tema 14. estructura del estado solido y movimiento electronico
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TEMA 14. ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Y MOVIMIENTO ELECTRONICO 14.1.- ESTRUCTURA DEL ESTADO SOLIDO Como se sabe la materia se presenta en tres estado: gases, líquidos y sólidos. Los conductores y semiconductores son sólidos cristalinos, y para entender mejor sus propiedades eléctricas se necesita un conocimiento básico de su estructura. Centrándose en los sólidos, entre estos podemos distinguir dos clases: Los sólidos amorfos, en donde los átomos o moléculas que lo constituyen están dispuestos de manera irregular y aleatoria, de forma similar a los líquidos que presentan estructuras ordenadas de corto alcance, que son rotas con facilidad en cuanto aumenta la energía térmica. O sea, al elevar la temperatura de estos sólidos los enlaces débiles se rompen conduciendo a un gradual ablandamiento antes de fundirse completamente (vidrio). Los sólidos cristalinos, en donde los átomos o grupos de átomos están dispuestos en un orden regular o periódico constituyendo la llamada estructura cristalina. Si el orden regular se extiende sobre una porción completa de material, se denomina monocristal y si se extiende a partes pequeñas, de forma que el material es una aglomeración de microcristales, se llama policristalino. Para comprender la estructura de un sólido cristalino solo hace falta estudiar su unidad básica o celda de la red, ya que en ella se aprecia la distribución de los átomos y los enlaces interatómicos. Las propiedades del sólido se repiten de una celda a otra. Los métodos mas efectivos para analizar una estructura cristalina son la difracción de rayos X o de neutrones. 14.2.- ENLACES EN LOS SOLIDOS Como se mencionó antes, no es necesario un exacto conocimiento de la estructura cristalina para entender el proceso de conducción en los sólidos, pero si es importante entender los diferentes tipos de enlaces que hay en los sólidos. Principalmente hay 4 tipos. * Iónico. El cristal está formado por iones positivos y negativos resultantes de la transferencia de uno o mas electrones de una clase de átomo a otro. Los iones se disponen de tal modo que se produce una configuración muy estable bajo sus fuerzas de naturaleza electrostática. Este es el caso, por ejemplo, del NaCl. Estos sólidos son malos conductores del calor y la electricidad debido a que carecen de electrones libres. A altas temperaturas los iones pueden adquirir alguna movilidad mejorando su conductividad eléctrica. Al ser las fuerzas electrostáticas relativamente fuertes entre los iones, estos sólidos son duros y con alto punto de fusión. La mayoría son diamagnéticos y aislantes. * Covalente. En este tipo de cristales los átomos adyacentes comparten sus electrones de valencia de forma que, alrededor de cada átomo se crea una configuración electrónica estable, similar a la de los gases nobles. Este es un tipo de enlace fuerte que hace que el sólido sea duro y difícil de deformar. Al no tener electrones libres son malos conductores de la electricidad y el calor. Además un cristal covalente requiere una cantidad de energía relativamente grande para producir vibraciones en todo el cristal, debido a la rigidez de los enlaces. Un ejemplo típico de estructura covalente es la red del diamante. En ella, cada átomo de carbono está rodeado por otros cuatro, situados en los vértices de un tetraedro regular. Aquí no se puede distinguir una molécula, se considera a todo el cristal como una molécula gigante. Otros cristales que presentan estructura covalente son el Silicio (Si) y el Germanio (Ge) que comentaremos mas tarde. * Matálico. Estas redes cristalinas están formados por iones cargados positivamente inmersos en un “gas de electrones” que se mueven más o menos libremente por la red cristalina y por tanto no están localizados. Esto es debido a que los átomos que van a formar el cristal tienen unos pocos electrones débilmente ligados en sus capas mas externas. Estos electrones usando la energía que se libera en el momento de formarse el cristal se ponen en libertad, de este modo los iones forman la red actuando los electrones libres a modo de pegamento que mantiene la estructura unida. Justamente los electrones libres hacen que los sólidos metálicos tengan excelente conductividad térmica y eléctrica. Es un enlace más débil que el covalente y el iónico. Como la interacción electrostática viene de todas direcciones, una