PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I Grupo C AÑO 2009 – HOJA 1

PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
Grupo C
AÑO 2009 – HOJA 1
1.- Un termómetro de gas, a volumen constante, es utilizado para determinar la temperatura absoluta de un
sistema. Las lecturas corregidas de la presión en el bulbo cuando, lleno con diversas cantidades de gas, se pone
en contacto con agua en el punto triple ( PPT ) y con el sistema ( P ) son :
PPT (mbar)
P (mbar)
1000.00
1296.02
800.00
1036.86
500.00
648.11
200.00
259.30
100.00
129.66
Calcúlese la temperatura del sistema en la escala del gas ideal.
2.-Una vasija contiene 8.45 g de agua a 0ºC y el resto de la misma se llena con parafina. Se observa que al
congelarse el agua a 0 0C se expulsan 0.64 g de parafina. Determínese la densidad del hielo formado, sabiendo
que el coeficiente de dilatación cúbica de la parafina es 9.0 10-4 K-1 y que su densidad a 20 0C es 0.80 g/cm3.
3.- Determinada sustancia tiene los siguientes coeficientes de dilatación cúbica y de compresibilidad isotérmica:
a/V, k = b/V, siendo a y b constantes. Hallar la ecuación de estado que relaciona P, V y .
4.- Un automovilista comprueba que la presión del aire en las ruedas del coche antes de realizar un largo viaje es
de 2.14 bar y la temperatura es de 22ºC. Después de varias horas de conducción comprueba de nuevo la presión
y encuentra el valor de 2.55 bar. ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius del aire en la rueda?. Suponga
comportamiento ideal, que no hay pérdidas de masa y que el volumen es constante.
5.- Determinar la relación que existe entre los primeros coeficientes de la ecuación de estado del virial
en términos de la presión (B,C, etc. ): PV  NkBT  BP  CP 2  , y los coeficientes del desarrollo en
términos de densidades.(B’, C’, etc.): PV  NkBT  B  C  2  .
6.- Un kilogramo de cobre se calienta desde 300 a 500 K al mismo tiempo que se eleva la presión en 1000 bar.
Calcúlese su volumen final sabiendo que los valores medios, en dicho intervalo de temperaturas y presiones, del
volumen específico, coeficiente de dilatación cúbica y coeficiente de compresibilidad isoterma, respectivamente,
valen 0.1113 cm3/g, 5.17 10-5 K-1 y 8.065 10-12 Pa-1.
7.- Un metal, cuyos coeficientes de dilatación cúbica y de compresibilidad isoterma son 5 10-5 K-1 y 1.2 10-11 Pa-1
respectivamente, está a una presión de 1 bar y a una temperatura de 20ºC. Si se le recubre con una capa gruesa y
muy ajustada de una sustancia de dilatación y compresibilidad despreciables:
a)
b)
¿Cuál será su presión final al elevar su temperatura hasta 32 0C ?.
¿Cuál es la máxima temperatura que puede alcanzar el sistema si la presión más alta que puede resistir la
envoltura es 120 MPa?.
8.- Un hilo metálico de 0.0085 cm2 de sección, sometido a una fuerza de 20 N. y a la temperatura de 20 0C, está
situado entre dos soportes rígidos separados 1.2 m. ¿Cuál es la fuerza recuperadora final si la temperatura se
reduce a 8 0C? . Si además de la anterior disminución de temperatura los soportes se acercan 0.012cm, ¿Cuál
será la fuerza recuperadora final?. Supóngase que en todo momento el hilo se mantiene rectilíneo y que L y E
tienen valores constantes e iguales a 1.5 10-5 K-1 y 2 1011 N/m2, respectivamente.
2FL2
9.- a) Determine la ecuación de estado de un hilo elástico para el cual: E 
,
A  L2  L20 
y 
L

