Módulo 4. Concepto de Exergía Introducción La importancia del

Módulo 4. Concepto de Exergía
Introducción
La importancia del desarrollo de los sistemas térmicos que utilicen eficazmente
los recursos energéticos, como el petróleo, la gasolina, el gas natural y el carbón,
ha cobrado gran importancia, tanto por las razones de disminución de recursos,
al ser los principales combustibles de fuentes no renovables, como sobre del
impacto que se causan sobre el medio ambiente al utilizarlos. La eficacia de
su uso, en un sistema específico, se determina con los dos principios
fundamentales de la Termodinámica.
La energía que entra en un sistema con el combustible, electricidad flujos de
materia, y otros, está presente en los productos finales que produce el sistema y
por cada subproducto que genera dicho sistema ya que la energía no se destruye,
conforme al primer principio de la Termodinámica.
Actualmente existe un gran interés para analizar de forma más cerrada los
dispositivos de conversión de energía para desarrollar nuevas técnicas que
empleen mejor los recursos naturales actuales y mitiguen el impacto sobre el
medio ambiente que ocasiona su uso.
El objetivo de este módulo es examinar el desempeño de dispositivos técnicos
conforme a las dos leyes fundamentales de la Termodinámica, introduciendo el
concepto de exergía o trabajo útil máximo que puede obtenerse, conforme a la
reversibilidad de los procesos y la forma en que las irreversibilidades destruyen
dicha exergía.
Como es sabido, existen diversas formas de energía, cada una de ellas con
características peculiares. En las aplicaciones técnicas de la energía es frecuente
limitarse a la realización de balances energéticos, basados en el empleo del
Primer Principio de la Termodinámica, considerando como equivalentes todas
las formas de energía. Ahora bien, la capacidad de obtención de trabajo útil a
partir de una misma cantidad de energía depende en la forma en que ésta se
presente.
Aparece así la idea de calidad de la energía, que puede definirse como la
capacidad de originar una transformación. Consideremos, por ejemplo, la
capacidad de producción de un cierto efecto (calentar un local, comprimir un gas,
hacer progresar una reacción endotérmica, ...) con una cantidad dada de energía.
Con 100 J de energía calorífica disponible a 1000 k se puede producir un efecto
menor que con 100 J de energía eléctrica. Si el ambiente se encuentra, por
ejemplo, a 300 k, el efecto posible con 100 J disponibles a 400 k es mucho menor
que a 1000 k.
Si comparamos 1 KJ de electricidad generada por una planta de potencia,
contra 1 KJ de energía de un flujo de agua en una planta de enfriamiento,
claramente se ve que la electricidad tiene la mejor calidad, y no por
casualidad, el mayor valor económico.
Cuando se analiza termodinámicamente un proceso, es indispensable tener en
consideración las diferencias en la calidad de la energía. Esta característica
depende del modo en que se almacena la forma de energía considerada. El
almacenamiento puede ser ordenado o desordenado (aleatorio) en mayor o menor
grado. Dado que la entropía refleja el desorden de un sistema, es de esperar que
sirva también para determinar la medida en que se presenta una forma de energía
ordenada y por lo tanto evalué la cantidad de energía utilizable que se puede
obtener. Precisamente es éste el campo de acción del Segundo Principio de la
Termodinámica.
La exergía es un parámetro que mide la calidad de la energía. Este parámetro
puede emplearse para analizar la eficiencia energética de los procesos
industriales. Con un análisis de exergía pueden compararse diferentes
alternativas para comprobar cuál tiene el mayor rendimiento energético. Sin
embargo, debe quedar lo suficientemente claro que dichos análisis no
proporcionan soluciones por sí mismos.
Con lo que podemos concluir que la exergía es el máximo trabajo útil que
podemos obtener de un flujo de energía dado, en cualquiera de sus formas que
sea almacenado o transferido; pero también lo podemos ver como la mínima
energía necesaria que se requiera para obtener un producto final.
4.1 Primera y Segunda Ley Combinadas
Considerando el caso genérico de un volumen de control en el que se producen
cualquier tipo de procesos físicos o químicos (sin considerar los nucleares), en el
que existen varios flujos de materia entrando y saliendo del sistema, transferencia
de calor con varios reservorios a diferentes temperaturas y una producción de un
trabajo útil. Considerando que en el intervalo tiempo elemental dt entra al sistema
la masa dme por la entrada genérica e y sale la masa dms por la salida genérica s,
entra el calor dQ a la temperatura genérica T y se el trabajo útil dWu.
