CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD Método

CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD
DE UN TALUD
M
étodo de L
ímite de Equilibrio
Método
Límite
JAIME SUAREZ
- COLOMBIA
SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA
BUCARAMANGACOLOMBIA
Concepto de Factor de Seguridad
F.S
F.S.. =
Σ Resistencias al disponibles al cortante
Σ Esfuerzos al cortante
F.S
F.S.. = Σ de momentos resistentes disponibles
Σ momentos actuantes
El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a
lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un
promedio del valor total en toda la superficie de falla.
Concepto de superficie de falla
El ttérmino
érmino superficie de falla se utiliza para referirse a
una superficie asumida a lo largo de la cual puede
ocurrir el deslizamiento o rotura del talud.
Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo
largo de esas superficies si el talud es dise
ñado
diseñado
adecuadamente.
Método
Superficies de falla
Equilibrio
Características
Talud infinito
Rectas
De fuerzas e implícito
de momentos
Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la
superficie del terreno.
Bloques o cuñas
Tramos rectos formando
una cuña
De fuerzas
Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña.
Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.
Espiral
Espiral logarítmica
De
fuerzas y de
momentos
Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el
centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera
uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.
Arco circular (Petterson,
1916), (Fellenius,
1922)
Circulares
De
momentos
e
implícitament
e de fuerzas
Ordinario o de Fellenius
(Fellenius 1927)
Circulares
De fuerzas
Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada
como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy
impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.
Bishop
Circulares
De momentos
Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es
sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.
Janbú Simplificado (Janbú
1968)
Cualquier
forma
de
superficie de falla.
De fuerzas
Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface
completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para
tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.
Sueco Modificado. U.S.
Army Corps of
Engineers (1970)
Cualquier forma de la
superficie de falla.
De fuerzas
Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.
Lowe y Karafiath (1959)
Cualquier forma de la
superficie de falla.
De fuerzas
Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de
las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el
más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.
Spencer (1967)
Cualquier forma de la
superficie de falla.
Momentos y fuerzas
Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio
estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.
Morgenstern y Price (1965)
Cualquier forma de la
superficie de falla.
Momentos y fuerzas
Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la
diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función
arbitraria.
Sarma (1973)
Cualquier forma de la
superficie de falla.
Momentos y fuerzas
Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para
calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación
entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero
coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es
muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.
Elementos finitos
Cualquier forma de la
superficie de falla.
Analiza esfuerzos y
deformaciones
.
Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se
obtiene un factor de seguridad.
logarítmica
(Frohlich, 1953)
simplificado
(Bishop 1955)
M
étodo
Método
Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).
Validez de los m
étodos de equilibrio limite
métodos
Los an
álisis de equilibrio llímite
ímite tienen algunas
análisis
limitaciones las cuales est
án relacionadas
están
principalmente porque no tienen en cuenta las
deformaciones.
Como los m
étodos de equilibrio llímite
ímite se basan
métodos
solamente en la est
ática y no tienen en cuenta las
estática
deformaciones, las distribuciones de presiones en
muchos casos no son realistas.
M
étodo de tablas o n
úmero de estabilidad
Método
número
Para taludes simples homog
éneos se han desarrollado
homogéneos
tablas que permiten un ccálculo
álculo rrápido
ápido del Factor de
Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas
desarrolladas por diferentes Autores.
La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937
y 1948, las cuales son aplicables solamente para
an
álisis de esfuerzos totales, debido a que no considera
análisis
presiones de poro.
Autor
Parámetros
Inclinación de
talud
Método analítico
utilizado
Observaciones
Taylor (1948)
cu
c, φ
0-90o
0-90 o
φ=0
Circulo de fricción
Análisis no drenado.
Taludes secos solamente.
Bishop y Morgenstern
(1960)
c, φ,ru
11-26.5 o
Bishop
Primero en incluir efectos del agua.
Gibsson
Morgenstern
(1960)
cu
0-90 o
M
étodo
Método
φ=0
Análisis no drenado con cero resistencia en la
superficie y cu aumenta linealmente con
la profundidad.
Spencer (1967)
c, φ,ru
0-34 o
Spencer
Círculos de pie solamente.
