Ejercicios Resueltos de Lógica de Enunciados 1

Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos del Libro de Eulalia Pérez Sedeño
1. O el testigo no dice la verdad o Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen.
Si Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen, vio al criminal. Si vio al criminal,
sabe que no pudo ser el mayordomo. Por tanto, si el testigo dice la verdad, Juan sabe
que no pudo ser el mayordomo.
Formalización:
p: el testigo dice la verdad
q: Juan estaba en casa antes de cometerse
el crimen
r: vio al criminal
s: sabe que pudo ser el mayordomo
Demostración
1.- ¬p ∨ q
2.- q → r
3.- r → ¬s
4.- p
5.- q
6.- r
7.- ¬s
8.- p → ¬s
¬p ∨ q
q→r
r → ¬s
p → ¬s
Premisa
Premisa
Premisa
SIL. DISY. 1,4
E.I. 2,5
E.I. 3,6
I.I. 4-7
2. Si el testigo no dice la verdad, entonces si Juan estaba en casa antes de cometerse
el crimen, vio al criminal. O no pudo ser el mayordomo o el testigo no dice la verdad.
Pero Juan estaba en casa antes de cometerse el crimen. Por consiguiente, si sabe
que no pudo ser el mayordomo, vio al criminal.
Formalización:
p: el testigo dice la verdad
q: Juan estaba en casa antes de cometerse el
crimen
r: vio al criminal
s: sabe que pudo ser el mayordomo
¬p → (q → r)
¬s ∨ ¬p
q
¬s → r
Demostración
El razonamiento no es válido.
3. O bien el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor
es ciego, o bien el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres
no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En
conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.
Formalización:
p: el amor es ciego
q: Los hombres son conscientes del hecho
r: las mujeres sacan ventaja de ello
1
(p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ r)
¬q → ¬p
r
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Ejercicios Resueltos
Demostración A
1.- (p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ r)
2.- ¬q → ¬p
3.- p ∧ ¬q
4.- ¬q
5.- ¬p
6.- p
7.- p ∧ ¬p
8.- r
9.- p ∧ r
10.- r
11.- r
E.C. 9
E.D. 4, 3-8 y 9-10
Demostración B
1.- (p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ r)
2.- ¬q → ¬p
3.- p → q
4.- ¬(p ∧ ¬q)
5.- p ∧ r
6.- r
Premisa
Premisa
TRANS. C. 2
DEF. C. 3
SIL. DISY. 1,4
E.C. 5
Premisa
Premisa
E.C. 3
E.I. 2,4
E.C. 3
I.C. 6,5
E.C.Q. 7
4. Si el 'Atleti' gana los tres próximos partidos, ganará la liga. Por tanto, si el Atleti gana
los tres próximos partidos, entonces, si sigue ganando partidos, ganará la liga.
Formalización:
p: el 'Atleti' gana los tres próximos partidos
q: ganará la liga
r: sigue ganando partidos
Demostración
1.- p → q
2.- p
3.- r
4.- q
5.- r → q
6.- p → (r → q)
p →q
p → (r → q)
Premisa
E. I. 1, 2
I.I. 3-4
I.I. 2-5
5. Si Guillermo estudia, obtiene buenas notas. Si no estudia, lo pasa bien en el colegio.
Si no saca buenas notas, no lo pasa bien en el colegio. Así pues, Guillermo obtiene
buenas notas.
Formalización:
p: Guillermo estudia
q: obtiene buenas notas
r: lo pasa bien en el colegio
s: w = 0
p→q
¬p → r
¬q → ¬r
q
2
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Demostración
1.- p → q
2.- ¬p → r
3.- ¬q → ¬r
4.- ¬q
5.- ¬ r
6.- p
7.- q
8.- q ∧ ¬q
9.- ¬¬q
10.- q
Ejercicios Resueltos
Premisa
Premisa
Premisa
E.I. 3, 4
M.T. 2, 5
E.I. 1, 6
I.C. 7,4
I.N. 4, 8
E.N. 9
6. A los lógicos les gusta la langosta, pero no les gustan los moluscos o beben vino
blanco. Si beben vino blanco, entonces comen judías o les gusta comer pochas con
almejas. Por tanto, si a los lógicos les gustan los moluscos, entonces aunque no
coman judías les gusta comer pochas con almejas.
Formalización:
p: A los lógicos les gusta la langosta
q: les gustan los moluscos
r: beben vino blanco
s: comen judías
t: les gusta comer pochas con almejas
Demostración
1.- p ∧ (¬q ∨ r)
2.- r → (s ∨ t)
3.- q
4.- ¬s
5.- ¬q ∨ r
6.- r
7.- s ∨ t
8.- t
9.- ¬s → t
10.- q → (¬s → t)
p ∧ (¬q ∨ r)
r → (s ∨ t)
q → (¬s → t)
Premisa
Premisa
Premisa
E.C. 1
SIL. DISY. 5, 3
E.I. 2, 6
SIL. DISY. 7,4
I.I. 4-8
I.I. 3-9
7. O Juan va a París, o no se queda en casa. Si viaja en barco, no va a París. Por
consiguiente, si Juan se queda en casa, no viaja en barco.