 L20
, siendo A la sección del hilo y L0 una constante de valor 90cm.
2 L2T
2
b) Calcule el trabajo que debe realizarse para aumentar en 2 cm la longitud de hilo, a 27 0C por vía isotérmica y
reversible, sabiendo que a esa temperatura y sometido a una fuerza recuperadora de 80 N la longitud de hilo es
de 100 cm.
1
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
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AÑO 2009 – HOJA 2
10.- El montaje de la figura adjunta consta de un tubo de
Cu, (c) que se une a dos bridas con un tornillo pasante de
acero (b). A 20ºC, se aprieta el montaje dándole un cuarto
de vuelta al tornillo. Si, a continuación, se eleva la
temperatura hasta 60ºC. Calcular las tensiones en el tornillo
de acero y en el tubo de Cu. Suponer que las bridas no se
deforman elásticamente. Datos: Eac=207GPa, Ecu=105GPa.
 ac  12.5  106 K 1 ,cu=18.0·10-6K-1.Aac=30mm2;
Acu=60mm2. t=5mm, lc=140mm (a tension nula).
Paso del tornillo: 0.5mm por vuelta.
11- Considérense tres estados de equilibrio, A(3 bar, 1 l), B (1 bar, 3 l) y C(1 bar, 1 l), de cierto sistema
hidrostático. Calcule el trabajo realizado por el sistema cuando pasa del estado A al B a través de cada una de
las siguientes trayectorias del plano PV : 1) arco de circunferencia, con centro en C, que une A con B, 2) línea
recta uniendo A con B, 3) proceso isócoro (AC), seguido de proceso isóbaro (CB).
12- Determine el trabajo realizado en la expansión isoterma de un mol de gas ideal a la temperatura de 300 K
cuando :
a) El gas se expansiona en una etapa, desde 10 a 1 bar, contra una presión exterior constante de 1 bar.
b) La expansión se realiza en dos etapas . En la primera el gas se expansiona desde 10 a 5 bar, contra una
presión exterior constante de 5 bar. En la segunda el gas se expansiona desde 5 a 1 bar, contra una
presión exterior constante de 1 bar.
c) La expansión se realiza en tres etapas : 1) desde 10 a 5 bar a presión exterior constante de 5 bar, 2)
desde 5 a 2 bar a presión exterior constante de 2 bar, 3) desde 2 a 1bar a presión exterior constante de
1 bar.
d) La expansión se realiza en 9 etapas, desde 10 a 1 bar, reduciendo progresivamente la presión exterior
en incrementos de 1 bar.
e) La expansión se realiza en un número infinito de etapas, haciendo que la presión externa sea un
infinitésimo inferior de la presión interna en cada etapa sucesiva.
Compárense entre si los resultados obtenidos en cada uno de los apartados anteriores.
13.- Un sólido paramagnético ideal adquiere, reversiblemente, una imanación M en presencia de un campo
2
magnético externo variable. La temperatura del sólido varía durante la imanación según la ley : T  T0e kM ,
siendo k una constante, ¿Cuál es el trabajo realizado, expresado en términos de T , en dicho proceso?.
14. Cierto sistema hidrostático experimenta una disminución de 1400 J en su
energía interna al ir de A a B por el camino adiabático de la figura. ¿Cuál será el
calor intercambiado con los alrededores cuando el sistema va de A a B por los
caminos ADB o ACB ?.
p (bar)
32
A
C
15.- Un cilindro de sección A = 1m2 está dividido en dos cámaras 1 y 2 por medio
1
de un pistón que a su vez va unido mediante un muelle, de constante elástica k =
D
B
4
1,62 · 10 N/m, a otro pistón provisto de un vástago (ver figura). La cámara 1
contiene helio y la 2 oxigeno molecular. Los pistones y la superficie lateral del
cilindro son adiabáticos mientras que la base del cilindro es diatérmica y está en
1
8
contacto con un foco térmico. Inicialmente las dos cámaras tienen el mismo
volumen V0 = 2 m3 y la misma presión P0 = 105 N/m2 , siendo su temperatura la misma e igual a la del foco. Se
desplaza lentamente el vástago hacia la derecha hasta que la presión de la cámara 1 se duplica. Sabiendo que los
pistones se pueden mover sin rozamiento y que la tensión inicial del muelle es nula, determínese el trabajo total
necesario para llevar a cabo esa transformación así como el calor absorbido por el foco.
2
V (l)
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16.- Cada línea de la tabla adjunta da información en relación con un proceso experimentado por un sistema
cerrado. Cada entrada viene expresada en las mismas unidades (J). Complete los espacios en blanco de la tabla.
Proceso
Q
W
Ui
Uf
U
a
50
