Lógica Proposicional para el Diseño

Lógica Proposicional
para el Diseño
Aplicabilidad de la Lógica para el Diseño. Cómo enseñar Lógica a los
Diseñadores.
ISBN-978-9942-13-462-2
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Gabriela Acosta Ch.
AGRADECIMIENTO
Agradezco la energía vital que mantiene mis
procesos biológicos, de donde quiera que ésta
provenga, de la misma forma a mi madre y
novio, copartícipes de mis triunfos.
Mi eterna gratitud a la Universidad Técnica de
Ambato que tanto me ha dado, de igual
manera a los distinguidos docentes de la
misma, cuyo aprecio es recíproco.
A mis estudiantes y amigos, con el apoyo de
los cuales ha sido posible el presente, y a todos
aquellos que de una u otra forma contribuyeron
en su producción.
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Gabriela Acosta Ch.
ÍNDICE
AGRADECIMIENTO ............................................................................... 2
PRESENTACIÓN ..................................................................................... 5
Definición ............................................................................................. 6
Definición ............................................................................................. 9
Tipos de Enunciados ........................................................................... 14
Enunciado simple ........................................................................... 14
Enunciado definido ......................................................................... 14
Enunciado indefinido ...................................................................... 15
Enunciado compuesto .................................................................... 18
Simbología .......................................................................................... 28
Simbolizar enunciados simples ...................................................... 28
Simbolizar enunciados compuestos ............................................... 29
Tablas de verdad ................................................................................ 32
Tablas de verdad con cada conectivo lógico. ................................. 36
Conjunción...................................................................................... 37
Disyunción ...................................................................................... 37
Condicional ..................................................................................... 38
Bicondicional .................................................................................. 38
Negación......................................................................................... 38
Contradicción ................................................................................. 39
Tautología ....................................................................................... 40
Contingencia ................................................................................... 41
Valores de verdad para enunciados compuestos por simples definidos 47
Valores de verdad para enunciados compuestos por simples indefinidos
............................................................................................................ 51
Valores de verdad para enunciados compuestos mixtos................... 54
Comprobación de las Equivalencias Lógicas. ..................................... 63
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Gabriela Acosta Ch.
Equivalencias Lógicas ......................................................................... 67
Equivalencias Conmutativas ........................................................... 67
Equivalencias Asociativas ............................................................... 68
Equivalencias Distributivas ............................................................. 68
Equivalencias de Morgan ............................................................... 69
Otras equivalencias ........................................................................ 69
Equivalencias de Idempotencia ...................................................... 70
Equivalencias de Identidad............................................................. 70
Equivalencias de Complemento ..................................................... 70
Propiedades Lógicas ........................................................................... 73
Recíprocas ...................................................................................... 74
Contrarecíprocas ............................................................................ 74
Reglas de Inferencia ........................................................................... 76
Modo en el que Afirmando Afirmo (Modus Ponendo Ponens) ..... 77
Modo en el que Negando, Niego (Modus Tollendo Tollens) ......... 81
Modo en el que Negando, Afirmo (Modus Tollendo Ponens) ....... 85
Silogismo Hipotético....................................................................... 89
Adjunción ....................................................................................... 92
Adición ............................................................................................ 95
Simplificativa .................................................................................. 98
Simplificación ............................................................................... 102
Ejercicios gramaticales ................................................................. 104
Fábulas Lógicas ................................................................................. 116
Bibliografía........................................................................................ 127
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Gabriela Acosta Ch.
PRESENTACIÓN
Es relativamente poco el tiempo que llevo desempeñándome como
Docente de Fundamentos Científicos en la Facultad de Diseño,
Arquitectura y Artes de la Universidad Técnica de Ambato, no obstante,
desde las primeras experiencias compartidas con los estudiantes, he
escuchado preguntas como: ¿Y esto cuándo lo voy a usar?, ¿Cuál es la
aplicación práctica de éste tema?, ¿Cómo voy a usar esto en mi
Carrera? .Ventajosamente la Matemática es cien por ciento aplicable en
innumerables campos del conocimiento, y para fortuna de los
integrantes de la comunidad Educativa, los contenidos impartidos en la
Facultad siempre han tenido y tendrán connotación con el Diseño.
En vista de lo mencionado anteriormente se me ha dado la oportunidad
de llegar a los estudiantes con un documento, el cual me permite
afirmar lo dicho “La Matemática es la madre de las Ciencias”, por lo
que el presente es un tratado de la Aplicabilidad de la Lógica
Proposicional enfocada en el Diseño, de manera que lo que se intenta es
llegar a los estudiantes con contenidos de Lógica Proposicional, pero
que éstos se desenvuelvan en la realidad de un Diseñador.
