20-26 Lejarriaga

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Control de Gestión
Caso práctico para
analizar un PROYECTO de
INVERSIÓN según los métodos
de valoración VAN y TIR
La empresa Acerox, S.A. necesita adquirir una nueva máquina
reproductora de video que produzca a mayor ritmo. Después de
realizar un estudio han detectado dos posibles opciones de compra. De
este modo, el departamento financiero ha procedido a la estimación de
los flujos de caja previstos para los dos años de vida útil de la máquina
utilizando los métodos de valoración del VAN y la TIR
, Gustavo Raúl Lejarriaga , Josefina Fernández Guadaño
Dpto. de Economía Financiera y Contabilidad III.
Universidad Complutense de Madrid
Ficha Técnica
AUTOR: Lejarriaga
Pérez de las Vacas,
Gustavo Raúl; Fernández Guadaño, Josefina
TÍTULO: Caso
práctico para analizar un
proyecto de inversión según
los métodos de valoración
VAN y TIR
FUENTE: Estrategia
Financiera, nº 214.
Febrero 2005
LOCALIZADOR:
20
12 / 2005
Estrategia Financiera
RESUMEN: La selección y ordenación de inversiones en la empresa contribuye a la consecución
del objetivo financiero de incrementar el valor de la misma. En este sentido, los métodos clásicos de
valoración, VAN (Valor Actual Neto) y TIR (Tasa Interna de Rentabilidad), han sido tradicionalmente la base en la adopción de este tipo de decisiones. No obstante, dichos criterios provistos de
una clara fundamentación teórica pueden presentar discrepancias en la ordenación de proyectos de
inversión que no son homogéneos en plazo y desembolso. Y aún siéndolo se pueden seguir produciendo las mismas debido a las diferentes tasas de reinversión de los flujos intermedios de caja que
implícitamente utilizan ambos métodos. Ante esta diatriba, en el presente trabajo se justifica y
propone la ordenación de proyectos con base en el criterio del VAN en su concepción tradicional,
esto es, con la reinversión de los flujos intermedios al tipo de interés que utiliza para descontar los
capitales; y la TIR modificando el tipo de reinversión de los flujos intermedios y haciéndolo coincidir con el tipo de descuento utilizado en el VAN, esto es, la TIR modificada (TIRM) con reinversión al
coste de capital. Tratándose de proyectos no mixtos, VAN y TIR modificada siempre coincidirán en
la ordenación de los distintos proyectos considerados
DESCRIPTORES: Control de gestión, Proyectos de inversión, Valor Actual Neto (VAN), Tasa Interna
de Rentabilidad (TIR), Tasa de Rentabilidad Modificada (TIRM), reinversión, ordenación de proyectos.
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Control de Gestión
Caso práctico para analizar un proyecto de inversión
según los métodos de valoración VAN y TIR
as decisiones de inversión en la
empresa guardan estrecha relación
con el grado de consecución de su
objetivo financiero. Puesto que, para efectuarlas es necesario que el rendimiento que
se espera generen sea, al menos, suficiente
para remunerar el total de recursos financieros empleados en las mismas.
Hay varios criterios para fundamentar
las decisiones de inversión. Aquí se propugna el empleo de métodos de decisión
que se convengan con el objetivo general de
maximizar el valor de la empresa (1): en concreto, el método del Valor Actual Neto (VAN)
y la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).
El objeto de este trabajo es demostrar
que estos dos métodos de valoración son
siempre coincidentes en la selección de proyectos de inversión y también en la jerarquización cuando las alternativas de inversión
son homogéneas en desembolso y plazo; no
obstante, como se demostrará en el caso
práctico esto es así salvo en circunstancias
muy excepcionales como consecuencia de la
distinta hipótesis implícita de reinversión de
los flujos intermedios de caja.
L
LOS MÉTODOS FINANCIEROS DE
VALORACIÓN DE INVERSIONES
Los dos principales criterios para informar acerca de la viabilidad económica de
un proyecto de inversión son: el método
del Valor Actual Neto y el de la Tasa Interna
de Rentabilidad –así como la variante de
este último, la Tasa Interna de Rentabilidad
modificada (TIRM)-.