-20
20
b
20
50
30
c
-25
-80
160
d
-90
50
0
e
-150
20
-10
17.- Un cilindro vertical de paredes rígidas provisto de un émbolo, que se mantiene fijo por unas pestañas,
contiene en su interior 4 moles de un gas ideal biatómico a 25 0C y 15 bar. En un momento determinado se
sueltan las pestañas y el émbolo se desplaza bruscamente hacia arriba contra la presión exterior Si la presión
exterior es constante e igual a 1bar, ¿cuál será la temperatura del gas cuando alcance el equilibrio mecánico con
el medio exterior?.
18.- Las ecuaciones térmica y energética de estado de una cuerda elástica ideal están dadas por :
F  kT ( L - L0 ),
U  C LT
siendo k, L0 y CL constantes. Determine : a) La diferencia entre CF y CL. b) La ecuación de las adiabáticas
reversibles en coordenadas T-L.
19.- Un mol de CO2, inicialmente a 500 K y 10 bar, se expansiona adiabática y reversiblemente hasta que su
temperatura es de 400 K. Suponga que el CO2 se comporta como un gas ideal cuya capacidad calorífica a
volumen constante viene dada por:
CV  20.78  8.53  10-3 T - 2.47  10-6 T 2 J/mol K
Determine la presión y el volumen del gas en el estado final así como el trabajo realizado por éste. Si el proceso
se hubiese realizado, en vez de adiabáticamente, por una trayectoria primero isóbara y luego isócora hasta
alcanzar reversiblemente el mismo estado final, ¿cuál habría sido el calor intercambiado por el gas?.
20.- Se controla la expansión de un mol de gas ideal de modo que su presión varia de acuerdo con la ley : p = aV
+ b, donde a y b son constantes y V el volumen. Las presiones inicial y final son 100 y 30 Pa y los
correspondientes volúmenes son 3 y 10 m3. Calcule el intercambio de calor que ha tenido lugar en el proceso. Si
elegimos como origen de energías internas el punto inicial ¿en qué punto alcanza la energía su valor más alto?
¿cuál es este valor ?. Índice adiabático del gas γ = 1,39.
21.- La energía interna molar de un gas monoatómico que obedece a la ecuación de Van der Waals viene dada
3
a
RT  , donde v es el volumen molar a la temperatura T y a es una constante. Inicialmente un mol
2
v
de este gas se encuentra a la temperatura T1 y ocupando un volumen V1 . Se permite al gas expandirse
por: u 
adiabáticamente hacia un espacio adicional vacío, ¿cuál es el cambio de energía interna?, ¿cómo varía la
temperatura ?.
22.- Considerar el dispositivo cilindro-pistón-muelle de la figura. En el interior del cilindro hay 1,2 g de oxígeno e
inicialmente el pistón (de área 0,008 m2) está en la posición x = 0, a una distancia de 0,1 m de la base del cilindro,
no ejerciendo entonces el muelle fuerza alguna sobre el pistón. Se transfiere lentamente calor al oxígeno y, como
consecuencia de ello, el pistón se desplaza hacia la derecha y alcanza,
una vez cesado el flujo de calor, la posición x  0.05m . La presión
exterior es pext = 1 bar y la fuerza ejercida por el muelle sobre el pistón Q
varia linealmente con x según F = Kx, siendo K  104 N/m .
oxígeno
Considerando el oxígeno como un gas ideal biatómico y que no existen
rozamientos entre el pistón y el cilindro, determine: 1) la presión y
temperatura final del gas; 2) el calor transferido al gas.
x= 0,1 m
x=0 x=0,05 m
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PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
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AÑO 2009 – HOJA 4
23.- Una sustancia cuya energía interna viene dada por U=A·T (siendo A>0), se calienta a volumen constante
desde la temperatura T1 hasta la temperatura T2, poniéndola en contacto con una serie de focos térmicos de
temperaturas comprendidas en el intervalo T1-T2. A continuación el sistema se enfría, también a volumen
constante, hasta la temperatura T1 por contacto térmico con un foco a esa temperatura. Calcule el cambio de
entropía debido a este proceso, de la sustancia de los focos y del universo. Si el calentamiento inicial se hubiese
hecho colocando la sustancia en contacto únicamente con el foco de temperatura T2, ¿cuáles habrían sido los
cambios de entropía de la sustancia de los focos y del universo?
24.- Un mol de gas ideal se expansiona, en contacto con un foco térmico a 27 0C, desde 20 a 40 litros.
Considérense tres formas diferentes de realizarse la expansión: a) de forma reversible, reduciendo lentamente la
