4. Modelos en frecuencia de APF

Modelos en frecuencia de APF
4. Modelos en frecuencia de APF
El dominio del tiempo es un término utilizado para describir el análisis de
señales respecto al tiempo. En el dominio temporal discreto el valor de la señal
se conoce únicamente en algunos puntos discretos del eje temporal. Sin
embargo, en el dominio temporal continuo se conoce para todos los números
reales. El dominio de la frecuencia es un término usado para describir el análisis
de señales respecto a su frecuencia. Un gráfico del dominio temporal muestra la
evolución de una señal en el tiempo, mientras que un gráfico frecuencial
muestra las componentes de la señal según la frecuencia en la que oscilan
dentro de un rango determinado. Una representación frecuencial incluye
también la información sobre el desplazamiento de fase que debe ser aplicado a
cada frecuencia para poder recombinar las componentes frecuenciales y poder
recuperar de nuevo la señal original. El dominio de la frecuencia está
relacionado con las series de Fourier, las cuales permiten descomponer una
señal periódica en un número finito o infinito de frecuencias.
Las señales estacionarias (sistema de referencia ) de intensidad y tensión
pueden calcularse a través de las variables propias del dominio de la frecuencia
(módulo y fase de cada armónico) a través de las expresiones (4.1)-(4.2).
4.1
4.2
Donde:
-
, : amplitud del armónico k-ésimo (intensidad y tensión
respectivamente).
, : fase del armónico k-ésimo (intensidad y tensión
respectivamente).
k: armónico k-ésimo. Positivo para secuencia directa y negativo para
inversa.
: frecuencia angular fundamental. En régimen permanente .
A continuación se describe el proceso de cálculo de intensidades de
referencia en el dominio de la frecuencia de los métodos propuestos
anteriormente en el dominio del tiempo (a excepción del método pq con
detector de secuencia directa).
Modelos en frecuencia de APF
4.1. Método pq
El método pq en el dominio de la frecuencia [6] está basado en la
transformación de intensidades y tensiones a coordenadas , donde la
potencia activa (p), reactiva (q) y compleja ( ! ) están definidas en el apartado
7.4. En caso de un sistema eléctrico con intensidades armónicas, ambas
potencias tienen un término constante y otro oscilatorio. Las potencias activa y
reactiva corresponden a la componente real e imaginaria de la potencia
compleja ! :
! #
" "# "
"$
%
& '
4.3
La potencia compleja ! puede ser descompuesta en un término constante
y otro término oscilatorio:
!
)! *! &+ ', &* '* #
# %$ % "
"$
"
"$
$-
4.4
En la práctica la componente oscilatoria se obtiene sustrayendo )! de ! ,
mediante un filtro paso bajo (."/ ), típicamente con una frecuencia de corte de 5
Hz:
* !01 1 2 ."/ !
4.5
El filtro introduciría un pequeño error respecto el valor teórico ,! :
# %$ % * !01 4 ,! "
"$
$-
4.6
Entonces, la intensidad de referencia puede ser expresada como:
607 8
* ! # &* 2 '*
9 "
"#
6.7
Sustituyendo los armónicos correspondientes en la expresión (4.7):
607 # $%
% *!# ∑
∑$-
"
"$
#
#
∑
"$ %
"
48
Utilizando la expresión (4.4) la intensidad de referencia queda determinada
como:
Modelos en frecuencia de APF
607 #
!
2 )#!
)#!
0 =>?@A "
2
# %
∑
"$
"#
4.9
4.2. Método síncrono (SRF)
La formulación del método de computación de intensidad de referencia es
bastante simple [6]. La intensidad en referencia estacionaria puede expresarse
como:
"
0
=>?@A "
C 4.10
El cambio de una referencia estacionaria a una referencia síncrona rotativa se
E
realiza a través de una rotación ejecutada mediante el factor %C , donde F es el
ángulo estimado (apartado 3.2.2.4.):
E
E
1 %C "
C%C
4.11
La referencia de intensidad es obtenida al sustraer la componente de
continua de 1 , realización a través de un filtro paso bajo (."/ ):
01
GH
."/ 1
4.12
Asumiendo un comportamiento ideal del filtro, se puede aplicar la siguiente
simplificación:
01
GH
4 GH
1 LM
J K 2I N 1
4.13
Una vez obtenido GH , la intensidad de referencia se calcula mediante la
siguiente expresión:
E
607 1 2 GH C
4.14
Modelos en frecuencia de APF
4.3. Método estacionario (StatRF)
Este método está basado en la transformación de la función de transferencia
G, del filtro utilizado en el SRF, a coordenadas trifásicas o [6]. Ambos
sistemas de referencia son estacionarios, así no se dependerá del ángulo
estimado F. Normalmente en el método SRF se utiliza un filtro paso alto (.O/ ,
con una frecuencia de corte P ) para extraer el contenido armónico de la
intensidad de la carga:
.O/ Q R
R P
4.15
La siguiente matriz permite computar la intensidad referencia en
coordenadas :
607
1
S T U
2 V
607
2
"
W S T
"
4.16
Donde:
-
QR QR 2 V QR 2 QR 2 Combinando las filas de 4.16 y sustituyendo s por su relación con el
dominio de Fourier, se obtiene la siguiente expresión que permite calcular la
intensidad de referencia:
607 Q
X 2 1 4.17
Donde:
Q
L 1 2 X L L 1 2 X L 2XP
4.18