Guía de Laboratorio IND-LAB-CAL Rev – 1 Gráficos de Control

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LAB 1477-3
CONTROL DE PROCESOS - GRAFICOS DE CONTROL – VARIABLES TIPO ATRIBUTOS
1.- OBJETIVO
El objetivo del presente laboratorio es que el estudiante conozca y que sea capaz de seleccionar y
utilizar gráficos de control, para realizar el control estadístico de productos y procesos cuando la
característica a controlar tiene naturaleza de atributo.
2.- FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Se deben distinguir dos grandes grupos de gráficos de control por atributos según controlemos
unidades defectuosas o defectos.
Figura 2.1 Flujograma para la selección de gráficos de control
En resumen:
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a) Para Unidades Defectuosas:
- Gráfico de Proporción de Unidades Defectuosas p
- Gráfico de Porcentaje de Unidades Defectuosas 100p
- Gráfico de Número de Unidades Defectuosas
np
b) Para Defectos:
- Gráfico de Número de Defectos por Unidad
- Gráfico de Número de Defectos por Muestra
u
c
Dentro de cada grupo los gráficos p, 100p y u difieren de los gráficos np y c en que los primeros son
gráficos en los que se controla la proporción de unidades defectuosas o defectos por unidad por lo que
el tamaño de muestra no es necesario que sea constante dado que la base de comparación es la
misma.
Los segundos, los gráficos np y c controlan número de unidades defectuosas y número de defectos
por lo que es necesario en su construcción que el tamaño de la muestra permanezca constante para
lograr una base de comparación homogénea. A la hora de elegir uno de los gráficos anteriores,
podemos utilizar el cuadro resumen siguiente:
2.2 GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS
2.2.1 RECOGIDA DE DATOS
-
Tamaño de muestra
Para que estos gráficos nos sirvan de ayuda, es necesario que en cada muestra escogida exista algún
elemento defectuoso. Esto influirá en el tamaño de muestra a elegir porque cuanto mayor sea el nivel
de calidad serán necesarias muestras de mayor tamaño para que se cumpla lo anterior.
Se requieren tamaños de muestra muy grandes por lo general, del orden de 50 a 200. Por lo tanto para
una proporción media esperada de unidades defectuosas, podemos estimar el valor de n que cumpla
la desigualdad anterior. El tamaño de la muestra no debe ser nunca inferior a 30 unidades.
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Intervalo de toma de muestra
Al igual que en los gráficos de control por variables, las muestras deben cogerse con unos intervalos
entre ellas que garanticen que éstas serán representativas de la población que se pretende estudiar.
Por una parte intervalos muy cortos en donde no ha existido la oportunidad de que actúen cambios
sobre el proceso, aparte de encarecer el proceso, no garantizan una mayor información sobre el
mismo. Si por el contrario, con una idea de economía, el intervalo entre tomas de muestras es muy
dilatado, lo más probable es que pasen desapercibidas las causas especiales que están actuando
sobre él.
Como cada proceso bajo estudio tiene unas características diferentes de los demás, no existen reglas
fijas referentes al intervalo de toma de muestra (cada 6 horas, dos veces por turno, para cada lote de
fabricación, etc.).
-
Número de muestras por Período
El período de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las
posibles causas de variabilidad que actúan sobre el proceso, considerándose una prueba satisfactoria
de estabilidad 20 tomas de muestras. Esto significa que son necesarias 20 muestras para calcular los
límites de control y que se deben re-calcular cada 20 muestras.
-
Información
Se procede a su verificación de la siguiente manera:
1º) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas de la muestra,
dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta característica. Se cuentan y se anota
el número resultante a la altura del "defecto A".
2º) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las piezas de la
muestra para la segunda característica a controlar, separándose las unidades que tengan no
conformidades anotando el número de las mismas a la altura del "defecto B". Este proceso se repite
para el resto de características a controlar.
3º) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas".
4º) En la casilla "Piezas Defectuosas" se anotará el total de unidades que hayan resultado con no
conformidades. Es necesario aclarar que el número de Piezas Defectuosas no tiene por qué coincidir
con la suma de la columna de los defectos hallados A, B, etc.
Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma de muestra lo
siguiente:
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Con estos datos, nuestras anotaciones serían:
Defecto A......2,
Defecto B…...3,
Defecto C.....2:
Piezas Defectuosas.......4
Hay un total de siete defectos, pero, al haber piezas con más de un defecto, el número de piezas
defectuosas es sólo de cuatro.
5º) Se elige una escala apropiada para marcar el número de unidades defectuosas en cada muestra.
Podemos utilizar el criterio de que la escala abarque entre 1.5 y 2 veces el número máximo de
unidades defectuosas que la experiencia nos dice que podemos esperar. A partir de este punto el
proceso es distinto según se trate de un gráfico p o np.
2.2.2 GRÁFICO DE PROPORCIÓN DE UNIDADES DEFECTUOSAS P
Una vez completados los pasos anteriores, se calcula la proporción de unidades defectuosas p
dividiendo el número de unidades defectuosas de la muestra por el número de unidades
inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando dicho valor p y representándolo en el gráfico.
Gráfico p (n = constante)
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Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Ya hemos visto que lo normal es
utilizar un período de 20 tomas de muestra.
-
Tamaño de muestra constante para cada uno de los subgrupos (todos del mismo
tamaño)
Calcularemos la fracción defectuosa p de acuerdo con la expresión (1.1). Una vez completo el período
calculamos la fracción defectuosa media p y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las
expresiones (1.2) y (1.3). Puesto que no tiene sentido hablar de proporciones de unidades defectuosas
con valores inferiores a cero, en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un
valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
Ejemplo: Un taller desea establecer la fracción defectuosa de una cierta producción. Durante un
período de 20 días se inspeccionaron 60 piezas con los resultados siguientes:
Además, el operario había escrito en sus anotaciones que las muestras números 5, 15, 16 y 17 habían
sido tomadas en días en que la instalación no estaba a punto.
Calculamos la línea central como:
Los límites de control serían:
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Representado el gráfico se tiene:
En el gráfico observamos que existen 10 puntos fuera de los límites de control. Cuatro de ellos por
encima del límite superior y seis por debajo del límite inferior. Para los primeros cuatro existen causas
asignables (recordemos las anotaciones del operario) pero para los seis restantes se realiza una
investigación y no se encuentran las causas que los produjeron. En caso de que se hubieran
localizado, serían causas que deberíamos intentar hacer parte del proceso puesto que han reducido la
proporción de unidades defectuosas. En definitiva, calculamos de nuevo los límites de control sin tener
en cuenta los datos de los primeros cuatro puntos.
-
Tamaño de muestra variable
Frecuentemente existen situaciones en las que no es posible que el tamaño de la muestra permanezca
constante por lo que es necesario utilizar un gráfico que tenga en cuenta la variación del tamaño de
muestra. Las expresiones que vamos a utilizar son similares a las del caso de tamaño de muestra
constante salvo una pequeña modificación consistente en particularizar el tamaño demuestra n para
cada subgrupo (ni).
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Para cada uno de los subgrupos, ahora de distintos tamaños, calcularemos la fracción defectuosa p de
acuerdo con la expresión (2.1). Una vez completo el período, calculamos la fracción defectuosa media
p y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones (2.2) y (2.3). Ahora los
límites de control son función del tamaño del subgrupo por lo que cada subgrupo estará acotado por
unos límites de control particulares. Dos subgrupos que tengan igual tamaño tendrán los mismos
límites. Puesto que no tiene sentido hablar de proporciones de unidades defectuosas con valores
inferiores a cero, en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor
negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.
Ejemplo: Una empresa desea establecer la fracción defectuosa de una cierta producción. Durante un
período de 20 días se inspeccionaron muestras de tamaño variable con los resultados siguientes:
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Calculamos la línea central como: 59/720=0,082
Los límites de control dependerán del tamaño de cada subgrupo. Puesto que tenemos tres tamaños
distintos: n = 30, n = 40 y n = 50, tendremos tres conjuntos de límites de control distintos:
Representando el gráfico tenemos:
En el gráfico observamos que no existe ningún punto fuera de los límites de control, por lo que el
proceso se encuentra en estado de control estadístico, lo que supone que para el siguiente período de
toma de muestras se utilizará el valor 0.082 como proporción media de unidades defectuosas para el
cálculo de los límites de control para distintos tamaños de subgrupo.
Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado tener que calcular unos
límites de control para cada uno por lo que, si la variación entre los tamaños de los subgrupos no es
muy grande, se puede hacer una simplificación del método. Esta simplificación consiste en calcular
unos límites de control únicos para todos los subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo".
Las expresiones serían las que aparecen en la expresión 3. En el gráfico siguiente, se muestra el
resultado de aplicar el método simplificado al ejemplo anterior.
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2.2.3 GRÁFICO NP
Cuando estamos interesados en vigilar la calidad del proceso en términos de número de unidades
defectuosas en lugar de fracción defectuosa (proporción), el gráfico adecuado es el np. Para cada uno
de los subgrupos (todos del mismo tamaño) representamos el número de unidades defectuosas np de
acuerdo con la expresión (4.1). Una vez completo el período calculamos el número medio de defectos
np y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones (4.2) y (4.3).
Puesto que no tiene sentido hablar de número de unidades defectuosas con valores inferiores a cero,
en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior
de control toma el valor cero.
Ejemplo: Supongamos que en el ejemplo del taller que deseaba establecer la fracción defectuosa de
una cierta producción, puesto que el tamaño de muestra era constante e igual a 60 unidades, se
realizase el control directamente con el número de unidades defectuosas. Durante un período de 20
días se inspeccionaron 60 piezas con los resultados siguientes:
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Calculamos la línea central como:
Los límites de control serían:
Representado el gráfico:
En el gráfico observamos que existen 10 puntos fuera de los límites de control. Cuatro de ellos por
encima de límite superior y seis por debajo del límite inferior. Como es lógico, las conclusiones y
medidas a tomar son las mismas que para el ejemplo del gráfico p con tamaño de muestra constante.
2.3 GRÁFICOS PARA DEFECTOS
Ya hemos visto cómo con los gráficos para unidades defectuosas controlábamos los defectos en
unidades o piezas, siendo la base de los gráficos las propias unidades defectuosas. Pero a menudo en
la industria nos encontramos con defectos que no van asociados a unidades o piezas, sino que
aparecen en una producción continua, como, por ejemplo, telas, rollos de cable eléctrico, tuberías de
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plástico, etc. y en donde el parámetro a controlar es el número de defectos por unidad de longitud,
área, etc.
En otros casos nos encontramos con productos cuyo control, aun estando asociado a unidades, éstas
son tan complejas y por lo tanto la probabilidad de aparecer un defecto es tan grande, que si
utilizáramos gráficos p, o np, el número de unidades defectuosas o su proporción serían tan próximas
a la unidad, que la información que obtendríamos seria casi nula.
En estos casos utilizaremos gráficos de control por número de defectos. El problema por lo tanto
consistirá en coger muestras de tamaño n y contar el número de defectos encontrados en dicha
muestra. Cuando el proceso esté bajo control se cumple que:
El número medio de defectos por unidad a la que denominaremos l se mantiene constante con
el tiempo.
La producción de un defecto en un momento dado es independiente de que se hayan
producido defectos con anterioridad o no.
En las condiciones anteriores el número de defectos en la muestra de tamaño n sigue una distribución
de Poisson cuyos parámetros son:
μ=l
s² = l
Para unas condiciones determinadas del valor l, que podemos generalizar como: l> 5 la distribución de
Poisson puede ser aproximada por una distribución normal de mismos parámetros que la de Poisson.
NOTA.- El tamaño de muestra n será una longitud determinada cuando se trate de defectos por unidad
de longitud, un área cuando se trate de defectos por unidad de área, o número de unidades cuando de
éstas se trate.
-
Recogida de Datos
En relación al tamaño de muestra, es necesario reflejar que, para que estos gráficos nos sirvan de
ayuda, en cada muestra escogida debe existir algún defecto. Cuando se trata de unidades complejas,
por ejemplo un automóvil, esto siempre se cumplirá. Cuando se trate de un producto de producción
continua habrá que tener en cuenta el valor de l a la hora de elegir el tamaño de la muestra.
-
Intervalo de toma de muestra
El criterio es el mismo que el expuesto en los gráficos para unidades defectuosas.
-
Número de muestras por Período
El período de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las
posibles causas de variabilidad que actúan sobre el proceso, considerándose una prueba satisfactoria
de estabilidad 20 tomas de muestras. Esto significa que son necesarias 20 muestras para calcular los
límites de control y que se deben re-calcular cada 20 muestras.