El diagrama de energías del volumen de control se presenta en la Figura 1, en
donde quedan representados todos los flujos de masa y energía conforme a la
descripción del párrafo anterior.
Para nuestro caso, como sucede en la gran mayoría de los procesos reales de
ingeniería, despreciemos la energía cinética y potencial de las corrientes de
materias entrantes y salientes y consideramos estado estacionario.
T0
DQ0
e
dme
T1
T2
DQ1
Tn
DQ2
VOLUMEN DE
CONTROL
dQn
s
dms
dWu
Figura 1. Balance termodinámico de un volumen de control.
El primer balance que formulamos es el de masa, de acuerdo con el principio de
conservación de masa, que al considerar estado estacionario no existe
acumulación de masa en el sistema.
Σdme = Σdms
BALANCE DE MASA
(1)
El balance de Primera Ley o balance de energía queda como:
Σhe dme + ΣdQ = Σhs dms + Wu BALANCE DE ENERGÍA
(2)
En donde he y hs corresponden a las entalpías específicas de cada flujo de
entrada y salida respectivamente.
El balance de Segunda Ley o balance entrópico queda como:
dQi
+ dSg = ∑ s s dm s
i =0 T
i
n
∑ s e dme + ∑
(3)
BALANCE DE ENTOPÍA
En donde se y ss son las entropías de los flujos entrantes y salientes
respectivamente y dSg es la entropía generada por el sistema en el intervalo de
tiempo dt.
Si de las ecuaciones de balance de energía y entropía despejamos Q10 nos queda:
Q0 = ∑ (hdm ) s + Wu
s
n
(∑ (hdm )e + ∑ dQi )
e
(4)
i =1
(En donde la sumatoria de los calores es desde i=1 hasta n, descontando el Q0.)
Q 0 = (∑ (s dm ) s
s
dQ i
+ dS g )T0
i =1 T
i
n
∑ (sdm ) e + ∑
e
(5)
igualando ambas ecuaciones y despejando el trabajo útil nos queda
Wu = ∑ (he
T0 se )dme
∑ (hs T0 s s )dm s + ∑ 1
n
i =1
T0
dQi
Ti
(6)
T0Sg
Si definimos como el Ambiente Estable de Referencia (AER) las condiciones de
T=T0 y P=P0, podemos ver de la ecuación anterior que los dos primeros términos
de la derecha corresponden a la diferencia de exergías de los flujos de masa, el
siguiente es la sumatoria de las exergías asociadas a los flujos calor y el último
término es la destrucción de exergía.
Por lo que el balance de exergía queda expresado como:
Wu = Σbe dme - Σbs dms + ΣBQ- Bd
BALANCE DE EXERGÍA
(7)
De esta ecuación podemos concluir que el trabajo útil máximo sucede cuando el
proceso es reversible Sg = 0, por lo que en un proceso real (irreversible) se pierde
.
capacidad de hacer trabajo a una razón de T0 Sg .
1
Considerando el subíndice 0 el flujo de energía o materia que conecta con el medio de referencia
El trabajo real es entonces igual al trabajo reversible menos el trabajo
perdido
W u = Wr - W l
(8)
En donde Wl = T0 Sg que se conoce como el Teorema de Gouy-Stodola
Con este juego de ecuaciones de balance, masa, energía y exergía, queda
definido termodinámicamente cualquier proceso, evaluando no solamente las
características energéticas, si no también la operación del sistema cuantificando
las irreversibilidades internas de operación y las externas.
Una de las grandes utilidades que nos brinda el análisis exergético es poder
evaluar la capacidad de producir trabajo que se pierde en cada proceso dentro de
una planta de fuerza o cualquier otro proceso y con esta visión definir en que
partes es más conveniente actuar de una manera priorizada para ir corrigiendo los
incrementos de irreversibilidades que se presentan durante la operación de la
planta.
Como conclusión de este análisis es que el análisis de exergía es equivalente a
realizar los análisis de primera y segunda ley de una manera conjunta.
