Campo Magnético

EL CAMPO MAGNÉTICO
Física de 2º de Bachillerato
1
Siempre que las cargas (electrones)
mueven hay efectos magnéticos.
se
El electromagnetismo nace con el experimento
de Oersted.
Campos magnéticos y sus fuentes.
Fuerza que ejerce un campo magnético sobre
corrientes.
Aplicaciones del electromagnetismo.
2
Experimento de Oersted
En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente los
efectos de una corriente eléctrica sobre una aguja imantada
CIRCUITO CERRADO
CIRCUITO ABIERTO
Interruptor abierto
Interruptor cerrado
Brújula
Conductor
Situó la aguja paralela a un
conductor rectilíneo. Observó
que giraba hasta quedar
perpendicular al conductor
cuando circulaba por él una
corriente eléctrica
Brújula
Conductor
La aguja volvía a su posición
inicial al cesar la corriente
eléctrica. El paso de la
corriente ejercía sobre la
aguja imantada los mismos
efectos que un imán
3
INDICE
1. Propiedades generales de los imanes.
2. Desarrollo del electromagnetismo
3. Explicación del magnetismo natural
4. Campo magnético
5. Fuentes del campo magnético: Ley de Biot Savart
6. Fuerzas sobre cargas móviles: Ley de Lorenz
7. Fuerza magnética sobre corrientes. Ley de
Laplace.
8. Fuerza magnética entre corrientes paralelas:
definición de amperio
9. Ley de Ampère
4
1. PROPIEDADES GENERALES DE LOS IMANES
Magnesia. (Asia Menor) hace 2000 años
Imanes naturales e Imanes artificiales
Propiedades:
-Máxima atracción en los extremos, en los polos.
-Un imán tiene dos polos N y S. Los polos magnéticos
no se pueden separar.
-Los polos del mismo signo se repelen y los de
distinto signo se atraen. F = f(1/r2)
5
2. DESARROLLO DEL ELECTROMAGNETISMO
1269  Peter Peregrinus de Maricourt (Epistola de
Magnete)
1600  William Gilbert, médico de Isabel I de
Inglaterra. La tierra es un imán.(The Magnete)
1820  Cristian Oersted. Las corrientes crean
campos magnéticos.
1832  Michael Faraday. Cuando se aproxima un
imán a un conductor se origina en él un paso de
corriente.
6
1775-1836  Ampère. Puso las bases del electromagnetismo.
Las cargas eléctricas en movimiento producen campos
magnéticos.
Las cargas eléctricas en movimiento interaccionan con cargas
si están en movimiento.
Un campo magnético actúa sobre cargas si están en
movimiento
Existe un campo magnético cuando una carga en movimiento
colocada en él experimenta una fuerza.
1860  J. C. Maxwell. Síntesis electromagnética. Predijo la
existencia de ondas e-m. La luz es una onda e-m.
7
3. EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL
La materia está formada por átomos, electrones en
movimiento, dipolos magnéticos.
El magnetismo natural es consecuencia de la existencia de
cargas móviles en la materia.
Los imanes atómicos son dipolos magnéticos que surgen del
movimiento orbital y rotacional (spin) de los electrones.
8
Las sustancias según su comportamiento magnético pueden
ser:
-Ferromagnéticas: fuertemente atraídas por imanes y
fácilmente imantables (Fe, Co, Ni...). presentan dominios
magnéticos orientados. ( > 0)
-Paramagnéticas: débilmente atraídas
prácticamente no se imantan (Al) ( ≥ 0).
por
imanes
y
-Diamagnéticas: son repelidas débilmente por imanes. Los
dipolos magnéticos se orientan en sentido contrario al campo
(Cu, Ag, Pb) ( < 0)
9
SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS
Son sustancias atraídas muy intensamente por los imanes.
Sus efectos desaparecen por encima de
una temperatura, característica de cada
sustancia, llamada punto de Curie.
B
Sus átomos están agrupados en grandes
dominios, y en cada uno de ellos, los
momentos magnéticos de todos sus
átomos, presentan una misma orientación
debido a la interacción entre ellos.
Comportamiento de una
sustancia ferromagnética
Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los
dominios, y la sustancia pasa a comportarse como paramagnética.
Dominios
Momentos magnéticos
alineados con el campo
Momento magnético
resultante
10
B
SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS
El momento magnético de cada átomo no es cero debido al movimiento
orbital de sus electrones y a su espín
B
Al situar la sustancia en un campo externo,
los momentos magnéticos tienden a
alinearse con él, si bien no se consigue una
alineación total debida a la agitación térmica
Se genera un campo magnético resultante
que es la causa de atracción hacia las zonas
más intensas del campo
Comportamiento de una
sustancia paramagnética
Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío
0
El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídas
débilmente por los imanes)
El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo
11
cerca del cero absoluto
SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS
El momento magnético de cada
átomo es cero
No presenta efectos magnéticos
observables
B
Comportamiento de una
sustancia diamagnética
Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campo
magnético muy débil de sentido opuesto al externo que tiende a alejar
la sustancia del imán
Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío
0
El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ... son
diamagnéticas
12
4. CAMPO MAGNÉTICO
Concepto de campo magnético
Inducción magnética, B
Fuerza ejercida sobre la unidad de carga en
movimiento

