Kh h M b := ms M bh ∙ βr

DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS
Introducción
En las clases anteriores nos hemos referido al comportamiento del hormigón
armado como material compuesto por dos elementos de propiedades físicas y
mecánicas diferentes como son el hormigón y el acero. A partir de este
comportamiento, la normativa en vigencia desarrolla procedimientos de cálculo
para dimensionar y verificar secciones de hormigón armado bajo los esfuerzos
producidos por las acciones exteriores.
Este procedimiento en particular posee dificultades matemáticas importantes lo
que ha llevado a que se hayan desarrollado tablas de cálculo para el caso de la
sección rectangular que es la que mayor generalidad posee y permite abarcar
en forma precisa o aproximada la mayor parte de los casos que se presentan
en la práctica.
En efecto, la sección rectangular permite resolver casos como el de las vigas
“T”, cajón, además de las formas directamente rectangulares. También puede
extenderse su alcance para secciones de formas trapeciales. De este modo,
sólo quedan excluidas ciertas formas triangulares, circulares o directamente
irregulares que obligarían a abocarse en el cálculo preciso, pero cuya
incidencia práctica es casi inexistente. En efecto, tomando en cuenta que el
hormigón armado debe volcarse en moldes o encofrados las formas irregulares
resultan antieconómicas ya que requieren la ejecución de encofrados metálicos
o en algunos casos resultan directamente irrealizables.
Con respecto a las secciones rectangulares, hemos analizado los métodos “Kh”
y “ms” cuyos nombres surgen del parámetro que permite determinar, para
ciertas relaciones entre dimensiones y esfuerzos, en qué caso del diagrama de
dominio nos encontramos. Insistimos en que ambos métodos, no constituyen
más que dos formalizaciones de un mismo procedimiento con similares
fundamentos.
ms :=
M
2
b ⋅ h ⋅ βr
Kh :=
h (cm)
M (tm)
b (m)
Adicionalmente nos hemos referido al caso en el que, para evitar incrementar el
coeficiente de seguridad debido a que la escasa deformación del acero
produciría una rotura frágil, se agregan barras de acero de compresión para
colaborar con el hormigón.
En este caso comenzaremos con una de las aplicaciones principales que es el
armado de losas cuya sección rectangular resulta evidente. Este carácter se
encuentra fortalecido, además, porque en el cálculo de los esfuerzos
característicos de este tipo de elementos se consideran franjas de 1.00 m de
ancho. Recordemos la unidad de los esfuerzos en las losas es tm/m, kg/m,
kg/m o t/m . Es decir, siempre hablamos de momentos flexores o cortes por
ancho de faja de 1.00 m.
En esta clase nos ocuparemos particularmente de las armaduras de flexión por
lo cual el esfuerzo a tomar en cuenta es el momento flexor ya que el caso del
esfuerzo de corte será analizado en clases subsiguientes. De paso, como
anticipo, se señala que el corte en el caso de las losas, si bien es un esfuerzo
que existe y que en algunos casos es imprescindible el agregado de armaduras
para absorberlo, no suele ser un esfuerzo significativo para este tipo de
elementos y, en la mayor parte de los casos, no requiere un análisis específico.
Losas Bidireccionales:
En este caso, el diagrama de momentos flexores en ambas direcciones (Mx y
My) son positivos en los tramos y negativos en los apoyos (Mex y Mey).
Recordemos, por otra parte, que los momentos de los apoyos surgen del
procedimiento de compatibilización que permite obtener un único valor a partir
de los momentos de cada una de las losas que concurren a él.
A modo de recordatorio también se señala que, según la convención usual en
nuestro país, el lado en el cual se indica el momento flexor corresponde a aquél
en el cual se producen tracciones y, en tal sentido, las armaduras irán
colocadas entonces en la cara inferior en los tramos de losas y en la cara
superior en los apoyos. Desde ya en los voladizos en los cuales los momentos
son negativos, la armadura debe ser localizada en la zona superior.
A título ilustrativo se agrega que la ausencia de momentos positivos en los
tramos es lo que ocurre en los casos de edificios destinados a vivienda, oficina,
exposición, etc. En el caso de obras industriales o depósitos, debido a la
importancia de las cargas móviles que en ciertos casos superan largamente a
las cargas permanentes y que pueden estar ubicadas en forma arbitraria (por
ejemplo, una losa cargada al lado de otra que no lo está) se pueden llegar a
producir momentos negativos en los tramos y, en tal sentido, es que además
de la armadura inferior posean armadura superior.