El valor actual neto de un proyecto se
determina sumando los valores actualizados
de todos los flujos de caja del mismo, detrayendo, por supuesto, el coste de la inversión.
Y proporciona una medida de la rentabilidad total de la inversión en términos absolutos, incluyendo la rentabilidad que generan los flujos netos de caja positivos y el
coste financiero de los negativos.
La TIR de un proyecto de inversión expresa la rentabilidad del mismo en términos relativos y por periodo; es la tasa de
actualización que hace nulo el valor actual neto.
PROYECTOS DE INVERSIÓN
EFECTUABLES CON BASE EN LOS
MÉTODOS CLÁSICOS
Por lo que se refiere a la aplicación de
los criterios del valor actual neto y de la
tasa interna de rentabilidad, para el primero un proyecto será efectuable siempre
sea positivo, mientras que para el segundo
lo será siempre que su rentabilidad interna
supere una tasa mínima requerida. Y, en
caso de ordenación, se elegirán primero
aquellos proyectos de inversión que tengan
un mayor valor actual neto o una mayor
tasa interna de rentabilidad, dependiendo
del criterio utilizado.
En relación con esto último, es posible
conocer las analogías y diferencias entre
los métodos del valor actual neto y la tasa
interna de rentabilidad en lo que se refiere
a la selección y jerarquización de los proyectos sobre los que se aplican. Efectivamente, si se analizan proyectos de inversión simples, ambos criterios coinciden en
la selección, aunque no tienen porqué hacerlo en la jerarquización.
Para explicar esta posible discrepancia,
se define la “tasa de rendimiento sobre el
coste de FISHER” y su utilidad consiste en
la determinación de los valores del tipo de
actualización para los que ambos criterios
coinciden o no al jerarquizar los proyectos
de inversión.
La posible disparidad es debida a que,
siendo dos métodos que ofrecen medidas
de rentabilidad diferentes, las inversiones
que se comparan son heterogéneas en
desembolso y/o en plazo. Efectivamente,
tratándose de inversiones de igual desembolso, aquella que ofrezca mayor rentabilidad absoluta será la que tenga mayor rentabilidad relativa. Si además son del mismo
plazo, la de mayor rentabilidad absoluta y
total (VAN) será la que presente mayor rentabilidad relativa y anual (TIR).
En otros términos y llevado a un extremo, ¿son comparables dos proyectos
con desembolsos muy distintos y periodos
de análisis también diferentes? Evidentemente uno de ellos puede ofrecer mayor
rentabilidad absoluta y total y otro mayor
rentabilidad relativa y anual. Siendo así
¿cuál es preferible? ¿es manifiestamente
mejor un método de valoración que otro?
Evidentemente no como regla general.
Cuando se produce la discrepancia ha de
buscarse la homogeneidad en la valoración.
Esto implica, por ejemplo, comparar la inversión de mayor desembolso con la suma
de dos inversiones: la de menor desembolso y la que podría realizarse con la diferencia de desembolsos entre las dos primeras (Véase el caso práctico). Con el plazo el
proceder sería análogo. Comparando proyectos homogéneos en desembolso y plazo,
el valor actual neto (VAN) y la tasa interna
de rentabilidad (TIR) conducen a las mismas decisiones en la jerarquización de proyectos de inversión en la práctica totalidad
de los casos.
(1) SUÁREZ SUÁREZ, A.S. Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa. 18ª ed. Madrid:
Pirámide, 1998.
w
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Caso práctico para analizar un proyecto de inversión
según los métodos de valoración VAN y TIR
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No obstante, siendo los proyectos homogéneos de forma muy extraordinaria
puede ocurrir que surja la discrepancia entre los métodos. Cuando esto ocurre es debido a la hipótesis implícita de reinversión
de los flujos de caja (2).