F
 
q v B ;

B se mide en Tesla
T
N
C m/ s
N
Am
B
F
+
V
13
Del estudio de los rayos catódicos se comprueba que la
fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento
depende de;

F
 
q v B
-El valor de la q y la velocidad de la carga
-La inducción B del campo magnético
-Del ángulo que forma la inducción B con la
velocidad de la carga
Además la fuerza es perpendicular a B y v y la fuerza
magnética sobre una carga positiva es opuesta a la fuerza
que actúa sobre una carga negativa.
14
F
V
q+
F
B
V
q+

F
 
q v B
B
15
Representación simbólica del campo magnético
Línea de campo magnético, o de inducción
magnética es el camino que seguiría un polo
norte dentro del campo.
B
B
B
B
Van de norte a sur, no se cortan y son
cerradas.
Hacia fuera del papel
B
B
B
B
Hacia dentro del papel
El polo norte indica la dirección del campo
magnético. (el campo sale por el polo N)
Campo magnético uniforme es aquel en el que la intensidad de B es la
misma en todos los puntos
16
E1. Se lanza una carga de 10 C perpendicularmente a un
campo magnético uniforme de intensidad B=0,2·10-4 T. Calcula
la fuerza de Lorentz que actúa sobre la partícula y el trabajo
realizado por las fuerzas del campo si la velocidad de la
partícula es 20 m·s-1. Dibuja el ejercicio
F=4·10-9 N; 0 J
E2. Un protón se desplaza con una velocidad de 2,0·106 m·s-1
y penetra dentro de un campo magnético de intensidad 0,30 T,
perpendicular al mismo. Calcula:
-La fuerza que el campo magnético ejerce sobre el protón y
compárala con su peso.
-El radio de la órbita.
-La velocidad angular.
-El periodo del movimiento
Datos: mp=1,67·10-27 kg; q=1,6·10-19 C; g=9,8 m·s-2
Fm=9,6·10-14 N; R=7,0 cm; =2,9·107 rad·s-1; T=0,22 s
17
5. FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO
Campo creado por un elemento de corriente. Ley de BiotSavart
Campo creado por una corriente rectilínea indefinida
Campo creado por una espira
18
Campo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-Savart
Elemento de corriente: dl, vector elemental que tiene la
dirección del conductor y el sentido de la corriente I
El campo magnético dB, en un punto P, creado por un
elemento de corriente dl, de un conductor por el que
circula un intensidad de corriente I cumple las siguientes
propiedades
El módulo de dB es
proporcional a la corriente I
dB es ┴ a dl a ur (vector unitario que une el
elemento de corriente con el punto P)

I  
d B k ' 2 dl ur
r
donde
El módulo de dB es inversamente proporcional
a r2, (la distancia de dl al punto P)
Tm
k ' 10
A
7
k'
0
4
El módulo de dB es proporcional al
seno del ángulo que forman dl y ur.
19
Campo creado por una corriente rectilínea e indefinida

dB
 
I
k ' 2 (dl ur )
r
sen
sen
d
r
l
d
cos
tg
B
I dl sen
k'
r2
Id
k'
d
cos 2
r2
B
d
r
2
2
0
B
cos
d
cos
r
l
d tg
dl
I d 2d
k'
cos 2
2k'I
d
I dl sen
k'
r2
d
cos
3
2
k 'I
d
d
2
0
d
cos 2
cos d
I
2 d
0
Dirección  regla de la mano derecha.
20
Campo creado por una espira circular
Una espira circular de radio r por la que circula una intensidad I