4.2 Energía y Exergía
Los diferentes tipos de energía presentan también diferentes calidades,
entendiendo por calidad la cantidad de trabajo útil que se puede obtener. Estas
diferencias radican en la posibilidad de producir trabajo o de transformar un tipo de
energía en otro. Por ejemplo, la calidad de un flujo de calor depende de la
temperatura a la que está la fuente de donde sale; a mayor temperatura, una
fuente de calor puede transferir su energía con más posibilidades que a menor
temperatura2.
La energía ordenada (o de alta calidad) puede presentarse de las formas
siguientes:
(A) Energía potencial, tal como la almacenada en un campo
gravitatorio, eléctrico o magnético, o en la deformación de un muelle
perfectamente elástico, etc.
(B) Energía cinética no aleatoria, como la almacenada en un volante
en rotación, o en un chorro no turbulento de un fluido ideal.
2
El mar es una inmensa fuente de energía (sólo hay que calcular la entalpía del agua salada, y multiplicarla por toda la
masa del mar), pero como su temperatura es similar a la del medio que la rodea, no puede transferir toda esta energía en
forma de calor.
En la figura 4.2 se presenta un conjunto de aparatos que producen la
transformación entre diversos tipos de energía ordenada. Si no existen
efectos disipativos, tales como rozamientos mecánicos, viscosidad,
resistencia eléctrica, etc., cada uno de los aparatos actúa de una forma
reversible por lo que su rendimiento es del 100%. Por lo tanto, la energía
potencial ganada por la pesa es igual a la cinética aportada por el chorro de
agua que entra en la turbina. Con este ejemplo se ilustra el hecho de que la
energía ordenada goza de las siguientes propiedades:
Figura 4.2 Transformaciones reversibles de energía.
¾
Puede transformarse totalmente en otra forma ordenada, si se realiza el
proceso reversiblemente.
¾
El intercambio de energía ordenada entre dos sistemas se produce en
forma de trabajo.
¾
El intercambio reversible de energía ordenada se produce sin cambios en
las entropías de los sistemas afectados y puede analizarse sólo con la ayuda
del Primer Principio.
¾
Las propiedades termodinámicas del ambiente no intervienen en la
determinación de los intercambios de energía ordenada.
Pasemos ahora a la energía desordenada. Pertenece a esta clase la energía
interna, tanto de naturaleza física como química, asociada con movimientos
aleatorios de átomos o moléculas.
Analicemos algunos procesos de conversión de energía desordenada en
ordenada. Consideremos en primer lugar un reservorio calorífico a la
temperatura T. Si el ambiente se encuentra a una temperatura To , el
segundo principio nos indica que la manera más eficaz de transformar
energía calorífica (desordenada) en trabajo mecánico (ordenado) es
mediante una máquina reversible que funcione entre las temperaturas T y To.
El trabajo W realizado verifica η c Q , en donde η c es la eficiencia de Carnot 1To/T. Por tanto, la calidad de Q, que viene medida por η c , depende de la
temperatura T a que está disponible y de la To del ambiente. Por otra parte,
el manantial calorífico pierde una entropía Q/T, igual a la Qo/To ganada por el
ambiente. No hay creación de entropía, por ser el proceso reversible.
Otro proceso simple es la expansión isoterma de una gas ideal desde el
estado (p, To) al (po , To), siendo po la presión del ambiente. El trabajo
realizado será W = nrto Ln (p/po). La entropía del gas experimentará un
aumento ∆S gas = n R Ln (p/p o ), que coincide con la entropía perdida por el
ambiente − ∆S amb = Q/To = W/To .
Consideremos finalmente un sistema que experimenta un proceso reversible
en las condiciones (po, To) del ambiente. Puede ser, por ejemplo, una
reacción química en una pila galvánica reversible. El trabajo útil producido
es Wu=- ∆G = − ∆H + To ∆S , que depende de ∆H y ∆S . La entropía del ambiente
experimenta un cambio ∆S amb = Q / To = - To ∆S / To = - ∆S .
Las consideraciones anteriores ponen de manifiesto las siguientes peculiaridades
de los procesos que pretenden obtener la conversión más eficaz de energía
desordenada en energía ordenada:
− Los procesos han de ser reversibles.
− La eficacia de la conversión depende de las propiedades
termodinámicas del sistema y del ambiente.
− Hay que aplicar el Segundo Principio en el análisis.
− El proceso origina, en general, cambios entrópicos en los sistemas
que intervienen.
