Máquinas asincrónicas

Máquinas asincrónicas
Comenzaremos por describir las partes de lo que se llama una
máquina de inducción trifásica para luego detallar el fenómeno de
interacciones electromagnéticas.
Un motor trifásico es el conjunto de una pieza giratoria (el rotor),
usualmente con un par de rodamientos en su eje de rotación que le
permiten unirse a una parte fija (el estator) que constituye el soporte
de todo el conjunto y es el lugar donde se asientan tres bobinas
espaciadas 120 grados eléctricos entre si, tal y como se representa
en la figura.
Las bobinas no están enrolladas o montadas exactamente como se muestra en el dibujo, sino que el
efecto de su equivalente electromagnético concentrado se representa en ese sitio. Tampoco son sólo
tres bobinas, pudieran ser más, en funcion de lo que más adelante llamaremos el numero de “polos” de
la maquina. Lo único cierto es que el modelo que vamos a utilizar en la descripción se alimenta con un
juego de corrientes que sí es trifásico, balanceado, equilibrado y además el número de bobinas será
siempre un múltiplo de tres (hay también motores monofásicos y bifásicos, pero ese es otro tema).
En la realidad los arrollados se distribuyen progresivamente sobre la periferia interna del estator con la
intención de “suavizar” la propagación de un campo magnético rotatorio, haciendo por ejemplo que se
solapen grupos de espiras de una fase con las espiras de la siguiente. Estas distribuciones en los
arrollados así como sus relaciones constructivas se pueden describir analíticamente y se utilizan para
calcular aproximaciones del comportamiento del campo magnético inducido que se logra con los
diferentes diseños. Factores como el de paso, tipo y factores de arrollado, etc., se definen y están
suficientemente explicados en la bibliografia. Nos concentraremos en el aspecto funcional.
Excelente despiece de un motor de inducción tomado de la web – desconozco el origen
Un rotor puede ser algo tan simple como un cilindro de hierro (debe ser de un material conductor),
torneado para que ocupe el mayor espacio disponible dentro del estator y pueda girar libremente sobre
su eje. Sin embargo, este sería un diseño torpe y pesado, ya que la energía del campo magnético se
concentra principalmente en el material cercano al espacio entre el estator y el rotor (entrehierro), y casi
todo el fenómeno ocurre en la superficie del rotor, con lo cual se desperdiciaría buena parte del material
concentrado alrededor del centro de giro.
En la vida real el rotor se puede fabricar
uniendo dos discos con una serie de barras
paralelas a su eje de giro, como se ve en la
figura, de tal forma que parece una jaula (de
ahí su nombre comercial jaula de ardilla).
Además, la sección de las barras que unen los
discos se aplana para formar con ellas
especies de álabes y se les da una pequeña
inclinación helicoidal con la que se logra el
efecto de una pequeña turbina. Se aprovecha
así la rotación para crear una corriente forzada
de aire que extrae calor y refrigera el equipo.
Tambien hay motores de inducción con el rotor embobinado, los arrollados están montados en un
bastidor que constituye el rotor mismo, usualmente conectados en estrella, y con acceso desde el
exterior mediante unos anillos rozantes.
¿Cómo es que esta máquina da vueltas?
En una máquina como la descrita anteriormente, el campo magnético en el entrehierro es el resultado
de la suma de los campos magnéticos producidos individualmente por cada uno de los arrollados de las
tres fases. Se puede revisar en la bibliografía 1 la demostración de que la suma de las contribuciones
junto a algunas consideraciones de orden práctico produce un campo equivalente que es rotatorio, es
decir, un campo equivalente que puede ser representado por un fasor centrado en el eje de rotación y
cuyo ángulo de posición (fase) está en función del tiempo y que además gira a la misma frecuencia de
las corrientes que alimentan a las bobinas.
El resultado analítico nos muestra un vector que representa los polos equivalentes, Norte y Sur,
recorriendo sucesivamente la ubicación de las tres fases, concentrado y circulando principalmente por
el entrehierro. Es algo como una “ola” en un estadio (un frente de onda), donde cada persona haría las
veces de un pequeño campo magnético fijo al estator (su silla en las gradas), y con una intensidad
proporcional a la altura (parado o sentado). La secuencia de levantadas y agachadas, sincronizadas (en
fase), hace que se perciba una cresta de onda propagándose por las tribunas y dándole la vuelta a todo
el estadio, gracias a la participación individual y sincronizada de todas las personas en las gradas.
