modelo computadorizado 3-d para el estudio de la biomecánica del

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Acta Otorrinolaringol Esp 2002; 53: 527-537
INVESTIGACIÓN BÁSICA O CLÍNICA
MODELO COMPUTADORIZADO 3-D PARA EL ESTUDIO DE LA
BIOMECÁNICA DEL OÍDO MEDIO CON EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS (MEF)
E. GIL-CARCEDO, B. PÉREZ LÓPEZ, L.A. VALLEJO, L.M. GIL-CARCEDO, F. MONTOYA
HOSPITAL UNIVERSITARIO RÍO HORTEGA. CÁTEDRA DE OTORRINOLARINGOLOGÍA Y PATOLOGÍA CERVICO-FACIAL. DEPARTAMENTO DEL
IMEIM DE LA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID.
B
RESUMEN
asándonos en los datos ya conocidos sobre el comportamiento de los mecanismos de transmisión del sonido, creamos un modelo que reproduce la actividad mecánica del oído medio, utilizando el método de los elementos finitos. Diseñamos
un modelo computadorizado que simula el comportamiento biomecánico de la membrana timpánica y la cadena osicular. Centramos
el interés de la investigación en sus posibles aplicaciones clínicas,
pudiendo introducir en el modelo las variables necesarias para la
simulación de distintas situaciones: perforaciones timpánicas, fija-
ciones osiculares, interrupciones de la cadena, etc. Suministrando
al programa simulador las características de la lesión creamos un
modelo virtual sobre el que podemos valorar la hipoacusia existente y las posibilidades terapéuticas. Realizamos este modelo 3-D de
membrana timpánica, martillo, yunque y estribo considerando su
forma, peso, densidad, módulo de Young (N/m 2) y coeficiente de
Poisson, para las diferentes partes del sistema. Mostramos también
la modelización de los elementos de unión entre los diferentes elementos tímpano-osiculares, incluidos músculos y ligamentos.
PALABRAS CLAVE: Oído Medio. Modelo 3-D. Método elementos finitos.
ABSTRACT
COMPUTERIZED 3-D MODEL TO STUDY THE BIOMECHANICS OF THE MIDDLE EAR USING THE
FINITE ELEMENTS METHOD
B
ased on known data about the behavior of the sound
transmission mechanism, we generate a model that reproduces the real mechanics of the middle ear by the finite elements method in the most exact manner possible. We
designed a computerized model to simulate the biomechanic behavior of the ear drum / ossicular chain. The investigation focused on a possible clinical application, given that the variables
neccesary for simulation of several conditions can be introduced
in our model: tympanic perforation, fixation of the ossicular
chain, chain interruption, etc. Introducing the characteristics of
the lesion virtually in a simulator program maket is possible to
reach conclusions about the conductive hypoacusis created and
about therapeutic possibilities. The 3-D modelling of the tympanic membrane, malleus, incus and stapes is presented, considering form, weight, density, Young´s module (N/m2) and Poisson
coefficient for the different parts of each ossicle. The modeling
of the union of the different tympanic-ossicular elements, including muscles and ligaments, is also shown.
KEY WORDS: Middle ear. 3-D model. Finite elements method.
Correspondencia: Elisa Gil-Carcedo. Servicio de ORL y PCF. Hospital Universitario Río Hortega. Calle Cardenal Torquemada s/n.
47010 Valladolid.
Fecha de recepción: 29-1-2002
Fecha de aceptación: 24-6-2002
Acta Otorrinolaringol Esp 2002; 53: 527-537
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com10 x
E. GIL-CARCEDO ET AL. OÍDO MEDIO. MODELO COMPUTADORIZADO 3-D
INTRODUCCIÓN
En los proyectos experimentales realizados para el estudio de la fisiología humana y de la restauración de funciones, es cada vez mayor la colaboración entre médicos e ingenieros para aclarar
mediante métodos de la ingeniería moderna problemas de investigación básica o aplicada. Clásicamente se pensaba que el estudio de los fenómenos que rigen el comportamiento del cuerpo
humano sólo podía ser abordado mediante experimentación con animales, investigación en el cadáver, observación de tejidos in vitro o in vivo, modelos mecánicos convencionales, o ensayos clínicos
en sujetos voluntarios sanos o enfermos. Presentamos un modelo computadorizado del oído medio
realizado para estos fines, es un estudio 3-D de la
biomecánica del oído medio llevado a cabo con el
método de los elementos finitos (MEF).
Con el presente trabajo de investigación se
pretende reproducir con un modelo computadorizado el comportamiento del oído medio humano.
Hasta hace unos años los datos de los que se disponía para su caracterización provenían de la experimentación con animales, se les intervenía en
vida para introducirles dispositivos que midieran el
funcionamiento de su oído medio; pero la diferente
geometría del complejo tímpano-osicular (CTO),
el distinto rango de frecuencias audibles y otras diferencias entre el sistema de los animales y el del
humano, condiciona que la respuesta de un oído y
otro, ante una misma excitación, no sea por completo coincidente. Se han hecho estudios con cadáveres, pero en ellos el comportamiento de la
conducción de la energía sonora desde el oído externo hasta la cóclea es diferente a como se transmite el sonido en una persona sana en vida.