dB
dl
dB
r
I
 
I
k ' 2 (dl ur )
r
I dl sen
k 'I
B
k'
r2
r2
2 k 'I
0I
B
r
2r
2 r
0
dl
Dirección perpendicular  la regla del sacacorchos.
21
Campo creado por una bobina circular (N espiras)
B
2 k ' NI
r
NI
2r
0
Campo creado por un solenoide (N espiras y longitud L)
B
4 k ' NI
L
NI
L
0
Se demostrará con el teorema de Ampère
22
E3. Se tienen dos conductores rectilíneos e
indefinidos
paralelos
entre
sí
y
perpendiculares al plano del papel por los
que circulan 5 A, en sentido hacia el lector.
-Calcula la inducción magnética en P.
-Repite el cálculo si la corriente que circula
por C lo hace en sentido contrario.
Datos: 0=4 ·10-7 N·A-2
B=4,3·10-7 T; B=1,5·10-7 T
E4. Dadas dos espiras circulares y concéntricas de radios R y
2R, respectivamente, situadas en el plano XY por las que
circulan sendas intensidades de corriente en el mismo sentido
y de valor I. Calcula la inducción magnética en su centro.
B=3 0I/4R
23
E5. Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos,
separados una distancia d, circulan corrientes de intensidades
una el doble de la otra. Determinar en que puntos el campo
magnético resultante es nulo. Considera primero corrientes del
mismo sentido y después de sentidos contrarios.
x=+d/3 y x=-d respecto del conductor por el que circula
menor intensidad
E6. Un solenoide de 1000 espiras está arrollado sobre un
núcleo cilíndrico de 1 cm de radio y 5 cm de longitud, de un
material cuya permeabilidad magnética relativa vale r = 300.
Calcula la intensidad del campo magnético en el interior del
solenoide si la intensidad que pasa por el bobinado es de 0,25
A.
B=1,89 T
24
6. FUERZAS SOBRE CARGAS MÓVILES:
LEY DE LORENZ
Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos, B,
similares a los imanes
Ampère razonó que un campo magnético, B, debe ejercer
fuerzas, F sobre corrientes, similar a las fuerzas sobre los
imanes
Faraday encontró que esta F es perpendicular al B y a la
corriente I
25
CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO
UNIFORME. LEY DE LORENTZ.
F
Carga eléctrica
en un campo
magnético
q( v B)
en
reposo
en
movimiento
- Los vectores v y B sean paralelos
- Los vectores v y B sean perpendiculares
no se observa ninguna
interacción entre ambos
se manifiesta una fuerza magnética sobre ella proporcional al
valor de la carga y a su velocidad
la partícula se moverá con MRU
La partícula se moverá con MCU
- Los vectores v y B formen entre sí un ángulo cualquiera
Mov. helicoidal
26
CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO
ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO UNIFORMES

Fe
Sobre la carga eléctrica actuará el campo eléctrico

Fm
Y también sobre la carga eléctrica actuará el campo
magnético si la carga está en movimiento y no es
paralela al campo magnético

qE
 
q(v B)
---------------Si el campo eléctrico y el magnético son
perpendiculares ambas fuerzas pueden
anularse
q+
Fe
v
Fm
+
Fm
El trabajo realizado por una fuerza magnética
es 0, dado que F y v son perpendiculares
v
R
F
B
+
v
+ + + + + + + + + + + + 27
E7. Un protón penetra perpendicularmente a un campo
magnético uniforme de B=1,5 T. Si el protón se mueve con una
energía cinética de 5,0 MeV. ¿Qué fuerza ejerce el campo
sobre el protón?
Datos: mp=1,67·10-27 kg; qp=1,6·10-19 C;
F=7,4·10-12 N
E8. Un protón se mueve con una velocidad de 8,0·106 m·s-1 a
lo largo del eje OX. El protón está en un campo magnético de
2,5 T, cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje X y
está en el plano XY Calcula la fuerza y aceleración iniciales
del protón. ¿Como es el movimiento del protón?
Datos: mp=1,67·10-27 kg; q=1,6·10-19 C
Fm=2,8·10-12 N; a=1,7·1015 m·s-2; helicoidal
28
7. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES.
LEY DE LAPLACE.
F
Sea un conductor rectilíneo de longitud
L = v t y sección S por el que circula
una intensidad de corriente I
+
+
+
q
+
v
+
Una corriente eléctrica es un flujo de
electrones en movimiento, colocado en
un campo magnético experimentarán
un fuerza que actúa sobre el conductor
B
+
I
S
L
Segmento de conductor rectilíneo
de longitud L y sección S
La fuerza de Lorentz sobre las cargas que circulan por el
conductor es:

