Lista Ejercicios 1: Utilidad Esperada

Teorı́a de Juegos 2016– Maestrı́a, dECON-FCS
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Lista Ejercicios 1: Utilidad Esperada
Los ejercicios marcados con (*) deben entregarse resueltos en clase.
1. (*) Supongamos un agente cuyas preferencia satisfacen los axiomas de
von-Neumann-Morgenstern. Sus preferencias sobre los outcomes A, B,
C y D satisfacen:
3
2
C ≈ [ (A), (D)]
5
5
3
1
B ≈ [ (A), (C)]
4
4
A D.
Determinar cuál de las siguientes dos loterı́as prefiere este agente:
2
1
1
1
L1 = [ (A), (B), (C), (D)]
5
5
5
5
2
3
L2 = [ (B), (C)].
5
5
2. (*) Considere las siguientes loterı́as sobre los outcomes A1 , A2 , A3 y A4 :
1
1
1
2
1
1
L1 = [ (A1 ), (A2 ), (A3 ), (A4 )] , L2 = [ (A1 ), (A2 )]
2
4
8
8
3
3
y
1
1
L3 = [ (A3 ), (A4 )].
2
2
a) ¿qué prefiere entre L1 y la loterı́a compuesta L̂ = [ 43 L2 , 41 L3 ]?
b) Supongamos que las preferencia satisfacen las axiomas de von-NeumannMorgenstern. Si u(Ai ) = i para i = 1, . . . , 4, calcular U (Li ) para
i = 1, . . . , 4 y U (L̂).
3. Probar que una función de utilidad tiene la forma de utilidad esperada
si, y sólo si, es lineal, esto es, si, y sólo si
U(
K
X
k=1
αk Lk ) =
K
X
αk U (Lk )
k=1
para todas loterı́as Lk ∈ L, k = 1, . . . , K y (α1 , . . . , αK ) ≥ 0,
1.
(June 13, 2016)
P
k
αk =