1 Ley de Newton de cambio de temperaturas. E: Un recipiente con agua a una temperatura de 100 ı C se coloca en una habitación que se mantiene a una temperatura constante de 25 ı C. Después de 3 min la temperatura del agua es de 90 ı C. Determinar la temperatura del agua después de 15 min. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que la temperatura del agua sea de 40 ı C? D: H La temperatura T .t/ del agua, en ı C, después de t minutos, está dada por la solución del PVI: T 0 .t/ D kŒT .t/ 25; con T .0/ D 100 y además T .3/ D 90: Resolvemos el problema: dT D k.T dt Z Z dT dT 25/ ) D k dt ) Dk dt ) T 25 T 25 ) ln.T 25/ D k t C C ) T 25 D e ktCC D e kt e C D e kt C ) ) T 25 D C e kt ) ) T .t/ D 25 C C e kt : Hemos obtenido la solución general de la ED. Considerando las condiciones dadas: T .0/ D 100 ) 25 C C e 0 D 100 ) C D 75 ) T .t/ D 25 C 75e kt I 65 13 90 25 T .3/ D 90 ) 25 C 75e 3k D 90 ) e 3k D D D ) 75 75 15 1 13 13 ) 3k D ln ) k D ln D 0:0477 ) 3 15 15 ) T .t/ D 25 C 75e .0:0477/t : Ésta es la solución al PVI. La temperatura del agua después de 15 min es: T .15/ D 25 C 75e .0:0477/.15/ D 61:67 ) T .15/ 62 ı C: Para que la temperatura del agua baje a 40 ı C: 40 25 1 D 40 ) e .0:0477/ D D ) 75 5 ln.5/ 1 .0:0477/t D ln ) tD D 33:74 0:0477 5 T .t/ D 40 ) 25 C 75e ) .0:0477/t deben transcurrir: t D 33:74 min 33 min, 44 s. 10. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010