presión hasta alcanzar el valor final P = Pext.; b) disminuyendo bruscamente hasta su valor final (Pext); c) el gas
ocupa inicialmente un compartimiento de volumen 20 litros que está separado por una membrana impermeable
de otro compartimiento, también de 20 litros, inicialmente vacío. La repentina rotura de la membrana hace que el
gas se expansione contra el vacío hasta ocupar los 20 litros adicionales. Calcule, en cada caso, Q, W, ΔU y ΔS
para el gas, el foco y el sistema total (gas+foco), considerando que este último se encuentra adiabáticamente
aislado.
25.- En el interior de un cilindro, de paredes diatérmicas y provisto de un pistón que se puede mover sin
rozamiento, se encuentra un mol de gas ideal biatómico a la presión de 1 bar y temperatura de 293 K. Si se
sumerge el cilindro en un foco de temperatura 393 K y presión 1 bar, determínese: a) el calor y trabajo
intercambiados por el gas con el foco, b) los cambios de energía interna y entropía del gas, c) el cambio de
entropía del universo.
26.- Un cilindro de 20 l de volumen, con paredes rígidas y no conductoras, está dividido en dos partes por un
pistón conductor que se puede mover sin rozamiento. Inicialmente se mantiene el pistón en una posición que
divide al cilindro en dos partes iguales, introduciéndose en uno de los lados 2 moles de gas ideal monoatómico a
la temperatura de 200 K y en el otro 3 moles de gas ideal biatómico a la temperatura de 300 K. Si a continuación
se suelta el pistón ¿cuál es el volumen ocupado por cada gas después de establecerse el equilibrio? ¿cuál es el
cambio de entropía del universo debido a este proceso?
27.- Se mezclan en un recinto adiabático, a 1 bar, 20 g de hielo a 0ºC con 50 g de agua a 20ºC, ¿cuál es el
estado final del sistema y el cambio de entropía total debido a este proceso?. Si el sistema obtenido se calienta
hasta pasar a vapor de agua a 100ºC y 1 bar, ¿cuál es el cambio de entropía del sistema en este segundo
proceso?. Datos: calor de fusión del hielo 336 J/g; calor de vaporización 2.3 kJ/g; calor específico del agua 4.18
J/g K.
28.- Se dispone de dos cuerpos idénticos de capacidad calorífica Cv = 106 J/K. Si uno de ellos está inicialmente a
400 K y el otro a 300 K, ¿cuál es el máximo trabajo que se puede obtener cuando son llevados al equilibrio
mediante un proceso en el que sus volúmenes permanecen constantes?.
29.- Un sistema tiene una capacidad calorífica a volumen constante dada por: Cv = AT2, donde A = 0,01 cal/K3.
El sistema se encuentra inicialmente a 200 0C y puede ser enfriado a 0 0C mediante uno u otro de los siguientes
procesos: a) por contacto directo con un foco térmico a esa temperatura, b) haciendo funcionar una máquina
térmica reversible entre el sistema y el foco térmico. Determínese, en cada caso, el trabajo obtenido y los
cambios de entropía del sistema, del foco y del universo.
30- Tres cuerpos idénticos de capacidad calorífica constante, C, se encuentran inicialmente a las temperaturas
respectivas de 100 K, 300 K y 300 K. Utilizando sólo dichos cuerpos y haciendo funcionar máquinas térmicas
entre ellos ¿ Cuál es la temperatura más alta a la que se puede elevar uno cualquiera de ellos ?.
4
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
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AÑO 2009 – HOJA 5
31.- La ecuación de estado fundamental, en la representación energética, de cierto sistema hidrostático viene
dada por: U  S 3 / 27 AnV , donde A es una constante. Halle la ecuación térmica de estado así como Cv, Cp,  y
 T del sistema.
32.- La energía interna molar de una sustancia pura viene dada por u = 3pv/2 y su ecuación térmica de estado es
p = AvT4, siendo A una constante. Determine la ecuación de estado fundamental en la representación entrópica,
s = s(u,v), salvo una constante aditiva.
33.- La ecuación de estado fundamental de cierto gas real, en la representación del potencial de Gibbs, viene
dada por la expresión:
G  nRT ln p  p ( nb 
na
)   (T )
RT
donde a y b son constantes y   T  es una función exclusiva de la temperatura. Determínese para este gas el
coeficiente de compresibilidad isoterma y la temperatura de Boyle. Comprobar que, a la temperatura de Boyle, la
ecuación de estado se reduce a la del gas ideal.
 1   P 2
1 
 2S 

