0004_Calculo_II

UNIVERSIDAD DE MENDOZA – FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
ASIGNATURA
CALCULO II
CURSO
1° año – 2° semestre
AREA
CIENCIAS BÁSICAS
CODIGO
0004
ULTIMA REVISIÓN
Marzo de 2014
MATERIAS CORRELATIVAS:
AÑO LECTIVO 2014
0003 CALCULO I
Profesor Titular:
Prof. Viviana Villar de Prandina
Profesor Asociado:
Ing. Patricia Weidmann
Profesores Adjuntos:
Prof. Sandra Marzari
Jefes de trabajos prácticos:
Carga Horaria Semanal:
6
Carga Horaria Total:
90
Prof. Ana Berliansky
OBJETIVOS GENERALES:
Al finalizar el curso el alumno será capaz de:

Reconocer y aplicar los conceptos y técnicas básicas para determinar la convergencia
de sucesiones y series numéricas, y series de potencias.

Utilizar series de Taylor y Maclawrin, para resolver integrales, y aproximar el valor de
una función en un punto.

Interpretar, relacionar y aplicar eficientemente los conceptos y técnicas básicas del
cálculo diferencial e integral en varias variables.

Realizar e interpretar, las representaciones gráficas de distintos conceptos del cálculo
diferencial e integral en dos variables.

Comprender, usar e interpretar lenguaje formal y simbólico, y entender su relación con
el lenguaje natural.

Traducir del lenguaje natural al lenguaje simbólico / formal.

Plantear, formular y resolver con una actitud razonadora y reflexiva, diversos tipos de
problemas utilizando los conceptos y procedimientos vistos en Cálculo II.

Expresarse, tanto en forma oral como escrita de manera coherente, utilizando el
vocabulario propio de la asignatura.

Construir y expresar argumentos matemáticos.

Valorar el esfuerzo personal y el trabajo en grupo.
PROGRAMA ANALÍTICO:
CÁPITULO I:
SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
Objetivos:

Distinguir la convergencia y divergencia de una sucesión

Calcular el límite de una sucesión.

Reconocer los distintos tipos de series numéricas.

Aplicar convenientemente los distintos criterios para determinar la convergencia de
una serie
TEMA A: 1.A.1- Sucesiones numéricas: definición, representación gráfica. 1.A.2Sucesiones monótonas y sucesiones acotadas. 1.A.3- Límite de una sucesión: definición.
Propiedades. 1.A.4 – Convergencia y divergencia. Teorema del encaje. Teorema del
valor absoluto.
TEMA B : 1.B.1- Series numéricas: definición. 1.B.2 - Divergencia y convergencia.
Propiedades. Criterio del término enésimo. 1.B.3.- Series geométricas: definición.
Convergencia y divergencia.
1.B.4. - Criterios de convergencia para serie de términos positivos: criterio de la integral
(series p y armónica); criterio de comparación directa; criterio de comparación en el límite.
TEMA C : 1.C.1. - Series alternadas: definición. 1.C.2.- Criterio de convergencia.
Convergencia absoluto y condicional. 1.C.3.- Criterios de convergencia para series de
términos no nulos: Criterio del cociente; Criterio de la raíz.
CAPÍTULO II: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES
Objetivos:

Reconocer series de potencias y sus criterios de convergencia.

Derivar e integrar series de potencias.

Representar funciones en series de potencia.

Aplicar series de potencias de Taylor y Maclaurin.
TEMA A: 2.A.1.- Series de potencias: definición. 2.A.2.- Convergencia de una serie de
potencias. Radio de convergencia.. Convergencia en los puntos terminales. 2.A.3.Derivación e integración de series de potencias.
TEMA B: 2.B.1.- Representación de funciones en series de potencia.2.B.2.- Operaciones
con series de potencias. 2.B.3.- Cálculo de serie de potencias por integración.
TEMA C: 2.C.1.- Series de Taylor y Maclaurin. 2.C.2.- Convergencia de las series de
Taylor. 2.C.3. Desarrollo de funciones como series de potencias
CAPÍTULO III: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES.
Objetivos:

Interpretar y aplicar algunos conceptos topológicos como: entornos en el plano y
en el espacio.

Identificar el dominio e imagen de una función de dos variables y representar
gráficamente funciones de dos variables utilizando trazas y curvas de nivel.

Comprender el concepto de límite doble en un punto del plano.

Reconocer las distintas formas indeterminadas y su forma de cálculo utilizando
límites reiterados y límites direccionales.
TEMA A: Funciones de dos variables:3.A.1-Definición, dominio e imagen. 3.A.2Representación gráfica mediante trazas y curvas de nivel. Entornos.
TEMA B: Límite doble: 3.B.1-Límite doble: Definición, interpretación gráfica. 3.B.2Forma de cálculo: límites reiterados, límite direccional. 3.B.3- Continuidad en un punto y
en un entorno.
CAPÍTULO IV:
DERIVADAS PARCIALES.
Objetivos:

Comprender el concepto de derivada parcial de una función en un punto , y su
interpretación geométrica.

Calcular derivadas parciales por definición y por reglas de derivación.

Interpretar el concepto de diferencial total, y función diferenciable.

Comprender el concepto de extremos locales y absolutos, y su forma de cálculo.

