operación de circuitos convertidores de cd-cd basicos

OPERACIÓN DE CIRCUITOS CONVERTIDORES DE CD-CD BASICOS
I Etapa de control y voltaje de salida en la resistencia de carga
Academia de ingeniería Mecatrónica
Jesús Alberto Gámez Guevara.
Correo electrónico: [email protected]
I RESUMEN
El funcionamiento de los convertidores CD-CD está basado en la apertura y cierre periódicos de algún
interruptor que en la práctica es un semiconductor de potencia unidireccional, este se ubica en la red eléctrica
que como parte integral de un convertidor se conoce como etapa de potencia y es ahí donde se modifican
los niveles de CD. Por otro lado el control de la operación del interruptor se realiza desde una red electrónica
cuya función principal obedece a la naturaleza de la etapa de potencia y las necesidades de conversión. La
transformación de la forma de la energía eléctrica ocurre con la ayuda de bobinas y capacitores, por ello la
intención del presente escrito es discutir la manera como dicha transformación puede darse mediante el
análisis basado en las leyes de conservación de energía eléctrica para una carga resistiva, tal discusión será
dividida en dos partes principales: En esta primera parte se definirá la etapa de control y se expondrá el
concepto de ciclo de trabajo que rige los tiempos de encendido y apagado del interruptor, para concluir con un
análisis que defina el voltaje transformado en la etapa de potencia como una función del ciclo de trabajo.
II INTRODUCCION
El estudio de los dispositivos semiconductores de potencia y su aplicación ha impulsado en pocos años el
desarrollo creciente de una especialización de la ingeniería conocida como Electrónica de Potencia. Hoy en
día es posible manipular la presentación de la energía eléctrica de múltiples formas aplicando ese beneficio
a diversos sectores de la industria que ofrecen servicios que son fundamentales en la vida moderna.
Idealmente un convertidor de CD es un circuito electrónico de potencia que convierte un voltaje continuo en
otro nivel de voltaje continuo manteniendo los mismos niveles de potencia, en general los convertidores de
CD son análogos a los transformadores en C.A. y es en ello que radica la importancia de su análisis e
implementación, ya que dispositivos lineales que pueden realizar la misma función como los OPAMS están
restringidos a los niveles de voltaje utilizados para su polarización, entregando niveles de potencia
relativamente bajos limitando con ello sus aplicaciones en la industria.
Aquellos circuitos cuya función es transferir tensión eléctrica de CD a una carga desde una fuente con un
nivel inferior de continua se conocen como convertidores de CD elevadores, Por otro lado un circuito que
transfiere tensión eléctrica de CD a una carga desde una fuente con un nivel superior de continua se conoce
como convertidor reductor de CD. Aquel circuito que puede efectuar ambas funciones (Reducir y elevar el
nivel de CD que se transfiere a una carga) se conocen como convertidor reductor-elevador de CD.
A lo largo del desarrollo de este artículo se tomará como ejemplo el convertidor elevador, conocido también
como convertidor boost, sin embargo los principios de operación, el análisis y las consideraciones de diseño
del resto de convertidores básicos (reductor y reductor elevador) parten de los mismos fundamentos, además
cabe mencionar que lo expuesto aquí funciona para cargas puramente resistivas manteniendo el mismo nivel
de referencia o tierra que existe en la fuente emisora cuando la tensión eléctrica convertida se observa en la
carga. (En los convertidores básicos no hay un aislamiento eléctrico entre la fuente emisora y la carga donde
se observa la tensión convertida por ello comparten el mismo punto de referencia o tierra).
IIIETAPA DE CONTROL
Controlar la apertura y cierre periódicos de un interruptor electrónico es indispensable para la operación de los
convertidores.En la práctica, quien desempeña el papel de interruptor es un dispositivo semiconductor de
potencia, el cual se hace conmutar (Por ello este tipo de convertidores también se les llama convertidores
conmutados)entre un estado de saturación también llamado estado de conducción, donde idealmente se
comporta como un interruptor cerrado, y un estado de corte o no conducción, en esta condición se comporta
de manera similar a un interruptor abierto.