pequeña deformación en el cristal metálico, no causa fractura si comprimimos, retorcemos o estiramos una pieza metálica. * Molecular. Los cristales moleculares están formados por moléculas no polares, que conservando su individualidad, se ligan para formar el cristal por las mismas fuerzas intermoleculares que existen en los gases o líquidos: las fuerzas de Wan der Waals, las cuales son muy débiles y corresponden aproximadamente a las fuerzas entre dos dipolos eléctricos. Esto puede ser explicado como sigue: aunque en promedio estas moléculas no tienen un momento dipolar eléctrico permanente, sus configuraciones electrónicas a cada instante pueden dar lugar a un dipolo eléctrico instantáneo. Las fuerzas de Wan der Waals provienen de la interacción de estos dipolos eléctricos instantáneos. Las razones anteriores explican por qué los sólidos moleculares no son conductores del calor y la electricidad, tienen un punto de fusión bajo, son muy compresibles y deformables. Ejemplos, los gases nobles cuando solidifican, CH4, Cl2, I2, CO2. La clasificación precedente de tipos de enlaces en los sólidos no debe ser tomada estrictamente, ya que, algunos sólidos son una mezcla de más de un tipo, por ejemplo, el grafito. La estructura de cada sólido está determinada por la estructura electrónica de los átomos componentes, la cual indica l número de electrones disponibles para los enlaces, así como la energía necesaria para ajustar el movimiento de los electrones a las condiciones que prevalecen en la red. También se debe tener en cuenta que los sólidos cristalinos no son perfectos y sus imperfecciones en la red tienen un efecto importante sobre las propiedades eléctricas, elásticas y acústicas. 14.3.- MODELO CLASICO DE LOS ELECTRONES LIBRES EN LOS METALES La idea de que los sólidos con enlaces metálicos (metales) contienen electrones libres para moverse a través de una red de iones positivos relativamente fijos, fue propuesta por Drude y Thomson alrededor de 1900 y desarrollada posteriormente por Lorentz. Este modelo predice con éxito la ley de Ohm de la conducción y relaciona la conducción eléctrica y la conducción térmica con el movimiento de electrones libres en los conductores. Sin embargo este modelo presenta algunos fallos que discutiremos más adelante, pero es un buen punto de partida para estudios mas complejos de los metales, basados en mecánica cuántica. En el modelo de Drude, se representa un metal como una distribución tridimensional regular de iones o átomos con un gran número de electrones libres para moverse por todo el metal. En el cobre, por ejemplo, existe aproximadamente un electrón libre por átomo de cobre. La densidad de los electrones libres puede medirse utilizando el efecto Hall. En ausencia de un campo eléctrico, los electrones libres se mueven de un modo semejante a como se mueven las moléculas gaseosas dentro de un recipiente. Sin embargo, a diferencia de un gas ordinario, el equilibrio térmico se mantiene por choques de los electrones con los iones de la red en lugar de los electrones entre si. La velocidad cuadrática media, viene dada por 3kT v rms = me donde k = 1.38 10-23 es la constante de Boltzman y me es la masa del electrón. La velocidad es del orden de 105 m/s. Pero por su movimiento aleatorio la velocidad media de todos ellos en el metal es cero, o sea, no hay corriente eléctrica si no actúa ningún campo externo. En presencia de un campo eléctrico existe una pequeña velocidad de desplazamiento superpuesta a la gran velocidad térmica. La velocidad de desplazamiento vd tiene sentido opuesto al del campo, por la carga del electrón. Como ya expresamos anteriormente (ley de Ohm) este desplazamiento constituye una corriente eléctrica en dirección del campo, que como vimos se expresa mediante la ley de Ohm J =σ E = E ρ El objetivo de esta teoría es encontrar una expresión de σ ó ρ en función de las propiedades de los metales. Si existen n electrones libres por unidad de volumen, que se mueven con una velocidad vd paralela al conductor, la densidad de corriente es J = n e vd Un electrón libre experimenta la acción de una fuerza de valor eE, si está fuera la única fuerza, la velocidad del electrón debería aumentar con una aceleración eE/me. En lugar de esto, la ley de Ohm implica que existe una situación de estado estacionario en la cual vd es proporcional a E. Como es natural, sobre los electrones actúan otras fuerzas cuando chocan con los iones de la red del metal. En este modelo clásico se