Tema 2: Control de sistemas SISO

Índice
Tema 2:
Control de sistemas
SISO
1.
2.
3.
Control Automático
4.
3º Curso. Ing. Industrial
Escuela Técnica Superior de Ingenieros
Universidad de Sevilla
5.
6.
7.
Curso 2008-09
(Algunas figuras han sido extraídas del libro: Modern Control Systems (Dorf y Bishop)
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica
estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
Sistemas dinámicos
„
„
Conceptos Básicos
Sistema: objeto formado por un conjunto de cosas o partes, entre
las cuales se establece alguna forma de relación que las articula en
la unidad que es el sistema
„
Variables y parámetros:
…
Tipos de variables:
„
„
Dinámico: que cambia su estado a lo largo del tiempo
„
o variable: toda
magnitud que evoluciona con el
tiempo
3
x x x xx
x x
x x x xx
x x
Entradas: son las causantes de la
evolución del sistema.
Salidas: son las señales que interesa
analizar o medir.
Internas: el resto de las (infinitas)
Estados
señales
„Señal
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
2
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
…
Ejemplos:
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
4
Conceptos Básicos
Modelado de Sistemas
Tipos de entradas: (desde el punto de vista tecnológico)
…
…
„
Entradas manipulables: aquellas cuya evolución se puede fijar o manipular
„
Perturbaciones: aquellas entradas que no son manipulables.
„
Ejemplos:
Modelos:
„
„
…
representación del sistema que permite su estudio.
5
…
Predecir la evolución del sistema
…
Analizar el comportamiento del sistema
…
Analizar el efecto de la variación de parámetros sobre la evolución
…
Estudiar el efecto de las entradas sobre la evolución del sistema
6
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Simulación de sistemas
Exactitud frente a sencillez del modelo
…
Integración numérica de las ecuaciones diferenciales
…
Discretización del tiempo {t0, t1, t2,…}
…
Determinación de las salidas {y0, y1, y2,…}
Ejemplo: método de Euler
Compromiso
Error
„
Complejidad
…
…
Representación matemática (Ecuaciones)
Errores de modelado
Modelado de Sistemas
…
…
Ejemplo:
Distinguir parámetros y señales de los sistemas anteriores
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
„
Representación física (Modelos a escala)
Utilidad de un modelo
Parámetros de un sistema: magnitud que caracteriza al sistema
y que lo distingue de otro semejante.
„
…
Paso de integración
Modelo
entradas
SIMULADOR
salidas
condiciones iniciales
Selección del modelo según su utilidad
„
Análisis:
…
…
…
„
„
Objetivo estudio cualitativo del comportamiento
El análisis es una tarea compleja
Preferiblemente sencillo recogiendo la dinámica
„
…
Simulación
…
…
…
…
Objetivo: reproducir con fiabilidad la evolución del sistema
Es una tarea más sencilla (integración numérica)
Preferiblemente modelos con errores pequeños
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Inicio: y0=y(0)
Para k=1 hasta N
„
7
Fin
tk=k h
=
−
⎛
+ ⎜⎜
⎝
Kp
⎛1
y& (t ) = ⎜⎜ q (t ) −
A
⎝A
−
−
−
⎞
y (t ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
8
Representación de sistemas
xc
qc
Tc
qf
xf
Tf
Ta
h T
Tm
hm
qs T
Representación de sistemas
• Entradas
• Manipulables:
• Válvula de agua fría xf
• Válvula de agua caliente xc
• Perturbaciones
• Temperatura ambiente Ta
• ( Temperaturas Tc y Tf )
• ( Presiones en las tuberías
de entrada)
• Salidas
• Temperatura en depósito T
• Nivel de agua en depósito h
• Medidas:
• Termómetro por resistencia metálica
• Sensor de presión piezoeléctrico
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
xc
Ta
3.
4.
5.
6.
7.
hm
qs T
xc
xf
9
ΔPv
Actuadores
qc
qf
Ta
Sistema
r
h
T
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Sensores
hm
Tm
10
Representación de Sistemas lineales SISO
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica
estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
h T
Tm
•
2.
xf
qf
Tf
Índice
1.
qc
Ecuación diferencial: modela los sistemas dinámicos lineales de
parámetros concentrados en tiempo continuo
d n y (t )
d n −1 y (t )
dy (t )
d mu (t )
d m −1u (t )
du (t )
+ a1
+ ... + an −1
+ an y = b0
+ b1
+ ... + bm −1
+ bmu (t )
dt n
dt n −1
dt
dt m
dt m −1
dt
Grado de la ecuación : n
Modelos causales : n ≥ m
• Transformada de Laplace
11
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
12
Respuesta frecuencial
„
Representaciones frecuencial
„
Salida en régimen permanente ante una entrada sinusoidal
Diagrama de Bode:
2 Gráficas escalares en escala semilogarítmica
„
Módulo
Bode Diagram
0
-20
Magnitude (dB)
-40
-60
-80
-100
-120
0
„
„
Argumento
G(jw) caracteriza la respuesta frecuencial del sistema
Descomposición en Series de Fourier
-45
Phase (deg)
„
⇒ G(jw) caracteriza el sistema
-90
-135
-180
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
Frequenc y (rad/s ec )
13
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Ejemplo
Índice
1.
