13. APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS DE TEORÍA DEL RÉGIMEN

Análisis de la estabilidad del cauce del Llobregat tras la construcción de la autovía del Baix Llobregat
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13. APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS DE TEORÍA DEL
RÉGIMEN
Como segundo grupo de métodos de análisis de la estabilidad, se utilizará la
Teoría del régimen y el Método de Altunin. La Teoría del régimen es
puramente empírica, y su origen se sitúa en las observaciones del
comportamiento de canales de riego, que dado su largo periodo de operación,
se pueden suponer estables. Existen diversos autores que han trabajado
basándose en lo que hoy se conoce como teoría del régimen, lo cual ha dado
lugar a diferentes métodos, que se diferencian entre sí por el número de
parámetros independientes utilizados. Las fórmulas se muestran de forma
explícita, ya que fue así como se obtuvieron. Se han aplicado los métodos de
Lacey, Blench, Simons y Albertson que corresponden a la Teoría del régimen y
en último lugar el método de Altunin. Para aplicar estos métodos se sigue la
referencia [11] (el primero y último se pueden seguir también en la referencia
[9]), por lo que no se reproducirán aquí todas las expresiones matemáticas
para no alargar en exceso este apartado.)
A continuación explicamos brevemente las características de la teoría del
régimen. Como acabamos de comentar, esta teoría surge de las observaciones
de canales de riego no revestidos, y fue Kennedy en 1895 quien empezó con
estas observaciones. El objetivo de Kennedy era la construcción de una red de
canales de riego, para lo cual observó una serie de canales que habían sido
operativos durante bastante tiempo por lo que se podía suponer que los
parámetros observados debían ser estables. El primer resultado de estas
observaciones fue que la velocidad media era función del calado:
v = 0.548. y 0.64
[13.1]
donde v es velocidad media de la corriente en m/s, e y el calado en m.
Con esta relación diseñó los canales. Posteriores observaciones llevaron a
concluir que el exponente 0.64 y el coeficiente 0,548 variaban de unas
regiones a otras, con lo que de forma más genérica escribió:
v = C. y m
[13.2]
El término régimen fue utilizado por primera vez por Lindley, en 1919,
indicando que un canal está en régimen cuando una sección y pendiente
están en equilibrio con el caudal transportado, de tal manera que aumentos o
disminuciones de él, hacen que el ancho y calado se modifiquen en función de
esos valores [9].
Tras el nacimiento de la Teoría del régimen por parte de Kennedy, han sido
muchos los autores que la han revisado y han propuesto nuevas relaciones
empíricas para relacionar la geometría de la sección y la pendiente del canal
con el caudal y las características del material del fondo y de las paredes del
cauce.
La Teoría del régimen es aplicable con material cohesivo y arenoso. Como la
mayoría de datos para la obtención de fórmulas empíricas han sido obtenidos
en canales con fondo y orillas cohesivas, esta teoría será muy útil para el
diseño de canales con estos materiales.
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Los resultados buscados en estos métodos son la pendiente, la anchura (de la
superficie libre) y la profundidad o calado. Estas últimas se encuentran
también expresadas como anchura media ( = área / calado) y profundidad
media ( = área / anchura de la superficie libre). Como ya hemos indicado,
estos parámetros geométricos del río vendrán definidos, principalmente, por el
caudal dominante y la granolumetría. A continuación se comentan brevemente