Janbú (1968)
cu
c, φ,ru
0-90 o
φ=0
Janbú GPS
Una serie de tablas para diferentes efectos de
movimiento de agua y grietas de tensión.
cu
0-90 o
φ=0
Análisis no drenado con una resistencia
inicial en la superficie y cu aumenta
linealmente con la profundidad.
Chen y Giger (1971)
c, φ
20-90 o
Análisis límite
O´Connor y Mitchell
(1977)
c, φ,ru
11-26 o
Bishop
Bishop y Morgenstern (1960) extendido para
incluir Nc = 0.1
Hoek y Bray (1977)
c, φ
c, φ
0-90 o
0-90 o
Círculo de fricción
Cuña
Incluye agua subterránea y grietas de tensión.
Análisis de bloque en tres dimensiones.
Cousins (1978)
c, φ
0-45 o
Círculo de fricción
Extensión del método de Taylor (1948).
φ
26-63 o
Bishop
Envolvente de falla no lineal de MohrCoulomb.
c, φ, ru
11-63 o
Bishop
Extensión de Bishop y Morgenstern (1960)
para un rango mayor de ángulos del
talud.
Hunter y
(1968)
Charles
y
(1984)
Barnes (1991)
y
Schuster
Soares
M
étodo
Método
Tablas de
Janbú
a. Para suelos φ = 0
El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente
expresi
ón:
expresión:
F.S
F.S.. =
c
No
γH
Donde:
No = N
úmero de estabilidad que se obtiene de la
Número
tabla
c = Cohesi
ón
Cohesión
γ = Peso unitario del suelo
H = Altura del talud
b. Para suelos φ > 0
El factor de seguridad F es calculado por la expresi
ón:
expresión:
F.S
F.S.. =
c
N cf
Pd
Donde:
Ncf y Pd son los obtenidos en las gr
áficas y
gráficas
c es la cohesi
ón promedio
cohesión
M
étodo
Método
Tablas de
Janbú
M
étodo
Método
Tablas de
Janbú
M
étodo
Método
Tablas de
Janbú
M
étodo del talud infinito
Método
En muchos deslizamientos de
gran magnitud la mayor parte
de la masa deslizada se mueve
en forma aproximadamente
paralela a la superficie del
terreno
Detalle del flujo de agua supuesto en un talud
infinito
b
B
A
z
h
P
x
hs
C
E
β
D
I
PR
W
PL
S
β
N
U=UI
Talud infinito
Donde:
γ’ = peso unitario sumergido
γ = peso unitario saturado
Talud infinito
Suelo sin cohesión
Sin presión de poros
Sin flujo de agua
β
1.0
z
0.8
h γ
c' = 0,φ
0.7
γω
β
SS
R
0.6
=
1.7
SSR= tan φ
tan β
1.6
0.4
0
2.
1.9
1.8
0.5
1.5
1.4
0.3
1.3
0.1
1.2
0.2
1.1
Relación de presión de poros h/2
0.9
0
1.0 1.1 1.2
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
Factor de seguridad F
Talud infinito para suelos con cohesión
c' + (γz − γ w h )cos β tan φ '
γz sen β cos β
2
m= Zw/Z
Falla general de talud infinito
En todos los casos se requiere definir el tipo de falla
para el análisis
Fallla circular
Falla Plana
Falla de Bloque
M
étodo del bloque deslizante
Método
Análisis de falla en bloque
Lleno
PA
PP
Arena
CL
Arcilla delgada
Arena
L
En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama
cuña activa y las otras dos, cuña central y pasiva,
respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse
sumando las fuerzas horizontales
Falla de bloques
1
Capa blanda superficial
Firme
2
Capa débil delgada
Firme
Débil
3
Capas de limo o arena
Arcilla impermeable
Clay
Mecanismo de falla de bloque
via
L
lleno
6m
4m
Arenita
Arcilla
limosa
7
m
M
étodo de la cu
ña simple
Método
cuña
A
C
W
H
S
Hmáx
N
α
B
'
3.83 c
γ
Este método supone una
superficie recta de un solo tramo,
el cual puede analizarse como una
cuña simple con la superficie de
falla inclinada un determinado
ángulo con la horizontal.