El escrito se presenta separado por Unidades temáticas, las cuales
contienen ejemplos fácilmente reconocidos por estudiantes que
empiezan a vincularse con: Leyes de Gestalt, Teoría de Color,
Principios y Elementos del Diseño, los mismos que se complementan
con actividades y tareas, con los que se pretende, afianzar
conocimientos de Diseño y respaldarlos con la Lógica.
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Gabriela Acosta Ch.
Lógica Proposicional para el Diseño
Aplicabilidad de la Lógica para el Diseño. Cómo enseñar Lógica a los
Diseñadores.
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Gabriela Acosta Ch.
Definición
Salustiano Fernández en su tratado: Lógica Proposicional o de
Enunciados, cita que: “la tarea de la Lógica Proposicional consiste en
ocuparse de estudiar la validez formal de los razonamientos tomando
en bloque las proposiciones que los forman, es decir, sin hacer un
análisis de tales proposiciones”.
Completamos la definición que de forma simplificada con
la
presentación del siguiente mentefacto, cuyo contenido y paráfrasis se
describe a continuación.
Lógica Matemática
Rama que por
medio de reglas y
técnicas, permite
validar
enunciados
LÓGICA
PROPOSICIONAL
Símbolos
Reglas de
formación
≠
- Lógica
Cuantificacional
- Lógica de
Clases
Reglas de
transformación
Cuadro N° 01
Mentefacto Lógica Proposicional
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De forma que precisamos a la Lógica Proposicional como una rama de
la Lógica Matemática, la cual por medio de reglas y técnicas, permite
validar enunciados, ésta hace uso de símbolos para poder formalizarse
así como también las reglas de formación, que junto a las leyes de
transformación permitirán formar estructuras más complejas. El hecho
de dedicarse al estudio de enunciados como tal, diferencia la Lógica
Proposicional, de la Lógica de Clases y de Predicados o
cuantificacional.
Siendo los enunciados la unidad básica de estudio de la Lógica
Proposicional, la primera unidad los conceptualizará, es importante en
demasía que se comprenda su enfoque, ya que en base a éste se
construirá el conocimiento restante.
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Gabriela Acosta Ch.
UNIDAD I
Enunciados
Definición
Antón (1986), define a un enunciado como “las frases declarativas, de
las que tiene sentido preguntarse si son verdaderas o falsas”.
Así, los enunciados se pueden definir como una oración, pero no una
oración cualquiera, ésta debe cumplir la condición de ser verdadera o
falsa, nunca las dos a la vez. Cualquiera que sea la posición adoptada,
ya sea verdadera o falsa, ésta a su vez se conoce como valor de verdad.
De tal manera que, todas aquellas oraciones a las cuales no sea posible
asignarles un valor de verdad, no se consideran enunciados.
Ejemplos:
-
El punto es la unidad básica del Diseño (Es un enunciado
verdadero)
-
Dibuja un plano (No es un enunciado)
-
¿Cuáles son los colores primarios? (No es enunciado)
-
¡Ayúdame con el boceto! (No es enunciado)
-
La dilatación de formas consiste en la reducción de las mismas.
( Es un enunciado falso)
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Gabriela Acosta Ch.
Ejercicios propuestos:
Grupo Diseño de Modas
1) Del siguiente grupo de oraciones, determine si corresponden o
no, a un enunciado, en caso de serlo indique su valor de
verdad:
a) La silueta reloj de arena se recomienda para personas delgadas.
b) Por favor tome las medidas para el patrón.
c) Un vestido de fiesta brinda suntuosidad a la persona que lo usa.
d) La silueta colonial resalta la figura.
e) Los Cardigans se usan con ropa semiformal.
f) ¿Cuántos tipos de silueta existen?
g) Los vestidos que pertenecen a la línea de coctel que se utilizan
de 11 am a 11 pm.
h) La tela Gabardina es rígida y fría.
i) ¡No rompas el vestido!
j) El corset se usa normalmente en patrones de 8 cabezas.
k) Las chaquetas militares se usan con ropa informal.
l) La tela Jean levanta los glúteos.
m) La silueta Ánfora es adecuada para mujeres con caderas
estrechas.
n) La silueta vasija es adecuada para una persona robusta.
o) ¿Cuál es la función de las proporciones en el patronaje?
2) Escriba 10 enunciados,
base los mismos en: Principios y
elementos del Diseño, Leyes de Gestalt, teoría del color.
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Gabriela Acosta Ch.