Teoria 1

FUERZA ELECTRICA
Hay una propiedad que presentan algunos cuerpos -que
llamamos carga eléctrica, y la simbolizamos con la letra q o
Q (minúscula para cargas pequeñas y mayúscula para
grandes)- que se manifiesta por el siguiente fenómeno:
cuando se enfrentan dos cuerpos "cargados" aparece entre
ellos una fuerza de atracción o de repulsión.
El físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736 - 1806),
logró establecer la ley que describe la fuerza eléctrica, Fe:
donde q1 y q2 son las cargas respectivas de los dos cuerpos, 1
y 2, enfrentados; d es la distancia que los separa; y ko es una
constante de proporcionalidad (llamada Constante de
Coulomb). Contrariamente a lo que mucha gente piensa
Coulomb llegó a esta ley con mucho trabajo e ingenio, y sin
nada de suerte.
La unidad en la que se miden las cargas lleva su nombre:
[q] = C (coulomb)
y la constante de proporcionalidad vale:
LAS CARGAS
La propiedad eléctrica viene en dos "sabores", que se
neutralizan entre sí, y sólo podemos apreciar su presencia
cuando hay exceso de uno de ellos. A los "sabores" los
podríamos llamar vítreo y resinoso, o dulce y salado, o blanco
y negro... todo va en gustos y es absolutamente arbitrario. Sin
embargo, habida cuenta de que la propiedad eléctrica es
aditiva, se convino en llamarlos positivo y negativo: tiraron
la monedita y repartieron los nombres.
¿Cómo se distinguen los tipos
de carga? Muy sencillo: cargas
de distinto signo se atraen,
cargas de igual signo se
repelen. Macho y hembra
hubiese sido oportuno.
Cuando dos cargas interactúan
-ya sea atrayéndose o
repeliéndose- la fuerza
eléctrica aparece sobre cada
una de ellas con igual
intensidad, y ambas se calculan
de la misma manera: son pares
de interacción.
Las cargas negativas no tienen
nada de negativo
intrínsecamente: no son malas;
ni las positivas buenas, ni
saludables. Positivo y negativo
les tocó en un sorteo, y ya.
LA PROPIEDAD ELECTRICA ES OMNIPRESENTE
Así como la fuerza gravitatoria es la organizadora del Cosmos:
los sistemas planetarios, las galaxias... la fuerza eléctrica es la
organizadora de nuestro entorno cotidiano. La materia y sus
asombrosas propiedades deben su organización a las fuerzas
eléctricas. El escritorio, la casa, el cuerpo humano, el
movimiento muscular, las sensaciones y el pensamiento... la
vida misma: están ahí, y son como son, gracias a las fuerzas
eléctricas.
Pero aunque la electricidad es omnipresente, no nos resulta
evidente. El motivo es que su presentación en dos "sabores"
que se neutralizan entre sí hace que si los cuerpos no poseen
un exceso de carga, positiva o negativa, su propiedad eléctrica
no se manifieste. Los átomos, por ejemplo, suelen ser neutros;
sin embargo poseen un pequeño núcleo con carga positiva y
una nube exterior cargada negativamente.
La carga más pequeña que se conoce es la que posee un
electrón (que le tocó ser negativa) o un protón. Además es la
unidad mínima de carga para sumar, restar o multiplicar. Ya
que la propiedad carga es una magnitud discreta (va de a
saltos, no es continua): no existe un cuerpo que tenga una
carga de 1,57 veces la carga de un electrón, ni otro que tenga
una carga de 0,6 veces la del electrón. Por eso es apropiado
utilizar su carga -llamada carga elemental- como unidad de
medida:
e = 1,602 x 10-19 C
MEDIOS
Según cuál sea el medio en que se manifieste el fenómeno
eléctrico, éste será más o menos intenso: la intensidad
máxima la alcanza en el vacío, tal como lo describe la Ley de
Coulomb. Para describir el fenómeno en otros medios basta
con corregirla dividiendo por un factor, εr (épsilon minúscula,
sub erre), que recibe indistintamente los nombres: épsilon
relativo, constante dieléctrica, permitividad relativa. En la
tabla que sigue, algunos valores típicos y necesarios:
CONSTANTE DIELECTRICA A 20 °C (εr)
Vacío
Aire seco (1 atm)
1
1,00059
Agua
Membrana plasmática (37 °C)
Papel
Plásticos
80
8
3,5
3 – 20
Vidrios
5 – 10
El comportamiento en aire o vacío es prácticamente el mismo;
suele despreciarse la diferencia. El valor para el agua y la
membrana plasmática (grasa) son de importancia biológica,
especialmente para comprender la actividad nerviosa. El papel
y los plásticos tienen importancia en la industria. En cuanto al
valor del vidrio, importancia histórica.
