.45
R2
con n = 706 y
= 0.113
(i) ¿ Son educ o age estadı́sticamente significativas (individualmente) al 5 por ciento frente a la alternativa bilateral?.
(ii) Si quitamos educ y age de las ecuaciones queda:
ˆ = 3586.38 − 0.151totwrk,
sleep
38.91
0.017
con n = 706 y R2 = 0.103, ¿ Son educ o age estadı́sticamente significativas (conjuntamente) al 5 por ciento
en la ecuación original frente a la alternativa bilateral?.
(iii) ¿ Afecta considerablemente la inclusión de educ y age en el modelo al intercambio entre sueño y
trabajo?.
1.2.3 (Ej. 4.6 Wooldridge). Sea el modelo
price = β0 + β1 assess + u,
donde price es el precio de venta de viviendas y assess es su valor de tasación anterior a la venta. Decimos
que las tasaciones son racionales si β1 = 1 y β0 = 0.
(i) Si la ecuación estimada es
ˆ = −14.47 + 0.976assess,
price
0.049
16.21
con n = 88, SSR = 165644.51 y R2 = 0.820, contrastar, por separado, las hipótesis H0 : β0 = 0 y
H0 : β1 = 1 frente a sus respectivas alternativas bilaterales. Obtener conclusiones.
(ii) Para contrastar laP
hipótesis conjunta β0 = 0 y β1 = 1 necesitamos el SSR del modelo rstringido. Esto
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supone calcular tan solo 88
i=1 (pricei −assessi ) , puesto que, para esta hipótesis concreta, los residuos son,
simplemente pricei − assessi . El resultado es SSR = 209448.99, se pide contrastar la hipótesis conjunta.
(iii) Contrastar ahora conjuntamente la hipótesis H0 : β2 = 0, β3 = 0, β4 = 0 en el modelo
price = β0 + β1 assess + β2 sqrf t + β3 lotsize + β4 bdrms + u,
donde sqrtf t es la superficie de la vivienda, lotsize es el tamaño de la parcela donde está la vivienda y
bdrms es el número de dormitorios de la vivienda, sabiendo que el R2 al estimar este modelo fue de 0.829.
1.2.4 (Ej. 4.8 Wooldridge). Resolver sl ejercicio propuesto al final de las transparencias de clase de este
tema.
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