Ta
2.
T
Tm
xc
14
3.
-
4.
-
5.
Caldera
6.
qc
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
7.
15
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
16
2
10
3
Identificación
„
10
Determinar el modelo a partir de la respuesta
temporal del sistema
…
…
u
9.5
9
8.5
8
7.5
7
7
6.5
6
6
5.5
Modelado paramétrico
5
5
4.5
4
Modelo completo (modelo desconocido)
„
10
y
9
8
Parámetros del modelo (modelo conocido)
„
„
Identificación por respuesta ante escalón
4
3.5
3
Modelo caja negra
3
2.5
2
2
1.5
1
Ensayos del sistema ante entradas de prueba
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tiempo
… Respuesta
ante impulso
… Respuesta ante escalón
… Respuesta ante señales sinusoidales
tiempo
Respuesta del sistema
Entrada en escalón
¿G(s)?
17
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Identificación por respuesta ante escalón
10
u
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
18
Identificación por respuesta ante escalón
10
y
9
9.5
9
8.5
8
8
Función de transferencia candidata
7.5
7
7
6.5
6
6
5.5
5
5
4.5
4
4
G ( s) =
3.5
3
3
2.5
2
2
1.5
1
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tiempo
Entrada en escalón
tiempo
Respuesta del sistema
Respuesta típica de sistema se primer orden:
evolución exponencial con pendiente no nula
en el instante de cambio del escalón
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
19
K
1 +τ s
Dos parámetros:
¿K?
¿τ ?
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
20
Identificación por respuesta ante escalón
τ : se obtiene observando el régimen transitorio
10
10
u
y
9
Identificación por respuesta ante escalón
9.5
9
8.5
8
8
7.5
y
7
7
6.5
6
6
Δy = 6
5.5
5
5
4.5
4
4
3.5
3
3
Δu = 2
2
2
1.5
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tiempo
tiempo
K: se obtiene observando el régimen permanente
K=
τ
tiempo
Δy 8 − 2 6
=
= =3
Δu 3 − 1 2
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
21
Identificación Frecuencial
„
Δy = 6
0 . 63 ⋅ Δ y = 3 . 78
2.5
1
10
9.5
9
8.5
8
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
22
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Identificación frecuencial de un depósito
Determinar G(s) a partir de un diagrama de Bode
experimental
Punto de Funcionamiento
h(t)
1
s
1/A
„
Determinar el rango de frecuencias
1/A
Válvula
Sine Wave
q0
Constant
Qs
H
To Workspace
h
Integrator
Math
Function
k
k
sqrt
Respuesta en escalón: tiempo característico del sistema
… Tener en cuenta el rango de frecuencias del ruido
… Tener en cuenta la frecuencia de toma de medidas (muestreo)
Scope
…
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
23
h0
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Constant1
24
Identificación frecuencial de un depósito
Identificación frecuencial de un depósito
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
Bode sistema aprox.
10
-4
10
10
10
Bode Experimental
Ke (dB)
0
-3
-2
10
10
-1
0
10
1/τ
10
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-100
-4
10
-80
-3
-2
10
-1
10
0
10
10
-100
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
10
0
25
26
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Índice
Regímenes transitorio y permanente
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica
estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
27
Régimen
permanente
Régimen transitorio
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2
1.5
Régimen transitorio
Régimen permanente
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
30
35
40
28
Punto de equilibrio
Punto de equilibrio
Unicidad del punto de equilibrio para sistemas lineales:
•Para una entrada dada, por ejemplo ve= 1 voltio, el sistema
evolucionará hasta alcanzar un único punto de equilibrio que
corresponde a una salida vs=1 voltio
•Si se aplican a la entrada, por ejemplo ve= 2 voltios, el sistema
evolucionará hasta conseguir un punto de equilibrio que
corresponde a una salida vs=2 voltios
•Para una entrada dada sólo existe un único punto de equilibrio
29
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Característica estática
Característica estática
Relación entre la entrada y la salida en régimen
permanente.