La versión general de la ley de Coulomb queda así:
CHISMES IMPORTANTES:
 El axón (prolongación del cuerpo celular de una
neurona que puede medir hasta un metro de largo)
está envuelto de membrana plasmática, a su vez
revestida con cinta aisladora (mielina). En este nivel
anatómico se producen fenómenos eléctricos que
resultan en un mensaje biológico ultra rápido: el
impulso nervioso.
 Muchas moléculas biológicas, aún siendo neutras en
su totalidad, poseen regiones con cargas de diferente
signo e intensidad. Esas "superficies activas" son
indispensables para el "lenguaje molecular" tanto de
actividad química como de reconocimiento entre
moléculas.
 Como toda fuerza, la eléctrica es una magnitud
vectorial. La Ley de Coulomb -como te la presento
aquí- sólo te permite calcular el módulo (tomando las
partículas cargadas siempre de a pares, no te olvides).
 Cuando descubrieron el electrón y vieron que tenía
carga eléctrica, lo primero que miraron fue qué
"sabor" le había tocado de los dos -positivo o
negativo- que ya se conocían. Grande fue la desazón
cuando vieron que era negativo. Ya era tarde para
cambiar la convención arbitraria.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:


Cuando disolvés sal en agua, la molécula de NaCl se
disocia en dos partes, cada una cargada por igual: el
ión cloro con carga negativa y el ión sodio con carga
positiva. ¿Cuánto vale la carga de cada uno medidas
en e y en C?
La fuerza eléctrica crece cuadráticamente al reducirse
la distancia entre los cuerpos cargados. ¿Cómo
pueden convivir los protones en el núcleo de los
átomos cuyas dimensiones son aproximadamente 1015
m? ¿Cuánto vale la fuerza con que se repelen dos
protones a esa distancia?
CAMPO ELECTRICO
La idea de "campo" se basa en transferirle las propiedades
eléctricas al espacio. De modo que si colocamos una carga
cualquiera en una posición cualquiera y observamos que una
fuerza eléctrica actúa sobre ella, no es necesario inferir ni
buscar qué carga, o cuáles cargas, están interactuando con
ella: decimos, simplemente, "le ocurre lo que le ocurre por
estar en un campo eléctrico".
Es una idea fecunda que excede la cuestión eléctrica, y
permite esquivar el espinoso asunto de las fuerzas que actúan
a distancia, algo que nunca terminó de cerrarle del todo a
todos.
Te voy a hacer el razonamiento a mi
manera. Ponele que en algún lugar
hay una carga lo suficientemente
grande como para influir en un
espacio generoso alrededor suyo. Esa
carga la voy a designar con una Q
mayúscula, y solemos llamarla carga
fuente.
A mí sólo me interesa la región de mi
laboratorio -el rectángulo punteado
en azul- de modo que no pienso
salirme de él... y lo voy a recorrer
íntegramente acompañado de una
pequeña carga de prueba, q
minúscula, que solemos llamar carga
exploradora.
Tomo nota del módulo, dirección y
sentido de la fuerza que recibe mi
carga exploradora, Fe... y defino
campo eléctrico, E, de esta
manera:
Así definido, el campo eléctrico es una entidad independiente
de la carga con la que exploro el lugar que se describe, e
independiente también de la fuerza que ésta reciba; aunque
no lo parece, su definición así lo indica. Veamos:
Como ves, sólo depende de la carga generadora del campo (la
carga fuente) y de la distancia entre ella y el punto que se
describe.
La expresión aclaratoria de arriba (no la de definición)
permite conocer el valor del campo generado por una
carga puntual. Cualquier otro tipo de campo (el otro que
vamos a ver es el campo uniforme) se define de la misma
manera (E = Fe / q);y aunque tenga una descripción
diferente siempre va a ser una propiedad del espacio, y no de
la carga que metas en él para ver cómo reacciona.
Las unidades en las que deberemos medir los campos
eléctricos serán
(la unidad de campo es: newton sobre coulomb). Este
cociente entre unidades tiene varios equivalentes que no falta
mucho para que entiendas, pero igual te adelanto uno:
(el campo también puede medirse en volt sobre metro, pero
no te intranquilices... esa parte ya llega).
Líneas de campo
El campo es una magnitud vectorial, o sea: no sólo hay que
decir cuánto vale... también hay que decir hacia dónde
apunta. En el esquemita que te hice arriba figuran una líneas
muy interesantes porque describen la configuración
geométrica del campo. Reciben el nombre de líneas de campo
(tienen propiedades muy estrictas con las que no te voy a
abrumar) y en los libros de física podés encontrar las
configuraciones (o espectros) de los campos más famosos.
Yo te voy a mostrar sólo dos, que son aquellos que mayor
importancia biológica tienen: el campo producido por una
carga puntual, y el campo uniforme.