Vemos, por tanto, que la calidad (o capacidad de producir un efecto útil) de las
formas desordenadas de energía depende de la entropía, del tipo de energía y
de las funciones termodinámicas del sistema y del ambiente; las formas
ordenadas, por el contrario, no dependen de la entropía, tienen una calidad
máxima e invariable y son totalmente convertibles en otras formas de energía.
En general, se acepta como medida de la calidad de la energía, su capacidad para
producir trabajo. El problema con esta definición es elegir el nivel de referencia
adecuado. Hay que tener en cuenta, que para que una máquina térmica realice
trabajo, debe tomar calor desde una fuente a alta temperatura, y ceder parte de
ese calor a un sumidero a baja temperatura3.
Si la temperatura (fría) del sumidero es muy alta, muy pocas fuentes tendrán la
temperatura necesaria como para que una máquina térmica puede transformar el
calor de esta fuente en trabajo. Por tanto el nivel de referencia (es decir, el valor
de la temperatura fría) es muy importante a la hora de definir la exergía. Como es
habitual que las máquinas térmicas trabajen con el medio que las rodea como foco
frío, se suele tomar el nivel de referencia en la temperatura ambiente.
En los procesos reales T no se puede incrementar infinitamente. Su valor
esta definido por las condiciones metalúrgicas de los materiales y la T0
depende de las condiciones ambientales.
Por tanto, a la hora de calcular la exergía es necesario especificar cuál es el
entorno en el que trabaja la máquina térmica. Debido a la falta de un equilibrio
termodinámico en la naturaleza, no se puede especificar completamente cuál es
el estado de referencia (debido a que, como ya se ha dicho, las condiciones del
medio son cambiantes). Normalmente, es suficiente con definir el estado de
equilibrio mediante la temperatura.
La capacidad de un medio energético para realizar trabajo expresa su potencial
para transformarse en otros tipos de energía, y por tanto la exergía puede
aplicarse al estudio de procesos tecnológicos como son plantas de energía, ciclos
termodinámicos, máquinas, etc.
A diferencia de la energía, no existe una ley de conservación para la exergía.
Cualquier fenómeno irreversible causa una pérdida de exergía, lo que significa una
reducción del potencial de los efectos útiles de la energía, o por el contrario a un
aumento del consumo de energía proporcionado por el reservorio o foco caliente,
para lograr una generación de trabajo igual.
Si excluimos los efectos nucleares, magnéticos y eléctricos, la exergía, B, de una
sustancia se puede dividir en cuatro componentes: exergía cinética Bk, exergía
potencial Bp, exergía física Bf y exergía química B0. La exergía cinética es igual
a la energía cinética cuando la velocidad tiene como nivel de referencia la
3
Según el Segundo Principio de la Termodinámica
superficie de la Tierra. Lo mismo ocurre con la exergía potencial. En la Figura 4.3
se muestran los diferentes tipos de exergía.
Figura 4.3. Formas de exergía.
Exergía
Exergía Exergía
Exergía térmica
Pot. cinética
Exergía
Exergía
física
química
Bf
Bp
Bk
B0
Bt
B
B = Bp + Bk + Bf + B0 = Bp + Bk + Bt
(9)
La exergía física es el trabajo que se puede obtener sometiendo a la sustancia a
procesos físicos4 reversibles desde la temperatura y presión iniciales, hasta el
estado determinado por la presión y la temperatura del entorno.
La exergía química es el trabajo que se puede obtener de una sustancia que se
encuentra a la presión y temperatura del entorno, si alcanza un estado de
equilibrio termodinámico mediante reacciones químicas.
En ocasiones, a la suma de la exergía física y química se le denomina exergía
térmica, Bt.
Bt = Bf + B0
(10)
Ambiente y estado muerto
Para el análisis exergetico hay que referirse constantemente a un ambiente
estable de referencia (AER), que se supone en un estado de equilibrio
termodinámico completo. Si alguna propiedad intensiva de un sistema (presión,
temperatura, potencial químico, etc.) difiere de la correspondiente del ambiente,
existe una posibilidad de realización de un trabajo. El ambiente proporciona, por
tanto, un nivel de referencia natural para la determinación de la energía utilizable.
4
Entendiendo por tal aquél dónde no hay cambio en la composición de la sustancia.