Ahora bien, cualquiera sea el método que se utilice (“Kh” o “ms”) un parámetro
fundamental es la altura h que es la distancia desde la fibra más comprimida
hasta las armaduras (también la altura total d menos 1.5 cm). En este caso,
debido a que las barras en una dirección se apoyan o están por debajo de las
barras en la dirección ortogonal, tenemos una hx y una hy cuyos valores
difieren en un diámetro de barra aproximadamente.
Debido a que este valor debe determinarse con anterioridad al
dimensionamiento se adopta como convención que ambas alturas h tendrán 1
cm de diferencia.
Puede ocurrir entonces estos dos casos:
hx = d – 1.5 cm
hy = d – 2.5 cm
hy = d – 1.5 cm
hx = d – 2.5 cm
Para decidir qué caso considerar hay que tomar en cuenta la magnitud de Mx y
de My. En efecto, la altura mayor, por razones de mejor aprovechamiento del
material, corresponderá al mayor de estos momentos.
El procedimiento es el siguiente: Apartir de alguno de los métodos indicados
previamente (ms o Kh) se obtienen las secciones necesarias que vienen
expresadas en cm²/m. Con este valor se determinan las armaduras que hay
que disponer en los tramos que se especifican a partir de los diámetros y las
separaciones.
Los criterios para seleccionar armaduras tienen en cuenta diferentes aspectos.
En primer lugar, es conveniente seguir la pauta de que siempre es mejor
disponer armaduras de menor diámetro con las menores separaciones
posibles.
Sin embargo, los diámetros disponibles en nuestro país son solamente los que
se indican a continuación: φ6; φ8; φ10; φ12; φ16; φ20 y φ25. En otros países
existen otros diámetros intermedios o superiores pero aquí no se fabrican: φ14;
φ18; φ22; φ32; φ40; etc. Lo usual en el armado de losas de obras de
arquitectura es que el rango de diámetros utilizados van del φ6 al φ12.
Respecto de las separaciones, si bien hay que considerar lo expresado
anteriormente sobre menores separaciones posibles, obviamente existen
ciertos límites inferiores. Por una parte, existe el límite que establece la norma
para las separaciones que es 2 cm o un diámetro, pero esto no es de
aplicación para losas. Para establecer una separación mínima en losas hay que
tomar en cuenta que las armaduras se distribuyen en forma de malla ortogonal
generando cuadros con cuatro puntos de encuentro de barras. Para que no
haya movimiento de barras cuando se vuelca el hormigón en estado plástico
cada uno de estos encuentros se ata con alambre. Si disminuyo la separación
la cantidad de nudos aumenta desproporcionadamente, con lo cual se
incrementa sensiblemente la cantidad y el tiempo de trabajo de armado de una
losas. Por tal motivo, no es conveniente que la separación sea inferior a los 10
cm. Si ese es el caso, se salta al diámetro superior. Por ejemplo, de φ6 a φ8.
Lo que está normado es una separación máxima, lo que se relaciona con la
aparición de fisuras por efectos secundarios como son: la contracción de
fragüe, los efectos laterales de la compresión y la tracción producidos por la
flexión, y también por razones constructivas ya que es difícil mantener una
barra en posición si las “ataduras” con otras barras están demasiado alejadas.
En tal sentido, la norma establece los siguientes valores de separación máxima
para la armadura de flexión en tramos:
Sepmax = 15 + d/10 (todo en centímetros)
O bien:
Con el diámetro y la separación se pueden obtener los valores de las
armaduras adoptadas, siguiendo siempre el criterio de que la armadura
adoptada debe ser superior a la necesaria, es decir, se dimensiona por exceso
y no por defecto.
Los valores de la armadura adoptada se pueden obtener de dos formas:
1- Mediante el cálculo directo:
Fe adopt = π x φ² x 100 / (4 x sep)
2- Mediante la utilización de tablas que indican secciones de armadura (cm²/m)
a partir de diámetros y separaciones, como se puede apreciar a continuación:
Se advierte que en la tabla aparecen separaciones intermedias que no se
utilizan en la práctica. Hay que tomar en cuenta que la tolerancia habitual en
una obra es el centímetro, por ese motivo, no se prescriben separaciones
intermedias entre centímetros. Es decir, no se indican separaciones de 12,5 ó
13,5.
Con todos los parámetros indicados anteriormente se disponen diámetros con
una cierta separación: φ8 cada 15 cm, por ejemplo.
Para los apoyos no existe la diferencia de alturas de h porque los momentos
tienen lugar en una única dirección. Es decir, se aplica el método Kh o ms con
el valor máximo de h.
Sin embargo, hay que tomar en cuenta una tradición que existe en nuestro país
respecto del armado de losas. La misma consiste en que en la zona próxima a
los apoyos (incluso en aquellos en los que no hay continuidad de losas) se
doblan alternativamente (una, sí y la siguiente, no) las barras a 45º, de manera
que las barras que se ubicaban en la cara inferior pasan a ubicarse en la cara
superior.
