Solución del Ejercicio 4 Hallar aproximadamente ∫ 2 x(t)dt siendo x

Solución del Ejercicio 4
Hallar aproximadamente
Z
2
x(t) dt
0
siendo x(t) la solución del problema de condiciones iniciales
(
x 00 + t 2 x 0 − x = sen t,
x(0) = 1, x 0 (0) = 1.
Cambio de variables: x1 = x, x2 = x 0 .

0

x1 = x2 ,
x20 = x1 − t 2 x2 + sen t,


x1 (0) = 1, x2 (0) = 1.
1/3
t
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
(x1 , x2 )
(1.0000, 1.0000)
(1.2000, 1.2000)
(1.4400, 1.4701)
(1.7340, 1.7890)
(2.0918, 2.1199)
(2.5158, 2.4104)
(2.9979, 2.5998)
(3.5178, 2.6370)
(4.0452, 2.5040)
(4.5460, 2.2309)
(4.9922, 1.8893)
(x2 , x1 − t 2 x2 + sen t)
(1.0000, 1.0000)
(1.2000, 1.3507)
(1.4701, 1.5942)
(1.7890, 1.6546)
(2.1199, 1.4524)
(2.4104, 0.9469)
(2.5998, 0.1863)
(2.6370, -0.6653)
(2.5040, -1.3653)
(2.2309, -1.7082)
h(x2 , x1 − t 2 x2 + sen t)
(0.2000, 0.2000)
(0.2400, 0.2701)
(0.2940, 0.3188)
(0.3578, 0.3309)
(0.4240, 0.2905)
(0.4821, 0.1894)
(0.5200, 0.0373)
(0.5274, -0.1331)
(0.5008, -0.2731)
(0.4462, -0.3416)
2/3
Todas las componentes de x1 menos la última suman
1.0000
1.2000
1.4400
1.7340
2.0918
2.5158
2.9979
3.5178
4.0452
4.5460
25.0885
Z
2
x(t) dt ' 25.0885 × 0.2 = 5.0177
=⇒
0
3/3