Usar el criterio de las segundas derivadas parciales para hallar los extremos
relativos de una función de dos variables.
TEMA A: Derivadas parciales: 4.A.1- Derivadas parciales: definición. 4.A.2Interpretación geométrica. 4. A.3 -forma de cálculo. 4.A.4- Derivadas de orden superior.
4.A.5- Derivadas cruzadas, propiedad. 4.A.6 -Gradientes.
TEMA B: Diferencial: 4.B.1-Diferencial: definición. 4.B.2- Fc. diferenciables: definición,
interpretación geométrica. Condición necesaria, condición suficiente de diferenciabilidad.
4.B.3-Derivada direccional: definición. Relación con el gradiente: teorema. 4.B.4-Regla
de la cadena. 4.B.5- Derivadas de fc. implícitas. 4.B.6- Plano Tangente.
TEMA C: Máximos y mínimos: 4.C.1- Máximos y mínimos relativos: definición. 4.C.2Puntos críticos, relación con el gradiente (Teorema). 4.C.3- Método del Hessiano (sin
demostración )
CAPÍTULO V:
INTEGRALES MÚLTIPLES.
Objetivos:

Comprender el concepto de integral doble.

Resolver integrales dobles sobre regiones rectangulares y regiones acotadas no
rectangulares.
TEMA A: Integrales múltiples: 5.A.1-Integral doble sobre un rectángulo, propiedades.
5.A.2- Forma de cálculo: Integrales reiteradas. 5.A.3-Integral doble sobre regiones
acotadas no rectangulares, integrales reiteradas: región y-simple y x-simple.
TEMA B: Cambio de coordenadas: 5.B.1. -Coordenadas polares. 5.B.2- Aplicaciones:
cálculo de áreas y volúmenes.
Formación Práctica
Horas
Resolución de Problemas Rutinarios:
45 hs
Laboratorio, Trabajo de Campo:
Resolución de Problemas Abiertos:
Proyecto y Diseño:
PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS:
Trabajo Práctico Nº1: Sucesiones. (1ª semana)
Trabajo Práctico Nº2: Series numéricas. (2 ª y 3ª semana)
Trabajo Práctico Nº3: Series de potencias. (4 ª y 5 ª semana)
Trabajo Práctico Nº4: Funciones reales de dos variables ( 6ª semana)
Trabajo Práctico Nº5: Límite doble. Continuidad. (7º semana)
Trabajo Práctico Nº6: Derivadas parciales. Diferencial. (8ª semana- 9ª semana)
Trabajo Práctico Nº7: Derivada direccional. Gradiente. (10ª semana )
Trabajo Práctico Nº8: Extremos de una función de dos variables. (11ª semana)
Trabajo Práctico Nº9: Integrales dobles. (12ª - 13ª semana)
ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL DE CONTENIDOS:

Los contenidos abordados en esta materia se basan en conceptos de las siguientes
cátedras:
Asignatura
Cálculo I

Curso
1er
Comparte e integra elementos horizontalmente con la siguiente cátedra:
Asignatura
Curso
Física I
1er
Algebra y Geometría Analítica
1er

Los contenidos abordados en esta materia aportan conceptos a las siguientes
cátedras de otras áreas de formación:
Asignatura
Curso
Cálculo III
2do
Física II
2do
Estadística aplicada I
2do
Análisis Numérico
3ro
CONDICIONES PARA REGULARIZAR LA MATERIA y RÉGIMEN DE EVALUACIÓN:
Se tomarán dos parciales durante el cursado.
En estos exámenes se tomarán ejercicios de los prácticos, y se incluirá teoría.
En caso de estar ausente en uno de los parciales por razones de enfermedad, deberá
presentar certificado médico dentro de las 48 hs, en caso contrario se le considerará 0%,
y estará desaprobado.
Los parciales se aprueban con el 60%.
Si el alumno desaprueba uno de los dos parciales, rendirá un Recuperatorio al final del
cursado.
En
caso que
desapruebe
los
dos
parciales, o
el
Recuperatorio
correspondiente, rendirá un examen global que incluirá todos los prácticos.
Este examen global tiene un único recuperatorio. Estas fechas están indicadas en el
cronograma de la materia.
CONDICIONES DE REGULARIDAD
El alumno será regular si tiene:
 Todos los parciales aprobados.
 El 80% de asistencia a las clases teóricas y prácticas.
APROBACIÓN DE LA MATERIA
Esta materia se aprueba con examen final.
Para rendir este examen el alumno debe quedar regular.
El alumno debe presentar la carpeta de trabajos prácticos en el examen final.
Examen final.
El examen final es teórico- práctico.
Se tomará primero una parte práctica escrita, la cual se aprobará si se obtiene 18 puntos
o más, sobre 30 puntos que tiene el total de la práctica.
Si aprueba la parte práctica, pasa a rendir un examen teórico – práctico, el cual tiene un
puntaje máximo de 70 puntos.
La nota final del examen se obtiene sumando el puntaje obtenido en la práctica (mínimo
de 18 puntos) más el puntaje obtenido en la teoría. Aprobará el examen el alumno que
saque un mínimo de 60 puntos en total.
BIBLIOGRAFÍA
Principal:
Autor
Título
Editorial
Stewart
“CALCULO” de varias
Cengage
James
variables
Learning
Larson,
Hostetler,
MCGRAW“CALCULO II”
Edwards
Larson,
HILL
Disponibilidad
2008
4
2010
2
2006
3
Ediciones
“CALCULO II”
Pirámide
Autor
Título
Editorial
Louis Leithold
“EL CÁLCULO CON
Hostetler,
Año Ed.
Edwards
De Consulta:
GEOMETRIA
HARLA
Año Ed.
Disponibilidad
1992
3
2010
2
2006
3
ANALITICA”
Larson,
Hostetler,
MCGRAW“CALCULO I”
Edwards
Larson,
Hostetler,
Edwards
“CALCULO I”
HILL
Ediciones
Pirámide
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS UTILIZADAS:

Clases expositivas

Trabajos teórico - prácticos grupales e individuales

Trabajos prácticos individuales
RECURSOS DIDÁCTICOS UTILIZADOS:





Textos
Pizarrón y tiza
Transparencias
Guías de trabajos prácticos
Apuntes elaborados para consulta de los alumnos