ACTIVIDADES OBLIGATORIAS

Instrumentos Estadísticos (L.A.)
Estadística Superior (C.P.) –
ACTIVIDADES ADICIONALES
Unidades 1, 2 y 3
ACTIVIDAD 1
El gerente de un banco ha informado al Directorio que las últimas medidas
económicas implementadas, que restringen el retiro de fondos de los bancos, han
generado un movimiento mayor en los cajeros automáticos. Hasta ahora sus clientes
utilizaban los mismos a un promedio de 6 operaciones mensuales. Seleccionando a
130 clientes de su base de datos se encontró:
Estadística DescriptivaResumen
n
Media
Var(n-1)
Mín
Máx
Mediana
Suma
OPERACIONES
130.00
8.68
4.12
4.00
14.00
9.00
1129.00
¿Es razonable lo informado por el Gerente? Trabaje con un nivel de significación de
0,01.
ACTIVIDAD 2
Una cadena de ferreterías vende, en promedio, 5 taladros por sucursal mensualmente.
Durante el último mes implementó una oferta y el número de cortadoras vendidas en
una muestra de 10 sucursales fue:
10
6
8
5
7
8
3
7
7
9
a) Plantee las hipótesis de esta prueba
b) Al nivel de significación del 5% y suponiendo que la distribución es Normal, ¿se
puede decir que la oferta incrementó la venta promedio mensual?
c) Indique qué significan cada uno de los elementos de la siguiente salida del
programa InfoStat y compare con los resultados obtenidos por usted.
Prueba T para un parámetro
Valor del Parámetro Probado: 5
Variable
n
Media
DE
VENTAS
10
7,00
2,00
T
3,16
p(Unilateral)
0,0058
ACTIVIDAD 3
Un asesor de empresas considera que para invertir en una acción determinada ésta
debe ser de bajo riesgo. Para que sea considerada segura, la variabilidad de su
cotización diaria no debe tener una varianza igual a 5. Estudiando durante 30 días la
cotización de esta acción, se obtuvo una varianza en la muestra S2=6. ¿Puede
considerarse que invertir en esta acción es una inversión de bajo riesgo? Trabaje con
un nivel de significación del 5%.
ACTIVIDAD 4
Los siguientes datos se refieren a cotizaciones de acciones de un banco. Indique si el
agente de bolsa puede indicar que no existe diferencia entre los precios de dichas
1
Instrumentos Estadísticos (L.A.)
Estadística Superior (C.P.) –
acciones, entre la primera y la segunda quincena. Analice media y varianzas con un
nivel de significación de 0,10.
Estadística DescriptivaResumen
COTIZACIÓN
n (1° quincena)
15
Var(n-1)
56.65
Mín
119.17
Máx
148.73
Mediana
133.71
Suma
2016.03
Resumen
COTIZACIÓN
n (2° quincena)
9
Var(n-1)
80.43
Mín
117.56
Máx
143.64
Mediana
130.98
Suma
1182.11
ACTIVIDAD 5
Una universidad está invitando a los profesionales a participar de su oferta académica
de posgrados aduciendo que el ingreso individual aumenta luego de realizar un curso
de este tipo. Esta afirmación se basa en un estudio realizado sobre 15 participantes de
sus cursos a los que se les preguntó sus ingresos mensuales antes y después de
participar. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Graduado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ingresos antes
900
1260
1750
1100
800
2100
1700
1380
1000
1550
3500
2600
1250
1450
2100
Ingresos después
1300
1500
1750
1100
1100
2100
2000
1500
1600
1800
3500
2600
1500
1450
2500
¿Está en lo cierto ésta Universidad? Plantee las hipótesis de esta prueba y trabaje con
un nivel de significación de 0,10.
ACTIVIDAD 6
El Gerente de computación de una empresa ha recopilado sobre las veces que el
servicio a los usuarios se interrumpió durante los últimos 500 días y desea saber si
esta variable sigue una distribución de Poisson.
a) Plantee las hipótesis para esta prueba.
b) Suponiendo que la media de la población (λ) es 1,50 ; explique el estadístico de
prueba empleado.
2
Instrumentos Estadísticos (L.A.)
Estadística Superior (C.P.) –
c) Elabore una conclusión considerando un nivel de significación del 5%.