  
34.- Demostrar, para un sistema hidrostático genérico que:  2     
 V U
 CV   T T  TV  T 
1  V 
35.- Se define la compresibilidad adiabática cómo:  S  
 . A) Demostrar con toda generalidad que
V  p  S
S 
T
. B) La velocidad del sonido es cS2   S , con  es la densidad en g·cm-3. Demostrar que la velocidad

del sonido en un gas ideal depende sólo de la temperatura.
36.- Demostrar para un gas que obedece a la ecuación de estado del virial truncada: p 
nRT
b(T )
 nRT 2
V
V
(donde b(T ) es función exclusiva de la temperatura) las siguientes relaciones:
2
A) C p  CV 
nR
db 

V b T
. B) Coeficiente Joule-Thompson:
V (V  2b) 
dT 
 T 
1 V 
db 

 
b  T
.


p
C
V
b
dT
2



H
p
C) Velo-
 p 
RT (V  2b)
cidad del sonido: cS2  
, con  la densidad (g/cm3) y M W el peso molecular (g mol-1).
 
MW
V
   S
37.- Para un cierto sistema y en un rango de temperaturas, la variación de la energía libre de Helmholtz con la
temperatura a volumen constante se puede escribir como:
F  a  bT  c / T 2
donde a, b y c son constantes experimentales. Determinar: a) La variación de la entropía con la temperatura. b)
La variación de la energía interna con la temperatura.
38.- Un cilindro vertical de paredes adiabáticas y 100 cm de altura está dividido en dos partes por una membrana
impermeable que se encuentra a 50 cm de la base. La parte superior del cilindro está cerrada por un pistón
adiabático sobre el que se ejerce una presión exterior constante. Inicialmente la parte inferior está vacía, mientras
que la parte superior contiene un mol de gas ideal monoatómico a 300 K, encontrándose el pistón a 100 cm de
altura. En un momento determinado se rompe la membrana y, en consecuencia, el pistón desciende. Determínese
la altura a la que se detiene el pistón una vez que se ha alcanzado el equilibrio y el trabajo realizado sobre el gas.
5
PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
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AÑO 2009 – HOJA 6
39.- Un mol de gas ideal monoatómico, inicialmente a 273 K y 1 bar, evoluciona a lo largo de la línea, en el
plano P-V, dada por la ecuación:
V = 22,4·10-3 P.
3
donde el volumen viene dado en m y la presión en bares. Si la presión del estado final es de 0,5 bar, determine
el calor intercambiado por el gas así como el cambio de entropía de éste en el proceso.
40.- Compruebe que la ecuación de estado y energética de un gas ideal monoatómico satisfacen el criterio de
estabilidad. Compruebe, asimismo, que la ecuación de estado de Van der Waals no satisface el criterio de
estabilidad (  T  0 ) para todos los valores de los parámetros. Dibuje las isotermas e indique la región de
inestabilidad.
41.- La ecuación de estado térmica de estado para una lámina delgada de cierto líquido viene dada por:
2
  aT A , donde a es una constante y A el área de su superficie. Determínese una expresión para la entropía
en la que aparezca una función indeterminada de la temperatura y el cambio de entalpía que tiene lugar cuando, a
temperatura constante, se duplica la superficie de la lámina.
42.- Un cilindro contiene 100 g de agua a 15ºC. Mediante un pistón se aumenta la presión sobre el agua de forma
isoterma y reversible desde 1 hasta 100 bar. A) Determinar  U,  H,  F y  G en el proceso. B) ¿Cuál
hubiera sido la variación de temperatura del agua si el aumento de presión se hace de forma adiabática?. Datos
