Tema9-alfa-vijande [Modo de compatibilidad]

Tema 9: Desintegración α.
Propiedades generales.
Balance energético.
Sistemática del decaimiento α.
Teoría de la emisión α.
Emisión de otras partículas
pesadas y núcleos.
Momento angular y paridad.
Espectroscopia α.
Desintegracion alfa.
1
Propiedades generales
Proceso:
A
Z
X N → ZA−−42YN − 2 + α
Originalmente se identifican como la radiación
natural menos penetrante.
En 1903 Rutherford midió su relación q/m y en
1909 demostró que se trataba de núcleos de 4He.
Características
mα= 3727.378 MeV
B α= 28.296 MeV
Z=2
Ha proporcionado valiosa información sobre espectroscopia nuclear debido a:
Su carácter monoenergético (al igual que la radiación γ)
Su naturaleza de partícula cargada (como la radiación β)
Permite poblar gran cantidad de estados (niveles) en el núcleo hijo con intensidades
medibles, no sólo el fundamental.
Desintegracion alfa.
2
La emisión α es un efecto consecuencia de la repulsión culombiana. Dado que la
repulsión culombiana crece como Z2/A será más importante para núcleos pesados.
Presenta dos restricciones importantes:
Se limita principalmente a ciertas regiones de núcleos, A > 190
Veremos que la probabilidad de transición presenta una dependencia exponencial muy
sensible a la energía, por lo que sólo poblará en el núcleo hijo estados bajos (< 1 MeV) en
energía.
¿Porque se emiten núcleos de 4He y no núcleos más pesados?.
Únicamente se emitirán aquellos núcleos cuya energía liberada >0.
Partícula
n
1H
2H
3He
4He
5He
6He
6Li
7Li
8Be
12C
Energía
Liberada (MeV)
-7.26
-6.12
-10.70
-9.92
+5.41
-2.59
-6.19
-3.79
-1.94
+10.8
+24.0
Veremos que probabilidad de emisión disminuye muy rápidamente para los núcleos pesados
El límite experimental actual implica que para que un decaimiento sea medible, t1/2<1016 años.
Desintegracion alfa.
3
Balance energético
A
Z
X N → ZA−−42YN − 2 + α
Conservación de la energía ⇒ m X c 2 = mY c 2 + TY + mα c 2 + Tα
Conservación del momento ⇒ 0 = PY + Pα
Definimos la energía neta liberada (Q) como
Q = mX – mY - mα = TY + Tα
El decaimiento será posible si Q>0.
P2
= correcto pero más
Si tratamos el proceso en la aproximación no relativista (noTmuy
2m
fácil), tendremos:
Tα =
Q
 4
≅ Q 1 − 
m
 A
1+ α
mY
TY =
Q
4
≅Q
m
A
1+ Y
mα
Para un valor típico Q ≈ 5 MeV → TY ≈ 100 keV >> que la energía de disociación
de los átomos en un sólido (decenas de eV) → los núcleos se desplazan y pueden
liberarse del material. Afortunadamente su rango es mínimo y es muy difícil que se
liberen al ambiente.
Desintegracion alfa.
4
Sistemática del decaimiento α. Regla de Geiger-Nuttal.
Geiger y Nuttal observaron en 1911
(estudiando el alcance de partículas α en
series naturales) que los emisores α con Q
(y por tanto Tα) grandes presentan vidas
medias cortas y viceversa: Factor
Factor
∼1010
2417
Th Qα = 4.08 MeV T1/ 2 = 1.4 × 1010 años
218
Th Qα = 9.85 MeV T1/ 2 = 1.0 × 10−7 s
232
Factor ∼ 2
Un factor 2 en Q se correlaciona con un factor 1017 en la semivida
Para el caso de núcleos par-par hay una relación bien definida, log(t1/2)=f(Q).
Existe una importante dispersión en este comportamiento si se consideran todos los
núcleos
Esta dispersión se elimina si se conectan isótopos con el mismo Z (para A par)
Para núcleos con A impar y A par pero del tipo impar-impar la tendencia es similar pero
no tan suave y definida.
La explicación de la regla de Geiger-Nuttal en 1928 fue uno de los primeros
triunfos de la Mecánica Cuántica
Desintegracion alfa.
5
Para la región con A>212 se aprecia como
aumentar N manteniendo fijo Z reduce el valor
de Q. Se observa una discontinuidad en N=126,
evidencia de la estructura de capas.
Utilizando la fórmula semiempírica de masas
obtenemos:
Q = B ( 4He) + B( Z − 2, A − 4) − B( Z , A) ≅
1
1 
8
Z 
≅ 28.296 − 4av + as A− 3 + 4ac ZA− 3 1 −

