Lanzamiento de monedas

1. Lanzamiento de monedas.
Se lanzan dos monedas simultáneamente y se anota el
número de caras obtenido. En cada lanzamiento se
podrá obtener 0, 1, ó 2 caras.
a. ¿Son todos los resultados igualmente
posibles?¿Por qué?
b. Realiza la experiencia 30 veces con
monedas o en una hoja de cálculo y anota
los resultados.
c. Calcula las frecuencias relativas de los tres
posible sucesos.
d. Presenta tus datos en una gráfica.
2. ¿Cuántas tiradas?
Se lanza una moneda varias veces hasta conseguir
tres caras consecutivas.
a. ¿Cuántas veces será necesario, por término
medio, lanzar la moneda?
b. ¿Por qué número mínimo de lanzamientos
apostarías para tener una probabilidad de
acertar del 50%?
3. Conseguir el cinco.
En el juego del parchís es necesario obtener un cinco
para sacar ficha y poder empezar a avanzar.
Si has jugado varias veces al parchís, es fácil que en
alguna de las partidas algún jugador o jugadora se
haya visto con todas sus fichas en “casa” mientras los
demás ya habían avanzado más de una vuelta en el
tablero con algunas de sus fichas.
¿Es muy difícil conseguir un cinco con un dado cúbico?
¿Cuántas veces, por término medio, habrá que lanzar
el dado hasta obtenerlo?
4. ¿Dados especiales?
Dos amigas aficionadas al parchís comentan lo que
ocurrió en la partida que han jugado esta tarde.
Una de las jugadoras tenía las cuatro fichas “fuera”
cuando llevaban diez tiradas (recuerda que para poder
sacar ficha se tiene que obtener un cinco con el dado)
Otra de ellas sacó su primera ficha en la tirada número
treinta cuando las demás ya estaban jugando con
todas las fichas.
a. ¿Consideras posibles estas situaciones? ¿Y
habituales?
b. Si cada jugadora utiliza su propio dado
¿consideras que alguno de ellos puede ser
defectuoso?
c. ¿Se podría encontrar una ley que indique el
número de cincos que se puede esperar
conseguir al lanzar un dado varias veces?
5. Arriésgate.
Califica de seguro, casi seguro, probable, poco
probable, casi imposible o imposible cada uno de los
siguientes sucesos:
a. Que el Valencia Basket no consiga ningún
punto en un partido amistoso.
b. Acertar la lotería primitiva con una única
apuesta.
c. Obtener doble seis al lanzar dos dados.
d. No obtener ninguna cara al lanzar 1.000
monedas.
e. Obtener sobresaliente en Matemáticas todos
los alumnos de este grupo.
f. Que en Alicante no llueva más de veinte días
durante el año.
g. Que en el desierto del Sahara no llueva
ningún día durante el año.
6. Trabajando con sucesos.
Realizamos el experimento consistente en lanzar al
aire una moneda y un dado.
a. Escribe el espacio muestral de este
experimento.
b. Si A es el suceso “salir cara”, escribe e
conjunto de resultados favorables a A.
c. ¿Cuál es el suceso contrario a A?
d. si B es el suceso “salir puntuación mayor
que 4”, ¿qué suceso es lo contrario de B?
e. ¿Qué suceso será (A ó B)? ¿ Y (A y B)?
f. Completa:
i. P(A)
ii. P(B)
iii. P(Ā)
iv. P(A∨B)
v. P(A∧B)
g. ¿Qué relaciones has encontrado entre las
probabilidades calculadas en el apartado
anterior? ¿Cuáles consideras que también se
cumplirán con otros sucesos distintos?
h. Calcula la probabilidad de los sucesos:
i. P = {obtener puntuación par}
ii. T = {cruz y puntuación menor que 4}
7. La baraja.
Se extrae una carta de una baraja española (40
cartas). Calcula la probabilidad de que se trate de:
a. Un cuatro.
b. Un oro.
c. Una figura.
d. Un cuatro o una figura.
e. Un cuatro o un oro.
f. El cuatro de oros.
8. Otra baraja.
Ahora se extraen tres cartas, de una baraja de 52
cartas. Calcula la probabilidad de:
a. Obtener todas las cartas de oros.
b. Conseguir tres cartas del mismo palo.
c. No sacar ningún oro.
d. Alguna de las cartas sea de oros.
9. Colores.
a. Se dispone de telas de cuatro colores
distintos para realizar banderas tricolores
¿Cuántas banderas distintas se conseguirán?
b. Utilizando los cuatro colores base y
mezclando tres colores diferentes en la
misma proporción ¿Cuántos colores se
pueden obtener?
c. Busca procedimientos generales que puedas
aplicar a los apartados a y b si modificas el
número de colores disponibles y el número
de elementos que utilizas cada vez.