Del mismo modo se comporta un campo rotatorio en el entrehierro de las máquinas de inducción. El
vector que describe la posición de la cresta (polos norte y sur del campo magnético), rota en función del
tiempo, como se mencionó antes, y por eso se llama rotatorio. Ahora veamos cual es el efecto sobre el
rotor de este campo que se mueve.
El movimiento y paso de los polos del campo magnético rotatorio produce una variación de flujo sobre
cada punto de la periferia del rotor. Veamos la explicación.
1 Ver por ejemplo Máquinas Eléctricas de Stephen Chapman – Principios Básicos de las Máquinas de Corriente Alterna.
Tomemos como referencia un punto de observación fijo al rotor de la figura que se muestra en una
gráfica más adelante (señalado en amarillo). Este punto fijo en el rotor percibiría el paso del vector de
campo rotatorio (la barra azul y roja que gira con We) como una variación de intensidad (B), en una
alternancia norte-sur magnético representada como el cambio de colores del rojo al azul en forma
cíclica, tal y como se muestra en el gráfico derecho:
Sobre el rotor y su punto de observación fijo se produce un flujo magnético variable debido al cambio de
posición relativa entre el vector rotatorio y el área del punto fijo. Es decir, la magnitud del campo va
cambiando según rota el campo y, con la rotación el flujo (Φ=B/Area) varía en cada punto fijo del rotor.
Para calcular la intensidad de este campo magnético hay bastantes referencias que se pueden revisar.
Ahora entra en el análisis la ley de Faraday, cuya relación ε=dΦ/dt señala que todo flujo magnético
variable produce (induce) un voltaje. Considerando además que el rotor está hecho de un material
conductor, entonces sobre el punto de observación fijo en el que se induce un voltaje, también se
producirá una corriente (recordar el nombre: motor de “inducción”).
Una corriente inducida (solidaria con el rotor, en este caso), bajo la influencia de un campo magnético
(que se mueve desde el estator) resulta en una fuerza sobre el conductor, según la ley de Lorentz. Esta
fuerza resultante en cada punto fijo sobre toda la superficie del rotor es la que produce el torque que
hace que gire y, por supuesto, lo hace en la misma dirección en la que se mueve el campo magnético
producido por las corrientes en el estator: el rotor comienza a girar, arrastrado por la fuerza que resulta
de la interacción entre el campo rotatorio del estator y las corrientes inducidas en el rotor.
Hay que tomar en cuenta que en cada punto de la superficie del rotor se está produciendo el mismo
efecto de variación de flujo y voltaje inducido, solo que su fase dependerá de la posición relativa que el
vector de campo rotatorio tenga sobre la superficie. El torque resultante sobre el eje (torque neto cuyo
valor se puede aproximar por ecuaciones que aparecen en la bibliograía) hace que el rotor gire, se
acelere y aumente su velocidad.
La velocidad tangencial del punto de observación fijo en el rotor también aumenta, conforme aumenta la
velocidad de giro de su asiento: el rotor. Este aumento en la velocidad de giro del rotor hace que la
velocidad relativa, entre el punto de observación fijo y el campo rotatorio del estator, disminuya (dado
que el rotor - y el punto de observación- ya ha comenzado a girar en el mismo sentido de giro del
campo en el estator, la velocidad relativa entre ellos tiende a disminuir).
Como resultado de una reducción en la velocidad relativa y la consecuente reducción en el módulo de
la variación del flujo (ε=dΦ/dt: la misma variación en la intensidad del campo pero la variación de tiempo
se hace mayor porque el paso es más lento), el voltaje inducido en la superficie del rotor también
disminuye: si baja el módulo del voltaje inducido también baja la intensidad de la corriente inducida,
bajan entonces la fuerza resultante y el torque sobre el rotor. Es decir, la aceleración angular del rotor
se va reduciendo. Eventualmente se hará cero.