Las intervenciones sobre el oído medio han
proporcionado un muy interesante material para el
estudio de los elementos activos en la mecánica
del oído medio1, la CT2 y la RNM se han utilizado
para constatar la morfología y la fisiología del oído
medio en sujetos con normofunción3,4, por vibrometría láser doppler se ha cuantificado el comportamiento dinámico del CTO5,6; pero en nuestra opinión la utilización del tratamiento computadorizado
de imágenes 3D es en la actualidad la metódica
ideal para estudiar en actividad la membrana timpánica, la cadena de huesecillos y los componentes elásticos y contráctiles que los soportan. Por
ello en 1998 nuestra Cátedra se puso en contacto
con el Departamento del IMEIM de la Escuela
Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la
Universidad de Valladolid con el propósito de desarrollar un modelo de oído medio utilizando el
528
Fig. 1. Geometría del estribo. Líneas imaginarias que
fragmentan el estribo en regiones, cada una de ellas
interacciona con las restantes en un número finito de puntos
a los que denominamos nodos.
método de los elementos finitos (MEF) y -en estrecha colaboración- hemos trabajado en este campo
entre el 1998 y el 2001, el presente trabajo es fruto de esta investigación.
MATERIAL Y MÉTODOS
El método de los elementos finitos (MEF)
Para estudios de la dificultad del que realizamos, el planteamiento de modelos teóricos es de
gran dificultad, deberían hacerse aproximaciones
para su resolución; por ello en éste y otros modelos de la misma complejidad interesa el empleo de
simulaciones computacionales.
La mejor herramienta para interpretar el fenómeno físico predominante en un evento dinámico
como es la función del oído medio, que sirve también para hacer una primera estimación de los resultados cuando se necesita una solución completa del fenómeno físico en estudio, es la simulación
numérica; si bien el modelo teórico puede resultar
de utilidad como primera aproximación. Esto es
especialmente cierto en fenómenos de las características del que nos ocupa, en los que se estudian
tensión-deformación y desplazamientos tridimensionales, en los cuales es de extraordinaria dificultad el desarrollo de modelos matemáticos que tengan en cuenta todas las variables necesarias para
realizar un estudio de precisión que sea representativo de la magnitud del problema.
El proceso de realización de una simulación
numérica es fijo y comprende tres etapas claramente diferenciadas entre sí: preprocesado, procesado y postprocesado7. Cada una de estas etapas
puede ejecutarse con diferentes herramientas informáticas, nosotros utilizamos el programa AL-
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GOR, que permite realizar todos los tiempos de un
análisis mediante el MEF.
Bases del MEF. La base teórica para la creación de un sistema de análisis por el método de
elementos finitos es la siguiente7,8:
• En primer lugar debe concretarse la geometría del modelo. Para ello tiene que dividirse en
una serie de elementos que no serán más que líneas imaginarias que fragmentan el modelo en regiones, cada una de ellas interacciona con las restantes en un número finito de puntos a los que
denominamos nodos. Los elementos son de diferentes tipos, su elección condiciona en gran manera la precisión del análisis (fig.1).
• Se definen unas funciones que permiten determinar las propiedades, tensiones y deformaciones de cualquier punto del modelo según las condiciones en los nodos.
• A partir de las ecuaciones que relacionan
tensión y deformación se determinan las tensiones, para finalmente obtener el campo de desplazamientos de ese elemento.
• Tras conocer el estado de tensiones, se pueden obtener las fuerzas concentradas en los nodos, las cuales equilibran las cargas externas. Todo este procedimiento resulta en una ecuación
matricial que relaciona cargas externas con desplazamientos nodales. Los datos de cada uno de
los elementos son ensamblados en matrices globales, de esta manera tendremos definido un sistema con un elevado número de ecuaciones algebraicas que pueden ser resueltas de manera
convencional. A partir de esto se pueden determinar los desplazamientos nodales y las posibles deformaciones de cada uno de los elementos.
Una vez que se han realizado todos estos pasos para cada uno de los elementos, se procederá
al ensamblaje de las ecuaciones pasando a tener
matrices que describen el comportamiento de todo
el sistema. Por último, al igual que en el caso teórico, deben aplicarse las condiciones iniciales y las
de contorno y se definen las solicitaciones (trabajos) a las que estará sometido dicho sistema. Tanto las condiciones iniciales como las solicitaciones
deberán ser definidas en los nodos del sistema.
En nuestro estudio, se quieren calcular los desplazamientos de cada uno de los nodos del modelo, para de esa manera poder obtener la respuesta
dinámica del conjunto, además de poder calcular
el estado de tensión-deformación en las frecuencias naturales, hecho necesario para un posterior
estudio del comportamiento funcional.