supone que la velocidad del electrón, después de haber realizado un choque de este tipo, carece de correlación con la que poseía antes del choque, porque vd es muy pequeña en comparación con la velocidad térmica aleatoria. Por consiguiente, el electrón se acelera por el campo eléctrico durante el breve tiempo entre dos choques con los iones. El movimiento de un electrón de este tipo se puede apreciar en la figura. En este modelo se supone que el exceso de energía adquirido por los electrones en el campo eléctrico se libera en los iones en los choques aumentando su energía de vibración lo que hace que se caliente el metal. Sin considerar la velocidad térmica aleatoria, después de cada choque el electrón parte del reposo, con lo cual su velocidad de desplazamiento vale vd = a t = eE τ me siendo τ el tiempo medio entre dos choques (tiempo de relajación). Sustituyendo este valor en la expresión de la densidad de corriente e2 E J=n τ me con lo que σ= n e2 τ me ⇒ ρ= me n e2 τ Si l es el recorrido libre medio de los electrones, el tiempo medio entre choques está relacionado con esta longitud y la velocidad térmica, mediante τ = l v rms (en realidad en el denominador es vrms + vd pero como vd<<vrms se acostumbra a despreciar). 14.3.1.- FALLOS DE ESTE MODELO CLASICO Aunque el modelo clásico de los electrones libres resulta compatible con la ley de Ohm, no es satisfactorio para explicar algunos fenómenos importantes. Un primer fallo se detecta en la dependencia de la conductividad de la temperatura. Experimentalmente se comprueba que para un metal la conductividad eléctrica σ es inversamente proporcional a la temperatura: σ ≡ 1 T (excepto a muy bajas temperaturas). Según el modelo clásico como τ = l v rms =l me 3kT sustituyendo en la conductividad me n e2 l σ= me 3kT en donde se observa que la conductividad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura σ ≡ 1 T . Un primer elemento que no concuerda. Un segundo fallo que se aprecia, es que según el modelo clásico los electrones libres, estos se comportan como un gas ideal. Como la energía interna de n moles de un gas 3 monoatómico es U = nRT (R constante universal de los gases), su capacidad calorífica a 2 volumen constante vale Cv = dU 3 = nR dT 2 cabría esperar que la capacidad calorífica del metal aumentase en esta cantidad por la contribución de los electrones libres. Pero experimentalmente se comprueba que este aumento 3 es bastante menor que nR , y es más, el aumento de capacidad calorífica por los electrones 2 libres depende de la temperatura. Tampoco concuerdan exactamente los valores de vrms obtenidos por el modelo clásico y los experimentales. No obstante, estos fallos se pueden explicar mediante el modelo cuántico. En 1928 Sommerfield expresó que la diferencia entre el comportamiento del “gas electrónico” y el gas real era debido a que no se tenia en cuenta dos factores fundamentales: * El carácter ondulatorio de los electrones, que hace que las energías permitidas esten cuantizadas. * El principio de exclusión de Pauli, que limita el número de electrones que pueden ocupar un determinado nivel de energía. 14.4.- MODELO CUANTICO DE LOS ELECTRONES LIBRES. Para obtener un modelo más satisfactorio del movimiento electrónico, teniendo en cuenta los dos factores expresados en la sección anterior, se va a considerar que un electrón libre del metal se comporta como una partícula en una caja cúbica de arista “a”, donde las paredes de la caja representan la superficie del metal. La versión unidimensional de este problema se analizo en el Tema anterior, por lo que, el electrón en movimiento en la caja tridimensional con las condiciones de que Ψ(x, y, z) sea cero para x=0, x=a ; y=0, y=a ; z=0, z=a, dará una función de onda de las ondas estacionarias n πx n π y n πz Ψn1 n 2 n 3 = Ψ0sen 1 Ψ0sen 2 Ψ0sen 3 a a a que es la solución de la ecuación de Schrödinger. La energía correspondiente a esta función de onda es E n1 n 2 n 3 = h2 n12 + n 22 + n 32 2 8 me a ( ) en donde se puede observar que son las mismas ecuaciones que en el caso unidimensional, asociando un número cuántico a cada dimensión, es decir, la energía está cuantizada, caracterizándose cada estado por tres números cuánticos, n1, n2 y n3 que determinan su energía. 14.4.1.