3
 3A 
2
 2Z 
−7
− 3asim 1 −
 + 3a p A 4
A 

Isótopo
Qteo (MeV)
Qexp (MeV)
220Th
7.77
8.95
226Th
6.75
6.45
232Th
5.71
4.08
El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de magnitud.
La fórmula semiempírica predice el decrecimiento de Q con el número másico,
pero experimentalmente decrece de forma más rápida que la predicha
 ∆Q 

 = −0.17
 ∆A  teo
 ∆Q 

 = −0.40
 ∆A exp
Desintegracion alfa.
6
Teoría de la emisión α
Desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gourney
independientemente
Problema mecano-cuántico de penetración de barrera (efecto túnel)
Hipótesis del modelo:
La partícula α existe preformada dentro del núcleo padre.
Una vez formada, se mueve en un pozo nuclear esférico de radio a
≈ R0A1/3 y profundidad –V0 determinado por el núcleo hijo.
La emisión α tiene lugar por efecto túnel a través de la barrera
coulombiana (z’ = carga núcleo hijo)
Vcoulomb (r ) =
zz 'α ℏc
r
Altura máxima de la barrera = energía de ligadura (por encima de esta altura el sistema no esta
ligado), B = V(a) :
Ejemplo de núcleo típico, B(238Pu) ≈ 35.6 MeV
La energía de la partícula α es Tα ≈ Q [Ty<<Tα]= V(b) < B.
La constante de desintegración de un emisor α vendrá dada por λ = f · P.
f: frecuencia con la que la partícula α golpea la barrera
f ≈
vα
2Tα
a
≈
mα c 2
a
 238 Pu → Q ≈ Tα ≈ 5.5MeV 
− 21 -1
≈
 ≈ 10 s
 a ≈ RNuclear

P: probabilidad de transmisión a través de la barrera
Desintegracion alfa.
7
Por simplicidad supongamos un caso 1D (el mismo razonamiento
se puede hacer asumiendo un caso 3D).
La barrera culombiana se puede tomar como la suma de n
potenciales barrera 1D, cada uno de ellos de anchura dx.
Planteamos la función de onda en las tres regiones del espacio
cuando E<Vm (máximo barrera).
ψ I ( x) = AI eikx + BI e −ikx
x<0
ψ II ( x) = AII eαx + BII e −αx
0 < x < dx
x > dx
ψ III ( x) = AIII eikx + BIII e −ikx
2mE
ℏ2
2m E − Vm
k=
α=
Vm
ℏ2
Imponemos condiciones de contorno sobre la función de onda y
su derivada en x = 0 y x = dx y simplificamos teniendo en cuenta
que dx·α >> 1 [despreciamos AII frente a BI]
I
II
dx
III


2
2
 E = Q ≈ 6 MeV 
ℏ
ℏ
Sea 
→

 → dx ⋅ α ≈ 100 >> 1
α
α
α
zz
'
ℏ
c
2
⋅
92
⋅
ℏ
c
184
⋅
ℏ
c
V
≈
30
MeV
 m
 Q ≈T = V
=
→ dx =
≈ 45 fm 
α
coulomb ( dx ) =

dx
dx
Q
α=
2m E − V0
≈
2 ⋅ 4m p 6 − 30
≈ 2 fm −1
Obtenemos que la probabilidad de transmisión a través de una barrera de anchura dx será
A
dP = III
AI
2
=
16α 2 k 2
(α
2
+ k2
)
2
 2

e − 2α ⋅dx ≈ e −2α ⋅dx = Exp −
2m E − Vm dx 
 ℏ

Desintegracion alfa.
8
Por lo tanto la expresión para atravesar la barrera completa será
P = Exp[− 2G ]
Donde G es el factor de Gamow en el cual integramos integramos a todas las barreras dr
b
G=∫
a
2m
2m 
Q
Q  Q    Q
2m  π
Q