El ambiente puede actuar sobre un sistema de las tres formas siguientes:
a) Transferencia de calor, como manantial a la temperatura To . Dada la
enorme capacidad calorífica del ambiente, los intercambios de calor
afectarán despreciablemente a su temperatura.
b) Intercambio de trabajo de expansión o compresión, como almacén de
energía utilizable. Se produce sólo cuando el sistema experimenta un
cambio de volumen. Cuando éste cambia en ∆V cuasi-estáticamente, el
sistema realiza un trabajo po ∆V sobre el ambiente. Está claro que este
trabajo no es útil, aunque puede ser recuperado si el sistema vuelve cuasiestáticamente al volumen inicial.
c) Intercambio de materia, como depósito de sustancias de trabajo potencial
químico, en equilibrio estable. Puede producirse en sistemas abiertos.
A consecuencia de estas interacciones, el ambiente determina los niveles de
temperatura, presión y potenciales químicos que han de tomarse como
referencia para los cálculos de energía utilizable. Cuando el sistema llega al
equilibrio termodinámico completo con el ambiente, se dice que se
encuentra en el estado muerto. En dicho estado, la presión, la temperatura y
los potenciales químicos del sistema son iguales a los del ambiente.
En aplicaciones éste se produce cuando existe una pared física que impide el
intercambio de material entre sistema y ambiente. Lo designaremos estado
ambiental.
ƒ Exergía de un flujo de materia.
Consideremos en primer lugar un proceso de flujo de materia en forma de
corriente de un fluido cualquiera en régimen estacionario. Se trata de investigar el
trabajo útil máximo que puede obtenerse al llevar dicha corriente desde un
estado inicial genérico, en el que se encuentra, hasta el estado muerto, con la sola
intervención de la corriente y la del ambiente.
La energía mecánica obtenida por unidad de masa que circula entre el estado
inicial genérico y el estado muerto verifica.
1
e = wu + (co2 − c 2 ) + g ( z o − z ),
2
(11)
en donde wu representa el trabajo útil, c la velocidad que lleva el fluido y z la
altura o cota. Hay que recordar que tanto la energía cinética ½ c2 como la
potencial gz son transformables íntegramente en trabajo útil con los dispositivos
adecuados.
Al aplicar el Primer Principio resulta:
q = ho – h + e
(12)
en donde h es la entalpía específica del fluido.
La energía mecánica e obtenida será máxima cuando el proceso sea reversible.
En particular se tomará el calor q reversiblemente, a la temperatura To del
ambiente. Entonces aplicando la Segunda Ley
qrev = To (so – s)
(13)
en donde s es la entropía específica del fluido.
Igualando ambas ecuaciones nos queda:
T0 (s0 –s) = h0 – h + emax
(14)
Despejando se obtiene
e max = (h. − To s ) − (ho − To s o ) = b
(15)
en donde b representa la función de estado exergía específica.
Si definimos una nueva función, denominada la función de Darrieus, como:
y ≡ h - Tos
(16)
Entonces la función de exergía toma la forma
b = y – y0
(17)
Este resultado expresa que la energía mecánica máxima que puede obtenerse al
llevar la corriente del fluido desde un estado genérico hasta el estado muerto,
denominada exergía, es igual a la disminución de la función de Darrieus.
La función de Darrieus se presta a una representación gráfica muy simple en
el diagrama de Mollier (h,s). De acuerdo con emax = (h. − To s ) − (ho − To s o ) = b , las
líneas de igual exergía vendrán representadas por rectas h – Tos = cte (ver
Figura 4.4).
Cuando h = ho y T = To , resulta b = 0 y la recta correspondiente se llama
recta del estado muerto, lugar geométrico de los estados de exergía nula
Figura 4.4. Representación de la exergía en el plano h-s.
Si representamos por 1 y 0 respectivamente el estado genérico y el muerto,
la exergía b de 1, viene dada por el segmento vertical 1B trazado entre 1 y la
línea del estado muerto. En la misma figura se dibuja la sencilla
construcción gráfica que relaciona h – ho con b.
Como (∂H/∂S)p = T, la línea del estado muerto es tangente en 0 a la isobara po
.
ƒ Exergía de un flujo de calor
Pasemos ahora a un proceso de flujo de calor. Si un reservorio a la temperatura
T cede un calor q, se trata de investigar el trabajo útil máximo que puede
obtenerse con la sola intervención del reservorio y del ambiente, reservorio a T0.