Estabilidad de cortes verticales utilizando el método
de cuña simple
M
étodo de la cu
ña doble
Método
cuña
"Graven"
Escarpe
A
Escarpe reverso
D
α
B
θ
C
α >> θ
Se analiza una cuña con dos tramos rectos de superficie
de falla . La cuña superior tiene generalmente una
pendiente fuerte y la cuña inferior una pendiente más
suave
Escarpe
Escarpe secundario
En el campo
este tipo de
fallas se
reconocen por la
presencia del
“graben”
Superficie de falla basal
Grietas
Superficie de falla basal
La localización,
profundidad y
extensión del
“graben” permite
determinar la
profundidad de la falla
en campo.
A'
A
Escarpe
Escarpe reverso
B
D'
D
A'
E'
(α− β
β
(90 − α
α
B
D
(90 − α
Fuerzas que actúan
sobre la cuña doble
A
E
β
α
B
E
A
S1
N 1'
C
θ
A
δ
α
α
U1
P1
A
P2
δ
P1
B
S2
N 2'
U2
θ
C
M
étodo de la cu
ña doble
Método
cuña
M
étodo de la cu
ña triple
Método
cuña
A
A
D
A
Cuña media
H Cuña inferior
G
C
"Graben"
A
D'
B B'
H'
Levantamiento
C
C' G
La falla de triple
cuña es común
en grandes
deslizamientos.
Al igual que la
falla de doble
cuña esta es
controlada por
los detalles
geológicos como
son la roca o la
presencia de
mantos blandos.
M
étodo de la cu
ña triple
Método
cuña
Cuña superior
A
S
W1
Cuña media
S1= c1' I1
δ
P1
P1
W2
F
Cuña inferior
α
U1
B
δ3
S2 = c2'I2
U2
θ
G
W3
P3
P3
S3 = c3'I3
C
U3
En la falla de triple cuña las dos cuñas superiores
empujan a la cuña inferior para generar el levantamiento
del pié del movimiento.
M
étodo de la espiral logar
ítmica
Método
logarítmica
Centro
r0
θtan φd
r=r0e
τ
σ
φd
r=
r0 e
Inicialmente se
supone un punto
de centro y un
radio r0 para
definir la espiral.
El radio de la
espiral varía con
el ángulo de
rotación θ
alrededor del
centro de la
espiral de
acuerdo con la
expresión:
θ tan φd
Φd = es el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del
ángulo de fricción y del factor de seguridad.
Centro
Espiral
logarítmica
r0
θtan φd
r=r0e
τ
σ
φd
El método de la espiral logarítmica satisface
equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que
el procedimiento sea relativamente preciso.
Para algunos autores este método es teóricamente el
mejor procedimiento para el análisis de taludes
homogéneos
Análisis de falla circular
TERRAPLEN
Arcilla blanda
Suelo firme
Método del arco circular
a
a
r
r
W
W
ι
cτ
clr
F=
Wa
El método del arco circular o círculo sueco se le utiliza
para suelos cohesivos solamente (φ = 0). En la
práctica el método es un caso de la espiral logarítmica
en el cual la espiral se convierte en círculo
M
étodo de ccírculos
írculos y dovelas
Método
Se divide la masa en dovelas verticales
O
io
Rad
R
R
Relleno
Firme
Blando
Firme
falla
ai
r
αi
Wi
αi
Si
En la mayoría de los métodos con fallas curvas o
circulares la masa arriba de la superficie de falla se
divide en una serie de tajadas verticales. El número de
tajadas depende de la geometría del talud y de la
precisión requerida para el análisis.
O
x
-1
α
Angulo ψ =tan (tan (1/F tan φ
-1
S
c'I
F
io
R
b
N' t
an
F φ
Ra
d
A
B
W
XR
EL
ψ
W
N'
XL
α
x L − XR
C
EL − ER
U=
D
S
N
uI
N
ER
En los procedimientos de análisis con tajadas se considera
generalmente equilibrio de momentos con relación al
centro del círculo para todas y cada una de las tajadas.
ANALISIS
Cada dovela tiene un brazo de momentos diferente
ANALISIS
Y un angulo alfa diferente entre la vertical y el radio
ANALISIS
El ángulo alfa puede ser positivo o negativo
Se analizan las fuerzas que actúan sobre cada dovela
ANALISIS
Al igual que las fuerzas externas
Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los
efectos de todas las dovelas
Superficie de falla circular
Método ordinario de dovelas - Cálculo a mano
1.