los métodos utilizados.
13.1. Método de Lacey
Las fórmulas de este autor que se utilizan en este trabajo son las que presentó
en 1958 tras una recapitulación importante de numerosas observaciones que
había llevado a cabo durante más de 20 años. Las diferencias en este método
respecto a los predecesores son la introducción del perímetro mojado y del
radio hidráulico en lugar del ancho y del calado. Las ecuaciones que se
utilizarán aquí son las propuestas por Lacey pero modificadas para ser
utilizadas con el sistema métrico por Maza, y son las siguientes:
B = 4.831.Q
1
[13.3]
2
Q
y m = 0.474. 
f 
1/ 3
Rh .i = 0.0002032. f 3 2 . y m
[13.4]
1/ 2
[13.5]
1
donde f = 50.60.Dm 2 es el factor de sedimentación, Dm el diámetro medio del
material de fondo en m, B el ancho de la superficie libre del agua en m, Q el
caudal dominante en m3/s, ym el calado medio en m, Rh el radio hidráulico en
m, e i la pendiente.
Como se puede observar, este método es un conjunto de expresiones explícitas
sin parámetros por elegir, y las fórmulas no son dimensionalmente correctas,
por tanto hay que utilizar necesariamente el sistema métrico. La expresión
para la pendiente en el método de Lacey es la misma del apartado anterior,
excepto que se usa el tamaño medio Dm en lugar del tamaño D50.
Las características de los canales en los que Lacey hizo sus estudios eran las
siguientes:
Material de fondo no cohesivo
Dm (diámetros medio del material de fondo) entre 0.15mm y 0.4mm
Ondulaciones en el fondo
Transporte del material del fondo inferior a 500ppm
Q (caudal dominante) entre 1.4m3/s y 280m3/s
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13.2. Método de Blench
Este método, respecto al anterior, introduce dos parámetros (Fb: factor de
fondo y Fs: factor de orilla) que tienen en cuenta la concentración del material
transportado en suspensión, el diámetro de las partículas de fondo y la
resistencia de las orillas a ser erosionadas. Los valores adoptados para estos
dos parámetros son los propuestos por Blench: Fb=1.2 (valor correspondiente
a la descripción de “material grueso” en el fondo) y Fs=0.2 (valor
correspondiente a la descripción de orillas “medianamente cohesivas”) Como
concentración de sedimento en la capa de fondo (C) se usa el caudal sólido
obtenido con la fórmula de Meyer-Peter y Müller cuando circula el caudal
dominante. Para ello se calcula el régimen uniforme en una sección y con él el
caudal sólido total de fondo. Las ecuaciones propuestas por Blench son las
siguientes:
 F .Q 
Bm = 1.81. b 2 
 Fb 
 F .Q 
y =  s 2 
 Fb 
5
i=
Fb 6 .Fs
1
1
2
[13.5]
3
[13.6]
1 12
[13.7]
1
3.28.K .Q 6 .(1 + C / 2330)
1
donde K = 3.63.g / ν 4 , ν es la viscosidad de la mezcla agua-sedimento (en m2) ,
C es la concentración de material arrastrado en la capa de fondo (en ppm), que
se ha podido estimar en unas 360ppm, y los otros parámetros son los
comentados anteriormente.
13.3. Método de Simons y Albertson
Los estudios de estos dos autores se basaron en las observaciones de ríos de
la India y de Estados Unidos. Las relaciones a las que se llegaron tras las
investigaciones se pueden resumir en las siguientes fórmulas:
Bm = 0.9 P = 0.91K 1Q 0.512
[13.8]
Bm = 0.92 B − 0.61
y = 1.21R = 1.21K 2 Q 0.361
[13.9]
[13.10]
si Rh≤2.60m,
y = 0.61 + 0.93R = 0.61 + 0.93K 2 Q 0.361
[13.11]
si Rh>2.60m. En este estudio, se han utilizado ambas.
Estos dos grupos de ecuaciones, muestran las buenas correlaciones que
Simons y Albertson encontraron entre Bm y P, y entre Rh e y.
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También existen dos opciones para calcular la pendiente de equilibrio, en