En MEF a la hora de calcular la respuesta dinámica de un sistema asienta es el "Principio de
los trabajos virtuales"7, según el cual: Un sistema
mecánico estará en equilibrio si el trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre él, en
cualquier desplazamiento virtual respecto de un
sistema inercial, es nulo. Por desplazamiento virtual entendemos cualquier movimiento compatible
con las ecuaciones de restricción, considerando el
tiempo fijo.
El programa ALGOR
El programa ALGOR es un paquete de software distribuido en España por la empresa CAEsoft,
se utiliza para el diseño y análisis de modelos mediante el MEF.
Para crear un modelo de elementos finitos deberá definirse la geometría del modelo a estudiar.
El programa ALGOR posee un modulo de dibujo
CAD denominado SUPERDRAW III, permite ejecutar todas las acciones necesarias para la concepción del modelo. Los menús que pueden utilizarse
para la realización del modelo final son los siguientes:
Selection Tools: Es el fundamental para la realización del modelo. Selecciona los elementos que
se quieren modificar: copiar, mover, rotar, etc. Puede seleccionar individualmente cada uno de los
elementos, o puede hacerlo en conjunto mediante
caja o línea que englobe en su interior un conjunto
de elementos. Se puede poner filtro para seleccionar, lo que permite elegir únicamente los elementos cuya descripción se da a la hora de definir el
filtro. Contiene además los siguientes menús:
Add CAD Objects: Mediante este menú, al
igual que en cualquier paquete CAD, se pueden
seleccionar los elementos básicos de dibujo. La
geometría de estos elementos de dibujo es 2D; no
permitiéndo este paquete CAD la inclusión en el
modelo de geometría 3D de manera directa; para
realizar figuras 3D deben definirse a partir de geometría 2D dibujando en los diferentes planos que
permite el programa. En la concepción del modelo
de estudio básicamente se han empleado líneas,
para lo que se han ido introduciendo mediante coordenadas los diferentes puntos iniciales y finales
que definen los extremos de cada uno de los segmentos. Conviene explicar la existencia en este
programa de diversos sistemas de referencia a la
hora de dibujar; estos sistemas pueden ser absolutos, cuando especifican los puntos de dibujo como coordenadas reales referidas siempre al origen
de coordenadas que se fija en 0; 0; 0; o también
pueden ser relativas referenciadas en el último
punto que se ha introducido en el modelo.
Construct Objects: Este menú sirve para dibujar
una serie de elementos que tienen unas cierta re-
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Tabla 1: Propiedades del material del martillo
Mango
Densidad (Kg/m3)
Apófisis corta
Cabeza
3,70E+03
4,55E+03
2,55E+03
Modulo de Young (N/m2) 1,41E+10
1,41E+10
1,41E+10
0,2
0,2
Coef. de Poisson
0,2
Tabla 2: Propiedades del material del yunque
Cuerpo
Densidad (Kg/m3)
Apófisis corta Apófisis larga
2,36E+03
2,26E+03
5,09E+03
Modulo de Young (N/m2) 1,41E+10
1,41E+10
1,41E+10
0,2
0,2
Coef. de Poisson
0,2
Tabla 3: Propiedades del material del estribo
Estribo
Densidad (Kg/m3)
2,20E+03
Modulo de Young (N/m2)
1,41E+10
Coef. de Poisson
0,2
de la forma en la que se ha trabajado para la realización de nuestro modelo, deberán conocerse:
• Los diferentes tipos de material de cada elemento y sus propiedades: densidad (Kg/m3), módulo de Young (N/m 2), coeficiente de Poisson,
área de sección, espesor, etc. (Tabla 1, Tabla 2,
Tabla 3).
• Dentro de cada material, el diferente tipo de
elemento empleado para el análisis, diferente misión en el análisis posterior, condición de contorno,
fuerza, momento, etc.
• En el caso de utilizar elementos vigas, orientación de estas en el espacio, es decir dirección
en la que se coloca el alma de la viga.
Claros estos conceptos se procede así, en primer lugar se define el grupo de dibujo. El grupo de
dibujo es una herramienta que permite definir mediante un color, grupos de líneas; en nuestro trabajo va a conformar un elemento de unas propiedades determinadas, tanto de material como de
espesores en el caso de elementos placa o membrana. Tras definir el grupo; se elige la capa para
definir elementos que perteneciendo a un mismo
grupo tienen funciones diferentes dentro del modelo, en algún caso no forman parte del modelo sino
de las restricciones que tiene y de las solicitaciones a las que estará sometido.
Realización del modelo
lación con otros ya existentes. Permite: dividir elementos; construir elementos simétricos a otro dado; construir paralelas; perpendiculares; tangencias; intersecciones; etc, y todo esto mediante la
definición de parámetros sencillos como son la distancia entre paralelas; ejes respecto a los cuales
se define la simetría; puntos de tangencia; etc.
Modify Existing Objects: Permite modificar elementos que ya están definidos en el modelo; copiarlos en otro lugar; desplazarlos; rotarlos; modificar su tamaño; modificar características de texto;
tambo de flechas que se utilizan como indicadores
de lugares en los que se han incluido condiciones
de contorno o cargas de cualquier tipo.
