ECUACIONES BICUADRADAS. RESUELTOS

DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
ECUACIONES BICUADRADAS. RESUELTOS
005
36x4 - 97x2 + 36 = 0
4E/1B
RESOLUCIÓN:
Efectuamos un cambio de variable:
x2 = z
x4 = z2
36z2 - 97z + 36 = 0
97 + 65

z1 =
=9/4

97 ± 97 − 4 ⋅ 36 ⋅ 36
97 ± 9409 − 5184
97 ± 4225
97 ± 65 
72
z=
=
=
=
= 
2 ⋅ 36
72
72
72
 z = 97 − 65 = 4 / 9
 2
72
2
Deshacemos el cambio de variable si
x2 = z
→
x= ± z
x1 = + 4 / 9 = + 2/3
x2 = -
x3 = + 9 / 4 = + 3/2
x4 = – 9 / 4 = – 3/2
x1 = + 2/3
x2 = - 2/3
4 / 9 = - 2/3
x3 = 3/2
x4 = - 3/2
ANÁLISIS GRÁFICO CON CALCULADORA GRÁFICA
006
16x4 - 73x2 + 36 = 0
4E/1B
RESOLUCIÓN:
x2 = z
Efectuamos un cambio de variable:
x4 = z2
16z2 – 73z + 36 = 0
73 + 55

z =
=4
73 ± 732 − 4 ⋅ 16 ⋅ 36
73 ± 5329 − 2304
73 ± 3025
73 ± 55 73 ± 55  1
32
z=
=
=
=
=
=
2 ⋅ 16
32
32
32
32
 z = 73 − 55 = 9
 2
32
16
Deshacemos el cambio de variable si
x1 = + 4 = + 2
x3 = +
x1 = + 2
;
x2 = -
9
3
=+
16
4
x2 = - 2
x2 = z
x4= −
;
³
x= ± z
4=-2
9
3
=−
16
4
x3 = 3/4
;
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x4 = - 3/4
1
 Abel Martín
008
30 - x2 =
225
4E/1B
x2
RESOLUCIÓN:
mcm: x2
30x2 - x4 = 225 →
- x4 + 30x2 - 225 = 0
x4 - 30x2 + 225 = 0
Se trata de un trinomio cuadrado perfecto:
(x2 - 15)2 = 0
♦ x2 - 15 = 0
x2 - 15 = 0 → x2 = 15
x=±
x1 = +
15 ≅ 3.8729
15
;
x2 = -
15 ≅ - 3.8729
¡¡OJO!!
La calculadora gráfica tiene muchos problemas para encontrar los puntos de intersección de la
gráfica con el eje OX en estos casos en los que dicho eje es tangente a la gráfica, por lo que tenemos que buscar métodos alternativos de visualización gráfica.
012
x4 + x2 + 1 = 0
4E/1B
RESOLUCIÓN:
Efectuamos un cambio de variable: x2 = z
x4 = z2
z2 + z + 1 = 0
z=
− 1 ± 12 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1
2 ⋅1
=
−1 ± 1 − 4
2
=
−1 ± − 3
2
Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, podemos concluir que no
hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.
2
Ecuaciones bicuadradas
DP. - AS - 5119 – 2007
014
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
x4 + x3 - 3x2 - 4x - 4 = 0
4E/1B
RESOLUCIÓN:
¡¡¡ No se trata de una ecuación bicuadrada !!!
Factorizamos por el método de Ruffini:
1
1
–2
–1
2
1
–2
1
2
1
–3
2
–1
2
1
–4
+2
–2
2
0
–4
+4
0
Seguimos por Ruffini pero no obtenemos ninguna raíz entera:
(x + 2) (x – 2) (x2 + x + 1) = 0
x2 + x + 1 = 0
t=
−b ± b 2 − 4 ⋅ a ⋅ c
2⋅a
=
− 1 ± 12 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1
2 ⋅1
x1 = – 2
=
−1 ± 1 − 4
2
=
−1 ± − 3
2
∉R
x2 = 2
ANÁLISIS GRÁFICO CON CALCULADORA GRÁFICA
015
16x4 - 72x2 + 81 = 0
4E/1B
RESOLUCIÓN:
Se trata de un trinomio cuadrado perfecto:
(4x2 - 9)2 = 0
[(2x + 3) (2x - 3)]2 = 0
(2x + 3)2 (2x - 3)2 = 0
♦ 2x + 3 = 0
2x = - 3
x = - 3/2
x = - 1.5
♦ 2x - 3 = 0
2x = 3
x1 = + 1.5
x = 3/2
;
x2 = - 1.5
¡¡OJO!! La calculadora gráfica tiene muchos problemas para encontrar los puntos de intersección de la gráfica con el eje OX
en estos casos en los que dicho eje es tangente a la gráfica, por lo que tenemos que buscar métodos alternativos de visualización gráfica.
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