De acuerdo con el Segundo Principio el rendimiento máximo de dicha conversión
energética es 1 – To /T, luego la cantidad de calor q posee la exergía bq siguiente:
bq = q (1 – T0/T )
(18)
Vemos por tanto, que el contenido exergético de un flujo de calor es tanto menor
cuanto más se aproxima T a To .
ƒ Exergía química
Consideremos un proceso en el cual tiene lugar una reacción química, es decir,
un proceso en el cual un flujo de reactivos R en unas condiciones de temperatura
y presión To y Po , sufre una reacción química para transformarse en un flujo de
producto P a las mismas To y Po , según se ilustra en la Figura 4.5.
Q
T0 P0
T0 P0
Reactor
Reactivos
Productos
Wu
Figura 4.5 Análisis de un proceso en el que hay reacción química.
Suponiendo que el reactor es el espacio en donde se realiza esta reacción y opera
reversiblemente, deseamos conocer el valor del trabajo máximo utilizable wu, que
coincidirá con la exergía asociada a ese cambio químico.
En este sistema conforme a la Primera Ley:
wu = q + hR – hp
(19)
Como el proceso en el reactor se realiza reversiblemente, tenemos conforme a la
Segunda Ley:
q = To (sp – sR)
(20)
En donde los subíndices R y P se refieren a las propiedades de los reactivos y
productos respectivamente.
Combinando ambas ecuaciones nos queda:
wu = (hR – To sR) – (hp – To sp)
(21)
Si recordamos a definición de la función entalpía libre de Gibbs g que está dada
por:
g = h – Ts
(22)
y la sustituimos en nuestra ecuación de trabajo útil se convierte en:
wu = gR – qp
= -∆g
= b0
(23)
con sólo tomar como temperatura T la del AER, To.
Vemos, por tanto, que en un proceso con reacción química, el trabajo útil máximo
que puede obtenerse coincide con la disminución de energía libre de Gibbs que
tiene lugar en el mismo.
En un proceso de flujo de materia, puede llegarse al estado ambiental (To, po) en
estado metastable. Mediante un proceso químico, como el acabado de escribir,
podría llevarse la materia a su estado de equilibrio, que sería el estado muerto. El
cálculo de exergías en general se apoya en este hecho, distinguiendo la exergía
física y la química.
Para una sustancia que se encuentra en un estado termodinámico genérico
(T, p), su exergía física se determina respecto del estado ambiental (To , po),
que puede ser de equilibrio metastable, conforme a las diferencias de las
funciones de Darrieus (y-y0).
La exergía química se calcula mediante expresiones de la diferencia de las
funciones de Gibbs, para las reacciones a To y Po que llevan las sustancias
al equilibrio final con el AER.
4.3 Cambios de exergía térmica entre dos estados
La diferencia de la exergía térmica de dos estados puede calcularse a partir del
modelo mostrado en la Figura 4.6.
Figura 4.6. Cambio de exergía en un sistema abierto.
La fuente de energía con entalpía H1 y entropía S1 entra en la máquina
reversible. Después de someterse a cambios físicos y/o químicos, el efluente tiene
una entalpía H2 y una entropía S2. Sólo vamos a considerar la exergía térmica; por
tanto, suponemos que las velocidades de los dos efluentes son similares, e igual
pasa con la altura, por lo que los cambios de energía cinética y potencial son
despreciables.
La máquina puede intercambiar calor con su entorno, de manera reversible. El
máximo trabajo que puede realizar esta máquina viene dado por la diferencia entre
la exergía de la corriente de entrada y la exergía de la corriente de salida. Esta
diferencia vendrá dada por:
∆Bt = Bt − Bt = −(H 1 − H 2 + Q0 )
2
1
(24)
La condición de reversibilidad conduce a:
S 2 − S1 −
Q0
=0
T0
(25)
Con lo que sustituyendo nos queda:
BT − BT = H 1 − H 2 − T0 (S1 − S2 )
1
2
(26)
Si consideramos que en el proceso no hay variación de masa, la masa del flujo
entrante es igual a la que sale, podemos trabajarla con las propiedades
específicas con lo que se tiene que:
bt1 – bt2 = h1 – h2 – T0(s1 – s2)
(27)
Si durante el proceso no existen reacciones químicas y no existe ningún cambio
en la composición molar de la sustancia, la exergía química no interviene y se
anula al ser igual en ambos estados.