Fm
 
q (v B )

L 
q(
B)
t

Fm
 
I L B
29
Momento sobre una espira
Si en lugar de un conductor
rectilíneo colocamos una espira
rectangular dentro de un B, y se
produce un par de fuerzas... que
dará lugar a un momento de
torsión... M = I S B. Fundamento
de los motores eléctricos.

Fm
 
I L B
F
ILB
M
F d sen
F
M
I L B sen 90º
I L B d sen

M
 
I S B
30
Momento magnético y momento de una espira (ampliación)
El momento magnético se puede
considerar como una cantidad vectorial,
con dirección perpendicular al bucle de
corriente y sentido dado por la regla de la
mano derecha.


N I S en A m 2
El momento de una espira y el par que crea este momento
magnético dentro de un campo magnético es:

M
 
B

M
 
N I S B
31
E9. Una bobina formada por 30 espiras circulares está situada
en una zona del espacio donde existe un campo magnético B
= 2 i (T), de modo que el vector S que representa la superficie
de las espiras forma un ángulo = 30º con el vector B. El radio
de la bobina es r = 10 cm y por ella circula una corriente I =
0,05 A.
-Determinar el vector momento magnético de la bobina.
=4,71·10-2 A·m2
-Calcular el momento de las fuerzas que el campo magnético
ejerce sobre la bobina. ¿Hacia dónde tiende a girar la bobina?
M=-0,0471 k N·m
32
APLICACIONES DE LA FUERZA DE LORENTZ
Pantalla de TV
Microscopio electrónico
Aceleradores de partículas
Espectrógrafo de masas
33
Pantalla de TV
Un tubo de TV es un tubo de rayos catódicos:
a) Los electrones se liberan en el cátodo por, efecto
termoiónico, y un campo de alta tensión los acelera.
Ve
1
me v 2
2
b) Dos campos magnéticos deflectores desvían los electrones horizontal y verticalmente
c) La pantalla, cubierta de fósforo, es sensible al impacto de los electrones y forma la
imagen.
34
Microscopio electrónico
Un microscopio electrónico es aquél que utiliza electrones en lugar
de fotones o luz visible para formar imágenes de objetos diminutos.
Los microscopios electrónicos alcanzan más aumentos que los
microscopios ópticos debido a que la longitud de onda de los
electrones es mucho menor que la de los fotones “visibles”.
El poder separador de un microscopio óptico es:
Los electrones se pueden comportar como ondas
según el principio de dualidad onda corpúsculo de
Louis-Victor de Broglie, cuya longitud de onda será:
d
2a
0, 2
h
mv
12, 36
10
V
4
El microscopio electrónico utiliza electrones generados por un cañón
electrónico y acelerados por un alto voltaje que se focalizan por
medio de lentes magnéticas (todo ello al alto vacío ya que los
electrones son absorbidos por el aire). Los electrones atraviesan la
muestra (debidamente deshidratada) y la amplificación se produce
por un conjunto de lentes magnéticas que forman una imagen sobre
una pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere la
imagen formada a la pantalla de un ordenador. Los microscopios
electrónicos sólo se pueden ver en blanco y negro, puesto que no
utilizan la luz, pero se le pueden dar colores en el ordenador.
35
Aceleradores de partículas
----------------
Una partícula que entra perpendicular a un campo
magnético, B, realiza un movimiento circular:
Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque tenga
distinto R  Espectroscopio de masas.
El ciclotrón (dibujo)
q+
Fe
v
Fm
+
Fm
v
R
F
B
+
v
++++++++++++
http://www.youtube.com/watch?v=rgLdIly2Xtw
36
qv B
v2
m
R
f
R
1
T
w
2
q B
m2
mv
qB
y
w
v
R
q
B
m
Frecuencia de resonancia
37
E10. Considere un ciclotrón de radio R = 35 cm y campo
magnético B =1,5 T.
-Calcule la frecuencia angular, , a la que circulan los
protones y la velocidad máxima que alcanzan.
