Aplicando el Método de Rosenstark para Análisis de Amplificadores

Aplicando el Método de Rosenstark para
Análisis de Ampli…cadores Realimentados
J.I. Huircan
Universidad de La Frontera
October 12, 2014
Abstract
Se aplica el método de Rosenstark a dos con…guraciones básicas realimentadas, estos ejercicios se proponen como forma de exploración y
entendimiento del método que permite el cálculo de las ganancias y las
resistencias tanto de salida como de entrada.
1
Introducción
Se plantea la resolución de dos problemas mediante el método propouesto por
Rosenstark (1974) que previamente han sido resueltos por el método clásico.
2
Problema
Para el ampli…cador de la Figura 1a, se elige k xa = hf e iB , de acuerdo a
la Figura 1b. Para el cálculo de T se anulan las fuentes independientes y se
reemplaza la fuente hf e iB por hf e de acuerdo a la Figura 1c.
VC C
Rf
RC
iB
+
Q1 v
o
iS
RS
_
(a)
xa
iS
RS
iB
hfe iB
hie
+
RC
vo
_
k xa
iS = 0
RS
hie
hfe
Rf
Rf
(b)
(c)
Figure 1: (a) Amplifcador de transresistencia. (b) Equivalente a pequeña señal.
(c) Circuito para cálculo de T .
1
RC
Considere para los cálculos hie = 1k ; hf e = 50; Rs = 1k ; Rf = 100k ; RC =
10k : Como T = iB , entonces del circuito de la Figura 1c se determina iB
mediante divisores de corriente
iB
iRf
De esta forma iB =
= iRf
=
1k
1k + 1k
50
10k
10k + 100k + 1k jj1k
2:262; luego T = 2:262:
iB = 0
iS
RS
+
hfe iB
hie
RC
iS
vo
RS
hfe =0
hie
+
RC
vo
_
_
Rf
Rf
(a)
(b)
Figure 2: (a) Circuito para cálculo de G1 .(b) Circuito para cálculo de G0 .
Para determinar G1 se considera el circuito de la Figura 2a donde se hace
T ! 1; k ! 1; xa ! 0; así, hf e ! 1; iB ! 0: Luego por LCK
iB 1k
iB 1k
+ iB +
100k
1k
se obtiene G1
is +
Reemplazando iB
vo
G1 =
vo
=
is
=0
100k
Para el cálculo de G0 se utiliza el circuito de la Figura 2b considerando
k ! 0; lo cual implica hf e ! 0
vo
=
G0
=
0:5k
0:5k + 100k + 10k
45:249
is
10k
Finalmente la ganancia realimentada será
2:262
45:249
+
= 69:33k
1 + 2:262 1 + 2:262
Mediante el circuito de la Figura 3 se determina la impedancia de entrada.
Se utilizará la relación de Blackman para evaluar el valor de la resistencia de
salida.
Gf =
100k
2
a
b
0
Zab
hfe i B =0 R C
hie
Rf
0
Figure 3: Circuito para calculo de Zab
.
0
Zab
= hie jj (Rf + RC ) = 1k jj (110k ) = 990
Para el calculo de Tsc se considera el circuito de la Figura 4a, donde se modi…ca el circuito de la Figura 1c, considerando el cortocircuito entre los terminales
a-b. Se observa que iB = 0, luego Tsc = T = 0.
a
a
b
iB
T oc
iB
T sc
hfe
hie
RC
b
hfe
hie
RC
Rf
Rf
(b)
(a)
Figure 4: Circuito para determinar: (a) Tsc . (b) Toc .
Para determinar Toc , se utiliza el circuito de la Figura 4b, el cual corresponderá al mismo de la Figura 1c, ya que se consideran los terminales a-b en
circuito abierto. Para este caso Toc = T . Así el cálculo de la impedancia de
entrada será
1+0
990
=
1+T
3:262
La impedancia de salida se calcula de acuerdo al circuito de la Figura 5,
luego
0
Zif = Zab = Zab
0
Zab
= RC jj (Rf + hie ) = 10k jj101k
= 9:09k
Para el cálculo de Tsc se considera el circuito de la Figura 6a, donde se modi…ca el circuito de la Figura 1c, considerando el cortocircuito entre los terminales
a-b. Al hacer esto en la salida, iB = 0, luego Tsc = 0.