El cambio de estado de la corriente que atraviesa la máquina puede
representarse de varias formas. Una de ellas es la mostrada en la Figura 4.7. El
proceso que origina el cambio de estado 1→ B es isentrópico, y conduce a la
sustancia hasta la temperatura del entorno. El proceso C→2 es también
isentrópico, y conduce a la sustancia hasta la temperatura de la corriente de
salida. El proceso B→C es isotérmico, y lleva a cabo la transferencia de calor
reversible con el entorno. El punto A, que se encuentra sobre la misma
isentálpica que el punto 2 y permite calcular la entalpía de la corriente de salida, y
por tanto la diferencia de entalpía entre la entrada y la salida, H1 – H2.
Figura 4.7. Representación del cambio de exergía en el diagrama T-s.
En el caso de gases ideales, y suponiendo que su calor específico es constante,
podemos desarrollar la siguiente ecuación, utilizando las relaciones
termodinámicas vistas anteriormente para el cambio de entalpía y de entropía.
⎡
T⎤
P
bf = c p ⎢(T − T0 ) − T0 ln ⎥ + RT0 ln
T0 ⎦
P0
⎣
(28)
Ejercicio 1. (Se deja como ejercicio al alumno esta demostración)
La exergía física específica consta de dos términos: uno que depende de la
temperatura y otro que depende de la presión.
Graficando esta ecuación en coordenadas adimensionales nos queda tal como
se muestra en la siguiente Figura 4.8. El componente que depende de la
temperatura es siempre no negativo. El componente que depende de la presión
sólo es negativo si la presión es inferior a la presión del entorno. Esto es así
porque se necesita trabajo para comprimir el gas, de manera que pueda ser
expulsado al entorno a una presión superior.
Figura 4.8. Variación de la exergía física en forma adimensional.
4.4 Irreversibilidades
La causa de la destrucción de exergía son las irreversibilidades de los sistemas,
de esta forma la exergía destruida cuantifica en unidades de energía las
irreversibilidades presentadas en los procesos.
Un proceso se dice que es reversible si es posible que regresando cada paso del
mismo se reestablezcan exactamente a su estado inicial respectivo el sistema y el
medio circundante.
Un proceso irreversible es cuando no hay forma de regresarlo, esto es, que no
hay medios por los cuales el sistema y sus alrededores pueden ser exactamente
restaurados a sus respectivos estados iníciales.
Los procesos reversibles son una idealización ya que cualquier sistema real
siempre es irreversible.
En la Figura 4.9 se presenta gráficamente este concepto, recordando que la
termodinámica clásica solo analiza estados de equilibrio.
Figura 4.9.
Un sistema que ha pasado por un proceso irreversible no necesariamente es
excluido para ser restaurado a su estado inicial, sin embargo, aunque el sistema
fuera restaurado a su estado inicial, no será posible regresar el entorno al estado
en el que estaba inicialmente.
Hay varios efectos en los que su presencia durante un proceso le causa
irreversibilidades, entre estos se incluyen los siguientes, aunque no son limitativos:
•
•
La transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura finita
La expansión de un gas o un líquido a una presión menor como la mostrada
en la Figura 4.10
P2
P1
P1 > P2
Figura 4.10 Válvula de expansión adiabática.
•
•
•
•
•
•
•
•
La reacción química espontánea
La combustión
Fricción - la fricción de deslizamiento como la del flujo de fluidos
La corriente eléctrica fluye a través de una resistencia
La magnetización o polarización con histéresis
La deformación inelástica
Cualquier proceso que no se lleve a cabo de manera cuasiestática
Cualquier proceso que provoque diferencias de temperaturas dentro del mismo
sistema como la producida por el efecto de Seebeck o efecto termopar,
mostrado en la Figura 4.11
Figura 4.11. Efecto de Seebeck.
•
La mezcla de materia de diferentes composiciones o estados, como la
mostrada en la Figura 4.12 en que se ve una mezcla de diferentes estados de
la materia o en la Figura 4.13, que muestra un mezclador de dos flujos.
Figura 4.12. Mezclado de diferentes estados de la materia.
m1
m3 = m1 + m2
m2
Figura 4.13 Mezclado de dos fluidos.
Las irreversibilidades pueden ser divididas en dos tipos, internas y externas.
Las irreversibilidades internas son aquellas que ocurren dentro del sistema,
mientras que las externas son las que ocurren dentro del entorno, normalmente
en el entorno inmediato. Como esta clasificación depende de el lugar donde el
analista establezca la frontera del sistema y el entorno inmediato, es arbitraria y no
se puede generalizar.