2.
3.
Dibuje la sección a escala natural
Seleccione un círculo de falla
Divida la masa en 10 a 15 tajadas verticales
Extienda los radios desde el centro del círculo “O” hasta
la superficie de falla a la proyección del centroide de cada
tajada o dovela.
O
2:1
R
8
10
−7 °
5
+5
1°
4
32
+5
4°
+16°
+9 °
+1°
− 15°
11
− 24
°
12
9
R
3°
+4
4°
+3
°
+ 25
° 49°
3
5
−
15 −
14 13
2°
4
−
−3
2°
16
7
α= +
60°
6
Observe que las tajadas 1 a 9 tienen un ángulo α positivo.
Las tajadas 10 al 16 tienen un ángulo α negativo.
1
4. Calcule el peso Total ( WT ) de cada
dovela
5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tan
φTanφ
µ
((Fricción)
Fricción) y Cl(Cohesion
) para
µll
Cl(Cohesion)
cada dovela
dovela..
6. Calcule la fuerza tangente (T) para cada
dovela
O
c.g. z
Fuerzas sobre cada
Dovela sin nivel freático
α
c
&
φ
α
WT
N
(Fuerzas)
NTan φ
(Resistente)
Cl
(Resistente)
T
(Actuante)
T
C = Cohesion en la superficie de falla
Tan φ = Coeficiente de fricci
ón en la sup.de fa
ñlla
fricción
fañlla
WTT = Peso toral de cada dovela
T = WTT Sen α
N = WTT Cos α
O
c.g.
Fuerzas sobre cada
Dovela con Nivel
freático
z
α
φ
&c
N
α
(Fuerzas)
NTan φ
(Resistente)
Cl
(Resistente)
T
(Actuantes)
µl
WT
T
µµ == Presi
ón de
Presión
de poros
poros sobre
sobre la
la superficie
superficie de
de falla
falla
== Promedio
Promedio ;; h
hagua
agua ×× γγww
µµll == Fuerza
ón del
Fuerza de
de sumergencia
sumergencia por
por acci
acción
del agua
agua
W
WTT == Peso
Peso total
total de
de cada
cada dovela
dovela
arriba y abajo del nivel freático)
(use
(use γγTotal
Total arriba y abajo del nivel freático)
Nota
Nota →
→N
N == W
WTT Cos
Cos α
α-- µµll
T
T == W
WTT Sin
Sin α
α
7. Sume las fuerzas resistentes y/o los
momentosy actuantes para todas las
dovelas y calcule de Factor de
Seguridad
Seguridad.. (F.S.)
M
étodo ordinario
Método
o de Fellenius
Desprecia
las
fuerzas
entre
dovelas
Desprecia
las
fuerzas
entre
dovelas
W
S
N
Conocido tambi
én como
también
m
étodo Sueco, m
étodo
método
método
de las Dovelas o m
étodo
método
U.S.B.R
étodo
U.S.B.R.. Este m
método
asume superficies de
falla circulares, divide el
á
rea de falla en tajadas
área
verticales, obtiene las
fuerzas actuantes y
resultantes para cada
tajada y con la sumatoria
de los momentos con
respecto al centro del
ccírculo
írculo producidos por
estas fuerzas se obtiene
el Factor de Seguridad.
Método ordinario
El método ordinario o de Fellenius solamente
satisface equilibrios de momentos y no satisface
equilibrio de fuerzas.
Para el caso de φ = 0 el método ordinario da el mismo
valor de factor de seguridad que el método del arco
circular.
M
étodo de Bishop
Método
simplificado
Ei+1
Wi
Ei
Si
N
Bishop (1955) present
ó un
presentó
m
étodo utilizando Dovelas y
método
teniendo en cuenta el efecto
de las fuerzas entre las
Dovelas. Bishop asume que
las fuerzas entre dovelas
son horizontales o sea que
no tiene en cuenta las
fuerzas de cortante.
La soluci
ón rigurosa de
solución
Bishop es muy compleja y
por esta raz
ón se utiliza una
razón
versi
ón simplificada de su
versión
m
étodo
método
Método de Bishop simplificado
Aunque el método solo satisface equilibrio de
momentos, se considera que los resultados son muy
precisos en comparación con el método ordinario.