HIPÓTESIS IMPLÍCITA DE REINVERSIÓN DE LOS FLUJOS
INTERMEDIOS DE CAJA EN
LOS MÉTODOS CLÁSICOS (3)
Como se sabe, el valor actual neto de
un proyecto de inversión responde a la siguiente expresión general:
(1)
Bajo el supuesto de que los flujos de
caja intermedios se reinvirtieran hasta el final de la vida de la inversión a una tasa k´
el valor actual neto con la reinversión de
flujos (VAN(k´)) quedaría:
(2)
La tasa k´ puede ser mayor, menor o
igual que k. Suponiendo que k´=k se comprueba que VAN = VAN(k´). Esto supone
que cuando se utiliza la expresión habitual
del valor actual neto para el cálculo de la
rentabilidad absoluta y total de un proyecto de inversión implícitamente se está
haciendo el supuesto de que los flujos de
caja se están reinvirtiendo a la misma tasa
a la que se descuenta (habitualmente el
coste de la financiación). Aunque este supuesto puede ser considerado conservador
tiene la ventaja de que en el momento del
análisis se conoce a que tipo se está suponiendo la reinversión y además, al comparar distintas inversiones se está utilizando
el mismo tipo de reinversión.
Por su parte, con relación a la tasa interna de rentabilidad, esta se obtiene a partir de la expresión:
(2) ANTHONY, R.N. Management Accounting. Homewood
(Ill.): Richard D. Irwin, 1970, p. 651; SUÁREZ SUÁREZ,
A.S. Más acerca del método del valor capital. Económicas y Empresariales, nº 2, pp. 96-103.
(3) BEL DURÁN, P. y GARCÍA-GUTIÉRREZ FERNÁNDEZ, C.
(Dirs.); FERNÁNDEZ GUADAÑO, J.; GÓMEZ APARICIO, P.;
LEJARRIAGA PÉREZ DE LAS VACAS, G. Dirección Financiera de la Empresa (Planificación Financiera de la Empresa). Madrid: Vicerrectorado de Estudios. Universidad
Complutense de Madrid, 2002, pp.134-137.
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Estrategia Financiera
(3)
Si se supone que los flujos de caja intermedios se reinvirtieran hasta el final de
la vida de la inversión a una tasa k´ la tasa
interna de rentabilidad con la reinversión
de flujos (r(k´)) resultaría de calcular:
(4)
Al igual que en el caso del valor actual neto (VAN), la tasa k´ puede ser mayor, menor o igual que r(k´). Suponiendo
que k´=r(k´) se comprueba que r = r(k´),
lo que implica que cuando se utiliza la
expresión habitual de la tasa interna de
rentabilidad para el cálculo de la rentabilidad relativa y anual de un proyecto de
inversión implícitamente se está haciendo el supuesto de que los flujos de
caja se están reinvirtiendo a la propia
tasa interna de rentabilidad del proyecto.
Este supuesto puede ser considerado menos conservador que el realizado en el
caso del valor actual neto habida cuenta
que la tasa interna de rentabilidad de
cualquier proyecto debería ser superior al
coste de la financiación. Además es defendible la tesis de que si el proyecto que
se valora tiene similar riesgo a los restantes proyectos de la empresa, dado que
los flujos intermedios normalmente se
reinvertirán en la propia empresa, es razonable pensar que la tasa de reinversión
sea próxima a la propia rentabilidad relativa del proyecto. Sin embargo, tiene dos
claras desventajas con relación al supuesto implícito del valor actual neto
(VAN): en el momento inicial del análisis
se desconoce a qué tipo se está suponiendo la reinversión (que además influye sobre la propia tasa resultante) y
además, al comparar distintas inversiones se utilizan diferentes tipos de reinversión (debido a que cada proyecto tiene
una tasa interna de rentabilidad (TIR) distinta).
Así las cosas, el hecho de que el VAN
y la TIR tengan supuestos implícitos de
reinversión diferentes tiene como consecuencia el que es como si valoraran inversiones diferentes. En determinadas
ocasiones esto puede provocar discrepancia entre los métodos de valoración.
Aquí es preciso que el inversor decida
qué considera preferible como hipótesis
de reinversión. Por lo expresado anteriormente se considera preferible la reinversión a k.