- ENERGIA DE FERMI. ESTADISTICA DE FERMI-DIRAC. Cuando hay Ne electrones en una caja tridimensional de volumen V(modelo de la red cristalina de un metal), a T = 0 K los electrones ocuparán los estados más bajos de energía compatibles con el principio de exclusión de Pauli. La energía del ultimo nivel lleno o parcialmente lleno se denomina energía de Fermi EF, que omitiendo su deducción, viene dada por 2 h 2 3N e 3 EF = 8m e πV N donde se observa que depende del número de electrones por unidad de volumen e , que es V característico para cada elemento. Excepto para temperaturas extremadamente altas en los conductores típicos E F varía poco con la temperatura, por lo que el valor obtenido para T = 0 K es una buena aproximación en un amplio rango de temperaturas. Para una temperatura superior a 0 K, algunos electrones ocuparán estados energéticos más elevados debido a la energía térmica ganada durante las colisiones con la red. Sin embargo, un electrón no puede desplazarse a un estado superior o inferior a menos que se encuentren desocupados. Para conocer si un estado esta ocupado o vacio a cualquier temperatura Enrico Fermi (1901-1954) proporciono una expresión que permite conocer la probabilidad de que un estado con energía E este ocupado, esta es f(E) = 1 1+ e ( E - E F ) / kT que se conoce con el nombre de función de distribución de Fermi-Dirac, donde k es la constante de Boltzman y T la temperatura absoluta. Si se observa la función de distribución de Fermi-Dirac para T → 0 en la exponencial podemos observar dos casos: E -E F E − EF Si E > EF ⇒ es positivo ⇒ e kT → ∞ kT E-EF E − EF Si E < EF ⇒ es negativo ⇒ e kT → 0 kT con lo cual para T = 0 K f(E) = 1 para E < E F f(E) = 0 para E > E F lo que claramente muestra que la energía de Fermi divide los estados ocupados de los vacíos en un sólido para T = 0 K. Siendo la probabilidad de que un electrón ocupe un estado cuántico de valor de energía la de Fermi de 1/2. En las figuras se puede observar lo expuesto. Como la energía cinética de los iones de la red a una temperatura T es del orden de kT, los electrones en sus colisiones con estos iones no pueden ganar energía muy superior a kT (que es pequeña). Por tanto, sólo aquellos electrones cuya energía difiera de la energía de Fermi en cantidades próximas a kT podrán ganar energía al crecer la temperatura y por el principio de exclusión no podrán ir a niveles de energía inferiores a EF porque están ocupados, sólo podrán ir a niveles superiores de energía que habrá muchos disponibles. 14.4.2.- LA CONDUCCION EN EL MODELO CUANTICO DE ELECTRONES LIBRES. La expresión de la conductividad ó de la resistividad del modelo de electrones libres clásico de Drude coincide con el modelo de electrones libres cuántico ρ= me n e2 τ pero con dos diferencias conceptuales importantes en el tratamiento de la resistencia de un conductor: La descripción de los electrones mediante funciones de onda en vez de ser considerados partículas clásicas y el principio de exclusión de Pauli que limita la dispersión a los electrones con energías cercanas a la del nivel de Fermi. En el modelo clásico de Drude, la resistencia se supone producida por los choques de los electrones (que se comportan como partículas) con los iones de la red, por lo que incluso, una red perfecta ofrecerá resistencia al flujo de los electrones. Sin embargo, cuando tratamos al electrón cuánticamente debemos considerar su función de onda interaccionando con la red perfecta. La dispersión desde una función de onda o estado cuántico a otro solo puede ocurrir cuando la red presenta imperfecciones, así que un conductor sin imperfecciones no tiene resistencia. Dos imperfecciones importantes de las redes de los metales son las vibraciones de los iones alrededor de su posición en la red perfecta y las impurezas (por ejemplo en la red de Cu que existan iones de Zn). Cuando actúa un campo eléctrico externo sobre el conductor proporciona energía a todos los electrones, pero por lo que se ha expresado anteriormente, solo los cercanos en su energía inicial a la de Fermi por este aumento de energía podrán pasar a otros estados cuánticos y dirigir su velocidad en la dirección opuesta al campo eléctrico. La velocidad con la que se mueven estos electrones es aproximadamente EF = 1 me v 2 2 ⇒ vF = 2E F me denominada velocidad de Fermi, que como se ve es independiente de la temperatura. Las temperaturas superiores a 0 K hace que las dispersiones producidas por la vibración de los iones obstaculice el efecto acelerador del campo eléctrico, por lo que se llegará a que los dos efectos se equilibren y los electrones se muevan con una velocidad media que aproximadamente es la de Fermi. Pero el aumento de estas vibraciones