Ejemplo:
30
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
La característica estática en muchos casos se puede obtener de
forma experimental:
Por ejemplo: Motor de corriente continua
vs
Entrada: Tensión aplicada V (voltios)
Salida: Velocidad del eje R (r.p.s.) revoluciones por segundo
en régimen permanente:
+
ve
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
31
_
R
V
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
32
Característica estática
Característica estática
Ensayo aplicando distintas tensiones de entrada y midiendo las
revoluciones en régimen permanente:
Representación gráfica de la característica estática.
+
V(v)
R(r.p.s.)
0
0
1
0
2
0.2
7
3
1.3
6
4
3.2
5
5
5.1
4
6
6.5
7
7.2
8
7.4
9
7.4
R
_
V
R
33
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Característica estática
8
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
V
34
Ganancia estática
Consideraciones sobre la característica estática
La ganancia estática permite determinar qué incrementos finales
se producirán en la salida de un sistema como consecuencia de
incrementos dados en la entrada al mismo.
Zonas de comportamiento NO lineal
R
9
9
8
7
6
5
4
Zona de comportamiento lineal
3
2
K estática =
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
V
35
Δy
Δu
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
36
Ganancia estática
Ganancia estática
Partiendo de los datos obtenidos de un ensayo sobre un
sistema, ¿cuál es su ganancia estática ?
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
10
5
y8
u 8
10
7
6
5
4
3
2
1
0
0
Δu
Δu == 11
5
K est =
¿ K est ?
37
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
10
Δy 5 − 2 3
=
= =3
Δu 2 − 1 1
Δy = 3
5
K est ≠
5
2
10
K est ≠
38
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Ganancia estática
Ganancia estática
• La característica estática de un sistema permite determinar cuál es su
ganancia estática en cada punto de funcionamiento o equilibrio: es la
Δy
pendiente de la tangente de la curva.
K estática =
y
7
6
5
4
3
2
1
0
0
9
• Las zonas lineales de la característica estática de un sistema tienen la
misma pendiente, luego presenta la misma ganancia estática
Zonas de comportamiento NO lineal:
Δu
y
8
9
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
Kest varía en cada punto de funcionamiento
8
Zona de comportamiento lineal:
misma ganancia estática Kest
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
u
1
39
2
3
4
5
6
7
8
9
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
u
40
5
1
Linealidad en los sistemas dinámicos:
Principio de Superposición
Índice
3.5
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica
estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
3
2.5
2.5
u1
2
1.5
1
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
3.5
3
3
2.5
2
2
1.5
1.5
u2
1
0.5
0
5
5
10
0
5
10
15
20
25
30
10
15
20
25
30
25
30
y2
1
20
25
30
0
15
3.5
3
3
2.5
2.5
u1+u2
2
1.5
41
0
0.5
3.5
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
0
3.5
2.5
0
y1
2
1.5
0.5
1
1
0.5
0
5
10
15
20
y1+y2
2
1.5
0.5
0
25
30
0
0
5
10
15
20
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Principio de Superposición
42
Linealización de sistemas
(NO se cumple en un sistema no lineal)
3.5
3.5
3
12
3
„
10
2.5
Objetivo:
8
u1
2
1.5
4
1
…
2
0.5
0
y1
6
0
5
10
15
20
25
30
3.5
0
0
5
10
15
20
25
„
30
Punto de funcionamiento:
12
3
…
10
obtener modelos lineales aproximados a partir de modelos no lineales
Punto de equilibrio en torno al que se linealiza
2.5
8
2
„
6
1.5
u2
1
0.5
0
0
5
10
15
y2
4
2
20
25
30
3.5
0
0
5
15
…
20
25
30
yt=y
/ 1+y2
10
8
ut=u1+u2
2
1.5
…
6
Fuera de la zona de validez, el modelo linealizado tiene un error
demasiado grande.
4
1
Representa bien al sistema en una cierta zona en torno a un punto de
equilibrio.
