Diapositiva 1

Física II. 2006
Inducción Electromagnética
Prof. F. T. Gratton
Selección de diapositivas de clase (6_2)
Nota
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Ejemplo e) Cuando la barra imantada se mueve hacia la espira, la
fem inducida genera una corriente en la dirección indicada. El campo
magnético (marcado con líneas de trazos) de la corriente inducida
produce en la espira un flujo magnético opuesto al incremento de
flujo debido al movimiento del imán.
Los momentos magnéticos inducidos y su relación
con el momento magnético de la barra imantada
Ejemplo f) La inducción mutua entre circuitos próximos
(a) Los dos circuitos adyacentes.
(b) Al momento de cierre de la llave, I1 y B crecen como se indica. La
variación de flujo en el circuito 2 induce la corriente I2. Notar que el
flujo debido a I2 se opone al aumento de flujo debido a I1.
(c) Cuando se abre la llave, I1 y B decrecen. La corriente inducida I2
tiende a mantener el flujo en el circuito y se opone al cambio.
Ejemplo g) La autoinducción.
El fenómeno fue observado por Henry en EEUU, quien no publicó el
hallazgo, un poco antes de la publicación de Faraday del
descubrimiento de la inducción electromagnética
La bobina tiene muchas vueltas de cable, lo que permite
aumentar la magnitud del flujo magnético concatenado con el
circuito para un dado valor corriente.
Cuando la corriente varía al abrir o cerrar de la llave, se produce
en la bobina una fem inducida, la cual se opone al cambio.
Ejemplo h) La fem inducida por el movimiento de un conductor
v = dx/dt
fem =
E=
Se induce una fem de magnitud B l v en el circuito, ésta causa una
corriente antihoraria la cual genera un flujo magnético (que apunta
hacia el observador) que se opone al cambio.
Debido a la corriente inducida, hacia arriba en la barra metálica de
la figura precedente, hay una fuerza magnética sobre la barra de
magnitud F=I l B. La dirección, por la regla de la mano derecha, es
hacia la izquierda y se opone al movimiento de la barra.
La fem inducida en un conductor que se mueve en un campo
magnético se denomina fem de movimiento. La fem de movimiento
se genera aún cuando el conductor no cierre efectivamente un
circuito y la corriente no pueda circular.
=
E fem de movimiento
Un electrón de la barra conductora que se mueve en un campo
magnético experimenta una fuerza magnética. En la figura apunta hacia
abajo. Los electrones se mueven hacia el fondo de la barra y dejan la
parte superior cargada positivamente.
La separación de cargas produce un campo eléctrico de magnitud
E = vB. El potencial de arriba supera al de abajo por el valor E l=B v l
Ejercicio (i ): fem de movimiento
Una barra conductora de longitud l ubicada
en un campo B gira alrededor de O con
velocidad angular ω . Calcular la diferencia
de potencial inducida entre los extremos de
la barra.
La carga eléctrica q ubicada a la distancia r de
O sufre una fuerza de Lorentz F = q ω r B
dirigida en sentido radial hacia O . Integrando
la fuerza por unidad de carga desde un
extremo al otro se obtiene ∆V como:
l
l
Fr
∆V = -∫ dr = -ωB ∫ rdr
q
0
0
1 2
∆V = - ωl B
2
Ejercicio (i i ): fem de movimiento
Fx
I0 =
Una barra conductora con masa m y
resistencia R se desliza sobre rieles
metálicos con resistencia y fricción
despreciable. Entre los rieles actúa
una fem E y existe un campo
magnético B. La barra parte del
reposo en t=0. Hallar la ecuación
diferencial del movimiento y la
velocidad v de la barra al tiempo t.
I
E
R
m
Fx = - IlB
d 2x
dt 2
τ=
= IlB
mR
l 2 B2
E=
- ddtΦ
dx
= lB
dt
dv lB
( E + lBv )
m =
dt mR
-
t
E
v = - (1 - e τ )
lB
I=
E lB dx
+
R R dt
v= -
-
t
E
+ Ae τ
lB
Corrientes inducidas de torbellino
o corrientes de Foucault
Cuando el campo magnético que pasa por un estrato de metal
cambia se genera una fem en cualquier lazo cerrado en el metal,
como p. ej. en C. La fem produce una corriente en el lazo.
Cuando la lámina metálica se desplaza hacia la derecha, aparece
una fuerza magnética hacia la izquierda de la corriente inducida
que se opone al movimiento.
Las corriente de torbellino en estratos de conductores
pueden ser reducidas interrumpiendo los caminos de
conducción en el metal.
(a) El estrato tiene láminas metálicas encoladas y la
cola aislante aumenta la resistencia del circuito C.
(b) Los espacios huecos en el metal también reducen
las corrientes de torbellino
Forma de una corriente de torbellino
cuando un metal conductor se mueve
en un campo magnético.
Fuerza magnética originada en una corriente de torbellino
que se opone al movimiento de la lámina metálica.
Dado que un conductor siempre tiene una cierta resistencia R,
la disipación Joule produce una pérdida de potencia igual a
P=E2/R. Por lo tanto, aumentando el valor de R, se puede
reducir la pérdida. Una forma de aumentar R es (a) mediante la
laminación del estrato, o bien (b) mediante cortes en el estrato.
La Autoinducción
Sea una espira con corriente I. La corriente genera un campo B
variable de punto a punto, pero B es proporcional a I en cada
punto. Luego el φm de la espira es también proporcional a I, con
un factor de proporcionalidad constante L denominado
autoinducción de la espira
La unidad SI de autoinducción es el henry (H).
Probar que 1H
=1Ωs
Ejemplo. El flujo magnético a través de un solenoide de largo l y N
vueltas por el que pasa una corriente I vale:
Notar que
La autoinducción depende sólo de factores geométricos,
como también ocurre con la capacidad.
Calcular la autoinducción de un solenoide de longitud 10 cm,
área 5 cm2, y 100 vueltas.
Fem debida a la autoinducción
E=
Cuando I varía, también varía el flujo magnetico
debido a I : se induce una fem en el circuito.
Un solenoide con muchas vueltas tiene una autoinducción grande y
se denomina inductor. Se representa con el símbolo: