Resonancia Magnética Nuclear
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Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Resonancia Magnética Nuclear Víctor Moreno de la Cita Jesús J. Fernández Romero 25 de mayo de 2010 Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía 1 Base teórica Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación 2 Aplicaciones Medicina Química y análisis no destructivo Computación cuántica 3 Problema propuesto 4 Bibliografía Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Notación que emplea Kittel: µ ~ =⇒ Momento magnético del núcleo ~I~ =⇒ Spin del núcleo γ =⇒ Constante giromagnética Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Momento magnético nuclear Momento magnético nuclear: µ ~ = γ~I~ ~o Campo magnético externo constante: U = −~µ · B ~ Si Bo = Bo zb, vemos que se cumple: U = −µz Bo = −γ~Bo Iz Solo consideramos núcleos con I = 1/2, en caso contrario deberíamos estudiar la Resonancia Nuclear Cuadrupolar. Solo tenemos Iz = ±1/2. Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Efecto Zeeman El efecto del campo magnético es una ruptura de la degeneración del nivel: La diferencia de energías será ∆E = γ~Bo . Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Esquema El método de trabajo en RMN consiste en jar un campo magnético ~ o paralelo a z , con lo que jamos la posición de equilibrio de constante B los spines. A continuación se introduce un campo variable en el tiempo perpendicular a z y hacemos un barrido en frecuencias. Cuando los fotones de este campo tengan frecuencia tal que ~ωo ' ∆E = γ~Bo ωo = γBo Frec. de Larmor excitarán los spines haciéndolos saltar a la energía mayor, y emitirán una radiación al decaer a su estado fundamental. Así podemos calcular experimentalmente el valor de γ , que aporta información sobre el núcleo del átomo y su entorno. Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación La relación de µ ~ con la magnetización global: ~· X dI~ d~ µ ~o ~ = = = γ~ µ×B si además M µi . . . dt dt ~ dM ~ ×B ~o = γM dt Esto solo será cierto en el equilibrio térmico, con las componentes x e y de la magnetización nulas: Mx = 0 My = 0 Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Mz = M0 Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Tiempo de Relajación Fuera del equilibrio térmico suponemos que Mz se acerca a su valor máximo linealmente: M0 − Mz dMz = dt T1 Donde T1 es el tiempo de relajación longitudinal Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero . Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Ahora podemos escribir la dependencia temporal completa: dMz ~ ×B ~ o )z + M 0 − M z = γ(M dt T1 Y de forma análoga para Mx y My tendremos un tiempo de T2 que será el mismo para ambas por simetría. relajación transversal ~ ×B ~ o )x − Mx /T2 dMx /dt = γ(M ~ ×B ~ o )y − My /T2 dMy /dt = γ(M A estas tres ecuaciones se les conoce como Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero ecuaciones de Bloch Resonancia Magnética Nuclear . Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Momento magnético nuclear Efecto Zeeman Tiempo de relajación Si solucionamos las ecuaciones de ~ o = Bo zb, obtenemos Bloch para B que las soluciones son las de un oscilador amortiguado: Mx = M0 e−t/T2 cos (−ωo t) My = M0 e−t/T2 sen (−ωo t) Mz = M0 (1 − e−t/T1 ) Siendo (M0 , 0, 0) la magnetización inicial. Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Medicina Química y análisis no destructivo Computación cuántica Aplicaciones: medicina Campo magnético fuerte uniforme creado por imán. Alinea el spin de los protones (átomos de hidrógeno). Campo magnético débil creado por imanes de gradiente. Asigna a cada región del espacio una frecuencia de resonancia. Pulsos de radio frecuencia (RF). Colocan el Spin perpendicular al campo. Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Medicina Química y análisis no destructivo Computación cuántica Aplicaciones: química y análisis no destructivo Analizando el espectro se puede extraer información sobre la estructura química de la muestra, llegando a distinguir distintos átomos en una molécula Empleando técnicas de RMN podemos analizar muestras sin destruirlas. Por ejemplo se estudian ácidos nucleicos y proteínas. Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Medicina Química y análisis no destructivo Computación cuántica Aplicaciones: computación cuántica Uno de los sistemas candidatos a ser hardware de los futuros ordenadores cuánticos está basado en los espines nucleares de una solución, observados en un aparato de RMN. Presenta varios problemas: Dicil encontrar un estado inicial puro. El gap de energías es menor que cualquier kT razonable. No está claro que pueda ser escalable. Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Problema propuesto Encuentra la frecuencia angular de Larmor del espín del electrón en un campo magnético de 2 T, y la diferencia energética entre un electrón paralelo y otro antiparalelo al campo. Compáralo con la energía cinética media que tienen los electrones a una temperatura T. Resultados ωo = 3, 52 · 1011 rad/s ∆E = 3, 72 · 10−23 J kT = 4, 14 · 10−21 J Pista γe = 2µB /~ Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear Base teórica Aplicaciones Problema propuesto Bibliografía Bibliografía Introduction to Solid State Physics. Eighth edition. Ed. Wiley 2005. Charles Kittel Física del Estado Sólido. Ed. Paraninfo 2000. Papers: I Francisco Domínguez-Adame Quantum Computation with NMR Jonathan A. Jones (http://nmr.physics.ox.ac.uk/pdfs/torino2.pdf) I Resonancia Nuclear Magnética Nicolás Pebet. (www.nib.fmed.edu.uy/Pebet.pdf) I Resonancia Magnética D. Manreza Paret y A. Pérez Abreu (http://www.sica.uh.cu/Documentos/EXAF/Daryel13Nov09.pdf) Páginas web: I I Universidad de Santiago de Compostela Wikipedia Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear ½Muchas gracias! (FIN) Víctor Moreno de la Cita, Jesús J. Fernández Romero Resonancia Magnética Nuclear