Para determinar Toc , se utiliza el circuito de la Figura 6b, el cual corresponderá al mismo de la Figura 1c, ya que se consideran los terminales a-b en
3
a
hfe i B =0 R C
hie
b
0
Zab
Rf
0
Figure 5: Circuito para cálculo de Zab
.
iB
T sc
iB
T oc
a
a
hfe
hie
RC
hfe
hie
b
RC
b
Rf
Rf
(a)
(b)
Figure 6: Circuito para determinar: (a) Tsc . (b) Toc .
circuito abierto. Para este caso Toc = T . Así el cálculo de la impedancia en la
salida será
9:09k
0 1+0
Zif = Zab = Zab
=
= 2:78k
1+T
3:262
3
Problema
Sea el circuito de la Figura 7. Se elige k xa = hf e2 iB2 , así xa = iB2 : Considere
para los cálculos hf e = hf e2 = 50; hie = 2k .
VCC
RC
iB
1
hie
Q1
+
RE1
1
vo
40k Ω
vS
vS
h fe i B
1kΩ
RE2
1k Ω
RC
Q2
hie
iB
2
hfe2 i B
RE2
v
o
R E1
(a)
(b)
Figure 7: (a) Ampli…cador de voltaje. (b) Circuito equivalente.
Del circuito de la Figura 8a por LCK se tiene
4
2
iB1 + hf e iB1 +
iB1 hie
=
1k
hf e2
Por divisor de corriente iB2 = iB1 40k40k+hie : Como T =
i B1 h
ie
hfe i B1
RC
40kΩ
vS =0
hie
h fe2
iB
2
hfe i B1
i B1 h ie
vo
vS
iB2 , se obtiene
+
1kΩ
hie
i B =0
2
RE2
RE2
R E1
vo
RC
40kΩ
1kΩ
R E1
1kΩ
1kΩ
(b)
(a)
iB
1
vS
hfe i B
h ie
1
+
vo
RC
40kΩ
hie
iB
2
hfe2 =0
RE2
R E1
1kΩ
1kΩ
(c)
Figure 8: Circuito para (a) Cálculo de T . (b) Cálculo de G1 :(c) Cálculo de G0 .
T = hf e
40k
40k + hie
hf e
1 + hf e +
hie
1k
= 44:92
El cálculo de G1 se realiza usando el circuito de la Figura 8b, como T !
1; k ! 1; xa ! 0; entonces hf e2 ! 1; iB2 ! 0; hf e2 iB2 6= 0. Por divisor de
corriente iB2 = hf e iB1 40k
42k , lo que implica que iB1 = 0. Planteando la LVK
vs
vo
= iB1 hie + [(1 + hf e ) iB1 hf e2 iB2 ] 1k = hf e2 iB2 1k
=
hf e2 iB2 1k + [(1 + hf e ) iB1 hf e2 iB2 ] 1k = hf e2 iB2 2k
Así
G1 =
vo
=2
vs
Para el cálculo de G0 se utiliza el circuito de la Figura 8c, luego si T !
0; k ! 0; entonces hf e2 ! 0; luego por LVK
5
hfe2 i B
2
vo
vs
= (1 + hf e ) iB1 1k
= iB1 hie + (1 + hf e ) iB1 1k
Obteniendo
G0 =
vo
(1 + hf e ) 1k
=
vs
hie + (1 + hf e ) 1k
= 0:962
Finalmente la ganancia realimentada será
44:92
1
+ 0:962
= 1:977
45:92
44:92
El cálculo de la impedancia de entrada mediante la relación de Blackman y el
circuito de la Figura 9 considerando k xa = 0 lo cual implica que hf e2 iB2 = 0.
Gf = 2
hfe i B1
i B1 hie
a
+
RC
40kΩ
vS
b
vo
hie
iB
2
hfe2 i B =0
2
RE2
Zab0
R E1
1kΩ
1kΩ
0
Figure 9: Circuito para cálculo de Zab
.