En cualquier caso, el valor actual neto
siempre será equivalente a la tasa interna
de rentabilidad con reinversión a k que se
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Control de Gestión
Caso práctico para analizar un proyecto de inversión
según los métodos de valoración VAN y TIR
obtendría de la expresión (que en realidad
es lo que hace la variante de la TIR conocida como TIR modificada).
La tasa interna de rentabilidad resultante de enfrentar nuevo flujo de caja inicial con el flujo de caja final positivo será la
tasa de retorno o tasa interna de rentabilidad modificada (rm).
(5)
(9)
De igual modo, la tasa interna de rentabilidad (TIR) será siempre coherente con
el valor actual neto (VAN) en el que se suponga la reinversión de los flujos intermedios a la tasa interna de rentabilidad del
propio proyecto, esto es, el que deriva de:
Es frecuente que se tome como tipo de
reinversión y refinanciación la tasa k.
Siendo así y tratándose de una inversión
simple ocurre que:
(10)
(6)
Verificándose así que:
UNA POSIBLE SOLUCIÓN A LA
DISCREPANCIA DE LOS MÉTODOS
CLÁSICOS EN LA ORDENACIÓN DE
PROYECTOS DE INVERSIÓN
HOMOGÉNEOS (4)
Habida cuenta de que la hipótesis implícita de reinversión de flujos en el método
de la tasa de retorno provoca heterogeneidad en la jerarquización de proyectos (al
considerar tasas distintas), se puede intentar determinar la medida de rentabilidad
relativa y anual del proyecto forzando la
reinversión a una tasa k´.
Así se obtendría un flujo de caja final
del proyecto que sería la suma de todos los
flujos positivos intermedios reinvertidos a
la tasa k´. Esto es:
(7)
Y, por otro lado, un nuevo flujo de caja
del periodo 0 que se obtiene de la expresión:
(8)
(11)
Es decir: la tasa interna de rentabilidad
modificada coincide con la tasa interna de
rentabilidad con reinversión a k que conduce a idénticas decisiones en la selección
y jerarquización de proyectos de inversión
que el método del valor actual neto (VAN).
ANÁLISIS DE UN CASO PRÁCTICO
La empresa Acerox, S.A. se está planteando la compra de una nueva máquina
reproductora de video que produzca a un
ritmo superior a la que tienen en la actualidad. Después de realizar un estudio han
detectado que en el mercado hay dos posibilidades, para cada una de ellas el departamento financiero ha procedido a la estimación de los flujos de caja previstos para
los dos años de vida útil, y los datos se recogen en la tabla 1 (todas las cantidades
en euros). En el caso de que se optara por
la máquina Lexux, la empresa contaría con
una disponibilidad de fondos de 100.000 €
que se plantea se colocaría en una inversión financiera temporal que ofrecería los
flujos de caja también regidos en la tabla.
Al comparar los
proyectos de
inversión
utilizando los dos
métodos clásicos
con reinversión a
la misma tasa
(7%) coinciden al
otorgar
preferencia a la
compra de una de
las máquinas y la
realización de la
inversión
financiera
temporal
(4) BEL DURÁN, P. y GARCÍA-GUTIÉRREZ FERNÁNDEZ, C.
(Dirs.) Dirección Financiera…, opus cit., pp. 145-148.
Tabla 1.
Siendo:
FNC -t : flujo neto de caja negativo del periodo t (puede haber varios).
FNC +t: flujo neto de caja positivo del periodo t (puede haber varios).
Tipos maquinaria
Período 0
Período 1
Período 2
Máquina Acex
-1.000.000
840.000
320.000
-90.000
710.000
340.000
-100.000
94.000
30.000
Máquina Lexus
Inversión Financiera Temporal
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Caso práctico para analizar un proyecto de inversión
según los métodos de valoración VAN y TIR
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El criterio de la TIR aconseja la compra
de la máquina Lexux, si bien la mayor rentabilidad relativa la ofrece la inversión financiera temporal.