Los Interruptores electrónicos pueden implementarse aprovechando las características de operación en corte
y saturación de 1) Transistor de unión bipolar de potencia (BJT), 2) Un transistor de efecto de campo de
metal oxido semiconductor, de potencia (MOSFET), 3) Un tiristor de disparo en compuerta (GTO) o 4) Un
transistor bipolar de compuerta aislada (IGBT), (Electrónica de potencia circuitos dispositivos y aplicaciones,
Muhammad h. Rashid, 2004, p 122-162)
A partir de la obra de Muhammad h. Rashid (2004) es posible deducir que el uso de un semiconductor de
potencia operando como interruptor implica la generación de una señal cuadrada que oscile entre la
magnitud de tensión necesaria para saturar el dispositivo semiconductor y este opere en saturacion, y el valor
de referencia o potencial cero, de esta manera el semiconductor se mantendrá en corte
Por lo tanto el control de cierre y apertura del interruptor electrónico se realiza desde un oscilador de voltaje el
cual debe diseñarse de tal manera que su periodo y frecuencia sean iguales a la frecuencia y periodo de
conmutación necesarios, como se ilustra en la figura 1.
Ello se puede lograr comparando (ver figura 1.1-B) una señal de referencia 𝑣𝑟 de 𝑑𝑐 con una señal portadora
𝑣𝑐𝑟 obtenida de un oscilador en diente de sierra (ver figura 1.1-A). Donde 𝑉𝑟 es el valor pico de 𝑣𝑟 y 𝑉𝑐𝑟
es el valor pico de 𝑣𝑐𝑟.
Al dividir la magnitud de la amplitud de la señal de referencia de 𝑑𝑐 por la amplitud de la señal en diente de
cierra se obtiene el ciclo de trabajo designado por la letra 𝐷 y Si se hace variar la señal de referencia 𝑉𝑟
desde 0 hasta 𝑉𝑐𝑟, se puede variar el ciclo de trabajo desde cero hasta uno:
𝑉𝑟
𝑉𝑐𝑟
=𝐷
(1.1)
Debe notarse que en la señal cuadrada resultante de la comparación de ambas señales también se ve
reflejado el ciclo de trabajo. En las figuras 1.1-C Y 1.1-D, se ejemplifican dos casos con distintos valores de
𝑉𝑟, el lector debe apreciar que la razón 𝐷 en cada caso corresponde a la porción del tiempo que dura el
pulso en alto con respecto al periodo total designado por 𝑇, el cual permanece siempre constante, ya que
está definido por el periodo de la señal en diente de sierra.
En la figura 1.1-C, la amplitud de la señal en diente de sierra tiene cuatro veces la amplitud de la señal de
referencia de 𝑐𝑑, en ese caso por la ecuación (1.1), 𝐷 es igual a ¼, al observar la señal resultante de la
comparación se tiene que el tiempo que dura el pulso en estado alto represente una cuarta parte del total del
periodo 𝑇, es decir 0.25𝑇 y de manera general 𝐷𝑇.
En general el tiempo en alto de un oscilador construido bajo estos principios es 𝐷𝑇, mientras que el tiempo
en bajo resulta de quitar al periodo total el tiempo en alto, es decir 𝑇 − 𝐷𝑇 , que también se puede escribir
𝑇(1 − 𝐷). Si 𝑉𝐶𝐶 tiene la magnitud adecuada para saturar la base de algún semiconductor de los citados al
principio de este apartado, entonces idealmente el interruptor estará cerrado el tiempo 𝐷𝑇, y abierto el
tiempo𝑇(1 − 𝐷).
FIGURA 1.1-A Esquema fundamental de un generador en diente de sierra (Amplificadores operacionales y circuitos integrados, Robert F Coughlin, Frederick F. Driscoll, 2004, p162)
FIGURA 1.1-B Obtención de la señal cuadrada mediante comparación (PWM), El estado alto del oscilador cierra el interruptor electrónico, el estado bajo permite su apertura.