-Calcule la frecuencia a la que alterna el potencial del
acelerador.
-Calcule la velocidad máxima que alcanzan los protones.
-Calcule la diferencia de potencial de un acelerador
electrostático equivalente.
Datos: mp=1,67·10-27 kg; qp=1,6·10-19 C
=1,43·108 rad/s; f=2,28·107 Hz; vmax=5·107 m/s; 1,3·107 V
38
Espectrógrafo de masas
Una partícula que entra perpendicular a un campo
magnético, B, realiza un movimiento circular:
Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque
tenga distinto R  Espectroscopio de masas.
Fm
R
v2
m
R
mv
q B
qvB
y
v2
m
R
w
v
R
q
B
m
39
8. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CORRIENTES
PARALELAS: DEFINICIÓN DE AMPERIO
Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia d, y por los
que pasan corriente I1 e I2, en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra dentro del
campo magnético creado por la otra corriente y experimentarán fuerzas magnéticas.
Ambas fuerzas tienen la misma dirección pero sentidos contrarios.
Si las corrientes son paralelas y del mismo sentido se atraen y si son de sentidos contrarios se
repelen
40
B2
I2
2 d
y
B1
I1
2 d
F21
I1 l1 B2 y
F12
I 2 l2 B1
F12
l I1 I 2
2 d
0
F12
0
0 1
Amperio es la corriente que circulando por dos conductores paralelos e indefinidos separados
una distancia de un metro en el vacío produce sobre cada conductor una fuerza de 2·10-7
N/m de longitud de conductor.
41
E11. Dos cables paralelos de 80 cm de longitud están
separados 4,0 cm. Calcula la fuerza con que se atraen si están
recorridos por corrientes de 5,0 y 8,0 A en el mismo sentido.
Datos: 0=4 ·10-7 A·m2
F=1,6·10-4 N
42
9. LEY DE AMPÉRE
Cada línea de fuerza se cierra sobre sí misma encerrando en su interior a la corriente.
La relación entre el campo magnético que rodea al conductor y la corriente contenida
dentro de las líneas viene dada por la ley de Ampère
Un alambre largo y recto por el que circula una corriente I
produce un campo magnético de valor:
I
2 d
0
B
La dirección de B es tangente a la línea de campo
que pasa por el punto.
Cada línea se cierra sobre sí misma encerrando en
su interior a la corriente. La relación entre el campo
magnético que rodea a un conductor y la corriente
contenida dentro de las líneas de campo viene
dada por la Ley de Ampére.
 
 B dl
2 d
B dl cos
0
0I
2 d
2 d
dl
0
Y en general para un conjunto de
corrientes se puede elegir un recorrido
cerrado y siempre se cumplirá:
I
2
2 d
0
d
 
 B dl
0
I
0
I
43
APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÈRE. B CREADO POR
UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)
Regla de la mano derecha.
Diferencia entre bobina y solenoide
Aplicando la Ley de Ampere a lo largo del recorrido
señalado y considerando que la circulación de B solo
es significativa en el eje del solenoide se tiene:
 
 B dl
 
 B dl
0
BL
I
B
0
NI
L
44
ANALOGÍAS ENTRE LA LEY DE BIOT-SAVART Y LA LEY DE
COULOMB
- Ambas leyes varían con el inverso del cuadrado de la distancia, pero el
campo magnético no es central.
- Las constantes k y k’ dependen de las características del medio
- Las direcciones de E y B son distintas.
- Las líneas de fuerza son abiertas en el E y cerradas en el B.
- Ambos campos presentan el fenómeno de la inducción y ambos se
pueden apantallar.
- El E se produce por cargas en general y B solo por cargas en
movimiento.
- Los dipolos eléctricos se pueden separar pero no los dipolos magnéticos.
- Podemos suponer la existencia de una carga puntual aislada, pero no así
el elemento de corriente y por tanto la ley de Biot es preciso integrarla.
45