Ángulos determinados por la intersección de rectas

Materia: Matemática de Octavo
Tema: Ángulos determinados por la intersección de rectas –
Ángulos correspondientes
¿Qué pasaría si se te presentan dos ángulos que están en el mismo lugar con respecto a la
transversal pero en diferentes rectas? ¿Cómo describirías a estos ángulos y que podrías
concluir sobre sus medidas? Después de completar esta lección serás capaz de responder a
estas preguntas y aplicar el teorema para ángulos correspondientes.
Marco teórico
Los ángulos correspondientes son dos ángulos que están en el "mismo lugar" con
respecto a la transversal pero en diferentes rectas.
Teorema de los ángulos correspondientes: Si dos rectas paralelas son cortadas por una
transversal, entonces los ángulos correspondientes son congruentes.
Si
, entonces
.
Si vemos el teorema de otra forma: si dos rectas son cortadas por una transversal y los
ángulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
Si
entonces
.
Ejemplo A
Si
, ¿qué pares de ángulos son congruentes según el teorema de los ángulos
correspondientes?
Hay 4 pares de ángulos correspondientes congruentes:
y
.
Ejemplo B
Si
, ¿cuál es la medida de
?
y
son ángulos correspondientes y
. Según el teorema de los ángulos
correspondientes
, lo que significa que
.
Ejemplo C
Si
y
, ¿qué sabemos acerca de las rectas y
Los ángulos dados son correspondientes, por lo que podemos concluir que
?
.
Ejercicios resueltos
1. Con las medidas de
ángulos.
2. ¿Es
?
y
del ejemplo B, encuentra todas las demás medidas de los
3. Encuentra el valor de
para la figura dada.
Respuestas:
1. Si
lo que
, entonces
.
(ángulo vertical
(ángulos verticales), por
).
Por el teorema de los ángulos correspondientes sabemos que
y
, por lo
que
,y
.
2. Los dos ángulos correspondientes deben ser iguales para que
que no es paralelo a .
3. Las rectas horizontales son paralelas y el ángulo
que
y por lo tanto
.
Ejercicios
1. Determina si
y
son congruentes.
2. Da dos ejemplos de ángulos correspondientes.
3. Encuentra el valor de .
4. ¿Las rectas son paralelas? ¿Por qué o por qué no?
5. ¿Las rectas son paralelas? Justifica tu respuesta.
corresponde a
.
, por lo
. Esto significa
Para 6-10, ¿qué valor debe tener
para que las rectas sean paralelas?
6. Si
y
.
7. Si
y
.
8. Si
y
.
9. Si
y
.
10. Si
y
.