de los iones hace que aumente la probabilidad de dispersión de los electrones (colisiones) y por tanto su recorrido medio será menor y dependiente de la temperatura de la forma l= M ω2 1 2π n kT (en que M es la masa del ión y ω la pulsación de la vibración del ión). Con lo que el tiempo de relajación al ser τ= l vF Como vF = cte. y l es proporcional a 1/T, también lo será τ y por tanto la resistividad será proporcional a T o la conductividad a 1/T, refutando al modelo clásico y concordante con los experimentos. En cambio en el caso de imperfecciones por impurezas, el recorrido libre medio entre dispersiones aproximadamente es igual a la distancia media entre las impurezas del conductor, y por tanto es independiente de la temperatura. Como vF = cte. esto indica que τ es independiente de la temperatura y también lo será la resistividad debida a la dispersión por impurezas. Para concentraciones de impurezas, las contribuciones a la resistividad debidas a las vibraciones y a las impurezas son aditivas. A altas temperaturas la contribución vibracional domina sobre la contribución de las impurezas, y hay dependencia de T. El otro error que se observaba en el modelo clásico, la menor cantidad de la capacidad calorífica a volumen constante CV y su dependencia de T, observado desde la teoría cuántica, se ve que para T = 0 K, la energía media de los electrones es 3/5 EF, de modo que la energía total es 3/5 NeEF. Para una temperatura T, solo aquellos electrones próximos al nivel de Fermi pueden excitarse por colisiones (dispersiones) con los iones de la red, que poseen una energía media del orden de kT. La fracción de los electrones que se ven excitados es del orden de kT Ne y estos aumentan su energía en una cantidad que es del orden de kT. Por consiguiente, EF podemos escribir para la energía total de Ne electrones a la temperatura T 3 π2 kT E = NeEF + Ne kT 5 4 EF con lo cual la capacidad calorífica a volumen constante será CV = dE π2 kT π2 k = = nR T (donde nR = N e k) Nek dT 2 EF 2 EF 3 nR y se puede observar su dependencia de la 2 temperatura, concordando con los valores experimentales. que es significativamente inferior a 14.5.- TEORIA DE BANDAS DE ENERGIA. El modelo de electrones libres explica las características más importantes de la conductividad de los sólidos, pero ignora la periocidad de la red iónica, pues supone que los electrones de valencia “libres” se mueven con libertad en una caja que representa al sólido. Cuando se aplica un campo eléctrico, se produce corriente eléctrica debido al arrastre de los electrones por el campo y al efecto de la dispersión causada por las imperfecciones. Así, todos los sólidos serían conductores, pero sabemos que no ocurre así, y esto es debido a la periocidad de la red que actúa sobre las funciones de onda de los electrones. La función de onda de un electrón en un átomo aislado está ligada a ese átomo y cada nivel de energía claramente definido y frecuentemente muy separados. Por el contrario, una función de onda de un electrón en un sólido cristalino no está localizado en una posición atómica, sino que se extiende por todo el cristal, ya que un electrón interacciona con todos los iones de la red, en lugar de encontrarse en un ión en particular. Es decir, cuando dos átomos se aproximan sus niveles energéticos cambian debido a la influencia del otro átomo y como consecuencia se desdobla en dos niveles de energía ligeramente diferentes que corresponden al sistema formado por los dos átomos. Al constituirse un cristal metálico a partir de N átomos, un nivel de energía de un átomo aislado se desdobla en N niveles energéticos distintos pero muy próximos. El resultado es que en vez de tener niveles energéticos discretos, se tienen bandas prácticamente continuas de energía, separadas por intervalos de energías prohibidas. En una red cristalina hay muchas bandas de energía, cada una correspondiente a un nivel de energía (1s, 2s, 2p…). En la figura se aprecian las bandas que corresponden a varios niveles de energía para una distancia interiónica a. En las curvas de energía situadas a la derecha, podemos observar que a mayor nivel de energía mayor es la distancia interiónica a la cual comienzan a formarse las bandas. La razón es que cuanto mayor sea la energía de los electrones, mayor es la región en la cual pueden estar, pues más fácilmente son afectados por los iones vecinos. Justamente los electrones de mayor energía son los de valencia, responsables del enlace entre átomos y de la conducción eléctrica. Si la banda mas alta de un sólido tiene el nivel de Fermi, o sea, tiene estados ocupados por los electrones de valencia y otros vacíos, se la denomina banda de conducción, pero si la banda mas alta de energía está completamente llena, o sea EF está en el límite superior o mayor, se la denomina banda de valencia y a la siguiente banda permitida, después de pasar la prohibida, que está vacía se la denomina banda de conducción. En la siguiente sección veremos la aplicación de la teoría de bandas para diferenciar a los sólidos según su permisibilidad a la conducción eléctrica. 