Interrupciones por
día
Frecuencia
observada
160
175
86
41
18
12
8
500
0
1
2
3
4
5
6
TOTAL
ACTIVIDAD 7
Para verificar el supuesto de Normalidad los directores de una empresa dedicada a la
fabricación de galletas realizaron una prueba Chi-Cuadrado en base a una muestra de
100 casos tomados de una de sus sucursales. La tabla que se obtuvo fue la siguiente:
Ajuste: Normal con estimación de parámetros: Media =
Varianza =
256,00
Variable
Clase
PRODUCCION 1
PRODUCCION 2
PRODUCCION 3
PRODUCCION 4
PRODUCCION 5
PRODUCCION 6
LI
508,00
521,17
534,33
547,50
560,67
573,83
LS
521,17
534,33
547,50
560,67
573,83
587,00
MC
514,58
527,75
540,92
554,08
567,25
580,42
FA
6
17
26
26
17
8
FR
0,06
0,17
0,26
0,26
0,17
0,08
E(FA)
5,84
15,08
27,08
28,08
16,81
7,11
549,00
y
Chi-Cuadrado
p
4,3E-03
0,25
0,29
0,45
0,45
0,56
0,9053
Plantee las hipótesis para esta prueba, explique el estadístico de prueba empleado y
elabore una conclusión para un nivel de significación del 5%.
ACTIVIDAD 8
Una cadena de comida rápida invierte mensualmente en publicidad ya que considera
que la presencia en el mercado es un elemento importante de fidelización de sus
clientes. Ha observado que sus ventas están relacionadas con la inversión en
publicidad que realiza. La información recopilada durante 12 meses es la siguiente:
Publicidad
(miles de $)
4,00
5,20
4,70
3,90
4,20
4,00
6,40
4,80
5,30
5,70
5,90
Ventas
(miles de $)
31,80
43,00
35,60
29,00
35,00
33,00
52,00
38,70
42,00
39,00
45,00
3
Instrumentos Estadísticos (L.A.)
Estadística Superior (C.P.) –
7,80
65,00
a) Represente los datos en un diagrama de dispersión. ¿Puede visualizarse
alguna relación entre las variables?
b) Ajuste un modelo de regresión lineal simple
c) Estime las ventas mensuales si se invierten $5,3 miles en publicidad.
d) Determine el error estándar de la regresión Sxy.
ACTIVIDAD 9
El gerente de personal de una empresa desea analizar si existe relación entre el
ausentismo y la edad. Se seleccionó una muestra de 10 trabajadores y el análisis de
regresión arrojó los siguientes resultados:
Diagrama de dispersión
PRED_dias de ausentismo
18,65
14,96
11,26
7,57
3,88
20,95
32,22
43,50
54,77
66,05
edad
Análisis de regresión lineal
Variable
N
Dias de ausentismo
R²
10
R²Aj
0,87 0,85
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef.
Est.
E.E. LI(95%)
const
21,59
1,63
17,83
edad
-0,27
0,04
-0,35
LS(95%)
25,34
-0,18
T
Valor p
13,27 <0,0001
-7,31 0,0001
a) Analice el diagrama de dispersión para determinar si es posible visualizar algún
tipo de relación entre las variables.
b) Escriba cuál es el modelo ajustado.
c) Analice el coeficiente de determinación.
d) Efectúe la prueba de hipótesis para determinar si la pendiente es significativa o no,
a un nivel de significación del 5%. Utilice el método del Valor de Probabilidad.
ACTIVIDAD 10
El Gerente General de una fábrica de jabón decidió analizar las ventas en el período
1995 –1998, por semestres.
Estime la recta de tendencia sabiendo que:
Σ x. y = 34.618
n = 32
Σx=0
Σ x 2= 10.912
4
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Estadística Superior (C.P.) –
Σ y = 12.480
ACTIVIDAD 11
Las ventas anuales, en unidades de producto, de una empresa que vende articulos de
computación fueron:
UNIDADES
VENDIDAS
42
56
43
53
83
97
101
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
UNIDADES VENDIDAS
103,95
UNIDADES VENDIDAS
AÑO
87,72
71,50
55,27
39,05
1
3
5
7
AÑO
a) Analice el comportamiento de la serie e identifique las principales componentes
presentes.
b) Modele la tendencia (codifique los años arrancando de cero y aumentando de uno
en uno).
c) Estime las unidades vendidas para el 2006.
ACTIVIDAD 12
Se analizan las exportaciones trimestrales, en unidades, de una empresa autopartista
entre los años 1996 y 2001. Los trimestres se codificaron arrancando de 1 y
aumentando de 1 en 1. La recta de tendencia estimada que se obtuvo es la siguiente:
Y = 25,83 + 2,58 t donde Y= exportaciones (en unidades) y t= tiempo
Los indices de estacionalidad que se calcularon son:
Trimestre 1
94,40
Trimestre 2
101,81
Trimestre 3
118,50,
Trimestre 4
85,29
a) Estime las exportaciones trimestrales para el 2002 en base a la recta de
tendencia y los índices estacionales.
b) Si las exportaciones reales del IV trimestre de 2000 fueron 800 ¿Cuál sería el
valor de las exportaciones sin estacionalidad?
5
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RESPUESTAS
ACTIVIDAD 1
zestimado 
8, 68  6
 15, 05
2, 03
130
zcritico=2,33
Se rechaza H0. Es cierto lo informado por el gerente a un nivel del 1%.
ACTIVIDAD 2
testimado 
75
 3,17
2
10
tcritico=1,833
Se rechaza H0. La oferta incrementó las ventas promedio a un nivel del 5%.
ACTIVIDAD 3
2
 estimado

2
 critico
1  16
29.6
 34,8
5
2
 critico
2  45, 7
No se rechaza H0. Invertir en esta acción no es una inversión de bajo riesgo, a un
nivel del 5%.
ACTIVIDAD 4
Festimado =
56,65
=0,70
80,43
Fcritico 1= 0,38
Fcritico 2= 3,22
No se rechaza H0. Las varianzas poblacionales son iguales, a un nivel del 10%.
ACTIVIDAD 5
Si se plantea la diferencia di = ingreso antes – ingreso después
t estimado 
 190,67
 3,86
191,18
tcritico= -1,345
15
Se rechaza H0. La Universidad está en lo cierto, a un nivel del 10%.
6
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ACTIVIDAD 6
Frecuencia
( f0  fe )2
Probabilidad
Frecuencia
observada
x
0
1
2
3
4
5
6
TOTAL
esperada
fe
160
175
86
41
18
12
8
0.2231
0.3347
0.251
0.1255
0.0471
0.0141
0.0045*
111.55
167.35
125.5
62.75
23.55
7.05
2.25
21.04
0.35
12.43
7.54
1.31
3.48
14.69
500
1
500
60.84
* El valor 6 acumula las probabilidades de los restantes valores de la tabla.
2
xestimado
 60,84
2
xcritico
 11,070
Se rechaza H0. La variable no sigue una distribución de Poisson, a un nivel del 5%.
ACTIVIDAD 7
X2estimado = 0,56
X2critico = 7,81 (los grados de libertad son 3 porque se estimaron los dos parámetros
del modelo)
ACTIVIDAD 8
Ventas (miles de $)
a)
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
Publicidad (miles de $)
Puede visualizarse una relación lineal directa entre las variables.
b) Ŷ= -1,88 + 8,26 Xi
c) Ŷ= -1,88 + 8,26 . 5,3
Ŷ=41,90
d) Sxy= 2,56
7
Instrumentos Estadísticos (L.A.)
Estadística Superior (C.P.) –
ACTIVIDAD 9
a) Puede visualizarse una relación lineal inversa entre las variables.
b) Ŷ= 21,59 – 0,27 Xi
c) Un 87% de la variación en los días de ausentismo es explicada por la edad. El
ajuste es bastante bueno porque R2es cercano a 1.
d)
El VP (0,0001) es menor que el nivel de significación (0,05). Se rechaza H0. Existe
relación lineal entre las variables analizadas.
ACTIVIDAD 10
b = 34618 / 10912 =3,17
a = 12480 / 32 = 390
Ŷ= 390 + 3,17 x
ACTIVIDAD 11
a) Como se trata de datos anuales sólo puede analizarse la tendencia y la variación
cíclica. Hay un tendencia lineal creciente en las ventas. Es de esperar que existan
ciclos plurianuales por debajo y encima de la recta de tendencia.
b) Ŷ= 35,82 + 10,68 x
c) Ŷ= 35,82 + 10,68 . 10
Ŷ= 142,62
ACTIVIDAD 12
a) Los códigos para el 2002 son:
Trimestre I
25
Trimestre II 26
Trimestre III 27
Trimestre IV 28
Las exportaciones estimadas serán
Trimestre I
Y = 25,83 + 2,58 . 25 = 90,33
Trimestre II
Y = 25,83 + 2,58 . 26 = 92,91
Trimestre III
Y = 25,83 + 2,58 . 27 = 95,49
Trimestre IV
Y = 25,83 + 2,58 . 28 = 98,07
Hay que agregar el efecto de la estacionalidad, multiplicando por el índice
correspondiente
Trimestre I
Y = (90,33 * 94,40) /100 = 85,27
Trimestre II
Y = ( 92,91 * 101,81) /100 = 94,59
Trimestre III
Y = ( 95,49 * 118,50)/100 = 113,16
8
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Estadística Superior (C.P.) –
Trimestre IV
Y = ( 98,07 * 85,29)/100= 83,64
b) Para desestacionalizar dividimos por el índice correspondiente
(800 / 85,29) * 100 =937,98.
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