función de los parámetros U, ν e y.
Q
= U = K 3 ( R 2 i) m'
RP
si
Uy
ν
< 2.10 7 (el caso de nuestro estudio), y
U2
 UB 
= K4  m 
gyi
 ν 
si
Uy
ν
[13.12]
0.37
[13.13]
> 2.10 7
Como se observa en el conjunto de fórmulas, existen distintos coeficientes,
éstos se refieren al tipo de material con el que nos encontramos, y la
propiedad física que refleja, es la cohesión. En nuestro caso hemos utilizado
los parámetros de la descripción “fondo y orillas de material grueso no
cohesivo”, aún a riesgo quizá de que resulte exagerada la anchura y
minusvalorado el calado (pues ese sería el efecto de apreciar por defecto la
resistencia de las orillas en un método de teoría del régimen). Tal descripción
es la menos mala de las posibles. Los parámetros K1, K2, K3, K4 y m’
correspondientes son 3.16, 0.27, 10.76, 0.85 y 0.286.
La ventaja de este método es su mayor aplicabilidad, pues los materiales del
fondo y de las orillas que contempla es más amplio que en los métodos
anteriores, dado por los coeficientes Ki y m’, aunque presenta el inconveniente
de no dar una metodología precisa para obtener el valor de dichos coeficientes.
En cualquier caso, los rangos de aplicabilidad del método para obtener unos
resultados reales, son los siguientes:
Bm (ancho medio) entre 0.60m y 79m
y (calado) entre 0.84m y 3.15m
i (pendiente geométrica) entre 0.000058 y 0.0097
Dm (diámetro medio del material de fondo) entre 0.028mm y 80mm
Q (caudal dominante) entre 0.14m3/s y 244m3/s
C (concentración de material transportado) entre 156ppm y 8000ppm
Estos son los valores de los parámetros de los ríos con los que trabajaron
Simons y Albertson, la mayoría de ellos se parecen bastante a los que nos
encontramos en el caso que estamos tratando, con lo que a priori, debe ser un
método a tener como referente.
13.4. Método de Altunin
Este método es el más complejo de los tratados hasta ahora, dado que
contempla muchos más parámetros (hidráulicos, geométricos, resistentes...)
que los anteriores. A continuación lo explicaremos brevemente. Para empezar,
Altunin tiene en cuenta el tipo de río basándose en un criterio geográficogeomorfológico: el tipo de río; así diferencia tres tipos: de zona montañosa, de
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zona intermedia y de planicie. En función de este criterio más la resistencia de
las orillas a la erosión, establece el coeficiente K. Su valor en nuestro caso es
de K=10, por ser un río aluvial. A partir del coeficiente K, Altunin establece
una serie de fórmulas para obtener la resistencia de las márgenes, para
encontrar los criterios para garantizar el movimiento del material de fondo y
para obtener la resistencia al flujo. Para evaluar la tensión crítica utilizaremos
dos posibildades:
1) la tensión crítica se evalúa según el criterio de Shields como τc= 0.056 (γs γ) D50 y entonces la tensión total se evalúa por medio de la expresión τo =
γRhi (producto del peso específico por el radio hidráulico y por la pendiente
geométrica.
2) la tensión crítica se evalúa como τc=0.039 (γs - γ) Dm (expresión propuesta
por Altunin) y entonces la tensión total se calcula con la expresión τo=ymi ,
donde el calado medio ym sustituye al radio hidráulico. Para calcular el radio
hidráulico o el calado medio se usa el régimen uniforme en una sección de
cálculo, circulando el caudal dominante.
Teniendo en cuenta estas cuestiones, finalmente se llega a las fórmulas de
diseño, que utilizaremos para calcular cuáles son las características estables
del cauce. Estas fórmulas son las siguientes:
 nQK
B =  1 / 2
 i
5/3