 T  4.64 105 bar 1 ,
para el agua:   2 104 K 1 ,
 L L2 
43.- La ecuación térmica de estado de una cuerda elástica es: F  aT   20  siendo L0 la longitud de la
 L0 L 
misma en ausencia de fuerza, y a una constante. Calcular las variaciones de energía interna y de entropía de la
cuerda cuando, a temperatura constante, se le estira reversiblemente desde su longitud natural hasta L  2 L0 .
44.- Determínense  U,  H,  F y  G en la compresión isoterma reversible, a 25 0C, de 0,9 kg de agua desde
1 a 100 bar, sabiendo que en este intervalo de presiones el volumen molar del agua, a 25 0C, viene dado por:
v = 18 – 7,5·10-4 p + 4,6·10-7 p2
y que
(  v/  T)p = 4,5·10-3 + 1,4·10-6 p
(cm3/mol )
(cm3/mol K),
donde p se mide en bar.
45.- Un condensador se describe termodinámicamente por las variables  (diferencia de potencial entre las
placas), Z (carga del condensador) y T (temperatura absoluta). Suponiendo que la capacidad del condensador, en
faradios, viene dada por : C = 3·10-4 T-1 y que la capacidad calorífica del condensador a carga constante es : CZ
= 1 J/K, calcule los cambios de energía interna y entropía del condensador cuando, descargado y a la temperatura
de 25ºC, adquiere cuasiestáticamente una carga de 6·10-6 C y su temperatura pasa a ser de 27ºC.
46.- Demuéstrese que para una sustancia paramagnética, obedeciendo a la ley de Curie-Weiss :
H
M C
T 
donde C y  son constantes, la capacidad calorífica molar a presión y campo constantes viene dada por la
expresión:
Cp,H (T,H) = Cp,H (T,0) + CTH2/(T-  )3.
Para el nitrato de magnesio y cesio la constante de Curie es : C = 0,318 cm3K/mol y la constante de Weiss  es
cero, siendo : Cp,H(T,0) = 7,5·10-6RT-2 . Si un mol de esta sustancia se halla inicialmente a una temperatura de 1K
y en un campo de 104 Oe, calcule la temperatura final de la sustancia cuando, al suprimir totalmente el campo
externo, se desimana adiabáticamente.
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PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
Grupo C
AÑO 2009 – HOJA 7
47.- Demostrar que para una mezcla binaria ideal (es decir, cuando los potenciales químicos molares vienen
dados por:
i  i* (T , p)  RT ln xi
con i  1, 2 ) la entalpía de mezcla es nula. Por consiguiente, no se producirán variaciones de temperatura en la
mezcla a presión constante y en un recinto adiabático de cantidades arbitrarias de los componentes 1 y 2
inicialmente a la misma temperatura. En otras palabras, el calor de disolución de una mezcla ideal es cero.
48.- La temperatura de fusión del mercurio a la presión de 1 bar es de 234,1 K y la entalpía de fusión es
2.34kJ/mol. Sabiendo que las densidades del mercurio sólido y líquido, en el punto de fusión, son 14,19 y 13,69
g/cm3 respectivamente, calcule : a) el cambio de energía interna y de entropía en el proceso de fusión de un mol,
b) el cambio de temperatura de fusión provocado por un aumento de presión de 1 bar.
49.- La presión de vapor de los hexafluoruros de uranio (UF6) sólido y líquido, en mbar, está dada por :
log ps  14.193 
3411
,
T
log pl  10.051 
2029
T
¿Bajo qué condiciones pueden estar en equilibrio UF6 sólido, líquido y vapor?. ¿A qué temperatura puede estar
el UF6 en equilibrio con su vapor a 1 bar? ¿Es sólido o líquido bajo estas condiciones?. Determine las entalpías