(Elaboración propia basada en la obra de Robert F Coughlin, Frederick F. Driscoll, 2004, p 87)
FIGURA 1.1-C La magnitud de 𝑉𝑐𝑟 es cuatro veces la de 𝑉𝑟, por lo tanto 𝐷 es igual a 0.25, es por ello que el ancho del pulso en estado alto de la señal que resulta de
La comparación tiene un ancho de una cuarta parte del total del periodo 𝑇. (Elaboración propia)
FIGURA 1.1-C La magnitud de 𝑉𝑟 es tres cuartas partes de la magnitud de 𝑉𝑐𝑟 por lo tanto D es igual a 0.75, es por ello que el ancho del pulso en estado alto de la señal que resulta de
La comparación tiene un ancho de tres cuartas partes del total del periodo 𝑇 (Elaboración propia)
FIGURA 1.1 Generador de señal en diente de sierra y formas de onda resultantes para distintos valores de D que rigen el
estado del interruptor electrónico.
IV ETAPA DE POTENCIA (MAXIMA TENSIÓN DE SALIDA)
En la figura 2 se muestra la topología fundamental de los convertidores básicos.
Figura 1.2-A Convertidor elevador o bootsFigura 1.2-B convertidor reductorFigura 1.2-C Convertidor reductor-elevador
FIGURA 1.2 “Topología de circuitos convertidores básicos” (Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001, p. 227)
Al observar la figura 1.2-A que corresponde a un convertidor elevador el lector puede notar que cuando el
interruptor se encuentra cerrado, la caída de tensión existente en el diodo produce que éste se polarice en
inversa impidiendo el flujo de corriente a través de él; en contraste el diodo se encuentra en modo directo
cuando el interruptor se abre.
El comportamiento contrastante del interruptor y el diodo provoca que en un ciclo de conmutación regido por
el oscilador de onda cuadrada con periodo 𝑇 existan dos redes conectadas de manera alterna a la misma
fuente de CD como se muestra en la figura 3.1
Figura 1.3-A Fase de carga
Figura 1.3-B Fase de descarga
FIGURA 1.3 Redes equivalentes para un convertidor elevador (figura 3.1-A: red equivalente cuando el interruptor está
cerrado, figura 3.1-B: Red equivalente cuando el interruptor está abierto) (Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001, p.20)
Al poner atención en la figura 3-A y ver la red equivalente en la etapa de potencia de un convertidor elevador
cuando el interruptor está cerrado, según las leyes de voltaje de Kirchhoff el voltaje en el embobinado
designado por 𝑉𝐿𝐶 , es mismo que el de la fuente designado por 𝑉𝑠. Ya que la resistencia y capacitancia de
salida quedan aisladas de la fuente de voltaje.
El inglés Michael Faraday y el inventor Estadounidense Joseph Henry, descubrieron de manera casi
simultánea que un campo magnético variable podía inducir una tención en un circuito cercano. Demostraron
que la tensión era proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía el campo
magnético. La constante de proporcionalidad es lo que ahora llamamos inductancia, simbolizada como L.
