Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Expresa, en cada caso, como una fracción de hora:
a) 15 minutos.
b) 30 minutos.
c) 10 minutos.
d) 6 minutos.
a) 15 = 1
60 4
b) 30 = 1
60 2
c) 10 = 1
60 6
d) 6 = 1
60 10
■ Resuelve problemas
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Con un bidón de 20 litros se llenan 200 frascos de agua de colonia. ¿Qué fracción de litro entra en cada frasco?
20 = 1
200 10
La capacidad de un frasco es de 1 de litro.
10
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Francisco y Carmen compran una tableta de chocolate cada uno. Francisco
come 1/4, y Carmen, 2/8. ¿Cuál de los dos ha comido un trozo más grande? Justifica tu respuesta.
Las fracciones 1 y 2 son equivalentes (1 · 8 = 2 · 4).
4 8
Por tanto, los dos han comido la misma cantidad de chocolate.
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Los langostinos están a 20 euros el kilo. ¿Cuánto cuestan tres cuartos de kilo?
3 de 20 = (20 : 4) · 3 = 5 · 3 = 15
4
Tres cuartos de kilo de langostinos cuestan 15 €.
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Un pueblo tiene 1 400 habitantes, de los que 2/7 viven de la agricultura.
¿Cuántos habitantes viven de la agricultura?
2 de 1 400 = (1 400 : 7) · 2 = 200 · 2 = 400
7
400 habitantes viven de la agricultura.
Unidad 7. Las fracciones
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Un cliente compra la cuarta parte de un queso que pesa dos kilos.
a) ¿Qué fracción de queso queda?
b) ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
a) Quedan 3 de queso.
4
b) 2 kg = 2 000 g
3 de 2 000 = (2 000 : 4) · 3 = 500 · 3 = 1 500
4
El trozo que queda pesa 1 500 g = 1,5 kg.
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En una parcela de 800 metros cuadrados, se ha construido una casa que ocupa
2/5 de la superficie y el resto se ha ajardinado. ¿Qué superficie ocupa la casa? ¿Y el
jardín?
Casa 8 2 de 800 = 320 m2
5
Jardín 8 3 de 800 = 480 m2
5
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De un pilón de riego de 45 000 litros, se han consumido siete octavas partes.
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
En el depósito quedan 1 de 45 000 litros que son 5 625 litros.
8
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Un hotel tiene 80 habitaciones, de las que el 20% están vacías. ¿Qué fracción
de las habitaciones están vacías? ¿Cuántas están vacías?
El hotel tiene 20 = 1 de las habitaciones vacías.
100 5
Habitaciones vacías 8 1 de 80 = 16 habitaciones
5
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Julia compró un queso de 2 kilos y 800 gramos, pero ya ha consumido dos
quintos. ¿Cuánto pesa el trozo que queda?
Pesa 3 de 2 800 gramos = (2 800 : 5) · 3 = 1 680 gramos = 1,68 kg.
5
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En este bidón hay 8 litros de agua. ¿Cuántos litros caben
en total en el bidón?
8 : 2 = 4 litros
4 · 5 = 20 litros en total
Unidad 7. Las fracciones
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He comprado 2/5 de una empanada que han pesado 300 gramos. ¿Cuánto
pesaba la empanada completa?
Pesaba (300 : 2) · 5 = 750 gramos.
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Piensa y responde.
a) Un cuarto de kilo de aceitunas cuesta 1,50 euros. ¿Cuánto cuesta un kilo?
b) Tres cuartos de kilo de almendras cuestan 9 euros. ¿A cómo está el kilo?
c) Doscientos gramos de nueces cuestan 2 euros. ¿A cómo está el kilo?
a) Un kilo de aceitunas cuesta 4 · 1,50 = 6 €.
b) Un kilo de almendras cuesta (9 · 4) : 3 = 36 : 3 = 12 €.
c) Un kilo de nueces cuesta 5 · 2 = 10 €.
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kilo?
Una bolsa de arroz, de tres cuartos de kilo, cuesta 1,80 €. ¿A cómo sale el
El kilo sale a (180 : 3) · 4 = 2,4 €.
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Se han sembrado de alfalfa los 4/5 de la superficie de una finca, y aún quedan
600 metros cuadrados sin sembrar. ¿Cuál es la superficie total de la finca?
La superficie total son 600 · 5 = 3 000 m2.
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Rosario ha sacado 3/5 del dinero que tenía en la hucha y aún le quedan 14
euros. ¿Cuánto tenía antes de abrirla?
Quedan 2 del dinero, que son 14 €.
5
En total tenía (14 : 2) · 5 = 35 €.
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Tres kilos de pasteles se reparten en cinco bandejas. Cada bandeja se vende
por 6 euros. ¿A cómo se vende el kilo de pasteles?
Una bandeja 8 3 kg
5
3 de 1 kg 8 6 €
5
1 de 1 kg 8 6 : 3 = 2 €
5
1 kg = 5 de 1 kg 8 2 · 5 = 10 €
5
Unidad 7. Las fracciones
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Observa estas dos empanadas que eran iguales, y el trozo que se ha cortado de
cada una.
a) ¿Cuánto pesa el trozo cortado de la segunda?
b) ¿Cuánto cuesta ese trozo?
a) Según la primera báscula, 1 de empanada pesa 200 g.
3
Por tanto, la empanada entera pesa 200 · 3 = 600 g.
La media empanada de la segunda báscula pesa 600 : 2 = 300 g.
b) Según la primera báscula, 1 de empanada cuesta 4 €.
3
Por tanto, la empanada entera cuesta 4 · 3 = 12 €.
La media empanada de la segunda báscula cuesta 12 : 2 = 6 €.
■ Busca regularidades, generaliza
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Continúa en tres términos cada serie:
a) 1 ; 3 ; 1 ; 5 ; 3 ; …
4 8 2 8 4
b) 1 ; 1 ; 1 ; 5 ; 1 ; …
6 4 3 12 2
c) 2 ; 7 ; 3 ; 1 ; 1 ; …
5 20 10 4 5
a) La serie mostrada es la siguiente:
2 = 1; 3; 4 = 1; 5; 6 = 3; …
8 4 8 8 2 8 8 4
Por tanto, los tres términos siguientes son:
7 ; 8 = 1; 9
8 8
8
b) La serie mostrada es la siguiente:
2 = 1; 3 = 1; 4 = 1; 5 ; 6 = 1; …
12 6 12 4 12 3 12 12 2
Por tanto, los tres términos siguientes son:
7 ; 8 = 2; 9 = 3
12 12 3 12 4
Unidad 7. Las fracciones
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c) La serie mostrada es la siguiente:
8 = 2; 7 ; 6 = 3 ; 5 = 1; 4 = 1; …
20 5 20 20 10 20 4 20 5
Por tanto, los tres términos siguientes son:
3; 2 = 1; 1
20 20 10 20
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)
Resuelve teniendo en cuenta que 1 = 1 : 3 = 0,33… = 0,3.
3
a) ¿Qué fracciones equivalen a estos decimales?:
)
)
)
1,33… = 1,3; 2,33… = 2,3; 3,33… = 3,3; …
b) ¿Y a estos otros decimales?:
)
)
)
0,66… = 0,6 ; 1,66… = 1,6 ; 2,66… = 2,6 ; …
)
)
)
a) 1,3 = 4 ; 2,3 = 7 ; 3,3 = 10 ; …
3
3
3
)
)
)
b) 0,6 = 2 ; 1,6 = 5 ; 2,6 = 8 ; …
3
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Unidad 7. Las fracciones
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