El campo uniforme se produce cuando se tienen dos planos
paralelos cargados uniformemente con cargas opuestas. Es
exactamente lo que ocurre en la membrana plasmática de
todas las células (¿te acordás de la bicapa lipídica?) y en su
pariente de la rama de los ingenieros: el capacitor de placas
paralelas.
En esa región del espacio, tan interesante desde muchos
puntos de vista, el campo eléctrico uniforme se calcula de la
siguiente manera:
donde σ (sigma) es la densidad de carga, o sea el cociente
entre la carga total que hay en uno de los planos, y el área
del plano ( σ = Q / A ); y εo es la permitividad del vacío,
un pariente cercano de ko, la constante de Coulomb... o sea,
una constante de proporcionalidad.
εo = (12,57 ko)-1
Fijate que las unidades resultan las de campo (y me quedo
más tranquilo).
Cuando el campo eléctrico -por ejemplo el uniforme- se halla
en un espacio material (no vacío) entonces la constante no
será εo sino εo.εr. O sea, simplemente, se multiplica por el
épsilon relativo (la constante dieléctrica) del material.
CHISMES IMPORTANTES:
 La acumulación de cargas a uno y otro lado de la
membrana celular (negativas en el interior, positivas
en el exterior) resulta del trabajo realizado por las
bombas de sodio-potasio, que para hacerlo consumen
energía química en forma de ATP.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 ¿Cuánto vale la densidad de carga en una membrana
plasmática típica de un axón, si su espesor vale 5 nm
y el campo eléctrico 108 N/C?
ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA, (Epe)
Si una carga se encuentra dentro de un campo eléctrico, y sólo por el hecho de
estar ahí, esa carga posee energía. El motivo es obvio: basta con soltarla y
verificar que comienza a moverse. Le pasa lo mismo que a un cuerpo cualquiera
que se mueve si es soltado a cierta altura: comienza a caer sometido por la fuerza
peso. A la carga le ocurre otro tanto: comienza a "caer" sometida por la fuerza
eléctrica. Una lo hace en el campo gravitatorio, la otra en el campo eléctrico.
Voy a relacionar el trabajo de la fuerza eléctrica con la variación de energía que
sufre por cambiar de posición (por cambiar de "altura").
Movamos una carga de prueba positiva, q, en un
campo uniforme, E, desde la posición A hasta la
posición B, en contra de la fuerza eléctrica de
repulsión que se opone a este movimiento; por lo
tanto, estará haciendo un trabajo negativo. Como el
campo es constante la fuerza eléctrica también lo es,
de modo que puedo calcular su trabajo con
expresión de trabajo para fuerzas constantes:
WAB = Fe . Δx . cos α
WAB = E . q . Δx . cos 180º
WAB = – E . q . Δx
El trabajo que hicimos nosotros para mover la carga
(no el de la fuerza eléctrica) la coloca en una
posición en la que evidentemente tiene más energía
que antes (alcanza con imaginar qué ocurriría si se
suelta desde A o si se suelta desde B).
Esta descripción es absolutamente análoga a la de subir un cuerpo en el campo
gravitatorio: cuanto más arriba se encuentre mayor será su energía potencial
gravitatoria. Acá es igual.
WAB = – (E q xB – E q xA)
ΔE es diferencia de
energía.
No hay posibilidad de
confundirlas porque no
se usa variación de
campo ni energía sola.
WAB = – ΔEpe
La forma de la expresión de la energía potencial eléctrica depende del tipo de
campo eléctrico en que se mueva la carga. Pero lo que a vos te tiene que quedar
en limpio de esta cuestión son dos cosas: que cuando la fuerza eléctrica mueve
una carga, la hace "caer" a una posición en la que tendrá menor energía potencial
eléctrica; y el valor de la energía no importa... lo que importa es la diferencia de
energía.
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO, o TENSION, o VOLTAJE, (ΔV)
Pero todo lo que habíamos avanzado con la idea de campo, lo volvimos a
retroceder con la definición de energía... a qué me refiero: te recuerdo que la gran
innovación de la idea de campo era que describía el espacio como una propiedad
intrínseca, que no necesitaba de la presencia de una carga de prueba para
establecerse, ¿te acordás? Y como ves, para calcular la energía eléctrica
necesitamos el valor de la carga; o sea: el héroe de la película "energía" no es el
lugar sino quien lo ocupa.
Si lo que nos interesa es volver a la idea de posición, lugar, espacio, procedamos
de la misma manera que lo hicimos cuando definimos al campo: dividamos la
expresión de energía por el valor de la carga que ocupa el sitio. La magnitud que
obtenemos es, sin duda, la más famosa de la electricidad: el voltaje, cuyo nombre
científico es diferencia de potencial, y se simbiliza ΔV. Procedamos:
(diferencia de potencial = campo x diferencia de posición)
Y también:
(energía = carga x diferencia de potencial)
E solita es campo.
