INECUACIONES.

INECUACIONES.
OBJETIVOS:
- Definir una inecuación.
- Conocer propiedades de las inecuaciones.
- Utilizar esas propiedades en los ejercicios.
- Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Conocer distintas formas de representar las soluciones de una inecuación.
- Resolver problemas con la auda de inecuaciones.
1)INTRODUCCIÓN:
Tenemos dos figuras:un triángulo equilátero de lado x y un rectángulo de largo x y de
alto igual a 4. Determina para qué valores de x el perímetro del rectángulo es superior al
del triángulo.
2)DEFINICIÓN:
Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas .
Una inecuación es únicamente cierta para determinados valores de la incógnita x.
Resolver una inecuación es localizar todos los valores que puede tomar la incógnita para
que sea cierta.
3) PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES:
Completa y rellena los huecos _____ con < ,o > y los huecos ….. con números:
-5___4
Si multiplico los dos números por 3 resulta …….______.......
-4___7
Si sumo 6 a los dos miembros resulta …….______.......
7___-6
Si resto 2 a los dos miembros resulta
7___-4
Si multiplico por -4 a los dos miembros resulta …….______.......
5___7
Si sumo 3 a los dos miembros resulta …….______.......
12___9
Si divido los dos miembros por 3 resulta …….______.......
-6___8
Si divido los dos miembros por -2 resulta …….______.......
…….______.......
PROPIEDADES:
Si se suma o resta un mismo número a los dos términos de una desigualdad se obtiene
una desigualdad del mismo sentido.
Si se multiplica (o divide) a los dos términos de una desigualdad por un mismo número
positivo se obtiene una desigualdad del mismo sentido.
Si se multiplica (o divide) a los dos términos de una desigualdad por un mismo número
negativo se obtiene una desigualdad de distinto sentido.
EJERCICIO:
1.-Completar la segunda desigualdad y justifica su sentido.
RESOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN.
1) Se despeja la variable igual que se hace con las ecuaciones.
2) En ese proceso hace falta respetar las propiedades de las desigualdades indicadas
en el apartado anterior: cuando sea preciso se variará el sentido de la
desigualdad.
3) La solución de una inecuación de primer grado son un conjunto de valores . Se
pueden representar mediante un dibujo o un intervalo.
Ejemplo 1 : Aplicación de propiedades a una inecuación:
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la
inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5
3x + 4 − 4 < 5 − 4
3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número
positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6
2x : 2 < 6 : 2
x<3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número
negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5
(−x) · (−1) > 5 · (−1)
x > −5
Ejemplo 2: Representación de soluciones.
Como el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por −1, por lo que cambiará el sentido de
la desigualdad.
Despejando la incógnita queda
Obtenemos la solución como una desigualdad, que gráficamente se expresa así:
También podemos expresarla como un intervalo:
[3, +∞)
EJERCICIO 1.Resuelve la inecuación
Representa sus soluciones en esta recta.
Representa las soluciones en forma de intervalo.
EJERCICIO 2:Resuelve las inecuaciones siguientes. Representa gráficamente y
mediante intervalos sus soluciones.