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Recogida de datos
Se procede a su verificación de la siguiente manera:
1º) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas de la muestra,
dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta característica. Se cuentan y se anota
el número resultante a la altura del "defecto A".
2º) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las piezas de la
muestra para la segunda característica a controlar, separándose las unidades que tengan no
conformidades anotando el número de las mismas a la altura del "defecto B". Este proceso se repite
para el resto de características a controlar.
3º) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas".
4º) En la casilla "Defectos" se anotarán el total de defectos.
Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma de muestra los
siguiente:
Con estos datos, nuestras anotaciones hubieran sido:
Defecto A................2
Defecto B................3
Defecto C................2
Defectos..................7
Hay un total de siete defectos.
5º) Se elige una escala apropiada para marcar el número de unidades defectuosas en cada muestra.
Podemos utilizar el criterio de que la escala abarque entre 1.5 y 2 veces el número máximo de
defectos que la experiencia nos dice que podemos esperar. A partir de este punto el proceso es
distinto según se trate de un gráfico u o c.
2.3.1 GRÁFICO PARA DEFECTOS u
Una vez completados los pasos anteriores, se calcula el número de defectos por unidad inspeccionada
u dividiendo el número de defectos de la muestra por el número de unidades inspeccionadas (tamaño
de la muestra) anotando dicho valor u y representándolo en el gráfico.
Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Ya hemos visto que lo normal es
utilizar un período de 20 tomas de muestra.
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Tamaño de muestra constante
Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número de defectos por
unidad u de acuerdo con la expresión (5.1). Una vez completo el período calculamos la número medio
de defectos por unidad u y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones
(5.2) y (5.3). Puesto que no tiene sentido hablar de defectos por unidad con valores inferiores a cero,
en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior
de control toma el valor cero.
Ejemplo: Se desea establecer el control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de número
de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 10 piezas con los resultados
siguientes:
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Calculamos la línea central como:
Los límites de control serán:
Graficando tenemos:
El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los límites de control.
Además se puede observar que el número de defectos por unidad va decreciendo, siendo mayor en la
primera parte del gráfico que en la segunda. Aunque no existía condición de fuera de control, se
investigó la causa por ser sus efectos beneficiosos (disminuir el número de defectos) y se encontró
que a partir del punto 10 se había cambiado un útil de fabricación.
Por lo tanto, para su aplicación en el siguiente período de toma de muestras, se revisaron los límites
excluyendo los valores correspondientes a las tomas de muestra 1 a 10. Es importante ver cómo con
una idea clara de la mejora del proceso se recalcularon los límites a pesar de no existir puntos fuera de
control.
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Tamaño de muestra variable
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Para cada uno de los subgrupos (de distintos tamaños) calcularemos el número de defectos por
unidad u de acuerdo con la expresión (6.1). Una vez completo el período calculamos el número medio
de defectos por unidad u y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones
(6.2) y (6.3).
Puesto que no tiene sentido hablar de defectos por unidad con valores inferiores a cero, en el caso de
que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control
toma el valor cero.
Ejemplo: Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de número
de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron un número variable de
piezas con los resultados que se muestran en la tabla anterior.
Calculamos la línea central como:
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Los límites de control serían:
Graficando:
El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los límites de control.
Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado el tener que calcular
unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación entre los tamaños de los subgrupos no
es muy grande, se puede hacer una simplificación del método. Esta simplificación consiste en calcular
unos límites de control únicos para todos los subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo".
2.3.2 GRÁFICO PARA DEFECTOS c
También podemos construir gráficos de control para defectos por muestra en lugar de defectos por
unidad. En estos gráficos se calcula el número de defectos por muestra inspeccionada c.
Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número de defectos c de
acuerdo con la expresión (8.1). Una vez completo el período calculamos el número medio de defectos
por muestra c y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las expresiones (8.2) y (8.3).
Puesto que no tiene sentido hablar de defectos por muestra con valores inferiores a cero, en el caso
de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control
toma el valor cero.
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Ejemplo: Supongamos que se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un
gráfico de número de defectos por muestra. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 10
piezas con los resultados que se muestran en la Tabla siguiente.
Calculamos la línea central como:
Notar que 3.05 es igual a 10 veces 0.305 del gráfico de defectos por unidad.
Los límites de control serían:
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Graficando:
El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los límites de control.