[1]
La unidad en la que se miden las diferencias de potencial es el volt (V), que se
relaciona con otras unidades de esta manera:
(1 volt = 1 joule sobre 1 coulomb)
De esta relación surge la que te había anticipado antes, en el capítulo de campo,
cuando te presenté sus unidades: recordando que un joule es un newton por un
metro, obtenemos:
Como podés observar el potencial es una propiedad del lugar, no depende de la
También te ayuda el
prestar atención a las
unidades.
carga que lo ocupe. Con esta magnitud ocurre lo mismo que con la energía: no
importa cuánto vale en forma absoluta sino cuánto vale su diferencia con el
potencial de otro lugar. A ello obedece su nombre: diferencia de potencial, que
con el uso de jerga ha pasado a ser sinónimo de voltaje (por la unidad con que se
mide) o tensión.
No importa demasiado cuál es el potencial de los agujeritos de los enchufes de
casa. Lo que importa es que la diferencia de potencial entre dos de los agujeritos
(en otra página te cuento qué pito toca el tercero) sea de 220 V. Si así no fuese
los artefactos no andarían o andarían mal.
CHISMES IMPORTANTES:
 Una unidad de energía muy utilizada para describir las propiedades
eléctricas del microcosmos es el electrón-volt, eV, que es la energía que
adquiere un electrón (o cualquier cuerpo con una carga igual a la de un
electrón) cuando se encuentra sometido a una diferencia de potencial de 1
volt. La expresión [1] explica y valida esta relación.
 Los valores de diferencia de potencial más famosos son: 1,5 V en pilas, 12
V en baterías de autos, 220 V en las instalaciones domiciliarias.
 Casi todas las células animales mantienen una diferencia de potencial
entre el interior y el exterior (con el potencial menor en el interior) cuyo
promedio ronda los 70 mV; las pilas que alimentan y mantienen esta
diferencia de potencial son las bombas iónicas que funcionan quemando
energía química en forma de ATP.
 Las células nerviosas de todos los animales, desde el hombre hasta los
calamares, utilizan súbitas variaciones de la diferencia de potencial en su
membrana plasmática que se va contagiando y autopropagando por la
superficie.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico en una membrana
plasmática típica de un axón, si su espesor vale 5 nm y la diferencia de
potencial 70 mV?
 ¿Cuántos electrón-volts equivalen a 1 joule?
ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA, (Epe)
Si una carga se encuentra dentro de un campo eléctrico, y sólo por el hecho de
estar ahí, esa carga posee energía. El motivo es obvio: basta con soltarla y
verificar que comienza a moverse. Le pasa lo mismo que a un cuerpo cualquiera
que se mueve si es soltado a cierta altura: comienza a caer sometido por la fuerza
peso. A la carga le ocurre otro tanto: comienza a "caer" sometida por la fuerza
eléctrica. Una lo hace en el campo gravitatorio, la otra en el campo eléctrico.
Voy a relacionar el trabajo de la fuerza eléctrica con la variación de energía que
sufre por cambiar de posición (por cambiar de "altura").
Movamos una carga de prueba positiva, q, en un
campo uniforme, E, desde la posición A hasta la
posición B, en contra de la fuerza eléctrica de
repulsión que se opone a este movimiento; por lo
tanto, estará haciendo un trabajo negativo. Como el
campo es constante la fuerza eléctrica también lo es,
de modo que puedo calcular su trabajo con
expresión de trabajo para fuerzas constantes:
WAB = Fe . Δx . cos α
WAB = E . q . Δx . cos 180º
WAB = – E . q . Δx
El trabajo que hicimos nosotros para mover la carga
(no el de la fuerza eléctrica) la coloca en una
posición en la que evidentemente tiene más energía
que antes (alcanza con imaginar qué ocurriría si se
suelta desde A o si se suelta desde B).
Esta descripción es absolutamente análoga a la de subir un cuerpo en el campo
gravitatorio: cuanto más arriba se encuentre mayor será su energía potencial
gravitatoria. Acá es igual.
WAB = – (E q xB – E q xA)
WAB = – ΔEpe
La forma de la expresión de la energía potencial eléctrica depende del tipo de
campo eléctrico en que se mueva la carga. Pero lo que a vos te tiene que quedar
en limpio de esta cuestión son dos cosas: que cuando la fuerza eléctrica mueve
una carga, la hace "caer" a una posición en la que tendrá menor energía potencial
eléctrica; y el valor de la energía no importa... lo que importa es la diferencia de
energía.
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO, o TENSION, o VOLTAJE, (ΔV)
Pero todo lo que habíamos avanzado con la idea de campo, lo volvimos a
retroceder con la definición de energía... a qué me refiero: te recuerdo que la gran
innovación de la idea de campo era que describía el espacio como una propiedad
intrínseca, que no necesitaba de la presencia de una carga de prueba para
establecerse, ¿te acordás? Y como ves, para calcular la energía eléctrica
necesitamos el valor de la carga; o sea: el héroe de la película "energía" no es el
lugar sino quien lo ocupa.