View Utilities: Permite decidir el plano de dibujo
o bien tener una visión de nuestro modelo en un
plano o una visión 3D del mismo. Además permite
hacer zoom de determinadas partes que son inapreciables teniendo visiones de conjunto. También
permite desplazar la imagen en el cuadro de dibujo o bien centrarla y ajustarla al tamaño de la pantalla tras haber realizado un zoom de ella.
Hasta aquí hemos hablado de las herramientas
básicas de las que dispone el módulo CAD de
nuestro programa. A continuación se exponen
otros conceptos añadidos mediante la exposición
530
Para confeccionar el modelo mediante el uso
del programa Algor, es necesario establecer perfectamente la geometría de los huesos y sus dimensiones, como comentamos en el apartado de
discusión. Se estudiaron huesecillos reales, unos
del archivo de la Cátedra de ORL y otros recientemente obtenidos en distintas intervenciones quirúrgicas de oído medio. Los resultados en formas y
medidas, como era de esperar, fueron coincidentes con los clásicamente conocidos; pero los procedimientos para ajustarlos fueron complejos.
Para conseguir cifras lo más precisas posible
se pensó en la obtención de imágenes magnificadas con el microscopio y hacer las medidas a
partir de la fotografía de esa vista ampliada. Pero
de esa forma no se podía reproducir la geometría
exacta 3D debido a que las pequeñas dimensiones de los huesecillos hacía difícil su sujeción para tomar datos en las diferentes vistas; esto hizo
que se desestimase esa opción.
Se intentó el método del empastillado de los
huesecillos en metacrilato, para así colocar la "pastilla" bajo microscopio y poder fotografiar cada una
de sus caras y reproducir con total exactitud su geometría. Procedimos al empastillado con la duda
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de si debido a las elevadas presiones y temperaturas a las que se debía someter al polvo de metacrilato se fundirían los huesos o no; se demostró que
los huesos no se modificaban pero tampoco el método era válido, pues la forma del empastillado era
cilíndrica y cualquier medición que se efectuara
estaría afectada de distorsión. Se pensó en pasar
de una geometría cilíndrica a una geometría cúbica
para así evitar la distorsión, para lograrlo se mecanizó la probeta mediante una máquina fresadora; el
procedimiento no fue válido pues, aunque la distorsión de la forma redondeada había sido eliminada,
se producía una cierta amplificación de las dimensiones que era imposible determinar.
Por fín se optó por realizar las medidas mediante un proyector de perfiles, se tomaron puntos
del perfil de las vistas principales, las más representativas de la geometría de los huesecillos, el
resto de las vistas debido a la complejidad de la
medida se estimaron de una manera aproximada.
De esta forma pudimos elaboramos nuestro modelo, realizando las partes de que consta cualquier
estudio mediante el MEF: preprocesado, procesado y postprocesado7.
RESULTADOS
δ û eT• Ω (trabajo interno por unidad de volumen)
ûeT: vector desplazamiento en coordenadas locales de cualquier punto del elemento.
En el caso general puede definirse como:
ûeT= [Ne] • âe=[[Nie],[Nje],.......]] • {âie,âje......}T=
n
=
Σ
Trabajo realizado por las fuerzas de superficie
y de volumen distribuidas sobre el elemento
δûeT• Φ (trabajo interno por unidad de superficie)
[Nie]•{âie}
donde n= número de nodos del elemento
âe= desplazamiento de cada uno de los
nodos del elemento
[Nie]= función de forma para un elemento
determinado
Energía potencial elástica
Representa el trabajo realizado por las tensiones.
δeT • ο = trabajo efectuado por las tensiones
ε = vector de deformaciones unitarias
σ = vector de tensiones
con ε= [Le] • ûe = [Be] • [âe] de donde
[Be]= [Le] • [Ne]
σ=
Elementos modelizados
Con los métodos antedichos logramos un modelo de cada uno de los elementos en estudio,
que se han realizado considerando las siguientes
unidades:
1. Modelización de la membrana timpánica.
2. Modelización de la cadena de huesecillos:
del martillo, del yunque, del estribo.
3. Modelización de las uniones entre los diferentes elementos de la cadena: a) unión entre
membrana timpánica y mango del martillo, b) articulación incudo-maleolar, c) articulación incudo-estapediana, d) articulación estapedio-vestibular
4. Modelización de otros elementos elásticos:
los ligamentos, los músculos del oído medio.