12
3
2.5
2
0.5
0
10
Propiedades:
0
5
10
15
20
25
30
0
0
5
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
10
15
20
25
30
43
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
44
Linealización de sistemas
Linealización de sistemas
Las variables incrementales dependen
del punto de funcionamiento elegido
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
45
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Ejemplo
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
46
Ejemplo ilustrativo
47
„
Buena aproximación en torno al
punto de funcionamiento
„
Para variaciones grandes, el
modelo lineal puede ser erróneo
„
Todas las señales del sistema
evolucionan en torno a su valor en
el punto de equilibrio
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
48
Índice
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Control por realimentación
Variable
Manipulable
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica
estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
error
Referencia
-
e
Controlador
u
Actuador Sistema
y(t)
Variable a
controlar
(salida)
Sensor
Señal de la medida
Realimentación negativa:
↑e Ö ↑y Ö ↓e
Corrección del error
(Si no, inestable)
49
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Acción directa e inversa
„
„
↑u Ö ↑y, entonces ↑e Ö ↑u
(Ganancia del controlador positiva)
„
Modelos de control linealizados
El controlador debe garantizar la ganancia
positiva (↑e Ö ↑y )
Acción directa:
… Si
U(t)
y(t)
y0
h
U(t)
u(t)
Planta
Y(t)
y(t)
-
+
y0
u0
… Si
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Y(t)
u(t)
u0
Acción inversa:
↑u Ö ↓y, entonces ↑e Ö ↓ u
(Ganancia del controlador negativa)
50
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
h
u(t)
51
Modelo
Linealizado
y(t)
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
52
Control de sistemas linealizados
e(t)
R(t)
u(t)
U(t)
Controlador
Planta
1.
Y(t)
2.
+
-
Índice
e(t) = (R(t)-y0)-(Y(t)-y0)
= R(t)-Y(t)
u0
3.
4.
R +
Sistema de control
lineal equivalente
E
-
C(s)
Controlador
U
V
Ga(s)
Actuador
Ym
G(s)
Y
5.
Sistema
6.
7.
Gs(s)
Descripción de sistemas dinámicos
Sistemas SISO
Identificación de sistemas dinámicos
Puntos de equilibrio. Característica
estática
Linealización
Esquema de control
Acciones de control básicas
Sensor
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
53
Acciones básicas de control
„
Control por relé
Control por relé
„
Todo-nada (On-Off)
…
„
Acción proporcional
„
Acción Integral
„
Acción derivativa
„
„
Si e(t)>0, u(t)=umax
„
Si e(t)<0, u(t)=umin
Relé
e(t)
R(t)
Produce oscilaciones
…
Evoluciona hacia el punto deseado
Reduce las oscilaciones
Mayor anchura de la histéresis
reduce la frecuencia de oscilación
U(t)
Planta
-
u
Relé con histéresis
…
55
Ley de control (acciones limitadas)
…
…
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
54
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
umin
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
umax
e
56
Y(t)
Control de un depósito
Acción proporcional (P)
r
Referencia
Rele
10
umax
u0
umin
h
Math
Function
k
Qs
u
Ley de control
To Workspace
Integrator
1/A
Válvula
H
1
s
1/5
Step
„
Scope
sqrt
Step1
e
Banda
Proporcional
Histéresis de anchura 0.08
Histéresis de anchura 0.04
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
e(t)
R(t)
0.7
U(t)
+
-
0.5
0.4
Y(t)
Planta
Kp
0.6
u0
0.3
0.2
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
57
Acción proporcional
„
Control P de un depósito
r
Propiedades:
Referenci a
Se evitan las oscilaciones
… El sistema sólo puede alcanzar sin error el
valor de la salida correspondiente a u0
… En cualquier otra consigna se produce error
…
…
BP=0% Ö Control On-Off
59
Scope
1
s
1/5
10
Step
7.0711 Constant
T o Workspace
h
M ath
Functi on
k
Qs
H
Integrator
1/A
Vál vul a
Gai n
10
sqrt
Step1
K p=10
Kp=100
Kp=10
0.7
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
58
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
60
10
Acción Integral (I)
Acción integral
„
Ley de control PI
„
Adapta el valor de u0
e(t)
R(t)
U(t)
Kp
+
-
Y(t)
Planta
u0
Sist 1er orden
(K=1, t=Ti)
e(t)
R(t)
U(t)
PI
Planta
Y(t)
-
„
Garantiza error nulo en r.p.
„
Produce oscilaciones
„
(e incluso inestabilidad)
Acción Derivativa (D)
„
r
Scope
Transfer Fcn
e(t)
R(t)
U(t)
PD
-
h
Planta
+
u0
Math
Function
k
Qs
1
Ley de control PD
To Workspace
Integrator
1/A
Válvula
Gain
H
1
s
1/5
100
Step
62
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Control PI del depósito
Referencia
acotado Ö e(t) → 0
u(t) acotado Ö
61
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
Si el sistema en b.c es estable entonces
10
sqrt
s+1
Step1
Kp=100, Ti=0.1
K p=100 Ti=1
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
„
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
…
Anticipa el error futuro
…
Mejora el comportamiento
0.1
0.1
0
Acción predictiva
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
63
Tema 2. Control Automático 3º Ing. Industrial. Depto. Ing. de Sistemas y Automática
64
Y(t)