Cuando en un proceso dado no existen irreversibilidades internas se
denomina Proceso internamente reversible
Los ingenieros deben ser capaces de reconocer irreversibilidades, evaluando su
influencia y estimando su impacto en los costos monetarios que implican, para
poder reducirlos. Sin embargo, la necesidad de alcanzar ritmos de producción
rentables, la transferencia de calor rápida que se requiere en varios procesos
industriales, la aceleración rápida y otras circunstancias de la operación de los
procesos, invariablemente implica la presencia de irreversibilidades importantes.
Por esta razón las irreversibilidades son aceptadas dentro de ciertos rangos en
todos los sistemas debido a que los cambios en diseño y operación que se
requieren para reducirlas normalmente son muy costosos.
Sin embargo, las mejoras en el comportamiento termodinámico de los procesos
normalmente originan la reducción de las irreversibilidades, las acciones
llevadas a cabo en esta dirección normalmente están restringidas por un número
de factores prácticos a menudo relacionados con los costos.
Es por estas razones que en cualquier caso práctico es muy importante evaluar
técnica y económicamente el efecto de las irreversibilidades y las acciones
requeridas para disminuirlas, con la finalidad de decidir cuales son convenientes
llevar a cabo.
A manera de ejemplo, considere dos cuerpos a diferentes temperaturas y
capaces de comunicarse térmicamente. Con una diferencia finita de
temperaturas entre ellos, se presenta una transferencia de calor espontánea y,
como se había mencionado antes, esta constituirá una fuente de irreversibilidad.
Se puede esperar que la importancia de las irreversibilidades disminuya conforme
la diferencia de la temperatura va disminuyendo.
Mientras la diferencia entre las temperaturas de los cuerpos se va acercando a
cero, la transferencia de calor se acercará a la idealizada. Del estudio de
transferencia de calor sabemos que la transferencia de una cantidad finita de
energía entre los cuerpos, cuando sus temperaturas difieren por muy poco,
requiere de una cantidad considerable de tiempo o una gran área de transferencia
de calor, o las dos. Para aproximarse al la transferencia de calor idealizada o
reversible, se requiere de una cantidad infinita de tiempo y/o un área infinita. Cada
una de estas opciones claramente tiene implicaciones de costos.
Conclusiones
En el presente capítulo se define el concepto de exergía como el de la energía
útil o la calidad de la energía, mediante el análisis combinado de las dos leyes
fundamentales de la termodinámica. Así mismo se vieron las formas de evaluar
la exergía para un flujo de materia y para un flujo de calor; tomando en cuenta
que para un flujo de trabajo es la misma cantidad, ya que el trabajo es exergía
pura.
Ejercicios del Módulo 4
1.
Ejemplo: Exergía del vapor saturado
Hallar la exergía específica del vapor de agua saturado a una presión de 2 MPa,
tomando como referencia el agua líquida a 25 ° C y 1 atm.
Mediante unas tablas de vapor de agua obtenemos los datos que siguen:
Estado
P (MPa)
1
0
2
0.1
t (°C)
h(kJ kg-1)
212.374
25.0
2797.225
104.856
s (kJ k-1 kg-1)
6.3366
0.3698
Hay que observar que los valores de h y s para el agua líquida a 25°C y 1 atm
(100 kPa) son prácticamente los mismos que a 25°C y la presión de vapor del
agua a 25°C (3.165 kPa).
Se aplica la fórmula 15, en la que separamos el término entrópico del entálpico:
b1 = h1-ho-To (s1-so) = (2797.225 –104.856)-298(6.3366-0.3698) = 2692.36861778.9615=913.407 kJ/kg
En este resultado se aprecia que, del salto entálpico total 2692.3638 kJ kg-1, una
parte importante,
1778.9615 kJ kj-1 no es transformable en trabajo, ni tan siquiera en las
condiciones más favorables concebibles (proceso totalmente reversible).
La exergía del vapor de agua varía más fuertemente que la entalpía con la
temperatura y la presión. Ejercicio para entregar: Se deja como Tarea, que el
participante elabore una tabla con los datos de entalpía y exergía (calculada)
específicas del vapor saturado en un intervalo de presiones que se extienda
desde 100 a 7000 kPa para ver la variación de la entalpía y de la exergía, (ver
envió de trabajos).