(Análisis de circuitos en ingeniería, William H. Hyat, Jr., Jack Kemmerly, Steven M. Durbin, 2003, p195)
Por lo que en general:
𝑉𝐿 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
(1.2)
Donde 𝑉𝐿 e 𝑖𝐿 son respectivamente el voltaje y la corriente en un embobinado cualquiera. Por ello cuando el
interruptor esta cerrado el voltaje en la bobina (que es igual al voltaje de entrada Vs) es proporcional a la
derivada de la intensidad de corriente presente en ella:
𝑉𝑆 = 𝑉𝐿𝐶 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝐶
(1.3)
𝑑𝑡
Al observar la ecuación (1.3) se deduce que como 𝑉𝐿𝐶 es constante la derivada de la corriente en la bobina
con respecto al tiempo también lo es. La derivada de una función lineal es una constante y de hecho
representa su pendiente designada por la letra 𝑚, en este caso la velocidad de carga de corriente en el
embobinado, es decir la magnitud del incremento total de corriente 𝛥𝑖𝐿𝐶 dividida por el tiempo que tomo dicho
incremento 𝛥𝑡
𝑚=
𝑑𝑖𝐿
𝑑𝑡
=
𝛥𝑖 𝐿𝐶
(1.4)
𝛥𝑡
El tiempo que toma el incremento en la intensidad en la bobina puede expresarse en términos del tiempo en
alto del oscilador que rige el encendido del semiconductor de potencia para que este opere como un
interruptor cerrado, por lo tanto en la ecuación (4)𝛥𝑡 = 𝐷𝑇 y la ecuación (4) también se puede escribir como
𝑚=
𝛥𝑖 𝐿𝐶
(1.5)
𝐷𝑇
En la figura 1.4 se muestra la curva que describe la intensidad presente en la bobina para ambos estados del
interruptor. Cuando el interruptor está abierto es decir durante el tiempo 𝐷𝑇, se aprecia una pendiente
positiva con magnitud menor que la pendiente negativa durante el tiempo que el interruptor cierra 1 − 𝐷 𝑇.
FIGURA 1.4 Curva que describe la corriente en una bobina para D=0.75 La pendiente es positiva cuando el interruptor cierra,
es negativa cuando abre. La intensidad en la bobina regresa a su magnitud original al terminar un ciclo de conmutación.por
lo que se considera que hubo una variación nula o igual a cero, de ahí la ecuación 11 (Elaboración propia, basada en la obra
de Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001)
Al sustituir la ecuación (1.5) en (1.3) y al resolver para 𝛥𝑖𝐿 se obtiene:
𝛥𝑖𝐿𝐶 =
𝑉𝑆
𝐿
𝐷𝑇 (1.6)
La magnitud total de corriente cargada en la bobina es directamente proporcional al tiempo durante el cual se
aplica voltaje constante de la fuente a sus terminales e inversamente proporcional al valor de su inductancia.
Cuando el interruptor se abre la corriente en la bobina se designa por 𝑖𝐿𝐴 la red equivalente se muestra en la
figura 1.3-B, (la cual se redibuja en la figura 1.5 para comodidad del lector) debido al estado conductor del
diodo la corriente eléctrica cargada en la bobina en el estado de interruptor cerrado tiende a descargarse, al
aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff al bucle exterior se tiene que el voltaje aplicado a la bobina designado
por 𝑉𝐿𝐴 es igual a la diferencia 𝑉𝑆 − 𝑉𝑂 y de acuerdo a la ecuación (1.2) se puede escribir también como
𝑉𝐿𝐴 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝑂 = 𝐿
𝑑𝑖𝐿𝐴
𝑑𝑡
(1.7)
FIGURA 1.5 Red de potencia equivalente cuando el interruptor está abierto (Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, 2001,
p.20)
La diferencia 𝑉𝑆 − 𝑉𝑂 es una magnitud constante y negativa por tanto la derivada de la corriente en la
bobina durante esta fase también lo es, y de hecho representa su pendiente, en este caso la velocidad de
descarga de corriente en el embobinado, es decir la magnitud del decremento total de corriente 𝛥𝑖𝐿𝐴 dividida
por el tiempo que tomo dicho incremento 𝛥𝑡 entonces es válido presumir que:
𝑚=
𝑑𝑖𝐿𝐴
𝑑𝑡
=
𝛥𝑖𝐿𝐴
𝛥𝑡
(1.8)
Como se ha venido diciendo el transcurso de tiempo 𝛥𝑡 que toma descargar de corriente el embobinado en