2.3.3 MEJORA DEL PROCESO
Puesto que nuestro objetivo no es sólo el control del proceso sino también su mejora, que podríamos
decir que consiste en la disminución sistemática del número de defectos/unidades defectuosas, en
cada período de toma de muestras debemos ir disminuyendo el límite de lo que consideramos como
razonable en cuanto a unidades defectuosas que viene dado por el Límite Superior de Control.
Para ello en el cálculo de los Límites de Control de un Período, los valores medios que utilizaremos
serán los menores de estos valores de todos los períodos anteriores.
2.3.4 INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS
El objetivo de la interpretación de los gráficos de control por atributos es determinar cualquier
evidencia de que el número medio de defectos o de unidades defectuosas no se mantiene a un nivel
constante por la actuación sobre el proceso de causas especiales.
1) Puntos fuera de los límites de control.
Cuando es por encima del Límite de Control Superior, son señal de que el número medio de unidades
defectuosas o de defectos en el proceso ha aumentado. Es necesario detectar la causa especial que lo
ha provocado y tomar la medida correctora para evitar que se repita. Sin embargo, cuando, existiendo
el Límite de Control Inferior, los puntos se encuentran por debajo de éste, aun existiendo una causa
especial actuando sobre el proceso, el efecto es beneficioso (disminución del número medio de
unidades defectuosas), por lo que es necesario detectar la causa que lo produce para intentar
reproducirla.
2) Tramos dentro de los límites de control.
Siete puntos consecutivos a un lado, encima o por debajo.
Siete puntos consecutivos en una línea constantemente creciente o decreciente.
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Si el tramo es creciente o por encima de la media, es señal de que, aunque el proceso no está fuera
de control estadístico, están actuando causas que hacen aumentar el número medio de unidades
defectuosas, por lo que es necesario detectarlas y emprender una acción correctora.
Si el tramo es decreciente o está por debajo de la media, es señal de que están actuando causas que
hacen disminuir el número medio de unidades defectuosas. Dado que esto nos interesa puesto que es
una mejora del proceso, es necesario detectar estas causas e intentar repetirlas como parte normal del
proceso.
3) A los gráficos de control por atributos les son aplicables las pautas de comportamiento y las reglas
de atención de la Western Electric ya vistas en el control de procesos por variables. En todo caso
variarían las causas que producen tales pautas de comportamiento, por lo que se relacionan a
continuación.
Ciclos: Selección 100% de unidades, tendencias en el muestreo o diferencias entre distintos
suministradores.
Tendencias: Introducción de materiales nuevos en el proceso, ensanche o estrechamiento de los
requerimientos, distintas prácticas de los operarios.
Agrupamientos: Cambios en las técnicas de clasificación, cambios en la selección del producto.
Puntos aislados: Variación inadvertida en el tamaño de muestra.
Cambio repentino en el centrado: Nuevo lote de material, cambio de máquina, operario, instalación,
cambios en los instrumentos de calibración.
Mezclas: Técnicas de muestreo no aleatorio, lotes provenientes de dos o más fuentes.
3. MATERIALES Y EQUIPO
Los materiales a utilizar serán son, sin carácter limitativo:
Marcadores
Computadora
4. PROCEDIMIENTO Y EJECUCIÓN
El procedimiento del laboratorio es el siguiente:
Se realizará una explicación de los fundamentos y criterios para seleccionar gráficos de control.
Posteriormente se realizará con el estudiante la toma de muestras para que las inspeccione
Cada grupo analizará los datos y la información obtenida de la inspección, establecerá y
elaborará los gráficos de control idóneos para las condiciones establecidas de acuerdo a los
casos señalados
Cada grupo deberá trabajar en el diseño y elaboración de los gráficos de control
respectivos.
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5. SISTEMATIZACIÓN Y PRESENTACIÓN EL INFORME
El contenido del informe a entregar y defender es el siguiente:
Gráficos de control para cada caso
Conclusiones y recomendaciones
Esta información debe presentarse en los grupos establecidos en el laboratorio en una carpeta que
contenga el nombre de los integrantes en orden alfabético.
6. DEFENSA Y CONCLUSIONES.
Los estudiantes deberán dar y defender sus conclusiones relacionadas con el laboratorio resaltando
los puntos que más hayan llamado su atención
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