Problemas de Transporte resueltos

PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSPORTES.
Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés
Inv. Operaciones I
Ejemplo 1 (Modelo de transporte estándar - equiulibrado)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns.
Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de
las plantas durante el trimestre próximo son 1000, 1500, y 1200 automóviles. Las
demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400
vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de $0.08 por milla. El
diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centros de distribución
son:
Denver
Miami
Los Ángeles
1000
1690
Detroit
1250
1350
Nueva Orleans 1275
850
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida.
Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a Cij del
modelo original:
Denver
Miami
Los Ángeles
80
215
Detroit
100
108
Nueva Orleans
102
68
Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de
distribución, hacemos que Xij represente el número de automóviles transportados
de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1000 + 1500 + 1200 = 3700) es
igual a la demanda ( = 2300 + 1400 = 3700), el modelo de transporte resultante
está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el
problema, tiene todas las restricciones de igualdad.
JULIO VARGAS
Página 1
MODELO MÁTEMATICO DEL PL
Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32
Sujeto a:
Plantas:
X 11
+ X 12
= 1000
X 21
+ X 22
= 1500
X 31
X 11
+X 21
X 12
X i j>0
+X 32
= 1200
+X 31
= 2300
+X 22
+X 32
= 1400
para todas las i y j
Usando POM-QM obtendremos la solución del modelo anterior:
El modelo tiene: 6 variables y 5 restricciones.
Los Ángeles
1
Detroit
2
N. Orleans
JULIO VARGAS
3
1
2
Denver
Miami
Página 2
La solución del modelo es:
X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángeles a Denver.
X12= 0 Ningún envío
X21= 1300 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver
X22=200
X31=0
Es decir enviar 200 automóviles de Detroit a Miami
Ningún envío
X32=1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami
El costo mínimo del total de envío es $313,200.
Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en
utilizar lo que se llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde
sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos
de costo Cij se resumen en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i, j). Por lo
tanto, el modelo de MG se puede resumir en la tabla siguiente:
Usamos el módulo de Transportation de POM-QM:
Number of Sources.: número de fuentes (plantas): 3
Number of Destinations (Centros): 2
Objective: Minimize
Método: Costo mínimo
JULIO VARGAS
Página 3
Como puede verse la solución es la misma y el costo total de envío es
$313,200.
Ejemplo 2:(Modelo de transporte con oferta menor que la demandadesequilibrio)
En el ejemplo anterior suponga que la capacidad de la planta de Detroit es de 1
300 automóviles (en vez de 1500). Se dice que la situación está desequilibrada
debido a que la oferta total (=3500) no es igual a la demanda total (=3700).Nuestro
objetivo consiste en volver a formular el modelo de transporte de manera que
distribuya la cantidad faltante (=3700 – 3500 = 200) en forma óptima entre los
centros de distribución.
Como la demanda es mayor que la oferta se puede agregar una planta ficticia
con una capacidad de 200. Se permite que dicha planta, en condiciones normales,
envíe su “producción“ a todos los centros de distribución. Físicamente, la cantidad
de unidades enviadas a un destino desde una planta ficticia representará la
cantidad faltante en ese destino.
La única información que falta para completar el modelo son los “costos de
transporte” unitarios de la planta ficticia a los destinos. Como la planta no existe,
no habrá ningún envío físico y el costo de transporte unitario es cero. Sin
embargo, podemos enfocar la situación desde otro ángulo diciendo que se incurre
JULIO VARGAS
Página 4
en un costo de penalización por cada unidad de demanda insatisfecha en los
centros de distribución. En este caso los costos de transporte unitarios serán
iguales a los costos de penalización unitarios en los diversos destinos.
Denver
Miami
Los Ángeles
80
215
1000
Detroit
100
108
1300
Nueva Orleáns
102
68
1200
Planta ficticia
0
0
200
MODELO MÁTEMATICO DEL PL
Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32 +0X41 + 0X42
Sujeto a:
Plantas:
X 11
+ X 12
= 1000
X 21
X 11
+X 21
X 12
X i j>0
Los Ángeles
1
Detroit
2
N. Orleans
3
Ficticia
4
JULIO VARGAS
+ X 22
+X 22
= 1300
X 31
+X 32
= 1200
X41
+X42
= 200
+X 31
+X41
= 2300
+X32
+X 42
= 1400
para todas las i y j
1
Denver
2
Miami
Página 5
Solución:
La solución del modelo es:
X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángeles a Denver.
X12= 0 Ningún envío
X21= 1300 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver
X22=0
Ningún envío.
X31=0
Ningún envío
X32=1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami
X41= 0 Ningún envío
X42=200 (planta ficticia envía 200 a Miami, es decir no hay envío)
De manera que Denver recibe los 2300 que demanda y Miami solo recibe 1200
de los 1400 que demandó.
El costo mínimo del total de envío es $291,600.
Ejemplo 3:(Modelo de transporte con oferta mayor que la demandadesequilibrio)
De manera análoga, si la oferta en mayor que la demanda podemos añadir un
destino ficticio que absolverá la diferencia. Por ejemplo, suponga que la
JULIO VARGAS
Página 6
demanda en Denver disminuye a 1900 cualquier automóvil enviado de una planta
a un centro de distribución ficticio representa un excedente en la planta.
Denver
Miami
Destino
Ficticio
Los Ángeles
80
215
0
1000
Detroit
100
108
0
1500
Nueva Orleáns
102
68
0
1200
1900
1400
400
MODELO MÁTEMATICO DEL PL
Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 0X13 + 100X 21 + 108X 22 +0X23 + 102X 31 + 68X32 +0X33
Sujeto a:
Plantas:
X 11
+ X 12
+X13
X 21
X11
JULIO VARGAS
+ X 22
+X23
X31
+X 32
+X21
+X31
X 21
+X22
X 13
X i j>0
= 1000
= 1500
+X 33
= 1200
= 1900
+X 32
+X23
= 1400
+X 33
= 400
para todas las i y j
Página 7
La solución del modelo es:
X11= 1000 Es decir, enviar 1000 automóviles de Los Ángeles a Denver.
X12= 0 Ningún envío
X13= 0 Ningún envío
X21=900 Es decir, enviar 1300 automóviles de Detroit a Denver
X22= 200 Es decir, enviar 200 automóviles de Detroit a Miami
X23=400 Es decir enviar 400 automóviles de Detroit a Destino ficticio.
X31= 0
Ningún envío
X32 =1200 Es decir, enviar 1200 automóviles de Nueva Orleans a Miami
X33= 0 Ningún envío
De manera que Denver recibe los 1900 que demanda y Miami recibe 1400
que demandó y 400 quedan sin distribuir (destino ficticio).
El costo mínimo del total de envío es $273,200.
JULIO VARGAS
Página 8