Comparando proyectos homogéneos en
desembolso y plazo, el VAN y la TIR
conducen a las mismas decisiones en la
jerarquización de proyectos de inversión
en la práctica totalidad de los casos
3. Ordenación inversiones
No obstante, existe la posibilidad de
que la máquina Lexus genere 10.000 € menos el primer año. Para este caso la empresa debe realizar un segundo análisis o
bien complementar el anterior.
Sabiendo que el coste de la financiación
es de un 7%, el director financiero solicita al
responsable de evaluación de proyectos un
análisis detallado de las tres inversiones.
Como se observa los criterios no son coincidentes. Esto ocurre porque estamos comparando proyectos que no son homogéneos en
cuanto a desembolso. De forma que lo oportuno es comparar la compra de la máquina
Acex con el conjunto de las otras dos posibilidades de inversión, puesto que, con el millón
que cuesta la primera se puede adquirir la segunda y acometer la inversión financiera temporal. Si se procede de esta forma, entonces:
Primer caso
(14)
Selección y ordenación de los tres proyectos de inversión en función de su rentabilidad absoluta y relativa.
1. Cálculo de la rentabilidad absoluta:
selección VAN
Ahora sí, los dos criterios VAN y TIR coinciden en que es preferible la adquisición de la
máquina Lexux y la realización de la inversión financiera temporal frente a Acex.
Segundo caso
(12)
Selección y ordenación de los tres proyectos de inversión en función de su rentabilidad absoluta y relativa en el caso de que
la máquina Lexux genere 10.000 € menos
el primer año.
1. Cálculo de la rentabilidad absoluta:
selección VAN
El criterio del VAN aconseja la compra
de la máquina Acex.
2. Cálculo de la rentabilidad relativa:
selección TIR
(15)
(13)
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Caso práctico para analizar un proyecto de inversión
según los métodos de valoración VAN y TIR
El criterio del VAN sigue aconsejando
la compra de la máquina Acex.
2. Cálculo de la rentabilidad relativa:
selección TIR
(16)
El criterio de la TIR aconseja ahora adquirir también la máquina Acex. Sin embargo, se pone nuevamente de manifiesto
la pérdida de rentabilidad que se daría de
no llevar a cabo la inversión financiera
temporal que, en términos relativos, es la
mejor de las tres opciones de inversión
consideradas.
génea en plazo y desembolso los criterios
VAN y TIR no coinciden, puesto que, el VAN
aconseja la adquisición de la máquina Lexux y la realización de la inversión financiera temporal, mientras que la TIR aconseja comprar la máquina Acex.
La causa que justifica tal discrepancia
es la tasa diferente de reinversión de los
flujos intermedios de caja por parte de ambos criterios. Por tanto, si se utiliza la
misma tasa de reinversión en ambos métodos el problema se resuelve.
En el caso del VAN en su formulación
tradicional se está suponiendo implícitamente que los flujos netos de caja se están
reinvirtiendo al 7% (coste de capital), mientras que cuando se calcula la TIR la reinversión implícita de los flujos intermedios
de caja es a la propia TIR (en nuestro caso,
se supone la reinversión de los 840.000 €
que genera en el primer año la máquina
Acex, un año, al 12,46%, y la reinversión de
los 804.000 € que producen conjuntamente
la máquina Lexux y la inversión financiera
temporal al 12,34% -ambas tasas son desconocidas a priori, surgen del propio cálculo de la TIR).
Ante esta situación, proponemos la
reinversión explícita de los flujos de caja de
las distintas inversiones planteadas a una
tasa conocida y común, que es lo que hace
implícitamente el VAN. Procedemos a usar
esa misma tasa de reinversión para el cálculo de la TIR.
-
Valor actual Neto Reinvertido al coste de
capital (7%). Su resultado coincide con
el recogido más arriba para el cálculo
del VAN en su concepción tradicional.
3. Ordenación inversiones
Igual que en el primer caso que se ha
analizado más arriba los criterios no son
coincidentes y lo que procede es realizar
una comparación homogénea en plazo y
desembolso. Por tanto:
(18)
-
Tasa Interna de Rentabilidad con reinversión de los flujos intermedios de
caja al coste de capital (7%).