la fase de descarga está regido por el tiempo en bajo del oscilador que no cierra el interruptor electrónico, por
ello 𝛥𝑡 = 1 − 𝐷 𝑇 entonces la ecuación (1.7) se puede escribir como:
𝑉𝐿𝐴 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝑂 = 𝐿
𝛥𝑖𝐿𝐴
(1.9)
1−𝐷 𝑇
Al resolver la ecuación (1.9) para Δ𝑖𝐿𝐴 se tiene:
Δ𝑖𝐿𝐴 = T 1 − D
𝑉𝑆 −𝑉𝑂
𝐿
(1.10)
La corriente que la bobina libera durante la fase de descarga es directamente proporcional al voltaje aplicado
entre sus terminales e inversamente proporcional al tiempo durante el cual este se aplica. Como la cantidad
de corriente que carga la bobina es la misma que la que descarga (ver figura 1.4, el lector debe notar como la
corriente mínima en la bobina es la misma al finalizar el periodo 𝑇), entonces la intensidad presente en esta al
finalizar un ciclo de conmutación es la misma que cuando dicho ciclo comienza:
𝛥𝑖𝐿𝐶 + Δ𝑖𝐿𝐴 = 0
(1.11)
Al sustituir las ecuaciones (6) y (10) en (11) y al resolver para 𝑉𝑂 se tiene
𝑉
𝑆
𝑉𝑂 = (1−𝐷)
(1.12)
Según la ecuación (1.12) El voltaje “máximo presente en el arreglo en paralelo formado por la resistencia y la
capacitancia” puede llegar a ser mayor que el voltaje de entrada si el ciclo de trabajo es mayor que cero, y
se acercará a un valor infinito si el ciclo de trabajo tiente a uno. Situación que desde luego no ocurre en la
práctica.
V CONCLUSIONES
Puede concluirse que el incremento en el flujo de corriente experimentada en la bobina en la fase de
interruptor cerrado se ve reflejado en un incremento en la tensión de salida en la fase de interruptor abierto,
esto es, la bobina almacena corriente eléctrica con una tasa de cambio lineal con respecto al tiempo (𝐷𝑇),
sin embargo tal incremento en el flujo de corriente ha de liberarse durante el tiempo de interruptor
cerrado,(𝑇 1 − 𝐷 ,con una tasa de cambio también lineal, esto significa que la pendiente de descarga
debe tener magnitud negativa, como el voltaje en la bobina es proporcional a su pendiente de corriente,
entonces el voltaje en la bobina con interruptor abierto es también negativo, en ese caso la ley de voltajes de
Kirchhoff indica durante ese tiempo un incremento en la tensión de salida.
Si el tiempo de interruptor cerrado es mayor que el tiempo de interruptor abierto, entonces la pendiente que
representa el decremento en el flujo durante el tiempo (1-D)T es mayor en magnitud que la pendiente de
incremento de flujo durante el tiempo DT (como en la figura 4.1), eso significa que D es mayor a 0.5, y el
voltaje en la resistencia de salida según las leyes de Kirchhoff para la red equivalente se incrementa aún
más.
Eso es exactamente lo que indica la ecuación (1.12) cuanto mayor sea el ciclo de trabajo el voltaje de salida
𝑉𝑂 tiende a incrementarse. Dado que la pendiente de descarga de corriente será muy grande y por tanto
también el voltaje en la bobina. La ecuación 1.12 manifiesta el incremento instantáneo de voltaje máximo
experimentado durante la etapa de interruptor cerrado como una función del ciclo de trabajo y del voltaje de
entrada 𝑉𝑆 .
VI REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Electrónica de potencia circuitos dispositivos y aplicaciones, Muhammad h. Rashid Pearson Prentice hall, tercera edición, 2004
2. Electrónica de potencia, Daniel W. Hart, Pearson Prentice Hall, 2001, primera edición
3. Análisis de circuitos en ingeniería, William h. Hayt, Jr., Jack e. Kemmerly, Steven m. Durbin, mc Graw Hill, Sexta Edición, 2003
4. Análisis básico de circuitos en ingeniería, J David Irwin, sexta edición, LimusaWiley, 2005.
5. Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales, Robert F Coughlin, Frederick F. Driscoll, quinta edición, Limusa, 2003.
Wiley, 2004
6. Introducción al análisis de circuitos, Boylestad, Décima edición, Pearson, Prentice Hall, 2004.