Ei+1
Wi
M
étodo de Janb
ú
Método
Janbú
Ei
Si
N
El m
étodo simplificado de Janb
ú se basa en la
método
Janbú
suposici
ón que las fuerzas entre dovelas son
suposición
horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de
cortante. Janb
ú considera que las superficies de falla
Janbú
no necesariamente son circulares y establece un factor
de correcci
ón f0 . El factor ƒƒo
o depende de la curvatura
corrección
de la superficie de falla
M
étodo de
Método
Janb
ú
Janbú
M
étodo de Janb
ú
Método
Janbú
fo
FS =
⎧
1 ⎫
⎨[c′b+(W −ub)Tanφ]
⎬
cosα ma⎭
⎩
(Wtanα)
∑
∑
El método de Janbú solamente satisface equilibrio de
fuerzasy no satisface equilibrio de momentos.
M
étodo del cuerpo de Ingenieros
Método
(Sueco modificado)
El m
étodo del cuerpo de ingenieros (1970) la
método
inclinaci
ón de las fuerzas entre dovelas es seleccionada
inclinación
por el analista y tiene el mismo valor para todas las
dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la
inclinaci
ón debe ser igual al promedio de la pendiente
inclinación
del talud. Este m
étodo satisface equilibrio de fuerzas
método
pero no satisface equilibrio de momentos.
M
étodo de Lowe y Karafiath
Método
El m
étodo de Lowe y Karafiath (1960) es
método
pr
ácticamente id
éntico al del cuerpo de ingenieros con
prácticamente
idéntico
la excepci
ón que la direcci
ón de las fuerzas entre
excepción
dirección
part
ículas var
ían de borde a borde en cada dovela. Su
partículas
varían
resultado es menos preciso que los que satisfacen
equilibrio completo y al igual que el m
étodo del cuerpo
método
de ingenieros es muy sensitivo a la inclinaci
ón
inclinación
supuesta de las fuerzas entre part
ículas. Si se var
ía el
partículas.
varía
á
ngulo de estas fuerzas se var
ía substancialmente el
ángulo
varía
factor de seguridad.
M
étodo de Spencer
Método
Zi+1
θ
Q
θ
θ
Zi
El m
étodo de Spencer es un m
étodo que satisface
método
método
totalmente el equilibrio tanto de momentos como de
esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa
en la suposici
ón que las fuerzas entre dovelas son
suposición
paralelas las unas con las otras o sea que tienen el
mismo á
ngulo de inclinaci
ón.
ángulo
inclinación.
b
M
étodo de
Método
Spencer
A
B
XL
RL
θ
XR
EL
W
ER
θ
RR
D
S
N
C
α
El método de
Spencer es
recomendado por
una gran cantidad
de entidades
internacionales
M
étodo de Morgenstern y Price
Método
El m
étodo de Morgenstern y Price (1965) asume que
método
existe una funci
ón que relaciona las fuerzas de
función
cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta
funci
ón puede considerarse constante como en el
función
caso del m
étodo de Spencer o puede considerarse
método
otro tipo de funci
ón. Esta posibilidad de suponer una
función.
determinada funci
ón para determinar los valores de
función
las fuerzas entre dovelas lo hace un m
étodo m
ás
método
más
riguroso que el de Spencer
Spencer..
M
étodo de Chen y Morgenstern
Método
El m
étodo de Chen y Morgenstern (1983) es un
método
refinaci
ón del m
étodo de Morgenstern y Price e intenta
refinación
método
mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la
superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan
que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas
entre part
ículas deben ser paralelas al talud.
partículas
M
étodo de Sarma
Método
El m
étodo de Sarma (1973) es muy diferente a todos
método
los m
étodos descritos anteriormente porque este
métodos
considera que el coeficiente ssísmico
ísmico es desconocido y
el factor de seguridad desconocido. Se asume un
factor de seguridad y se encuentra cual es el
coeficiente ssísmico
ísmico requerido para producir este factor
de seguridad.
Comparaci
ón de los diversos m
étodos
Comparación
métodos
La cantidad de m
étodos que se utilizan, los cuales dan
métodos
resultados diferentes y en ocasiones contradictorios
son una muestra de la incertidumbre que caracteriza
los an
álisis de estabilidad.
análisis
Los m
étodos m
ás utilizados por los ingenieros
métodos
más
geot
écnicos en todo el mundo son el simplificado de
geotécnicos
Bishop y los m
étodos precisos de Morgenstern y Price y
métodos
Spencer
Spencer..