Así por LVK se tiene vs = iB1 hie + (1 + hf e ) iB1 RE1 ; luego
0
Zab
=
i B1 h
ie
vS =0
vs
= hie + (1 + hf e ) RE1 = 53k
iB1
hfe i B1
a
RC
40kΩ
b
i B1 h
ie
vo
h ie
iB
2
hfe2
vS =0
hfe i B1
a
RC
40kΩ
b
1kΩ
h ie
RE2
RE2
R E1
vo
1kΩ
R E1
1kΩ
1kΩ
(a)
(b)
Figure 10: Circuito para cálculo de (a) Tsc . (b) Toc .
6
iB
2
hfe2
i B1 hie
hfe i B1
RC
40kΩ
ip
a
hie
iB
2
+
hfe2 i B =0
2
RE2
R E1
1kΩ
vp
b
Zab0
1kΩ
0
Figure 11: Circuito para cálculo de Zab
.
Para el cálculo de Tsc se considera el circuito de la Figura 10a, donde se modi…ca el circuito de la Figura 8a, considerando el cortocircuito entre los terminales
a-b, el circuito será el mismo de la Figura 8a, por lo tanto Tsc = T .
Para determinar Toc , se utiliza el circuito de la Figura 10b donde se consideran los terminales a-b en circuito abierto. Para este caso iB1 = 0, haciendo
iB2 = 0, Toc = 0. Así el cálculo de la impedancia de entrada será
1+T
= 53k (1 + 44:92) = 2:43M
1
Para el cálculo de la impedancia de salida de acuerdo al circuito de la Figura
11, considerando k xa = 0 lo cual implica que hf e2 iB2 = 0 se tiene
0
Zab = Zab
vp
ip
= ip RE2 + (ip + iB1 (1 + hf e )) RE1
hie
iB1 hie
= iB1 (1 + hf e ) +
=
iB1 (1 + hf e )
RE1
RE1
Resolviendo
vp
0
Zab
= ip RE2 + ip RE1
=
vp
= RE2 + RE1
ip
h
ip
(1 + hf e ) +
h
hie
RE1
i (1 + hf e ) RE1
(1 + hf e ) RE1
(1 + hf e ) +
hie
RE1
i = 1037:7
Para el calculo de Tsc se considera el circuito de la Figura 12a, donde se
modi…ca el circuito de la Figura 8a. Considerando el cortocircuito entre los
B1 hie
terminales a-b, al hacer esto en la salida se obtiene iB1 (1 + hf e ) + RiE1
jjRE2 = 0,
lo que implica iB1 = 0, así iB2 = 0; luego Tsc = 0.
Para determinar Toc , se utiliza el circuito de la Figura 12b, el cual corresponderá al mismo de la Figura 8a, ya que se consideran los terminales a-b en
7
i B1 h
ie
i B1 h
ie
hfe i B1
RC
40kΩ
vS =0
hie
iB
2
a
hfe2
vS =0
b
hfe i B1
a
RC
40kΩ
b
1kΩ
iB
2
RE2
RE2
R E1
hie
1kΩ
R E1
1kΩ
1kΩ
(a)
(b)
Figure 12: Circuito para cálculo de (a) Tsc . (b) Toc .
circuito abierto. Para este caso Toc = T . Así el cálculo de la impedancia de
salida será
0
Zof = Zab = Zab
4
1037:7
1
=
1+T
45:92
= 22:6
Conclusiones
Se aplica el método de Rosenstark en dos con…guraciones ampli…cadoras, obteniendose de acuerdo al autor los valores exáctos tanto de las ganancias como de
las impedancias. No es necesario identi…car las topologías de los ampli…cadores.
El hecho de que el término elegido en el circuito k xa se anula bajo ciertas
circunstancias permite la simpli…cación de los circuitos haciendo más expeditos
los cálculos.
References
[1] Rosenstark, S. 1974. A Simpli…ed Method of Feedback Ampli…er Analysis.
IEEE Transaction On Education, Vol. E-17, 4
8
hfe2
a
b