V
(
r
)
Q
dr
zz
'
arcsin
1
1
≈
zz
'
−
−
=
−
−
≈
<<
α
α








ℏ2
Q 
B
B  B    B
Q 2
B

Luego
Dentro del pozo Tα = Q − (− V0 ) = Q + V0 




Q
2m π
ln 2 

→
λ = f ⋅ P = f ⋅ Exp − 2 zz 'α
vα c 2(Q + V0 )
 −
 =

f
=
=
Q 2
B  t 1 2



a a
mα c 2


232Th
a
t 12 = ln 2
c

mα c 2
2mα c 2  π
Q 
⋅ Exp 2 zz 'α
 −

2(Q + V0 )
Q 2
B 

Las predicciones reproducen la tendencia, pero difieren en
1-2 órdenes de magnitud en valores que varían en más de
20 órdenes de magnitud
Desintegracion alfa.
T1/2 (s)
A
Q (MeV)
Medido
Calculado
220
8.95
10-5
3.3×10-7
222
8.13
2.8×10-3
6.3×10-5
224
7.31
1.04
3.3×10-2
226
6.45
1.85×10
6.0×101
3
228
5.52
6.0×107
2.4×106
230
4.77
2.5×1012
1.0×1011
232
4.08
4.4×1017
2.6×1016
9
Las discrepancias son importantes pero no sorprendentes dadas las aproximaciones
realizadas al efectuar el cálculo:
No se han tenido en cuenta las funciones de onda nucleares, ψi y ψf
No se ha considerado el momento angular de la partícula α, que da lugar en el potencial a
una barrera centrífuga
o
o
o
El cálculo del factor de Gamow se realiza de modo idéntico al caso L = 0 ⇒ la integral debe ser
evaluada numéricamente
La barrera centrífuga disminuye la probabilidad de desintegración
Ejemplo: para L = 1 puede aumentar T1/2 en un 50%, pero para L = 6 lo puede aumentar en un factor
103
Se ha supuesto que el núcleo es esférico (R ≈1.2 A1/3). Pero sabemos que los núcleos con A ≥
230 (donde más abundan los procesos α) están fuertemente deformados
o
Un pequeño cambio en R (R=1.2 A1/3, 4%) provoca una variación de T1/2 de un factor 5
⇒ A partir de T1/2 se suelen calcular los radios nucleares
Aunque esta teoría simplificada no es estrictamente correcta, proporciona una buena
estimación de la sistemática de las vidas medias de la desintegración α
Desintegracion alfa.
10
Emisión de otras partículas pesadas o núcleos.
Emisión de núcleos más pesados:
La teoría de la desintegración α permite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones
Th →
220
90
220
90
Th →
`
208
84
216
88
Po + 126 C Q = 32.1 MeV T1/teo2 = 2.3 × 106 s
Ra + α
Q = 8.95 MeV T1/teo2 = 3.3 × 10−7 s
⇒ La emisión de núcleos de 12C tendría una vida media 1013 veces mayor
⇒ No sería fácilmente observable
Experimentalmente sí que se ha observado:
Ra →
Rn + α
5