Si lo que nos interesa es volver a la idea de posición, lugar, espacio, procedamos
de la misma manera que lo hicimos cuando definimos al campo: dividamos la
expresión de energía por el valor de la carga que ocupa el sitio. La magnitud que
obtenemos es, sin duda, la más famosa de la electricidad: el voltaje, cuyo nombre
científico es diferencia de potencial, y se simbiliza ΔV. Procedamos:
E solita es campo.
ΔE es diferencia de
energía.
No hay posibilidad de
confundirlas porque no
se usa variación de
campo ni energía sola.
También te ayuda el
prestar atención a las
unidades.
(diferencia de potencial = campo x diferencia de posición)
Y también:
(energía = carga x diferencia de potencial)
[1]
La unidad en la que se miden las diferencias de potencial es el volt (V), que se
relaciona con otras unidades de esta manera:
(1 volt = 1 joule sobre 1 coulomb)
De esta relación surge la que te había anticipado antes, en el capítulo de campo,
cuando te presenté sus unidades: recordando que un joule es un newton por un
metro, obtenemos:
Como podés observar el potencial es una propiedad del lugar, no depende de la
carga que lo ocupe. Con esta magnitud ocurre lo mismo que con la energía: no
importa cuánto vale en forma absoluta sino cuánto vale su diferencia con el
potencial de otro lugar. A ello obedece su nombre: diferencia de potencial, que
con el uso de jerga ha pasado a ser sinónimo de voltaje (por la unidad con que se
mide) o tensión.
No importa demasiado cuál es el potencial de los agujeritos de los enchufes de
casa. Lo que importa es que la diferencia de potencial entre dos de los agujeritos
(en otra página te cuento qué pito toca el tercero) sea de 220 V. Si así no fuese
los artefactos no andarían o andarían mal.
CHISMES IMPORTANTES:
 Una unidad de energía muy utilizada para describir las propiedades
eléctricas del microcosmos es el electrón-volt, eV, que es la energía que
adquiere un electrón (o cualquier cuerpo con una carga igual a la de un
electrón) cuando se encuentra sometido a una diferencia de potencial de 1
volt. La expresión [1] explica y valida esta relación.
 Los valores de diferencia de potencial más famosos son: 1,5 V en pilas, 12
V en baterías de autos, 220 V en las instalaciones domiciliarias.
 Casi todas las células animales mantienen una diferencia de potencial
entre el interior y el exterior (con el potencial menor en el interior) cuyo
promedio ronda los 70 mV; las pilas que alimentan y mantienen esta
diferencia de potencial son las bombas iónicas que funcionan quemando
energía química en forma de ATP.
 Las células nerviosas de todos los animales, desde el hombre hasta los
calamares, utilizan súbitas variaciones de la diferencia de potencial en su
membrana plasmática que se va contagiando y autopropagando por la
superficie.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico en una membrana
plasmática típica de un axón, si su espesor vale 5 nm y la diferencia de
potencial 70 mV?
 ¿Cuántos electrón-volts equivalen a 1 joule?
Los capacitores son el modo más práctico de almacenar energía eléctrica que después uno
puede aprovechar para otros fines; por ejemplo, un flashazo de luz, un mensaje nervioso.
Si tenés cámara de fotos con flash tal vez recuerdes que al prenderlo se escucha un pitido
muy agudo: es que se está cargando el capacitor. El silbido se va aguzando y
silenciando... y en un momento se enciende el led que indica que el flash está dispuesto a
ser disparado. Si lo hacés, lo que estás haciendo es habilitando un camino (la lámpara del
flash) para que las cargas de signo opuesto se junten. Y lo hacen: es una fiesta.
Acá te muestro un gráfico de la carga del
capacitor desde que empieza a cargarse
hasta que adquiere la carga completa y está
listo para disparar el flash. En realidad
alcanza ese valor máximo con pasmosa
lentitud (lo que matemáticamente llamamos
un acercamiento asintótico).
La diferencia de potencial que se alcanza es
la misma que la de la fuente que "alimentó"
al capacitor; en el caso de tu máquina de
sacar fotos, alrededor de 3 volts.
Lo interesante es que la velocidad de la
descarga -la potencia- es muy alta, algo que
las pilas solas jamás podrían hacer.
La energía almacenada en el capacitor, U, se puede calcular fácilmente:
U = ½ Q²/ C
Y recordando la relación fundamental de los capacitores: Q = C ΔV, (frecuentemente se
suprime el delta, Q = C V) podemos hallar otras dos expresiones que, en forma
equivalente, permiten calcular la energía acumulada.