El deslizamiento (S) es una definición que se utiliza para
indicar la diferencia entre la velocidad de giro del campo
magnético producido en el estator y la velocidad de giro
mecánica del rotor, dividida entre (referida a) la velocidad del
estator. Una relación simple entre las velocidades:
S=
We−Wr
We
We: velocidad angular del campo magnético del estator
Wr: velocidad mecánica del rotor
El voltaje y la corriente (en módulos y en frecuencias), así
como el torque inducidos en el metal del rotor son también
proporcionales a ese deslizamiento “S”, la deducción del
modelo circuital de esta máquina hace uso de estas
relaciones.
Cuando la velocidad de giro del rotor “alcanza” la velocidad de giro del campo del estator, la velocidad
relativa entre ellos es cero, por lo que ya no habría variación alguna de flujo sobre el punto de
observación. No hay voltaje inducido, ni corriente (ni torque), la aceleración angular es cero y la
velocidad de giro se mantiene entonces constante, e igual a la velocidad de giro del campo magnético
del estator (estarían sincronizados el rotor y el campo del estator).
La velocidad de giro del rotor se estabilizaría y estaríamos presenciando una máquina sincrónica, con
deslizamiento cero. Pero hay un detalle que no se ha considerado aún: las pérdidas del conjunto motriz.
Toda la energía que pasa desde el estator hacia el rotor lo hace sólo a través del campo magnético, y
esta energía debe alcanzar para la rotación y también para cubrir las pérdidas internas del rotor,
aquellas que incluyen histéresis, joule y el roce mecánico en los rodamientos y por el viento. Todas esas
pérdidas pueden considerarse como un torque opuesto al producido por el estator, de modo que al
combinarlo con el torque eléctrico, la única forma de estabilizar la velocidad (cuando el torque neto sea
cero), es con una velocidad de rotación ligeramente inferior a la de rotación del campo en el estator. Es
así como una diferencia entre las velocidades produce el torque que hace falta para compensar las
pérdidas y establecer el equilibrio. Esta diferencia de velocidades, este deslizamiento necesario, es el
que da el nombre de asincrónica a la máquina de inducción, ya que su rotación nunca estará en
sincronía con la velocidad de giro del campo del estator.
Modelo circuital de la máquina asincrónica
Un motor de inducción o máquina asincrónica, así como casi cualquier equipo eléctrico puede ser
representado en su operación de régimen permanente con un modelo circuital similar al del
transformador. De hecho, el comportamiento de un motor de inducción es como el de un transformador
que gira con el secundario cortocircuitado, la aproximación de sus parámetros se puede hacer con el
mismo razonamiento y utilizando los mismos principios sobre el flujo de la energía dentro del equipo.
Un modelo circuital convencional, analizado desde el punto de vista energético, debe incluir: una
restricción a la entrada (impedancias de entrada), una previsión para representar las pérdidas
(impedancias en derivación) y una restricción a la salida (impedancias de salida). Nada extraordinario
en un planteamiento tan simple.
Igual de simple es el estudio del motor de inducción. Sólo hay que tomar el modelo base y considerar
ciertos aspectos que se derivan de los elementos constructivos y de la interacción entre sus partes
cuando se energiza. Utilizaremos entonces el modelo circuital básico cuya funcionalidad hemos descrito
y se muestra en la siguiente figura:
Aquí se muestra la interacción entre el estator y el rotor a través de su acople magnético. Del mismo
modo en que se enlaza en flujo entre las bobinas de un transformador, las líneas de campo magnético
producidas en el estator pasan hacia el rotor, concentrándose la energía principalmente en el espacio
entre el hierro del estator y el hierro del rotor (entrehierro). Ya que el rotor es una simple pieza de metal,
o un arrollado continuo, se comporta entonces como un cortocircuito y así se representa.
Comenzamos por asumir que las pérdidas de la máquina asincrónica o de inducción (MA) están todas
concentradas en la entrada del modelo, separamos las partes y nos ocupamos de lo que ocurre en el
rotor.