3
3+ 5m
[13.14]
τc 

τ
 o
donde : m = 
 q
ym = 
 aU
φ

1
 1+α



[13.15]
donde :
a es un coeficiente que depende del área geográfica en que se
encuentra el río; para ríos de planicie a =1.1.
α es un valor que depende del calado medio (ym), en nuestro caso se
obtiene, de forma iterativa, que α=1/5
q: caudal unitario (q=Q/B)
UФ velocidad de formación: es la velocidad media de la corriente cuando
el calado es de 1m, excluye la posibilidad de erosión pero garantiza el
movimiento de las partículas [11]. Los valores propuestos por Altunin
dependen del Dm, en nuestro caso éste es 0.021m y 0.008m, para los
cuales corresponden un valor de UФ de:
U φ = 2.248 −
.
0.0366
Dm
[13.16]
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 z −α
 E (aU φ )1+ z
i=
z −α
 k 1+α Q 2

.
1
ε




[13.17]
donde:
E=
E, según Altunin es
1
Uφ
[13.18]
0.5
k, x, z dependen del material que forman las orillas y el fondo; el valor
propuesto por Altunin para material grueso (como es el caso que nos
ocupa), k=11 y z =1/2, x=1/3.
ε , según Altunin es ε = 0.2( z − α ) + x(1 + α )
[13.19]
Los resultados se presentan en la Tabla 12.1. Como la diferencia de resultados
entre la mitad superior y la inferior es muy poca, en el caso de Altunin se dan
sólo dos de las cuatro combinaciones: mitad superior con posibilidad primera
y mitad inferior con posibilidad segunda.
Método
Lacey
Blench
Simons y
Albertson
Altunin
anchura
arriba
91.7
84.1*
57.9*
52.8
B (m)
abajo
93.8
86.1*
59.3*
48.2
profundidad y (m)
arriba
abajo
1.72*
1.82*
3.68
3.74
2.74
2.78
3.41*
3.70*
pend. i (tanto
arriba
3.11
0.10
1.15
0.49
por mil)
abajo
2.59
0.10
1.13
0.41
Tabla 13.1 Resultados de los cuatro métodos de teoría del régimen. Los
asteriscos ( *) significan magnitudes medias, es decir anchura media o calado
medio, según el caso.
Esta tabla nos ofrece varias conclusiones. En primer lugar los cauces
principales de anchuras “entre 90 y 120 m” [3] son excesivamente anchos
según cualquiera de los métodos y extremadamente anchos considerando que
el método de Simons y Albertson sea el más adecuado. Las profundidades
dadas a los cauces con las obras de la autovía, en muchos lugares mayores de
5m (ver figura 9.3), son excesivas según cualquiera de los métodos.
Aunque la historia del río Llobregat no permite considerarlo en absoluto
inalterado (ver figuras 4.1 y 4.2), pensamos que en algunos tramos el cauce
principal antes de las obras de la autovía mantenía un tamaño parecido al que
dicta la morfología fluvial. Véanse por ejemplo las secciones en los tramos 3 y
8 (figura 9.3) que nos muestran cauces principales con anchuras del orden de
50-65 m y profundidades menores de 3 m (tramo 3) o 4 m (tramo 8) (ver
también las fotos de las figuras 9.5 y 9.6). En estos tramos el método de
Simons y Albertson se podría considerar bastante ajustado a la realidad,
sobretodo en cuanto a la anchura, algo menos en cuanto a la profundidad y
algo menos en cuanto a la pendiente (aunque considerando la sinuosidad
quedaría más ajustada)
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Otra interpretación a partir de los resultados de la Tabla 12.1 es que el
encauzamiento del Llobregat tenderá a perder anchura, perder calado y perder
pendiente. Esto último, como se ha señalado ya, ocurriría por basculamiento
respecto a puntos fijos o por recuperación de la sinuosidad del trazado. Este
pronóstico es correcto si pensamos en la labor lenta y continua de los
caudales normales del río (y entre ellos sobretodo de los caudales del orden de
360 m3/s) sobre unas formas fluviales que no hayan sido transformada de
manera irreversible. La pérdida de anchura y de calado sería el resultado de la
formación de nuevos depósitos aluviales en un cauce que es demasiado ancho.
Ahora bien, este último punto (la irreversibilidad) es el que ofrece dudas de
cuál pueda ser la tendencia a largo plazo del río. Las formas fluviales que ha
llegado a tener el Llobregat por la acción del hombre (cauce casi recto, ancho y
profundo) parecen irreversibles, o bien sólo reversibles con la ayuda del
hombre (restauración). Nos parece que un factor importante en contra de la
reversibilidad sin ayuda o recuperación del río es el hecho de que las crecidas
quedan hoy contenidas en el cauce. En efecto, una crecida como la de junio de
2000, con caudal punta de 1425 m3/s, una crecida por tanto que sigue en
importancia a las 10 mayores del siglo XX (Tabla 4.1) en buena parte quedó
contenida en lo que se sigue llamando [3] “cauce de aguas bajas”,
indebidamente. En el apartado 14 veremos el efecto erosivo de esta crecida a
circular por dentro de este cauce.
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