Q = 11.2 MeV T1/exp
9
2 = 9.7 × 10 s
⇒
10
veces mayor

14
Ra → Pb + 146 C Q = 31.8 MeV T1/exp
=
8.5
×
10
s
2

Sin embargo ( λ14 C / λα )
~≃ 10−3
223
88
223
88
219
86
209
82
Gamow
Esta diferencia puede interpretarse en base a la diferencia de probabilidades de preformación de los clusters :
para el 14C es 10-6 veces menor que para partículas α
Emisión de protones:
No se suele observar ya que los valores Q son generalmente negativos
o Se requieren núcleos muy ricos en protones
Estos núcleos se han observado tras el bombardeo de núcleos pesados:
96
44
151
150
Ru + 58
28 Ni → ⋯ → 71 Lu → 70Yb + p
T1/ 2 = 85 ± 10 ms
La teoría de Gamow proporciona estimaciones de T1/2 mucho menores que los valores experimentales
o Desacuerdo debido a las funciones de onda nucleares y al momento angular
Desintegracion alfa.
11
Momento angular y paridad
El espín y momento angular siempre se conservan, y como la desintegración α es un
proceso fuerte y electromagnético, la paridad también se conserva
El espín de la partícula α es JP = 0+
El núcleo hijo y la partícula α presentarán un momento
angular relativo l.
Por tanto en el proceso de desintegración α se cumplirá:
J i = J f ⊗ J α ⊗ l 
Ji − J f ≤ l ≤ Ji + J f
→
l
Pf = Pi (−1) l
Pf = Pi Pα (−1) 
Si el núcleo inicial tiene espín JP = 0+ (núcleos par-par)
solamente se observarán las transiciones:
0+ → 0+, 1-, 2+, 3-, 4+,...
Las intensidades de las transiciones a los diferentes
estados excitados disminuyen
al ir aumentando la altura de la barrera centrífuga (al aumentar l )
al ir disminuyendo la energía de la partícula α al aumentar la energía de excitación del
núcleo residual
Desintegracion alfa.
12
Si el núcleo inicial no tiene espín JP = 0+ (núcleos con A
impar) no existe regla de selección de momento angular
y paridad, y a cada transición pueden contribuir
diferentes valores de l.
J i = 7 2 + → Pf = (− 1)
l
l = 0 → J f = 72+
l = 4 → J f = 1 2 + ,..., 15 2 +
l = 2 → J f = 5 2 + ,..., 9 2 +
l = 6 → J f = 1 2 + ,..., 19 2 +
Las intensidades de las contribuciones de cada valor de
Lα disminuirán de acuerdo a los mismos criterios que en
el caso anterior:
conforme aumenta l
conforme disminuye Tα
En cualquier caso, se requieren medidas de distribuciones angulares α para obtener
información sobre los momentos angulares orbitales
l=0 está gobernado por el harmónico esférico ψ00(θ,φ), mientras que l=2 estará gobernado por ψ20(θ,φ).
⇒ espectroscopia α
Desintegracion alfa.
13
Espectroscopía α
La espectroscopia α permite extraer
información sobre la estructura de niveles
nucleares, así como sus números cuánticos
Casi siempre combinada con la
espectroscopia γ
251
247
*

Ejemplo: 100 Fm 5→
98 Cf + α
.3 h
Se observan hasta 13 picos diferentes
correspondientes a otros tantos grupos
de partículas α con diferentes energías,
que corresponderán a diferentes estados
excitados del 247Cf
o
Las intensidades de cada grupo α
se determina a partir del área de
los picos
Los estados excitados del 247Cf se
desexcitarán por emisión γ
251
100
247
*
Fm 5→

98 Cf + α
.3 h

→ 247
98 Cf + γ
Desintegracion alfa.
14
251Fm
Supongamos que la α de energía más alta va al estado
fundamental. Esto siempre es cierto en núcleos par-par (0+→ 0+)
pero no es necesariamente cierto en el caso del resto de núcleos
Existe un decaimiento α con una energía de 55 keV junto con un
decaimiento γ de la misma energía. Se interpreta como un
decaimiento a un estado excitado seguido por una desexcitación al
estado fundamental.
Un razonamiento análogo nos proporciona el segundo estado
excitado. Adicionalmente tendríamos un γ de energías 122.1-55
keV = 68 keV correspondiente a un decaimiento del 2º al 1º estado
excitado.
α1
251Fm
α2
α1
γ2
251Fm
α3
α2
α1
α1 →
α3 →
γ2
γ1-2
γ2
← α2
← α4
γ2 →
γ3 →
← γ 1−2
Desintegracion alfa.
15
Calculemos los espines de los estados del 247Cf
Suponiendo que forman una banda rotacional con J = Ω, Ω+1, Ω+2, ....
ℏ2
ℏ2
∆E1 = E1 − E0 =
[(Ω + 1)(Ω + 2) − Ω(Ω + 1)] = 2(Ω + 1)
2ℑ
2ℑ
Tomando
ℏ2
ℏ2
∆E2 = E2 − E0 =
[(Ω + 2)(Ω + 3) − Ω(Ω + 1)] = 2(2Ω + 3)
2ℑ
2ℑ
7