U = ½ C V² = ½ Q V
Tomátelo como un lindo ejercicio de aprestamiento: fijate que cada una de las
expresiones se termine expresando en las mismas unidades, lógicamente, en joules.
El factor 1/2 que aparece en las expresiones de energía obedece al hecho que mientras se
va cargando el capacitor la diferencia de potencial va creciendo desde cero hasta el valor
máximo final de la carga. Las primeras cargas encuentran lugar fácil: es casi gratis; las
últimas entran con más dificultad. En el ejercicio 07 te doy un poco más de información al
respecto.
CHISMES IMPORTANTES:
 ¿Por qué las tormentas eléctricas ocurren -casi- solamente en verano? Esta
pregunta se contesta a la luz de las cosas que aprendimos de los capacitores.
Resulta que la superficie inferior de las nubes y la superficie mojada de la Tierra
se convierten momentáneamente en placas de capacitor.
Si a las nubes se les diera por ascender... el
momentáneo capacitor que forman con la superficie
disminuiría su capacidad conforme aumenta la altura
-y la distancia- respecto a la Tierra. Pero la nube
mantiene la carga, de modo que la única manera de
compensar la disminución de capacidad es con un
aumento de diferencia de potencial. Cuando se
superan los 2.000 o 3.000 voltios el aire húmedo
deja de funcionar como aislante y se descarga el
rayo.
Pero todavía no contesté la pregunta. Como podés
ver en las ecuaciones de energía, el aumento de
potencial implica un aumento de energía, de modo
que debe haber algo que realice ese trabajo que
aumenta la energía del capacitor. Ese algo es algo
que sólo aparece en verano: y es el intenso calor
que nos regala el Sol y produce las corrientes
ascendentes que animan las tormentas.

La estabilidad de las membranas plasmáticas de todas las células se logra gracias
a la fuerza atractiva de sus caras enfrentadas. Es decir, a su capacidad eléctrica.
Al igual que con las nubes, separar las capas de la bicapa lipídica requiere un
trabajo que el medio en el que las células viven no puede hacer. Era esperable
que la "fuerza hidrofóbica" de las cadenas lipídicas no alcanzara para mantener
estable la membrana, y las células lo saben. Por eso, siempre andan
proveyéndose de bombas iónicas para cargar los medios -interior y exterior- en
forma diferencial, y armar su capacitor. De paso, si les ha tocado ser neuronas
tienen el flash cargado, listo para dispararse.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 ¿Qué es más fácil... introducir o retirar un dieléctrico del espacio interior de un
capacitor?
 La bomba de sodio-potasio intercambia tres moléculas de Na+ por dos de K+, con
un gasto energético de dos moléculas de ATP y un saldo de una carga positiva
enviada al exterior. ¿Cuánto vale el trabajo eléctrico de la bomba?
 ¿Qué pinta tendría un gráfico de carga en función de voltaje para el proceso de
carga de un capacitor? ¿Qué significado tendría -si es que tiene alguno- el área
encerrada bajo la curva?
Los capacitores pueden asociarse básicamente de dos maneras: serie y paralelo. Pero
ambas formas recién adquieren sentido cuando el grupo de capacitores asociados está
conectado a una pila, o a una batería, o a cualquier otra fuente capaz de suministrarle
cargas. Para un único capacitor, el circuito más sencillo posible en el cual adquiere cargas
es el siguiente:
El símbolo del capacitor es el superior: dos rayas de igual
longitud y paralelas enfrentadas. El símbolo inferior, dos
rayas desiguales en largo y en grosor: es el de la pila o
batería; la raya más larga representa el borne o polo
positivo, y la raya más corta el negativo. Todo el resto son
cables de conexión.
Una vez conectados de esta manera, de los bornes de la pila
salen cargas que van a poblar las placas del capacitor hasta
que el mismo alcanza una diferencia de potencial igual a la
de la pila. El proceso puede tardar más o menos... en
general, hasta unos segundos. Cuando finaliza, la carga
acumulada, la capacidad del capacitor y la diferencia de
potencial guardan esta relación:
Q = C . ΔV
De este modo quedó definida una de las placas del capacitor como positiva y la otra como
negativa.
Los capacitores siempre "copian" la diferencia de potencial de la fuente que los alimenta;
por lo tanto: siempre que un capacitor esté conectado a una fuente posee la misma
diferencia de potencial que ésta.
CONEXION EN PARALELO
Dos o más capacitores están conectados en paralelo cuando
sus placas de igual polaridad están conectadas entre sí.
El grupo puede reemplazarse por un único capacitor, capaz
de acumular la misma carga que el conjunto, y que por ello
recibe el nombre de capacitor equivalente del paralelo, CEP.