14.6.- CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES. Aplicando la teoría de bandas, se ve porque unos sólidos tienen altos valores de conductibilidad y otros no. Entre los primeros están los metales y entre los segundos los de enlace iónico y covalente, principalmente. Considérese un sólido que tiene la estructura de bandas de la figura, por ejemplo un cristal de Na (Z=11). Las bandas correspondientes a los niveles atómicos 1s, 2s y 2p están completamente llenos debido a que las respectivas capas atómicas están completas. Pero la banda 3s, que puede acomodar hasta 2N electrones (2 electrones por átomo), tiene solo la mitad completa. Bajo la acción de un campo eléctrico externo, los electrones de esta banda pueden, sin violar el principio de exclusión de Pauli, adquirir cantidades adicionales de energía y pasar a cualquiera de los estados vecinos vacíos dentro de la banda y una vez excitados moverse en dirección opuesta al campo creando una corriente eléctrica, en el cristal. Por lo tanto concluimos que un sólido que tiene una estructura de bandas como la de la figura deberá ser un buen conductor eléctrico y térmico, siendo los electrones de la banda más alta los responsables de ambos procesos. Realmente la situación es ligeramente más compleja debido a la posible superposición de las bandas más altas, que es lo común en la mayoría de los conductores. Por ejemplo el átomo de Mg tiene una configuración electrónica 1s2 ; 2s2 ; 2p6 ; 3s2 y por consiguiente todas las capas llenas. En estado sólido la banda 3s debería estar llena y la 3p vacía y el Mg comportarse como un aislante. Pero debido a la superposición de las bandas 3s y 3p algunos electrones 3s pasan a ocupar algunos de los niveles 3p bajos hasta que se establece un nivel de energía de equilibrio común para ambas bandas. Como el número total de niveles de energía disponibles de las bandas 3s y 3p es 2N+6N=8N y tenemos solamente 2N electrones, quedan 6N estados vacíos accesibles. Por consiguiente el Mg deberá ser un buen conductor, que está de acuerdo con los hechos experimentales. Son los llamados semimetales. En el grupo de los metales Fe, Cu, las bandas que se superponen son 3d, 4s y 4p y el número de electrones es insuficiente para llenarlas, por lo que son buenos conductores en estado sólido. Consideremos ahora el caso de una sustancia en la cual la banda más alta o de valencia está completamente llena y no se superpone con la siguiente que está completamente vacía. Como todos los estados de la banda de valencia están ocupados, los electrones no pueden cambiar su estado sin violar el principio de exclusión. En consecuencia, un campo eléctrico no puede acelerar los electrones de la banda de valencia y no hay corriente eléctrica. Por eso a estos sólidos se les denomina aislantes (por supuesto si la temperatura aumenta mucho ó el campo aumenta mucho como para proporcionarles la energía, ≅ 5 ó 6 eV, para saltar de bandas se producirá corriente). La mayoría de los sólidos covalentes son aislantes, por ejemplo el diamante. El átomo de C (1s2, 2s2, 2p2) tiene cuatro electrones de valencia, a medida que se forma el cristal los átomos están mas cerca uno de otro, las bandas 2s y 2p comienzan a superponerse y a la distancia de equilibrio se desdoblan en dos bandas, una con 4 electrones completamente llena (valencia) y otra completamente vacía (conducción), existiendo entre ambas una discontinuidad del orden de 5 ó 6 eV, que energéticamente es grande, por lo que el diamante es un buen aislante. En los semiconductores ocurre un caso análogo a los aislantes con la diferencia de que la discontinuidad de energía entre la banda de valencia y la de conducción es del orden de 1 eV o menos, por lo que es relativamente fácil excitar térmicamente a los electrones desde una banda a la otra. En el siguiente tema hablaremos más extensamente de ellos.
