Potencia de potencia

POTENCIACIÓN
Es la multiplicación escrita en forma abreviada
Elementos de la radicación:
a b
Exponente
n
base
Potencia
Exponente, es un número pequeño colocado en la parte superior derecha de la base e
indica cuantas veces debe multiplicarse por si misma.
Base, es un número a multiplicarse
Potencia, es el resultado de la operación
Ej.
23  2 * 2 * 2
8
Propiedades
Potencia de potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y exponente igual
a la multiplicación de los primeros exponentes.
Multiplicación de potencias de igual base
La multiplicación de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a
y exponente igual a la suma de los mismos exponentes.
División de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente
igual a la resta de los exponentes respectivos.
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no
lo es con respecto a la suma ni a la resta.
En general:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos
casos en que base y exponente son el mismo número / la misma cifra o equivalentes.
En general:
En particular:
ab = ba
Si y sólo si a=b.
Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
a0 = 1 si se cumple que
Potencia de exponente 1
Toda potencia de base a y exponente 1 es igual a a.
a1 = a
Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades
posee el exponente.
101 = 10
Como también puede ser un conjunto de números potenciados o elevados a un
exponente par.
106 = 1000000
104 = 10000
EJERCICIOS: Mancill II.
RADICACIÓN
Es la operación contraria a la potenciación.
Elementos de la radicación:
Indice
n
Radical
Propiedades de los radicales
Primera:
Segunda:
Tercera:
a  b    raíz
Cuarta:
Quinta:
EXTRACCION DE FACTORES DE UN RADICAL
1. Descomponemos la cantidad subradical en factores
2. Agrupamos factores con exponente igual o multiplo al índice
3. simplificamos.
Ej:
81a 5  9a 6b 5
9a 5b 5 (9b  a )
33 * a 2 * a 2 ab4b(9b  a )
3a 2b 2 ab(9b  a )
INTRODUCCIÓN DE FACTORES EN RADICACIÓN
Los factores que se desean introducir ingresa dentro del radical con exponetente igual al
índice. Ej:
Introducir los factores dentro del radical.
4a
3 xy 2
5ab
3x
42 a 2  5ab
32 x 2 y 4 * 3 x
80a 3b
27x 3 y 4
RACIONALIZACIÓN
Racionalizar: es eliminar un radical generalmente cuando se encuentre en el
denominador. Para eliminar un radical multiplicamos por el a los factores que falten
para obtener un instrumento igual, al índice y simplificar.
Primera forma
7
300
7
300
*
300
300
7 * 300
( 300) 2

2100
300
2 2 * 3 * 52 * 7
300
10 21
300
21
30
RADICALES SEMEJANTES
Son aquellos que tienen, el mismo radical con idéntico índice y la misma cantidad
subradical, sin importar el coeficiente ni el signo que los preceda.
Ej:
Para hacer esta operación se debe verificar si existen radicales semejantes para lo cual
se deben simplificar o racionalizar
5 2 2 2 3 2  2
4 2 5
3


 60  3 15
15
3
5
4 *15
5*3
3*5
2

 60  3 15
15 *15
3*3
5*5

60
( 15)
2
2
15  15
 60  3 15
(3) 2 (5) 2
1 60 2 15 1

 15  60  3 15
15
3
5
1
2 15 1 15
 22 *15 

 22 *15  3 15
15
3
5
2
2
1

15 
15  15  2 15  3 15
15
3
5
2 2 1
2  10  3  30  45
   23
15 3 5
15
15 //

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Para realizar esta operación debemos tener presente las propiedades de los radicales y la
racionalización. Ejemplo:
n
a n b  n ab
Primera forma de resolver
1)
( 7  7 3 )(3 7  7 3)
(3 7 ) 2  (7 3 ) 2
32 ( 7 ) 2  7 2 (
3) 2
9(7)  49(43)  63  147
 84 //
Segunda forma
3 7 7 3
3 7 7 3
9 49  21 21
21 21  49 9
9(7)  49(3)
63  147  84
DIVISIÓN DE RADICALES
MONONIOS
Para realizar esta operación realizamos la racionalización.
División para radicales polinomios.- para realizar esta operación multiplicamos el
numerador y al denominador por la conjugada del denominador.
EJ.
a b
a* b
a *b
a *b


2
b
b* b
b
DEBER
7  12
7 2

7 2
7 2

49  14  14  4
49  14  14  4

9  2 14
//
5
1 3  2
1 3  2


(1  3 )  2
(1  3)  2
1 3  2
1 3  2
1 9  4
1 9  4
1 3  2

1 3  4
0
  0 //
6