El acople estator-rotor se puede considerar igual al de un transformador. La tensión que se induce en el
rotor depende de la variación del flujo que lo atraviesa, y ya vimos que esta variación está en función de
la velocidad relativa entre el campo del estator y la velocidad de giro del rotor. Esta relación entre
velocidades se simplifica con la definición del término deslizamiento S =We −Wr /We con el que
fácilmente podemos establecer una relación directa entre la velocidad relativa y el voltaje equivalente
que se induce en el rotor, a partir de un valor incial que dependerá del acople.
Si el voltaje inducido depende de la variación del flujo ( ε=dΦ/dt) y la variación del flujo depende de la
velocidad relativa S =We−Wr/We , entonces: E ROTOR=sE 0 . En el momento inicial, cuando se
energiza la MA y el rotor aún no ha comenzado a girar, el deslizamiento es máximo (S=1), y por lo tanto,
el voltaje inducido también será el máximo e igual a E 0. Esta condición circuital explica y representa las
grandes corrientes de arranque en un motor, que pueden llegar a ser de hasta 6 veces la nominal, ya
que en ese momento el voltaje inducido en el rotor tiene su valor máximo.
No sólo el módulo del voltaje inducido varía, también lo hace la frecuencia de ese voltaje. En el
momento del arranque la frecuencia está determinada por la velocidad de giro del campo en el estator,
y éste lo hace a la frecuencia de las corrientes (60Hz en Venezuela). En la medida en que comienza a
aumentar la velocidad de giro del rotor y la velocidad relativa decrece, también lo hace la frecuencia que
depende de esta variación (ε=dΦ/dt). Si utilizamos de nuevo el deslizamiento: f ROTOR =s f ESTATOR .
De acuerdo con la explicación anterior, tenemos entonces en el rotor una fuente equivalente Er, variable
en módulo y frecuencia que está alimentando los elementos circuitales en un circuito cerrado.
La reactancia de esta parte del circuito, originada en el efecto inductivo de la circulación de corrientes
en el rotor varía según la frecuencia, ya que X L=jwL (algo que no ocurre con la resistencia). Si la
frecuencia es f ROTOR =s f ESTATOR , entonces w ROTOR =s w ESTATOR finalmente: X ROTOR=s X 0 .
El circuito de la izquierda tiene el planteamiento original, referidos a la velocidad relativa, mientras que
en el de la derecha dividimos convenientemente todos los elementos entre el deslizamiento s:
Una nueva consideración aparece ahora para representar una carga que se conecta al eje mecánico
del motor e incluirla en el modelo circuital. Se dice que la resistencia Rr es la suma de la resistencia
propia del metal en el rotor (asociada a las pérdidas del rotor) más una resistencia que representa la
carga, de esta forma la potencia activa disipada en ella sería la energía mecánica entregada en el eje.
Esta consideración parte del principio que la potencia activa, la que realiza trabajo, se disipa sólo en los
elementos resistivos del circuito.
Una última simplificación del modelo se hace eliminando al transformador ideal que está atravesado en
el circuito, reflejando los elementos hacia el estator. En la bibliografía, a los elementos circuitales se le
asignan subíndices, superíndices, primas y una cantidad de cosas más para ir diferenciando cada paso
de la transformación, pero al final siempre se quedan con un modelo sencillo que cubre las necesidades
de modelación en régimen permanente. En estudios más detallados o cuando hay intención de mejorar
Así pues, la potencia que se transmite desde la fuente, alimenta las pérdidas y fluye por el acople
magnético hacia el rotor, donde tiene una serie de derivaciones adicionales. Con este modelo, para
calcular la potencia mecánica entregada en el rotor, basta con calcular la potencia disipada en la
resistencia final, que además está en función del deslizamiento. Inclusive, en la mayoría de las veces, la
resistencia del rotor R se puede considerar despreciable frente al valor de la resistencia de carga Rr,
justamente por lo complicado que resulta de medir o estimar. Es así como el modelo que más se utiliza
para cálculos convencionales, incluyendo el de las pruebas de vacío y rotor bloqueado, es el siguiente:
Hay modelos que incluyen una separación en fracciones utilizando el deslizamiento como parte de un
factor, pero es suficiente con considerar que la resistencia del rotor es considerablemente pequeña, en
comparación al equivalente resistivo de la carga mecánica. Este modelo alterno se describe en la
bibliografía y se puede consultar como complemento para una discusión.
