HOJA 6 (Física Estadística, Prof

HOJA 8 (Física Estadística, Prof. G. Navascués, curso 2004-2005, grupo 41)
PROBLEMAS DONDE SE USA LA DISTRIBUCIÓN CANÓNICA (CONTINUACIÓN)
Los siguientes problemas están relacionados con el campo gravitatorio. El primero es similar al 46.
49.- Un gas monoatómico ideal de N átomos de masa m está encerrado en un
prisma de área A y altura H situado en el campo gravitatorio terrestre. Obtenga,
en el límite clásico, la función de partición canónica y la energía libre de
Helmholtz, así como la energía interna y la capacidad calorífica Cv en los dos
casos límites H>>kT/mg y H<<kT/mg. Dibuje las gráficas de la función de
partición, la energía de Helmholtz, la energía y la capacidad calorífica Cv en
función del parámetro kT/mgH. Analice los resultados encontrados. (Ayuda: no
olvide la posible factorización de Z)
H
50.- Considere la atmósfera de un planeta constituida básicamente por un gas
monoatómico ideal de masa m. Suponga que la atmósfera está en equilibrio
térmico a una temperatura T. Obtenga la Ley de las atmósferas que relaciona la
presión p con la altura z. (Ayuda obtenga primero la densidad de partículas en
función de la altura)
A
Los dos siguientes problemas están relacionados con moléculas diatómicas y las respuestas a las preguntas son
inmediatas usando la distribución probabilidad canónica:
ΘV (K)
ΘR (K)
N2
3340
2.860
Cl2
810
0.346
51.- Un recipiente contiene un mol de moléculas de cloro en estado
gaseoso. Con ayuda de la tabla adjunta evalúe el número de moléculas de
cloro en los cuatro primeros estados de vibración a las temperaturas de
200K, 800K y 3000K. Determine, a las mismas temperaturas la fracción de
moléculas que hay en cada uno de los tres primeros estados excitados de
vibración con respecto a las que hay en el estado fundamental.
52.- Un recipiente contiene 1024 moléculas diatómicas de un cierto gas ideal de 50u.a. de peso molecular. La
temperatura crítica de vibración ΘV es aproximadamente de 3000K. Suponga que le primer estado
electrónico excitado tiene una degeneración δ=3 mientras que el estado electrónico fundamental no es
degenerado. La distancia, en energía, entre ambos es de 1eV.
¿Cuál es el número medio de moléculas en el estado fundamental electrónico y en el primer estado excitado
electrónico a las temperaturas de 300K y 3000K?
¿Cuál es el número medio de moléculas en el estado fundamental de vibración y en el primer estado excitado
de vibración a esas dos temperaturas?
¿Cuál es el número medio de moléculas en el estado fundamental electrónico Y de vibración a esas dos
temperaturas?
(Suponga que la constante de fuerza es la misma para los estados fundamental y excitado electrónicos)
En el siguiente problema obtenemos la termodinámica de un sólido descrito por una colección de osciladores (modelo
de Einstein)
53.- Considere un modelo de sólido cristalino monoatómico en donde las interacciones entre cada átomo
con los restantes del sólido es aproximado por un potencial cuadrático: ϕ(r)=kr2/2 (r distancia a la
posición de equilibrio, k constante de fuerza efectiva que tiene la información de las interacciones entre
átomos). Es decir cada átomo se mueve alrededor de la posición de equilibrio en presencia del potencial
ϕ. Determine la función de partición, la
energía media, la entropía y la capacidad
calorífica a volumen constante. Encuentre
sus límites a altas y bajas temperaturas.
Dibuje las gráficas correspondientes. ¿Qué
problema tendría si quisiera obtener la
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ecuación de estado de la presión en función
versión unidimensional
de la temperatura y el volumen?