5. Modelo ensamblado general completo (fig. 2).
Siguiendo el "Principio de los trabajos virtuales"7,
y siendo el desplazamiento virtual cualquier movimiento compatible con las equaciones de restricción
considerando el tiempo fijo, el planteamiento de este principio para un único elemento denota:
i=l
[De] • ε
con [De] = matriz elástica que depende de E,
G, υ
Trabajo efectuado por las fuerzas nodales
σâeT • qe donde qe= {qie,qje........}
qe= fuerza nodal sobre el elemento e
qie= fuerza nodal en el nodo y del elemento e
Trabajo virtual de las fuerzas de inercia
..e
δ û eT • [ ρ e] • û e= Trabajo por unidad de volumen
Trabajo virtual de las fuerzas disipativas
.e
δûeT • [γe] • û
(trabajo interno por unidad de volumen y velocidad)
Sin deformaciones ni tensiones iniciales:
e
^
δεT • σ = δâe • q + δûeT • δûeT • Φ + δûeT •
..e
.e
• Ω−δûeT • [ρe] • û - δûeT • [γe] • û
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Integrando estas expresiones:
∫ δεT • σ • dV = ∫δâe • q
• dV +∫ δûeT • Φ •
^
e
V
dV
+ ∫ δûeT • Ω •VdS - ∫ δûeT • [ρe] • û.. • dV
Ve
e
e
e
- ∫ δûeT • [γe] • û. • dV
Se
Ve
e
Ve
sustituyendo las expresiones anteriores de ε,
σ, ûe y simplificando llegamos a:
∫ [Ne]T • [ρe] • [Ne] • dV • â.. + ∫ [Ne]T • [γe] •
e
• dV • â. + ∫ [Ne]T • [Be] • [De] V• [Be] • dV •
Ve
e
e
= ∫ [Ne]T • Φ • dV + ∫ [Ne]T • Ω • dV + q
Ve
^
Se
e
Ve
Análisis realizados, sus resultados. El objetivo
de estos análisis es la caracterización del comportamiento en frecuencias del oído, para ello se
ajusta nuestro modelo a los resultados que se conocen de oídos reales normofuncionantes. Nuestra
modelización sirve de base para posteriores estudios que introduzcan modificaciones con supuestos fisiológicos o patológicos, cambiando las condiciones básicas de este modelo inicial.
Para caracterizar el comportamiento de nuestro
modelo en frecuencias, el punto fundamental de
estudio se centra en los desplazamientos de los
nodos centrales de la membrana timpánica y del
estribo, pues son los parámetros significativos para determinar la relación de palanca y la efectividad en la transmisión del sonido desde el oído externo (CAE) al oído interno (vestíbulo) (fig.3).
Lo primero que realizamos es un análisis modal, posteriormente un análisis en frecuencias de
este mismo modelo y para finalizar un análisis di-
Fig. 2. Modelo esamblado general completo.
532
Fig. 3. Determinación de la relación de palanca y de la
efectividad en la transmisión del sonido en una solicitación
frecuencial concreta.
námico, de esta forma tenemos los datos necesarios para efectuar animaciones que muestren el
movimiento real del modelo.
DISCUSIÓN
Utilizando el MEF para el estudio del funcionalismo del oído medio trabajan los grupos: de Funnell en el Departamento de Ingeniería Biomédica
de la McGill University de Montreal en Canadá con
modelos de la membrana timpánica y del oído medio del gato9, de Lesser y Williams en el Departamento de ORL del University Hospital of Wales en
Cardiff (UK)10, y más recientemente el de Prendergast del Departamento de Ingeniería Mecánica del
Trinity College de Dublin en Irlanda11 y el de Drescher, Beer y Bornitz en el Departamento de Mecanismos del Estado Sólido de la Dresden University
of Technology en Alemania12. Nosotros nos incorporamos a esta línea de investigación en 1997 comenzando este proyecto en 1998.
El grupo de investigación de Funnell es el pionero en la utilización del MEF para la investigación
del comportamiento del oído medio, comenzó sus
investigaciones en 1978 con modelos de la membrana timpánica y del oído medio del gato 9,13-18, y
entre 1991 y 1999 emplean el MEF para el estudio
del funcionamiento del CTO en el humano19.
El grupo de Gales desarrolla su modelo último
de oído medio realizado por el MEF en 19964, pero ya en 1988 publicaron un modelo 2-D para el
estudio de la membrana timpánica y sus relaciones con el mango del martillo10, y posteriormente
investigaron distintos fenómenos de la fisiología
del oído medio, la vibración de la membrana timpánica con MEF20 y la membrana timpánica del cadáver combinando MEF y holografía láser21. De es-
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tos autores parte la aplicación del MEF para la investigación de daños y restauraciones en el oído
medio, estudian las áreas de miringosclerosis inducida tardía22, daño y reparación de la membrana
timpánica23, fisiología de la platina del estribo tras
estapedotomía24, comportamiento de las distintas
prótesis de estribo25 y los efectos mecánicos de los
distintos sistemas de osiculoplastia26.
El grupo de Prendergast realiza una investigación eminentemente aplicada, utiliza el MEF para
el estudio de la prótesis PORP 0362 de Xomed
Surgical Products 27, para la investigación de formas y materiales en las prótesis de ventilación tratando de conocer las de características menos inductoras de timpanosclerosis11, y para la constatación de la mecánica del CTO y las consecuencias biomecánicas subsecuentes al ser reemplazado por prótesis28.