Comparaci
ón de los diversos m
étodos
Comparación
métodos
Los factores de seguridad determinados con el m
étodo
método
de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con
respecto a soluciones m
ás precisas, mientras el m
étodo
más
método
simplificado de Janb
ú generalmente, subestima el
Janbú
factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en
algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.
Los m
étodos que satisfacen en forma m
ás completa el
métodos
más
equilibrio son m
ás complejos y requieren de un mejor
más
nivel de comprensi
ón del sistema de an
álisis. En los
comprensión
análisis.
m
étodos m
ás complejos y precisos se presentan con
métodos
más
frecuencia problemas num
éricos que conducen a
numéricos
valores no real
ísticos de FS.
realísticos
Por las razones anteriores se prefieren m
étodos m
ás
métodos
más
sencillos pero m
ás ffáciles
áciles de manejar como es el
más
m
étodo simplificado de Bishop
método
Bishop..
Comparaci
ón de los diversos m
étodos
Comparación
métodos
Todos los m
étodos que satisfacen equilibrio completo
métodos
dan valores similares de factor de seguridad .
No existe un m
étodo de equilibrio completo que sea
método
significativamente mas preciso que otro. El m
étodo de
método
Spencer es m
ás simple que el de Morgenstern y Price o
más
el de Chen y Morgenstern
Morgenstern..
Sin embargo, los m
étodos de Morgenstern son m
ás
métodos
más
flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de
fuerzas entre dovelas.
Sin embargo debe tenerse en cuenta que la direcci
ón
dirección
de las fuerzas entre part
ículas en estos m
étodos no
partículas
métodos
afectan en forma importante el resultado del factor de
seguridad.
Para an
álisis ssísmico
ísmico el m
étodo de Sarma tiene ciertas
análisis
método
ventajas con relaci
ón a los dem
ás m
étodos
relación
demás
métodos
Talud
Factor de seguridad calculado
Bishop
Spencer Janbú Morgenstern Ordinari
-Price
o
M
étodo
Método
Talud 2H:1V
2.08
2.07
2.04
2.08
1.93
Talud sobre una
capa de suelo
débil
1.38
1.37
1.45
1.38
1.29
Talud con una
línea
piezométrica
1.83
1.83
1.83
1.83
1.69
Talud con dos
líneas
piezometricas
1.25
1.25
1.33
1.25
1.17
Superficies de falla supuestas
Suposici
ón de grietas de tensi
ón
Suposición
tensión
La profundidad de las grietas de tensión puede
determinarse de acuerdo a la siguiente expresión:
2c
1
zc =
tan (45 + φ )
γ
2
2
Donde:
zc = Profundidad de la grieta de tensión
An
álisis con Elementos Finitos
Análisis
El m
étodo esencialmente divide la masa de suelo en
método
unidades discretas que se llaman elementos finitos.
Estos elementos se interconectan en sus nodos y en
bordes predefinidos. El m
étodo ttípicamente
ípicamente utilizado
método
es el de la formulaci
ón de desplazamientos, el cual
formulación
presenta los resultados en forma de esfuerzos y
desplazamientos a los puntos nodales
nodales..
An
álisis con Elementos Finitos
Análisis
An
álisis en tres
Análisis
dimensiones
An
álisis de Taludes en Roca
Análisis
la mayoría de las masas de roca
deben ser consideradas como un
ensamble de bloques de roca intacta,
delimitados en tres dimensiones por
un sistema o sistemas de
discontinuidades.
ANALISIS
Desde el punto de vista de análisis, la
característica más importante de una
discontinuidad es su orientación (rumbo y
buzamiento). La interpretación de los datos
geológicos estructurales requieren del uso de
proyecciones estereográficas que permiten la
representación en dos dimensiones, de datos
en tres dimensiones.
ANALISIS
El concepto fundamental de la proyección
estereográfica es una esfera que tiene una
orientación fija de su eje relativo al norte y su plano
ecuatorial, relativo al horizontal.
M
étodo
Método
C
álculo
Cálculo
manual
Uso de Software
FS
Uso de Software
FS