Ω = 3.5 =

∆E1 = 55.0 keV  
2
⇒  2
∆E2 = 122.1 keV   ℏ
= 6.11 keV
 2ℑ
Efectivamente, los tres primeros estados forman una banda rotacional con J = 7/2, 9/2, 11/2
Se pueden predecir las energías de los otros estados excitados de la banda:
ℏ 2 13 15 7 9 
13
∆E3 = E3 − E0 =
−
=
201.6
keV
(
J
=
)
2ℑ  2 2 2 2 
2
ℏ 2 15 17 7 9 
15
∆E4 = E4 − E0 =
−
=
293.3
keV
(
J
=
)
2ℑ  2 2 2 2 
2
El 3er estado excitado (J =13/2) se puebla con la transición α4,
pero no se observa ninguna transición γ
No se observa la desintegración al estado J =15/2
Como JP del núcleo padre es 9/2-, no hay regla de selección para la
paridad del estado base ⇒ sólo la podremos determinar por medio
del estudio de las distribuciones angulares
Desintegracion alfa.
α1 →
← α2
α3 →
← α4
251Fm
α4
α3
α2
α1
γ2
γ1-2
γ2
16
La interpretación del resto de estados es más complicada y se realiza mediante técnicas de coincidencia
α-γ. Se trata de seleccionar los γ emitidos a continuación de un α determinado.
α5 está en coincidencia con γ5
α7 está en coincidencia con γ2, γ2-1, γ3, γ6-2, γ6-1, γ7.
α6 está en coincidencia con γ5, γ5-1.
α8 está en coincidencia con γ7-3, γ6-2, γ7-2, γ6-1, γ7-1 , γ7.
El 251Fm decae emitiendo α5 al 4º estado excitado y se desexcita
inmediatamente a través de γ5 hasta el estado fundamental.
251Fm
α8
α6 ocupa el 5º estado excitado a 427 keV. No existe ningún γ decayendo al
estado fundamental. En su lugar aparecen decaimientos al primer estado
excitado γ5-1 (427-55 = 372 keV). Se observa γ5, luego debe existir un fotón
no observado γ5-4.
α7
α6
γ6-2 γ7 γ6-1
α5
γ5-1
El decaimiento α7 contiene un decaimiento γ7 al fundamental, al primer
(480-55 = 425 keV) y al segundo (480 -122 = 358) KeV estado excitado.
α4
α8 (531 keV) muestra transiciones al tercer (513 – 201 = 331 keV),
segundo (531 – 122 = 410 keV) y primer estado excitado (513 – 55 = 477
keV), pero no al estado fundamental.
α2
α1 →
α3 →
α5 →
α7 →
γ2 →
← α2
γ3 →
← α4
← α6
← α8
γ5 →
← γ 2−1
← γ 7−3
← γ 6− 2
← γ 5−1
γ7-2
γ7-3
γ5
α3
α1
γ7 →
γ3
γ2-1
γ2
← γ 6−1
← γ 7−1
← γ 7− 2
Desintegracion alfa.
17
γ7-1
De la misma forma la asignación de espines y momentos angulares intrínsecos Ω no resulta tan sencilla
como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental
La transición α7 correspondiente al estado excitado de energía 480.4 keV es la dominante (87%)
⇒ El estado inicial y final tienen los mismos espines y paridades, 9/2-, banda rotacional
favorecida
Para el resto se requiere información espectroscópica γ adicional (distribuciones angulares)
Requieren comparaciones entre las intensidades medidas y las calculadas con los estados de
partícula independiente de Nilsson, ya que Ω no puede medirse directamente
Desintegracion alfa.
18