El grupo de Dresde trabaja fundamentalmente
en la investigación básica para la adecuación del
MEF al conocimiento del oído medio, estudia especímenes de membrana timpánica de cadáver
mediante microscopía láser para realizar un modelo de esta estructura12, compara los parámetros de
rigidez al recibir frecuencias entre 300 y 3000 Hz relacionando el especimen de oído humano y el modelo confeccionado por el MEF29, crean un modelo
para comprobar el comportamiento dinámico de
CTO y de sus elementos elásticos y contráctiles30.
Estudios previos, clásicos y recientes, denotan
que el oído medio se asemeja a un adaptador de
impedancias27,30,31 por lo que puede ser estudiado
por métodos mecánicos. Se conoce la geometría
de los elementos del CTO y su disposición espacial, también están bien descritas las uniones entre todos estos elementos y las disposiciones de
músculos y de ligamentos; con todos estos datos
se puede confeccionar un modelo por el MEF para
simular el comportamiento del oído medio humano.
En nuestra experiencia la mayor complejidad
de la modelización del oído medio mediante el
MEF reside en lograr una perfecta definición de la
geometría de la CTO y la correcta disposición espacial estática y dinámica de todos y cada uno de
los elementos que le componen, para que se comporten de la manera deseada y sean una reproducción fiable del caso real.
Las características de materiales en huesos,
músculos, ligamentos y membrana timpánica son
bien conocidas; no ocurre lo mismo con el funcionalismo de las uniones entre los diferentes elementos, con las condiciones de contorno de la
membrana timpánica y con la impedancia del vestíbulo, puntos en los que, aunque en nuestro estu-
dio nos basamos en los datos ya conocidos, algunas variables han debido ser supuestas en parte.
La validación del modelo demuestra que la manera de simular el efecto de estas partes ha sido lo
más exacta posible.
En 1986 Naujoks y Kempf1 realizan un estudio
histológico y morfométrico de los huesecillos del
oído medio, sus resultados coinciden con los establecidos por la literatura precedente. En nuestras
observaciones realizadas con mediciones y estudios morfométricos de elementos obtenidos del oído medio del humano, comprobamos también una
coincidencia con los datos clásicos; por ello no utilizamos mediciones con resonancia nuclear magnética32, pensando que su aportación sería escasa
en relación con su dificultad/costo. Aunque la geometría general 3D es lo esencial a considerar,
siempre comprobamos los datos básicos y los
comparamos con los obtenidos por nosotros; en
los huesecillos utilizamos como medidas de eje
mayor de 7 a 9 mm para el martillo –en nuestras
mediciones la media es de 8,31 mm (mango 5,51
mm, cabeza y apófisis corta 4,87 mm, cuello 1,07
mm), de 6,48 mm para el yunque (cuerpo- apófisis
lenticular 7,02, cuerpo 4,6 mm, rama larga 3,3
mm), de 2,80 a 3,41 mm para el estribo (crura-crura 2,14, diámetro cabeza 0,94 mm, platina 2,8 a
3,5 x 0,8 a 1,8 mm)31,33-37. Los pesos son de 22 a
25 mg para el martillo, 25 a 27,5 mg para el yunque y de 2 a 3,3 mg para el estribo31,34. La compleja geometría tridimensional de cada hueso y del
conjunto se ha caracterizado desde elementos originales, fotografías y dibujos propios y de otros
autores35 y modelos personales que explicamos en
el apartado Métodos. Se ha considerado la angulación, movimiento en el espacio, presión y velocidad de los desplazamientos de los huesecillos como elementos de fundamental aplicación,
considerando los trabajos que han utilizado modelos mecánicos y MEF38-40 y aprovechándo la experiencia de los investigadores que desarrollan implantes de oído medio, que utilizan láser simple y
sobre todo vibrómetros láser doppler (Polytec
PSV-100), que permiten detallar los movimientos
de la cadena osicular implicando múltiples puntos
en cada uno de los elementos5,41. La comparación
entre los resultados obtenidos al estudiar los desplazamientos de los huesecillos y la velocidad del
movimiento, considerando desde el mango del
martillo hasta la platina del estribo, cuando se realizaba el estudio en especímenes de cadáver y los
logrados mediante modelos mecánicos computarizados de simulación que evalúan ecuaciones matemáticas, ha validado la utilidad de las simulaciones computadorizadas6. La composición mineral
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de los huesecillos ha sido estudiada entre otros
por Sánchez-Fernández et al.42, nuestro grupo ha
estudiado específicamente la mineralización del
estribo43, estos datos -que indudablemente influyen
en la densidad de los elementos- inciden mínimamente en el comportamiento de un modelo MEF.