de sublimación, vaporización y fusión para el UF6.
50.- 300 moles de mercurio líquido, a la temperatura de ebullición normal (T = 630 K), se introducen en un
recipiente de 10 m3 en el que se ha hecho previamente el vacío. Determínese la masa de mercurio líquido existente
cuando se alcanza el equilibrio líquido-vapor a dicha temperatura. Considérese comportamiento ideal para el
vapor. MHg = 200,5 g/mol, Hg (líquido) = 12,8 g/cm3.
51.- En la transición de grafito a diamante a 25 0C y 1 bar, el volumen disminuye 1,90 ml por mol y el potencial
de Gibbs aumenta 2872 J por mol. ¿Cuál es la presión necesaria para que el diamante sea la fase estable a 250C?.
52.- Un mol de mercurio líquido, a la temperatura normal de ebullición T = 630 K, es introducido en un
recipiente de 20 litros en el que previamente se ha hecho el vacío, vaporizándose parcialmente como
consecuencia de ello. Determínese las masas de cada fase al alcanzarse el equilibrio. Se quiere conseguir la
vaporización total del mercurio y para ello se aumenta la presión en el recipiente introduciendo, por medio de
una bomba, gas inerte, ¿cuál es la presión en el recipiente cuando se vaporiza la última gota de líquido?.
Hg=12.8 g cm-3.
53.- A 1 bar y 0ºC el calor de fusión del hielo es 335 J/g y su densidad 0,917g/cm3 , siendo la densidad del agua
líquida 0,9998 g/cm3. A 1 bar y 100 0C el calor de vaporización del agua es 2260 J/g, la densidad del agua
líquida es 0,958 y la densidad del vapor de agua es 5,98 ·10-4 g/cm3. Determínese : a) el punto de fusión del hielo
y el punto de ebullición del agua a 0,5 bar, b) la presión a la cual funde el hielo a una temperatura de –2 0C. Se
supondrá que los calores latentes y las densidades de las fases condensadas son constantes, que el vapor es ideal
y su volumen mucho mayor que el de fase condensada y que la curva de fusión es una línea recta.
54.- Se llena un pequeño bulbo de vidrio con un gas A, a la presión p y temperatura T, y se cierra
herméticamente. Luego se introduce el bulbo en un depósito muy grande que contiene un gas B a la misma
presión p y temperatura T. Si el vidrio del que está hecho el bulbo es permeable al gas B (pero no, claro, al A),
¿qué presión habrá dentro del bulbo cuando éste alcance el equilibrio con el depósito ?.
55.- ¿ Cuántos grados de libertad posee un sistema formado por: a) Una disolución de ClNa y ClK en agua
coexistiendo con cristales de ambas sales. b)Una disolución de las mismas sales en presencia de hielo, cristales
de ambas sales y sus vapores?.
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PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA I
Grupo C
AÑO 2009 – HOJA 8
56.- Hallar el punto de ebullición del agua a 2000 m de altura sobre el nivel del mar. Suponer el calor de
vaporización HV  2.25 kJ g-1 constante. Usar un modelo isostático e isotermo de atmósfera: dp    g dh ,
donde la densidad media del aire  se obtiene de la ecuación del gas ideal con temperatura (constante) de 17ºC
y masa molar media 29.96 g mol-1.
  
 1

T
57.- Demuéstrese que: limT 0 
T


58.-

V
 0 siendo  T la compresibilidad isoterma.
Discutir, utilizando el tercer principio de la termodinámica, que la ley de Curie para sustancias
paramagnéticas, M  C
H
, deja de ser válida cuando la temperatura tiende cero.
T
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