Si se conoce el valor de las capacidades de los capacitores
que integran el grupo en paralelo, puede conocerse el valor
del capacitor equivalente sumando simplemente:
CEP = C1 + C2 + C3 + ... + Cn
Cuando un conjunto en paralelo se conecta a una fuente de cargas todos los capacitores
del grupo adquieren la misma diferencia de potencial, ΔV1= ΔV2= ΔV3 = ... = ΔVn; y la
suma de las cargas de cada uno es igual a la carga del capacitor equivalente:
QEP = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn.
Además, para cada uno de ellos se cumple independientemente: Qn = Cn . ΔV
CONEXION EN SERIE
Dos o más capacitores están conectados en serie
cuando están conectadas entre sí sus placas de
polaridad opuesta.
El grupo puede reemplazarse por un único
capacitor, capaz de acumular la misma carga que
el conjunto, y que por ello recibe el nombre de
capacitor equivalente de la serie, CES.
Si se conoce el valor de las capacidades de los
capacitores que integran el grupo en serie, puede
conocerse el valor inverso del capacitor
equivalente sumando las inversas:
CES-1 = C1-1 + C2-1 + C3-1 + ... + Cn-1
Cuando un conjunto en serie se conecta a una fuente de cargas todos los capacitores del
grupo adquieren la misma carga, Q1= Q2= Q3 = ... = Qn; y la suma de las diferencias de
potencial de cada una es igual a la diferencia de potencial del capacitor equivalente:
ΔVES = ΔV1 + ΔV2 + ΔV3 + ... + ΔVn.
Además, para cada uno de ellos se cumple independientemente: Q = Cn . ΔVn.
CHISMES IMPORTANTES:
 El capacitor equivalente de un paralelo siempre tiene más capacidad que el mayor
de los capacitores del grupo. Tiene su lógica: conectar en paralelo es algo así
como agrandar el área de las placas, y recordá que la capacidad es directamente
proporcional al área.
 El capacitor equivalente de una serie siempre tiene menor capacidad que el más
chico de los capacitores del grupo. Y tiene su lógica: conectar en serie es algo así
como aumentar la distancia entre las placas, y recordá que la capacidad es
inversamente proporcional a la distancia.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 ¿Qué ocurre cuando dos capacitores que ya se encuentran cargados, se conectan
entre sí con sus polaridades recíprocas?
 ¿Puede un capacitor tener diferentes cantidades de carga en cada una de sus
placas?
 ¿Por qué algunos capacitores de los que encuentro adentro de un artefacto
electrónico tienen la polaridad indicada? ¿No son indistintas las placas?
Las cargas eléctricas (generalmente electrones) pueden moverse de un lado a otro, y esa
corriente puede ser útil y benéfica. Para eso, deben circular controladamente por un
conductor, habitualmente un cable de cobre. El modo de definir (y medir) una corriente
de cargas es situarse al lado del conductor y contar cuántas cargas atraviesan una
sección cualquiera en un intervalo de tiempo cualquiera, y efectuar el cociente. La
magnitud recibe el nombre de intensidad de corriente (en la jerga: corriente, a
secas), que se simboliza con la letra i.
Las unidades para medir corriente deberán surgir del cociente anterior:
No es gratis para las cargas moverse por ahí. Todos los materiales ofrecen alguna
resistencia a ser atravesados por las cargas, sean éstas cuales fueran. A aquellos
materiales que se oponen relativamente poco los llamamos buenos conductores:
típicamente, los metales. Aquellos materiales que se oponen mucho a ser atravesados
por cargas se llaman malos conductores, o aislantes.
La medida de la resistencia que ofrece un material a conducir cargas se llama
resistencia eléctrica (o resistencia, a secas) y se simboliza con R.
LEY DE OHM
La magnitud que pone en marcha las cargas es la diferencia de potencial. Cuanto
mayor sea el voltaje mayor será la corriente. Lo contrario ocurre con la resistencia:
cuanto mayor sea ésta menor resultará la corriente. Es bastante intuitivo. Los
experimentos indican que las relaciones entre las magnitudes son directa e inversamente
proporcionales a la primera potencia, y se resumen en la Ley de Ohm.
ΔV = i . R
De esta relación surgen las unidades en las que deberemos medir las resistencias:
¿De qué dependerá que un cable conductor sea más o menos resistente? La respuesta no
admite demoras: la resistencia aumenta con el largo, l, y disminuye con la sección, S.
Además depende de una propiedad intrínseca del material, ρ, llamada resistividad.
Como las longitudes se miden en metros, las secciones en metros cuadrados y las
resistencias en ohms... las resistividades deberán medirse en:
[ρ] = Ω.m
Acá te pongo una tabla con algunas resistividades a 20ºC de algunos materiales.