Formalización:
p: Juan va a París
q: se queda en casa
r: viaja en barco
p ∨ ¬q
r → ¬p
q → ¬r
3
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Demostración
1.- p ∨ ¬q
2.- r → ¬p
3.- q
4.- p
5.- ¬r
6.- q → ¬r
Ejercicios Resueltos
Premisa
Premisa
SIL. DISY 1, 3
M.T. 2, 4
I.I. 3-5
8. Si Pedro lleva parejas de reyes, lleva treinta y una o gana; si lleva treinta y una, no
lleva parejas de reyes; si no sabe jugar al mus, no ganará. En conclusión, si Pedro
lleva parejas de reyes, sabe jugar al mus
Formalización:
p: Pedro lleva parejas de reyes
q: lleva treinta y una
r: gana
s: sabe jugar al mus
Demostración
1.- p → (q ∨ r)
2.- q → ¬p
3.- ¬s → ¬r
4.- p
5.- q ∨ r
6.- ¬q
7.- r
8.- s
9.- p → s
p → (q ∨ r)
q → ¬p
¬s → ¬r
p→s
Premisa
Premisa
Premisa
E. I. 1, 4
M.T. 2, 4
SIL. DISY. 5, 6
M.T. 3,7
I.I. 4-8
9. Si Cuba no abandona el comunismo, EE UU no suspenderá el bloqueo. O Cuba no
abandona el comunismo o encuentra aliados en oriente. Si Cuba encuentra aliados en
oriente, la economía cubana no se recuperará. Por tanto, no es cierto que EE UU
suspenda el bloqueo y la economía cubana se recupere.
Formalización:
p: Cuba abandona el comunismo
q: EE UU suspenderá el bloqueo
r: encuentra aliados en oriente
s: la economía cubana se recuperará
¬p → ¬q
¬p ∨ r
r → ¬s
¬(q ∧ s)
4
Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia
Demostración
1.- ¬p → ¬q
2.- ¬p ∨ r
3.- r → ¬s
4.- q ∧ s
5.- q
6.- s
7.- p
8.- r
9. ¬s
10. s ∧ ¬s
9.- ¬(q ∧ s)
Ejercicios Resueltos
Premisa
Premisa
Premisa
E. C. 4
E. C. 4
M.T. 1, 5
SIL. DISY. 2, 7
E.I. 3,8
I.C. 6,9
I.N. 4-10
10. No puede suceder a la vez que Serbia declare su independencia y Croacia no lo
haga. Si Serbia declara su independencia, la federación yugoslava tomará medidas; y,
si Croacia declara su independencia, la federación yugoslava no tomará medidas. Así
pues, Serbia no declarará su independencia.
Formalización:
p: Serbia declara su independencia
q: Croacia declara su independencia
r: la federación yugoslava tomará medidas
Demostración
1.- ¬(p ∧ ¬q)
2.- p → r
3.- q → ¬r
4.- p
5.- p → q
6.- q
7.- r
8.- ¬r
9.- r ∧ ¬r
10.- ¬p
¬(p ∧ ¬q)
p→r
q → ¬r
¬p
Premisa
Premisa
Premisa
Def. C. 1
E.I. 5,4
E.I. 2, 4
E.I. 3,6
I.C. 7,8
I.N. 4-9
11. Si, si un lógico se pone nervioso sólo cuando no se le entiende, entonces si no
está deprimido no se pone nervioso. Por consiguiente, si un lógico se pone nervioso,
entonces, está deprimido si no se le entiende.
Formalización:
p: un lógico se pone nervioso
q: se le entiende
r: está deprimido
(p ↔ ¬q) → (¬r → ¬p)
p → ( ¬q → r)
5
Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia
Demostración
1.- (p ↔ ¬q) → (¬r → ¬p)
2.- p
3.- ¬q
4.- ¬p ∨ ¬q
5. q ∨ p
6.- p → ¬q
7.- ¬q → p
8.- (p → ¬q) ∧ (¬q → p)
9.- (p ↔ ¬q)
10.- ¬r → ¬p
11.- r
12.- ¬q → r
13.- p → ( ¬q → r)
Ejercicios Resueltos
Premisa
I.D. 3
I.D. 2
Def. C. 4
Def. D. 5
I.C. 6, 7
I.B. 8
E.I. 1, 9
M.P. 10, 2
I.I. 3-11
I.I. 2-12
12. O bien, si Amparo escala el Mulhacén acabará muy cansada, o bien si sube al
Teide acabará muy cansada. Así, si Amparo escala el Mulhacén y el Teide, acabará
muy cansada.
Formalización:
p: Amparo escala el Mulhacén
q: acabará muy cansada
r: Amparo escala el Teide
Demostración
1.- (p → q) ∨ (r → q)
2.- p ∧ r
3.- p → q
4.- p
5.- q
6.- r → q
7.- r
8.- q
9.- q
10. (p ∧ r) → q
(p → q) ∨ (r → q)
(p ∧ r) → q
Premisa
E.C. 2
E. I. 3,4
E.C. 2
E.I. 6,7
E.D. 1, 3-5 y 6-8
I.I. 2-9
13. Si, si la sentencia del Tribunal Constitucional es favorable, Pepa no vuelve al paro,
entonces, si vuelve al paro, la sentencia del Tribunal Constitucional no es favorable.
Formalización:
p: la sentencia del Tribunal Constitucional es favorable
q: Pepa vuelve al paro
├ (p → ¬q ) → (q → ¬p)
6
Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia
Demostración
1.- p → ¬q
2.- q
3.- ¬p
4.- q → ¬q
5.- (p → ¬q ) → (q → ¬p)
Ejercicios Resueltos
Premisa
M.T. 1, 2
I. I. 2, 3
I.I. 1-5
14. Cuando Eduardo no juega al baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis,
juega al fútbol; no juega al fútbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto.
Formalización:
p: Eduardo juega al baloncesto
q: juega al tenis
r: juega al fútbol
Demostración
1.- ¬p → q
2.- q → r
3.- ¬r
4.- ¬q
5. ¬¬p
6.- p
¬p → q
q→r
¬r
p
Premisa
Premisa
Premisa
M.T. 2,3
M.T. 1,4
E.N. 5
7