(17)
(19)
Sin embargo, se observa que aun habiendo realizado una comparación homow
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Caso práctico para analizar un proyecto de inversión
según los métodos de valoración VAN y TIR
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todo u otro sino por la homogeneización de
las inversiones en los términos aquí analizados: plazo, desembolso y tasa de reinversión.
En el caso de ordenación, se elegiríán
primero aquellos proyectos de inversión
que tengan un mayor VAN o una mayor
TIR, dependiendo del criterio utilizado
BIBLIOGRAFÍA
Como se observa al comparar los proyectos de inversión utilizando los dos métodos
clásicos con reinversión a la misma tasa (7%)
coinciden al otorgar preferencia a la compra
de la máquina Lexux y la realización de la inversión financiera temporal. Esto es así porque se están comparando proyectos equivalentes en desembolso y plazo y utilizando la
misma tasa de reinversión de los flujos intermedios de caja, que son, en definitiva, las posibles causas para que se produzca discrepancia en la ordenación de proyectos de inversión según VAN y TIR. Ante la discrepancia
la solución no pasa por la elección de un mé-
•
ANTHONY, R.N. (1970) Management Accounting. Homewood (Ill.): Richard D. Irwin.
•
BEL DURÁN, P. y GARCÍA-GUTIÉRREZ
FERNÁNDEZ, C. (Dirs.); FERNÁNDEZ GUADAÑO, J.; GÓMEZ APARICIO, P.; LEJARRIAGA PÉREZ DE LAS VACAS, G. (2002)
Dirección Financiera de la Empresa (Planificación Financiera de la Empresa). Madrid: Universidad Complutense de Madrid.
•
SUÁREZ SUÁREZ, A. S. (1998) Decisiones
óptimas de inversión y financiación en la
empresa. 18º ed. 1ª reimpresión. Madrid: Pirámide.
•
SUÁREZ SUÁREZ, A.S. Más acerca del método del valor capital. Económicas y Empresariales, nº 2, p. 96-103. 9
ANEXO
Tabla 1. Resumen de resultados una inversión
PRIMER CASO
Flujos de Caja
Periodo 0
Periodo 1
Periodo 2
VAN
TIR
Proyecto Acex
-1.000.000,00
840.000,00
320.000,00
64.547,12
12,46%
Proyecto Lexux
-900.000,00
710.000,00
340.000,00
60.520,57
12,48%
Inversión Financiera Temporal
-100.000,00
94.000,00
30.000,00
14.053,63
19,17%
-1.000.000,00
804.000,00
370.000,00
74.574,20
13,11%
Proyecto Lexux + Inversión Financiera Temporal
Coste financiación
0,07
SEGUNDO CASO
Flujos de Caja
Periodo 0
Periodo 1
Periodo 2
VAN
TIR
Proyecto Acex
-1.000.000,00
840.000,00
320.000,00
64.547,12
12,46%
Proyecto Lexux
-900.000,00
700.000,00
340.000,00
51.174,78
11,62%
Inversión Financiera Temporal
-100.000,00
94.000,00
30.000,00
14.053,63
19,17%
-1.000.000,00
794.000,00
370.000,00
65.228,40
12,34%
Proyecto Lexux + Inversión Financiera Temporal
Coste financiación
0,07
ORDENACIÓN DE INVERSIONES (Reinversión de los FNC intermedios al 7%)
Flujos de Caja
Proyecto Acex
Periodo 0
-1.000.000,00
Periodo 1
Periodo 2
0,00
1.218.800,00
TIR con reinversión a k
10,40%
Proyecto Lexux
-900.000,00
0,00
1.089.000,00
10,00%
Inversión Financiera Temporal
-100.000,00
0,00
130.580,00
14,27%
-1.000.000,00
0,00
1.219.580,00
10,43%
Proyecto Lexux + Inversión Financiera Temporal
Coste financiación
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Estrategia Financiera
0,07
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