CLASIFICACION
Buenos
conductores
MATERIALES
APLICACION
Plata
Contactos
1,59 ·10-8
Cobre
Aluminio
Hilos y Cables
Chasis y Blindajes
1,67 ·10-8
2,65 ·10-8
Wolframio
Tungsteno
Hierro
Filamento incandescente
Filamento incandescente
Chasis
5,52 ·10-8
5,60 ·10-8
9,71 ·10-8
Estaño
Soldadura
Malos conductores Carbón
Resistencias
Agua de Mar
Hacer surf
Agua Potable
Calmar la sed
Agua Destilada Lavarse la cabeza
Aislantes
Agua Ultra
Pura
Baquelita
Vaya uno a saber
Madera
Varios
Mica
Aire
Aislante de resistencias
incandescentes
Remontar barriletes
Vidrio
Aisladores
Regletas de conexión
CHISMES IMPORTANTES:

ρ (Ω.m)
Los conductores metálicos conducen las cargas por su
superficie (no por su interior). Por eso es más conductor además de más duradero y flexible- un cable hecho de
varios filamentos trenzados que uno de un único cilindro
macizo... como eran antes.
12,00 ·10-8
20 - 100
0,19
200
10.000
182.000
1010
108 - 1011
1013
2·1013 - 4·1013
1010 - 1014

La resistividad de los materiales suele modificarse con la temperatura; debido a
ello, las tablas de resistividad indican la temperatura de los datos consignados
(salvo la que antecede, que está hecha a partir de una recolección desordenada
de datos por INTERNET). Sobre este tema tenés un poco más de información en
el ejercicio 21.

Hay sistemas materiales y -sobre todo- cuerpos cuyo comportamiento eléctrico
se aparta de la Ley de Ohm. Su resistencia no varía por la longitud, sección y
resistividad necesariamente, sino debido a la diferencia de potencial a la que se
hallen sometidos. Este es el caso de los organismos vivos, y del cuerpo humano
en particular. Reciben el nombre genérico de materiales no-óhmicos.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 Un axón se aproxima, grosso modo, a un cilindro largo de 10 μm de diámetro
y 2 Ω.m de resistividad. ¿Cuál es la resistencia de un axón de estas
características y de 30 cm de longitud? ¿Qué longitud debería tener un cable de
cobre del mismo diámetro para tener la misma resistencia?
El circuito más sencillo que podría armarse para que aparezca una corriente siempre
tiene, por pequeña que sea, una resistencia. Sería éste:
ΔV es la diferencia de potencial que provee la pila, o batería,
o fuente que suministra las cargas que van a viajar por el
circuito. i es la corriente, que por convención se la representa
saliendo del polo positivo de la pila y regresando (sin
modificación alguna) al polo negativo. En ninguna parte del
circuito se crean ni se destruyen cargas, de modo que todo lo
que sale por el polo positivo vuelve a entrar por el negativo.
R es la resistencia del circuito; el resto de las partes (pila y
cables) se considera que tienen resistencia nula.
Entre estas tres magnitudes se verifica la Ley de Ohm:
ΔV = i . R
El trabajo de mover las cargas implica una disminución de energía. Pero la energía
tampoco se destruye: debe convertirse en otros tipos de energía que, en el peor de los
casos, será una energía no aprovechable. Sea del tipo que sea, el lugar donde se realiza
esa transformación de energía es la resistencia. Para mencionar el fenómeno se ha
generalizado el término disipación de la energía en la resistencia, lo que a mi juicio es
un abuso derrotista.
Si consideramos el intervalo de tiempo en que ocurre esta transformación, podemos
calcular la potencia eléctrica, o potencia disipada en la resistencia. El cálculo surge
de:
Pot = ΔV . i
El cálculo de energía surge al multiplicar la potencia por el intervalo de tiempo:
ΔE = Pot . Δt = ΔV . i . Δt = ΔV . Q
que deberá arrojar resultados en joules.
CHISMES IMPORTANTES:
 La factura de energía eléctrica domiciliaria indica el consumo en una unidad
diferente del joule; se trata del kilo-watt-hora (kWh), una unidad que surge de
multiplicar 1.000 watts por 1 hora, o su equivalente: 3.600 segundos.

Te cuento algunas transformaciones que realizan varios tipos de resistencias para
que te des una idea de sobre qué estoy hablando: a) la resistencia de una estufa
eléctrica transforma energía eléctrica en calor; b) la resistencia de un filamento
de una lamparita transforma energía eléctrica en energía lumínica y energía
calórica; c) las resistencias de los motores eléctricos transforman energía
eléctrica en cinética; d) la resistencia de la bobina de un parlante transforma
energía eléctrica en energía sonora. Y así.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:
 ¿A cuántos joules equivale 1 kWh?
 Esta clase empezaba diciendo que si no hay una resistencia no hay circuito...
pero si yo le saco una resistencia a un circuito y entre los cables queda aire,
también se trata de una resistencia (una resistencia enorme). O sea dicho de
otra manera: reemplazo una resistencia común por otra muchísimo mayor...
¿desaparece el circuito?