Para introducir en el programa parámetros de
la membrana timpánica además de nuestras observaciones recogemos los datos clásicos y sobre
todo los presentados en las publicaciones más recientes. Una rigurosa descripción de la estructura
de la membrana timpánica con un buen conocimiento de la distribución de sus fibras se publica
ya en 188144, es convencional considerar su estructura general en tres capas que denotan su origen embriológico31, la ultrastructura es bien conocida desde los estudios de Lim45. La capa intermedia
o lámina propia tiene un estrato externo o stratum
radiatum en el que se incluyen las fibras de dirección radial y otro interno con fibras circulares o
stratum circulare en el que residen las fibras circulares, se distinguen además otras fibras parabólicas, algunas semilunares y unas pocas transversales46-48. Consideramos que el diámetro "vertical"
que sigue la dirección del mango del martillo tiene
entre 8,5 y 10,5 mm, el diámetro horizontal 8 a 10
mm, con un peso medio para toda la estructura de
14 mg34,49, su área total es de 85 mm2 y el área fisiológicamente eficaz 55 mm2 50, la angulación respecto al eje del conducto varía entre 40º y 45º, el
espesor medio de la membrana es de 0,1 mm 34
pero existen variaciones en espesor y elasticidad
entre los segmentos periférico, intermedio y central51, con una elasticidad máxima de 4,9 x 10–8 dinas por cm2 52. Aunque esta cifra debe darse como
dato base, la vibración de la membrana timpánica
tiene una variación individual y una dependencia
de los más diversos factores, incluso de la temperatura imperante en el conducto auditivo
externo53. La compliancia de la membrana timpánica sometida a presiones sonoras ha sido estudiada desde el principio del desarrollo de la impedanciometría y perfeccionada hasta la actualidad 54,
con sistemáticas convencionales o modificaciones
experimentales55,56, no insistimos en los datos obtenidos por ser de conocimiento general. En 1993
utilizando el MEF se estudia el papel que desempeñan las fibras circulares y radiales en el cambio
de geometría funcional de la membrana timpánica
sometida a vibración por recepción de energía en
las distintas frecuencias20,21. En el último decenio
con el método empleado por nosotros en este trabajo, aislado12,30 o por inclusión en los programas
de datos obtenidos con interferómetros de cambios de fase19, con mediciones de movimiento por
534
vibrometría láser29, se ha perfeccionado el conocimiento de las dimensiones tridimensionales de la
membrana timpánica, de su geometría general y
de su desplazamiento cuando es sometida a excitación por impulso de energías sonoras en las distintas frecuencias.
Decíamos que el funcionalismo de las uniones
elásticas o activas entre los diferentes elementos,
las condiciones de contorno de la membrana timpánica, el comportamiento de la articulación estapedio-vestibular y la influencia de la impedancia
del vestíbulo eran los parámetros de más difícil caracterización para su inclusión en el programa informático. Los elementos elásticos del oído medio
fueron bien estudiados por Harty57; aunque existe
coincidencia en la opinión de los distintos autores
sobre la escasa incidencia de estas estructuras en
el resultado final del modelo, lo que confirma el
hecho que aunque en los ancianos disminuye mucho el contenido en fibras elásticas esto no condiciona variaciones en la movilidad del CTO 48, en
parte hemos utilizado los datos en los que se han
basado otros grupos en sus intentos de conseguir
un modelo 3-D del oído medio, pero siempre relacionándolos con los conocimientos bien establecidos de la anatomía funcional. Las uniones y articulaciones del CTO en sus criterios básicos se
exponen bien en Testut y Latarjet58 y en Rouviere59,
donde se relata la estructura y función del rodete
anular de Gerlach y de los ligamentos tímpanomaleolares, se describen como diartrodias las articulaciones incudo-maleolar e incudo-astapedial y
como sindesmosis la estapedio-vestibular. En
nuestro trabajo se estudian las cápsulas articulares y se consideran los ligamentos que las refuerzan, aunque no se incluyen estos datos al considerar que no repercuten en el resultado final del
modelo. En las relaciones entre platina y ventana
oval se mantiene una separación anterior de 100
micras mientras que la posterior es de sólo 15 micras58, lo que condiciona la morfología y función
del ligamento anular de Rudinger 47,60,61, que es
grueso y estrecho en el polo postero-inferior sin
embargo delgado y ancho en el polo antero-superior62-64; este ligamento está constituido por fibras
elásticas que se irradian desde la platina al perfil
de la ventana oval65,66. Las características de movimiento de la platina en la ventana oval siguen discutiéndose, persistiendo la duda de si es específicamente de tipo pistonlike o si adquiere formas
complejas según la frecuencia recibida, estudios
recientes realizados con sensores instalados en la
platina de especímenes de cadáver, parecen reconocer un movimiento en pistón en la estimulación
con frecuencias inferiores a los 2000 Hz y por en-
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cima de ellas el movimiento es de balanceo antero-posterior con incremento en relación logarítmica
con el aumento de frecuencia, hasta llegar a 4000
Hz en que el movimiento de pistón y balanceo son
aproximadamente iguales 67. La morfología de las
ventanas oval y redonda y la distancia que las separa de las distintas formaciones endococleares
están bien descritas desde los años sesenta del
sXX36,68-70. La estructura de las cuatro capas del falso tímpano, sobre todo la de la capa principal con
sus fibras elásticas y colágenas, es también de conocimiento clásico57. Schuknecht29 da un carácter
aplicado a la descripción de todas estas uniones
preparando su extrapolación al estudio de las distintas alteraciones, relata la existencia de cartílagos articulares y la estructura capsular con sus microligamentos. Todos estos datos influyen en la
impedancia que ofrece el oído medio en la ventana oval56, pero es muy discreta su influencia en la
respuesta obtenida en un modelo computarizado.