A continuación se agrega el diagrama ilustrativo de armado de una losa en la
cual se han se indican las armaduras con un criterio convencional de
representación: las barras de las armaduras de losas se indican abatidas, no
como se ven en la realidad. Efectivamente si se observan las armaduras en
obra, lo único que se ve desde arriba son barras rectas, sin embargo, se
representan de la forma siguiente y todos lo entendemos así.
Como se puede ver, la distancia del doblez a 45º es diferente en el caso de las
losas continuas de aquellas de borde. Esto se debe a que cuando hay
continuidad, las barras “levantadas” se utilizan para absorber tracciones
superiores generadas por los momentos negativos y estos momentos
disminuyen gradualmente a medida que nos alejamos de las vigas de apoyo.
Por este motivo, se deben dimensionar en primer término las armaduras de
tramos porque de ellas surgirán armaduras disponibles para los apoyos. Es
decir, en los apoyos no se disponen en forma directa las armaduras que
provienen del cálculo, es necesario deducir las armaduras que se levantan de
los tramos a derecha y a izquierda, según la siguiente fórmula:
Fe nec = Fe calculo – ½ (Fe izq + Fe der)
Si la Fe nec es positiva, se agregan armaduras adicionales en el apoyo para lo
cual no valen las separaciones máximas indicadas anteriormente porque al
levantar barras de ambos lados se cumple el criterio de separación. Si en
cambio, este valor es negativo, no se adicionan barras. Pero de ninguna
manera se dejan de doblar barras tampoco. En este caso, el apoyo se cubre
con armaduras en exceso.
Losas unidireccionales:
En el caso de las losas unidireccionales hay un único momento de tramo.
Tampoco en este caso hay dos momentos por lo cual la altura h a considerar
en el cálculo es siempre la máxima.
Sin embargo, que no se consideren momentos en la mayor dirección de una
losa unidireccional no significa que no sea necesario disponer armaduras.
Debido a razones constructivas evidentes, ya que sería muy difícil mantener las
barras en su lugar si no se ataran sobre armaduras ortogonales conformando
una malla, existen razones de funcionamiento del material y también otras
causas de tipo estructural.
En primer lugar, toda losa unidireccional con cuatro apoyos tiene un desvío de
momentos en los bordes que no puede ser absorbido por una armadura en una
única dirección lo que puede observarse en los gráficos siguientes. Es cierto
que estos momentos son de pequeña magnitud, por lo cual no se considera un
dimensionamiento específico. Sí se prescribe para los apoyos colocar una
malla más densa que toma en cuenta este efecto.
En segundo término, por efecto de las compresiones y las tracciones en todo
sólido se producen efectos en las otras direcciones. Esto es bastante evidente
en los elementos comprimidos o traccionados, pero también tiene lugar bajo
esfuerzos de flexión. A este fenómeno se lo denomina “Efecto Poisson”. De
esta forma, como consecuencia secundaria del momento principal, se produce
un momento inducido en la dirección ortogonal que sólo podrá ser tomado por
armaduras en esa dirección, como puede observarse en los gráficos siguientes:
Sin embargo, esta armadura no se dimensiona a partir de esfuerzos, sino que
la norma engloba todo los parámetros antedichos en las siguientes
disposiciones constructivas. Se debe disponer una armadura, denominada “de
repartición”, en la dirección ortogonal de toda losa unidireccional que va en la
misma cara que la armadura principal. Por ejemplo, en una losa doblemente
articulada se ubica en la cara inferior, en el voladizo, en la superior. El criterio
establecido por el reglamento es el siguiente:
Fe repart = φ6 cada 25 cm ó 1/5 Fe ppal.
Los apoyos se arman en forma similar al caso de las losas en dos direcciones.
Por último, se señala que particularmente para la separación de barras en las
losas es muy conveniente seguir el criterio de uniformidad. Salvo en los casos
de losas con diámetros φ12, es muy conveniente mantener una única
separación, por ejemplo 15 cm, y variar los diámetros. Esto reduce conflictos
en los apoyos donde los barras pueden enfrentarse directamente y facilita
enormemente el control de ejecución.
Con respecto a esto último, se recuerda que en los balcones la armadura se
debe mantener en la cara superior. Muchas veces, esas armaduras son
pisadas por los operarios previamente al volcado del hormigón y si las barras
descienden pierden toda utilidad y la sección pierde toda capacidad resistente.
Como los voladizos son isostáticos no pueden redistribuir esfuerzos internos
con la facilidad de las otras losas. Una falla implica el colapso. Por este motivo,
es necesario controlar muy cuidadosamente que esto no ocurra.