Pruebas de vacío y de rotor bloqueado
Aunque los montajes y procedimientos de ensayo para estas pruebas son muy similares a los que se
realizan con los transformadores, hay algunas diferencias importantes en cuanto al alcance de las
mediciones y la posibilidad matemática de separar los valores individuales de cada parámetro. Se
logran tomando en cuenta una serie de consideraciones que, básicamente, hacen que los valores se
obtengan a punta de aproximaciones temerarias. Veamos cuál es el procedimiento aceptado.
Tenemos a la izquierda el montaje para medir en un laboratorio y a la derecha el modelo circuital cuyos
parámetros vamos a estimar. Importante tomar en cuenta que éste es un modelo monofásico, así que
todas las cantidades se referirán como tal.
Prueba de vacío:
Se alimenta el motor de inducción a voltaje pleno (nominal) y se deja girar libremente, sin carga en el
eje. Se miden la corriente en cada fase (Ia, Ib e Ic), el voltaje de línea (V Lo), y la potencia activa trifásica
P3Φo. Se halla la corriente promedio Io = (Ia+Ib+Ic)/3; el voltaje de fase V Fo = VLo/√3; y P1Φo = P3Φo/3.
Se puede considerar que la corriente hacia el rotor es despreciable, por lo que nos queda el circuito:
La potencia total P1Φo es la consumida por la resistencia: Re+Rfe.
Rfe es muy grande respecto a Xm y Re es pequeña en comparación a
Xe, por lo que Xm+Xe es aproximadamente igual a: VFo/Io.
La resistencia Re se mide aparte, alimentando los devanados del
estator con corriente continua para evitar la influencia de la reactancia.
Notas:
• Se supone que la potencia activa medida la consumen las únicas dos resistencias del circuito:
Re y Rf, sin olvidarnos de dividir la medición trifásica entre tres para calcular una sola fase. En
principio no hay forma directa de separarlas, pero Re puede ser medida directamente en las
bobinas del estator con un arreglo que dependerá de qué conexión tiene el motor (estrella o
delta). Aquí hay varias opciones que quedan a gusto de quien haga la prueba.
• Una vez que se mide Re al menos se pueden separar las pérdidas en vatios y más tarde hallar
Rf, ya que el total de lo medido se debe a la suma de las dos: PRf = P1Φo - (Io2 Re).
Prueba de rotor bloqueado:
Utilizando el mismo montaje anterior, pero alimentando el circuito con una fuente variable, comenzamos
a elevar el voltaje DESDE CERO mientras se mantiene trabado mecánicamente el rotor del motor, sin
dejar que se mueva. En estas condiciones se va subiendo el voltaje hasta que se alcanza la corriente
nominal en cualquiera de las fases (la primera que llegue recalentará menos el motor).
En ese punto de operación se miden las corrientes de cada fase (Ia, Ib e Ic), el voltaje de línea (V Lcc), y
la potencia activa trifásica P3Φcc. Se halla la corriente promedio Icc = (Ia+Ib+Ic)/3; luego el voltaje de
fase VFcc = VLcc/√3; y P1Φcc = P3Φcc/3.
Ahora se considera que las corrientes hacia las ramas de magnetización son despreciables. Nos queda:
El deslizamiento s vale 1 (no gira), por lo que Rr/s = Rr.
La potencia medida es: P1Φcc = Icc2(Re+Rr). Re ya se midió.
La impedancia: (VFcc/Icc)2 = (Xe+Xo)2 + (Re+Rr)2
Notas:
• Para efectos prácticos se asume que Xe ≈ Xo. Teniendo un valor de Xe, se sustrae de la suma
con Xm que se calculó en la prueba de vacío.
• Sólo nos queda por averiguar el valor de Rfe, que se asume constante (pérdidas mecánicas por
roce y por histéresis) y que pudiera ser estimado a partir del voltaje que se calcule en ese nodo
una vez que se tenga el valor de la fuente. Recordar que ya se conoce el valor de potencia activa
que disipa cuando el motor se alimenta con voltaje nominal.