Al mantenimiento de la posición del CTO contribuyen los anclajes ligamentosos de los huesecillos.
El martillo tiene un ligamento suspensor o superior,
otro lateral y engrosamientos fibrosos de un meso
delante y detrás que pueden considerarse como ligamentos anterior y posterior del martillo. El yunque
pende de un ligamento suspensor o superior y tiene
otro ligamento posterior desde la apófisis corta hasta la fossa incudis66. La membrana timpánica se une
al sulcus timpanicus mediante el rodete anular de
Gerlach o annulus timpanicus, y ya hemos comentado la unión ligamentosa entre platina y ventana
oval. Aunque la morfología de los músculos del oído medio se conoce perfectamente36,71, la función de
estos músculos estriados del oído medio sigue controvertida, se ha estudiado el número de unidades
motoras independientes en el humano y en el animal de experimentación, sus efectos de tracción como músculos antagonistas72, su contracción independiente al estudiar sujetos con parálisis faciales
que anulaban el reflejo del estribo y con secciones
trigeminales con anulación del reflejo del músculo
del martillo, etc. La relación entre la contracción de
los músculos del oído medio y la intensidad del estímulo sigue un curso sinusal52, pero su fuerza de
tracción es difícil de determinar y parece que existen grandes diferencias individuales73. Desde Weber
y Bray74 se reconocen tres funciones para los músculos del oído medio: conceden rigidez al CTO y
desde este punto de vista podría considerárseles
como elementos de soporte, contribuyen a la amortiguación de tensiones y tienen posibilidad de contracción con fines funcionales, al estar incluidos en
canalículos óseos su confinamiento impide la creación de subarmónicos por vibración de sus cuer-
pos75. La función de protección-acomodación sigue
discutiéndose; la amortiguación de la energía sonora ante grandes intensidades es limitada, no ascendería más que a unos pocos decibelios76, tampoco
es transcendental la acomodación lograda por la
acción sinérgico-antagónica de ambos músculos72.
La colaboración de los músculos del oído medio a
la selección de frecuencias y la acomodación de su
tracción a las necesidades funcionales según las
frecuencias estimulantes es controvertida y en todo
caso mínimamente eficaz77. Aunque posiblemente el
efecto sumado de las tres funciones consiga un sutil beneficio funcional a la conducción del sonido a
través del CTO, como se considera en investigaciones más recientes en las que se confirma que el
antagonismo muscular conlleva cambios en la dirección del movimiento de deslizamiento en la articulación incudo-maleolar78, desde el punto de vista práctico debe considerarse a los músculos del oído
medio como formaciones rudimentarias que ejercen
principalmente una función de fijación, concediendo
una necesaria rigidez a los huesecillos de la cadena72.
CONCLUSIONES
1ª. El estudio de la biomecánica del oído medio
es un ámbito en el que la labor de otorrinolaringólogos, biólogos e ingenieros tiene un amplio campo
de trabajo en colaboración.
2ª. Hemos caracterizado los materiales que forman los huesos, fibras, ligamentos, músculos, etc,
en cuanto a ciertos parámetros que son invariables; pero la caracterización de su comportamiento
nunca será absolutamente perfecta con los métodos que se aplican en mecánica.
3ª. Ante el aserto: "los mecanismos físicos convencionales no responden a impulsos reflejos cómo
hacen los músculos del cuerpo humano", podría inferirse que la utilización de los métodos de ingeniería para la investigación de sistemas biológicos y
su comportamiento es una técnica no aplicable y
que se deberían seguir utilizando exclusivamente
métodos clásicos de investigación. Sin embargo
existen soluciones para este problema, los programas de simulación que utilizamos permiten introducir una gran cantidad de parámetros y variables, el
secreto de la obtención de un modelo muy aproximado está en la combinación de ellos.
4ª. Partiendo del mecanismo de transmisión del
sonido, cuyo comportamiento es conocido, utilizando el MEF ajustamos un modelo que reproduce de
la manera más exacta posible la mecanica real del
oído medio.
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5ª. Nuestro modelo es una simulación computadorizada 3D de los mecanismos de transmisión del
sonido en el oído medio del humano, disponible
para su utilización con ordenador convencional.
Proporciona una perfecta idea general de esta función y muestra las tendencias de comportamiento,
al menos con la misma perfección que los modelos
confeccionados en otros centros de investigación.
6ª. Ante la necesidad de validar el modelo estudiamos, entre otros comportamientos, los desplazamientos de los distintos elementos, la reducción de
los desplazamientos para elevadas frecuencias y la
relación de palanca existente para la adaptación de
impedancias del oído medio. Podemos afirmar que
nuestro modelo es válido para los fines de este estudio.
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