Soluciones a “Ejercicios y problemas”

2
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 54
29
30
Pág. 1
Resuelto en el libro del alumno.
¿Cuál de las siguientes medidas es más precisa (tiene menos error relativo)? Di,
en cada una, de qué orden es el error absoluto cometido:
a) Altura de Claudia: 1,75 m.
b) Precio de un televisor: 1 175 €.
c) Tiempo de un anuncio: 95 segundos.
d) Oyentes de un programa de radio: 2 millones.
a) Altura: 1,75 m 8 Error absoluto < 0,005 m
b) Precio: 1 175 € 8 Error absoluto < 0,5 €
c) Tiempo: 95 s 8 Error absoluto < 0,5 s
d) N.° de oyentes: 2 millones 8 Error absoluto < 500 000
La de menor error relativo es la b), porque tiene más cifras significativas.
31
Di una cota del error absoluto en cada una de estas medidas: 53 s; 18,3 s; 184 s;
8,43 s. ¿En cuál de ellas es mayor el error relativo?
53 s 8 Ea < 0,5 s
18,3 s 8 Ea < 0,05 s
184 s 8 Ea < 0,5 s
8,43 s 8 Ea < 0,005 s
El mayor error relativo se da en 53 s, porque es la medición que tiene menos cifras significativas.
32
Resuelto en el libro del alumno.
33
Calcula como en el ejercicio anterior:
a)
64 · 82
32 · 23 · 24
–5
3
c) 2 · 4
16
e)
62 · 92
23 · (–3)2 · 42
2
2
b) 152 · 4
12 · 10
5
2
–1
d) 2 ·33 ·–14
2 ·9
–5
–2
f ) 2 – 4· 8 ·29 · 3–1
2 ·4 ·6
4
4
6
a) 2 ·23 ·72 = 23 · 32 = 72
3 ·2
2
2
4
b) 34 · 52 · 2 = 5
2 ·3 ·2·5 2
–5
6
c) 2 ·4 2 = 2–3 = 1
8
2
5
2
–2
d) 2 ·33 ·–22 = 34 = 81
2 ·3
2
2
4
e) 23 · 32 · 34 = 2–5 · 34 = 81
32
2 ·3 ·2
–5
3
2
–2
f ) 2– 4 · 24 · 3–1· 3 –1 = 3
2
2 ·2 ·2 ·3
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
2
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
■ Resuelve problemas
34
La velocidad de la luz es 3 · 108 m/s. Un año luz es la distancia que recorre la
luz en un año.
a) ¿Qué distancia recorre la luz del Sol en un año?
b) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llegar a Plutón? (Distancia del Sol a Plutón:
5,914 · 106 km).
c) La estrella Alfa-Centauro está a 4,3 años luz de la Tierra. Expresa en kilómetros
esa distancia.
a) Distancia que recorre la luz en un año:
3 · 108 · 365 · 24 · 60 · 60 = 9,46 · 1015 m = 9,46 · 1012 km
b) Tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a Plutón:
6
3
t = 5,914 · 10 8 · 10 = 19,7 segundos
3 · 10
c) 4,3 años luz = 4,3 · 9,46 · 1012 = 4,07 · 1013 km
35
En un reloj que mide el crecimiento de la población mundial, observo que aumentó en 518 personas en 30 minutos. Si se mantiene ese ritmo de crecimiento,
¿cuándo llegaremos a 7 mil millones? (Población mundial: 6,8 · 109).
En primer lugar, tenemos que ver cuánto debe aumentar la población.
7 mil millones = 7 000 · 106 = 7 · 103 · 106 = 7 · 109
Ahora:
7 · 109 – 6,8 · 109 = 0,2 · 109 = 2 · 108
¿Y cuánto tardará en aumentar la población ese número de personas?
2 · 108 · 30 = 11 583 011,58 min
518
Pasémoslo a años:
11 583 011,58 = 22,04
60 · 24 · 365
Por tanto, se llegará a siete mil millones de habitantes dentro de 22 años, aproximadamente.
36
a) Sabemos que cierta ballena pesa entre 75 y 85 toneladas. Si decimos que
pesa 80 t, ¿qué podemos decir del error absoluto cometido?
b) Otra ballena, pesada con más precisión, está entre 76,5 t y 77,5 t. Si decimos que
pesa 77 t, ¿qué podemos decir del error absoluto cometido?
c) ¿Por qué en el segundo caso es mayor la precisión (77 t) que en el anterior (80 t)
si en ambos casos hemos utilizado dos cifras significativas?
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
Pág. 2
2
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
El error absoluto depende de las cifras que no aparecen.
5t
75
80
76,5
77
0,5 t
85
77,5
Peso de la ballena: 80 t 8 Error absoluto < 5 t
Peso de la otra ballena: 77 t 8 Error absoluto < 0,5 t
El menor error relativo se da en el segundo caso, porque sabemos que la pesada se hizo
con más precisión empleando tres cifras significativas.
37
El tamaño de un archivo informático se mide en bytes (B), conjunto de 8 bits.
a) ¿Cuántos bytes tiene un archivo de 1 750 KB (kilobytes)? ¿Y otro de 20 MB (megabytes)?
b) ¿Cuántos bytes puede almacenar mi disco, de 100 GB (gigabytes)? ¿Y cuántos archivos de 20 MB?
c) Quiero hacer una copia de seguridad de mi disco duro. ¿Cuántos CD de 700 megas necesitaría? ¿Y si utilizo DVD de 4,7 gigas?
a) 1 750 KB = 1 750 · 103 B = 1,75 · 106 B
20 MB = 20 · 106 B = 2 · 107 B
b) 100 GB = 100 · 109 B = 1011 B
100 GB = 100 · 103 MB = 105 MB
Por tanto, 105 : 20 = 5 000
Así, en 100 GB caben 5 000 archivos de 20 MB.
c) 105 : 700 = 142,86
Neceritaría 143 CD para hacer la copia de seguridad.
100 : 4,7 = 21,28
O podría utilizar 22 DVD.
Unidad 2. Potencias y raíces. Números aproximados
Pág. 3