Estudio de la coherencia espacial de una fuente de luz

Estudio de la coherencia
espacial de una fuente de luz
Clase del jueves 25 de octubre de 2007
Prof. Maria Luisa Calvo
Coherencia
espacial
• Está ligada a las dimensiones finitas de las fuentes de luz.
• Experimentalmente una fuente estrictamente puntual (en
aproximación a la óptica geométrica) no es realizable.
•CONSECUENCIA: La visibilidad de las franjas de
interferencias es una función de las dimensiones de la fuente.
• La coherencia espacial es medible.
medible Se observan las
variaciones en la visibilidad de las franjas en un
interferómetro por división del frente de ondas, en el cual se
varian las dimensiones de la fuente.
•Por ejemplo: Biprisma de Fresnel
Interferencias por división del
frente de ondas: franjas de Young
• Realizado por Thomas Young
(1773-1829).
• Luz cuasi-monocromática
procedente de una fuente
idealmente inextensa (por
ejemplo: una rendija simple)
que pasa por dos ranuras
separadas una distancia d.
• Las interferencias se recogen
en una pantalla situada a
distancia Z=L de las rendijas.
• Las franjas se localizan en la
zona de superposición de los
dos frentes de onda emitidos.
• Interferencias no localizadas.
Fundamentos
•
La diferencia de camino óptico entre
los rayos procedentes de las dos
fuentes causa un desfase:
δ = ∆s
•
2π
λ
= d senθ
2π
λ
Patrones de interferencia en la
pantalla de observación:
– Máximos
– Mínimos
L
yn = n λ
d
1 L
yn = ( n + ) λ
2 d
– Interfranja: ∆y=Lλ/d
Visibilidad de las franjas
Contraste
Relación entre intensidades I1/I2
Geometría de las franjas de
interferencia: Frentes de onda
cilíndricos
Frentes de onda esféricos
Las dos vibraciones se obtienen en una cubeta de ondas (la imagen izquierda
es una imagen estroboscópica). La superposición de amplitudes conduce a un
sistema de franjas hiperbólicas (los focos corresponden a las puntos fuente).
Las hipérbolas corresponden a las líneas donde las dos perturbaciones se
superponen en oposición de fase. En todos los puntos situados en la mediatriz
S1S2 la diferencia de camino óptico es nula (interferencia constructiva).
Observación de la variación de la coherencia espacial:
Dispositivo interferométrico con un biprisma de Fresnel
Plano de
observación
Plano del interferómetro
d
2r
1
∆θ
2
R1
R
O
P
Σ
d
R2
Ζ
Condición que debe cumplirse para la observación de la franjas:
2r ∆θ < λ
RENDIJA R
sin ( k ρ )
V (d ) =
kρ
k=
d ( x − x1 )
; ρ =ρ 2
z
λ
2π
x2 − x1 : distancia entre las dos fuentes virtuales R1 y R2
Discusión
• Cuanto mayor es la dimensión de la fuente menor es la
coherencia espacial.
• El caso ideal de visibilidad máxima: V=1
corresponde a: kρ=0, d próximo a cero.
• La visibilidad mínima corresponde a valores de kρ = π. Se
puede tomar un criterio visual para Vmin:
Vmin = 0,6;
kρ ≤
π
2
Definición de área de coherencia
• Sea D la distancia entre el plano de la fuente y el plano
del interferómetro.
• La observación de las franjas con visibilidad no nula,
alrededor del punto P, está asegurada si las dos fuentes
virtuales R1 y R2 están localizadas en una región
alrededor de O, de área ∆Α no nula definida:
∆A ∼ ( D∆θ ) ∼ D
2
2
λ
2
Σ
Siendo Σ el área de la fuente. Se observa que el área de
coherencia aumenta con la distancia D y disminuye con el
tamaño de la fuente.
Definición de longitud de coherencia
transversal
• La coherencia transversal se expresa:
∆A ∼ D∆θ ∼ D
λ
2r
• Expresable en función de una cantidad asociada al área de
coherencia. Esta cantidad es el ángulo sólido Ω subtendido por
la fuente desde su origen hasta el plano del interferómetro.
2
∆A λ
Ω= 2 ∼
;
D
Σ
∆A = D Ω
Ejemplo para determinar el área de coherencia
Plano del interferómetro
R1
1 mm
Fuente
Ω
1 mm
2 m.
R2
Suponemos una fuente térmica de dimensión lateral 1mm. Emitiendo
con longitud de onda media 500 nm. La distancia D = 2 m. El área de
coherencia ∆A es 1 mm2. El ángulo sólido es 0,25x10-6 estereoradianes.
Experimento de Verdet: Área de
coherencia del sol
• En 1869 el físico francés Émile Verdet publicó un primer trabajo sobre la medida
del área de coherencia del sol como fuente luminosa parcialmente coherente.
• Definió el valor del diámetro de un círculo alrededor de un punto P del plano de
un interferómetro tipo Young, cuyo valor límite superior es:
d max
Rλ
=
r 2
r: Radio de la fuente emisora. R: Radio de un círculo concéntrico a la
fuente emisora, siendo R >> r. λ: Longitud de onda de emisión de la
fuente. r/R : Radio aparente de la fuente desde P.
Geometría de Verdet
Todos los puntos
fuente secundarios
contenidos en Σ1
emiten ondas en
concordancia de fase.
Σ1
P
R
Datos:
Radio aparente del
sol: tg 16’ = 0,005
λ= 500 nm.
dmax = 0,05 mm
Define un área:
0.002 mm2
2r
Fuente
extensa
(Volver a visibilidad)
Consecuencia: No se
pueden observar franjas
de interferencia con luz
blanca si las dos rendijas
del interferómetro están
muy separadas. Se
requieren rendijas con:
x2 – x1 < 0,05 mm.
Visibilidad de las franjas y área de
coherencia
V(kρ)
El área rayada
da una
estimación
aproximada
del área
máxima de
coherencia de
la fuente
2π d
kρ =
( x2 − x1 ) ; si: k ρ=π ;
λ z
( x2 − x1 ) max
zλ
=
d 2
Franjas de interferencia obtenidas
con luz blanca en un interferómetro
de tipo Young