10.
Tiro al blanco.
En un tiro al blanco cuya diana son diez caballitos
numerados que giran alrededor de un punto fijo, si se
acierta a uno de ellos se enciende una luz con el
número del caballo ¿De cuántas maneras se pueden
encender las luces con tres tiros? ¿Y si el primer tiro
da al caballo número dos?
Considera para contestar dos casos posibles:
a. Que el tirador sea infalible y no falle nunca.
b. Que, en cada tiro, pueda acertar o fallar.
11.
Dados cúbicos.
Se lanzan dos dados cúbicos y se restan las
puntuaciones obtenidas. (Siempre la mayor menos la
menor)
a. ¿Cuántos resultados distintos se pueden
obtener?
b. ¿Son igualmente probables? ¿Por qué
resultado apostarías?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia
obtenida sea par? ¿Es la misma para impar?
d. ¿Cuánto suman en total todas las
puntuaciones posibles?
12.
¿Es fácil que apruebe?
Una amiga tiene que realizar una prueba sobre un
temario que consta de 71 unidades.
En la prueba saldrán 4 unidades de forma aleatoria,
mediante sorteo, y tendrá que elegir uno de ellos. Sólo
ha estudiado 16 unidades del temario y los domina
estupendamente.
a. ¿Qué probabilidades tiene de superar la
prueba?
b. Si hubiera estudiado cinco temas menos ¿en
qué porcentaje variaría la probabilidad
anterior?
13.
Potencias de un binomio.
Recuerda cómo se multiplican los polinomios.
a. Completa las igualdades que siguen:
i. (a+b)1 = a + b
ii. (a+b)2 = (a+b)·(a+b) = a2 +2ab + b2
iii. (a+b)3=(a+b)2 · (a+b) = a3 + 3a2b + …
iv. (a+b)4 = (a+b)3 · (a+b) = …
Analiza la estructura de los sumandos que aparecen
en el desarrollo de cada potencia y utiliza las
regularidades encontradas para contestar a las
cuestiones que se plantean sobre potencias de a + b
sin calcularlas previamente:
b. ¿Cuántos sumandos aparecerán en (a+b)5
d? ¿Y en (a+b)6?
c. ¿Cuál será el segundo sumando de (a+b)5?
¿Y el penúltimo?
d. ¿Aparecerá a3b4 en algún sumando de la
potencias sexta? ¿Y a4b2? Cuando la
respuesta sea afirmativa, indica la posición
del sumando y el valor de su coeficiente
numérico.
e. Escribe la expresión que corresponde a de
(a+b)6.
14.
Monedas.
Se lanza una moneda cinco veces.
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos cara
como mínimo?
b. Por qué mínimo de caras habría que apostar
para tener una probabilidad de acertar
superior al 50%?
15.
La minoría “indecisa”
Un comité de once miembros tiene que elegir
mediante votación al presidente, puesto para el que se
presentan los candidatos A y B.
Cuatro de los miembros votarán, con toda seguridad,
por el candidato A y tres por el candidato B.
El resto de votantes no tiene clara su opción y la
probabilidad de que voten a uno u otro es la misma.
a. ¿Cuál es la probabilidad de salga elegido el
candidato A?
16.
Baraja española.
En una baraja española se reparten cuatro cartas por
jugador.
a. ¿De cuántas formas posibles puede, un
jugador, recibir las cuatro cartas que le
corresponden?
b. ¿Es fácil que reciba cuatro cartas del mismo
palo? ¿Y cuatro figuras?
17.
Una investigación.
El póquer es un juego de cartas de envite, en que
cada jugador recibe cinco cartas y gana el que tiene
una combinación superior de las varias establecidas.
Cuando se juega sin comodín, las tres jugadas más
valiosas son:
• Full: pareja y trio.
• Póquer: cuatro cartas del mismo número o figura.
• Escalera de color: todas las cartas consecutivas y
del mismo palo.
a. Estudia la probabilidad de conseguir cada
una de estas combinaciones y justifica el
valor mayor o menor asignado a cada una.
18.
¿Niño o niña?
Supongamos que la probabilidad de que el sexo de un
recién nacido sea masculino o femenino es la misma,
50%.
Una pareja tiene dos hijos.
a. Estudia la probabilidad de cada uno de los
siguientes sucesos.
i. A = {el 2º hijo es chica}
ii. B = {el mayor es chica}
iii. C = {uno de los dos es chica}
b. Sabiendo que la primera es chica ¿Cuál es la
probabilidad de que también se chica la
segunda?
c. .Si sabemos que, como mínimo, uno de ellos
es chica ¿Cuál es la probabilidad de que
también lo sea el otro?
19.
e