A partir de aquí tenemos configurado un circuito que nos sirve para calcular cualquier cosa, aplicando
las reglas básicas del análisis de circuitos eléctricos. Usualmente, uno de los requerimientos típicos es
calcular la potencia mecánica que entrega el motor cuyos resultados de las pruebas de vacío y rotor
bloqueado se suministran. Para eso es suficiente con hallar un Thévenin en la resistencia de carga Rr y
calcular la potencia que disipa, luego, el torque se calcularía como T=P/w, dependiendo de la velocidad
de giro que tenga la máquina para una carga específica.
Relación entre los pares de polos y la velocidad del motor eléctrico
En un viaje completo de ese vector rotatorio B, o de giro por toda la periferia interna del estator, se hace
un recorrido espacial que va desde el cero del campo producido, por ejemplo, por la fase A, pasando
por su valor máximo (+B), luego otra vez a cero, su valor mínimo (-B) y otra vez a cero, completando el
período completo de la señal alterna del campo magnético.
Si se arranca desde la ubicación de la fase A, el recorrido termina en la fase A, es decir, en el mismo
período un ciclo de la señal alterna (velocidad eléctrica) se corresponde con un giro del rotor (velocidad
mecánica). Por esta razón, la velocidad de giro del campo rotatorio (RPM) depende de la velocidad de
giro (frecuencia) de las corrientes inyectadas en las bobinas. Si las fases están espaciadas 120 grados
entre sí, cada una alimentada con corrientes de 60Hz, girará entonces a 60 vueltas (revoluciones) por
segundo; cada ciclo una vuelta, 3.600 en un minuto (3.600 RPM).
Ahora coloquemos una bobina adicional A', opuesta diametralmente en el estator a la bobina original de
la fase A, y hacemos lo mismo con la fase B (una B') y la fase C (una C'). Con este arreglo, cada bobina
estaría espaciada 60 grados en lugar de los 120 grados originales. Si inyectamos la misma corriente de
fase a cada bobina y su opuesta (A y A' por ejemplo) y hacemos lo mismo en las tres fases por igual, el
vector del campo magnético rotatorio ahora no tendría que dar una vuelta completa para llegar de
nuevo a la fase A, ahora lo logra solo con avanzar la secuencia de las tres fases en la mitad del
recorrido del giro y llegar hasta la A' (A y A' tienen la misma fase), y lo hace en el mismo tiempo de un
ciclo eléctrico. Es decir, la velocidad de giro mecánico se ha reducido a la mitad de la velocidad de giro
eléctrico. En este arreglo se cuentan DOS pares de polos por cada fase: A y A'. Ver la figura:
Ahora pongamos tres bobinas para la fase A: una en cero grados, la segunda en 120 grados y la tercera
en 270 grados. Igual con las otras fases. Serán entonces TRES pares de polos para cada fase,
espaciados esta vez 30 grados en el estator. El recorrido se haría ahora en un tercio del original, en el
mismo tiempo, por lo que la velocidad mecánica se dividiría entre tres.
Es fácil seguir la progresión colocando más pares de polos, cada vez más cerca entre sí. Lo interesante
es el efecto en la reducción de la velocidad de la máquina, en función del número de pares de polos.
Con arreglos de este tipo la velocidad mecánica resultante se calcula dividiendo la original, la que
tendría con un solo par de polos (3.600 RPM en el caso de corrientes de 60HZ), entre el número total
de pares de polos que se incluyan por fase. Así tendremos que las velocidades para corrientes de 60Hz
pudieran ser 3.600, 1.800, 1.200, 900, etc. En las máquinas A-sincrónicas o de inducción, estas
velocidades nunca se alcanzan, por razones que ya discutimos, pero siempre se acercan a la sincrónica
correspondiente al número de pares de polos que tienen en su estator. Es decir, en lugar de 3.600, será
entonces unos 3.550 RPM (un valor aproximado, siempre por debajo), la de 1.800 podrá ser de 1.780, y
así sucesivamente.
La relación matemática es entonces:
Wm = We / (#pares de polos)
Nota: esta relación también es válida para calcular la velocidad de la máquina sincrónica, ya que el
análisis es similar y se basa sólo en la distribución y alimentación de los arrollados del estator, que tiene
una estructura similar a la de inducción, tal y como se verá más adelante.