Tobera Laval y Difusores

Diversos tipos de toberas
Descarga de un gas ideal de un recipiente con alta presión
a otro recipiente con baja presión
Tobera convergente
Si la descarga se realiza utilizando una tobera
convergente entonces tendríamos:
P1>P2
V1<V2
M1<M2
M2 máximo = 1
Idealmente las transformaciones del fluido en una tobera
cumplirían las siguientes condiciones:
Son adiabáticas (no hay una transmisión de calor del
fluido a la tobera o al exterior).
Son isoentrópicas (se trataría de un proceso reversible, sin
pérdidas).
El caudal de fluido que se desplaza a lo largo de la tobera
permanecerá constante todo a lo largo de la misma.
Relación de presiones P/P0 en función de la presión de descarga PB
PE = presión de salida
PB = presión de descarga
Relación de caudal másico en función de la presión de descarga
Distintos regímenes de descarga posibles para una tobera convergente
Tobera Laval (convergente – divergente)
De Laval estudió el flujo supersónico en toberas y resolvió el
problema de aceleración máxima dentro de la tobera llegando al
diseño de toberas con sección convergente-divergente en las
que se logra un flujo sónico M = 1 (M = número de Mach) en la
garganta para posteriormente expandir la tobera y lograr flujos
supersónicos M > 1.
Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la
generación de ondas de choque dentro de las mismas.
La tobera es la encargada de convertir energía de presión en
energía cinética adaptando las presiones y velocidades de los
gases eyectados.
Los flujos que recorren dicha tobera se consideran compresibles y
se mueven a velocidades muy elevadas alcanzando valores
supersónicos en la parte divergente.
Las diferentes secciones transversales producen durante el
avance de los gases variaciones en la densidad, presión y
velocidad del fluido.
Todo ello está supuesto para condiciones de flujo isoentrópico,
es decir, condiciones adiabáticas y sin rozamiento.
En la práctica, no existe la condición de flujo isoentrópico
ideal, por lo que se aplica un coeficiente de rendimiento que
ajusta el cálculo.
Distintos regímenes de descarga posibles para una
tobera Laval
Sin onda de choque
M garganta <1
M divergente <1
M garganta =1
M divergente <1
Con onda de choque en el divergente
M div >1 antes de la onda
M div < 1 después de la onda
Con onda de choque a la salida
M >1 antes de la salida
M < 1 después de la salida
Con onda de choque fuera de la salida
Sin onda de choque a la salida (Régimen de descarga)
Con ondas de expansión a la salida
Flujo externo en una tobera trabajando fuera de
las condiciones de diseño
Distintos regímenes de descarga posibles para una tobera
Laval
Distribución de presiones a lo largo de una tobera Laval para
los distintos regímenes de descarga
Eficiencia de las toberas
Debido a la fricción que ocurre entre el fluido y las paredes
de la tobera y entre las propias capas del fluido, se producen
algunas pérdidas que hacen que el proceso de expansión
sea irreversible pero adiabático y por lo tanto, habrá una
diferencia entre el proceso de expansión en condiciones
ideales y el proceso en condiciones reales.
Eficiencia de las toberas
En general, se puede decir que para determinar la eficiencia
de una tobera se compara el desempeño real bajo
condiciones definidas, con el desempeño que alcanzaría en
condiciones ideales.
Una manera de evaluar esta eficiencia es por medio de la
relación que existe entre la ganancia de energía cinética
debida a la caída de entalpía en condiciones reales y la
ganancia de energía cinética debida a la caída de entalpía
en condiciones ideales.
Eficiencia de las toberas
Si en un proceso ideal o isentrópico,
y en un proceso real,
entonces,
Eficiencia de las toberas
Como la velocidad de entrada a la tobera V1 es 0 o muy
pequeña comparada con la velocidad a la
salida V2 entonces puede decirse que:
Empuje producido por una TOBERA IDEAL
Consideramos que el gas que ingresa no introduce ningún
momento en la dirección axial
Aplicando la ley de conservación de la cantidad de movimiento el
empuje Tht se obtiene de la siguiente ecuación:
Donde:
Tht = Empuje
Is = Cantidad de movimiento a la salida
Ps = Presión de salida
Pa = Presión ambiente
F = Función Impulso
As = Area de salida
Si la tobera está correctamente expandida
Ps = Pa => Tht = Is
Esto se cumple para toberas convergentes con Pa > P*
Si Ms < 1 la condición Ps =Pa siempre se cumple pero no tiene
interés práctico
Expresión general del empuje Tht
El Coeficiente de empuje CT se define como:
CT en función del número de Mach queda:
El coeficiente de empuje puede ser expresado en función
de la velocidad reducida w siendo este valor un parámetro
que resulta utilizar cuando M> 1
donde
El coeficiente de empuje CT se hace mínimo cuando Ms=1
o bien w=w* .
Esto ocurre solo para toberas convergentes.
El coeficiente de empuje para toberas convergentes se obtiene de la
ecuación anterior donde As es igual a A*quedando:
El valor mínimo de CT para toberas convergentes se obtiene
cuando además Pa=P* siempre que Ms=1
De la ecuación general del CT vemos que para cualquier valor
de As/A* el máximo se alcanza cuando Pa=0 (expansión al
vacio).
El empuje máximo se obtiene cuando As tiende a infinito (ws
tiende a 1) y vale:
Vemos de las ecuaciones anteriores que el valor del
coeficiente de empuje depende solamente del valor de
gamma y se lo puede graficar tal como se muestra en
el siguiente gráfico.
En este gráfico cada curva representa la ganancia de
empuje que es factible obtener cuando se añade un
divergente a una tobera convergente
La línea de empuje máximo se obtiene cuando Pa=Ps
(presión de descarga igual a la presión de salida) que es
la condición de diseño de una tobera
Analíticamente se obtiene el empuje máximo diferenciando la
expresión del empuje Tht con respecto a la longitud axial x y
manteniendo la presión de descarga Pa=cte.
Nota:
Recordar que el máximo de una función se obtiene igualando la
derivada primera a cero. Esto ocurre cuando Ps=Pa
Las curvas del gráfico son válidas mientras la presión que se alcance
corriente abajo del choque localizado a la salida del divergente sea
mayor o igual que la presión ambiente.
Coeficiente de empuje en una TOBERA REAL
Se expresa de manera similar al caso de una tobera ideal
afectando la ecuación general por los diferentes coeficientes de
corrección
Donde:
Cm es el coeficiente de descarga
Cv es el coeficiente de velocidad
Cc es el coeficiente de conicidad
El coeficiente de descarga Cm se define como la relación
Donde m es el caudal másico real y (m)is es el caudal másico
isoentrópico.
Cuando se alcanzan las condiciones críticas de funcionamiento Cm
es independiente del flujo corriente debajo de la garaganta.
Por efectos friccionales , para
Ag=cte el Cm disminuye si la
longitud l aumenta.
Para Ag=cte, Cm disminuye si rth
disminuye. Esto se debe a la falta
de uniformidad del flujo.
Existe una relación de rth que
optimiza el Cm (minimiza las
pérdidas por fricción con el flujo
lo mas uniforme posible)
La velocidad característica C* es una cantidad experimental que
refleja el valor que adquiere la temperatura del gas antes de su
expansión en la tobera y que resulta indicativa de la eficiencia del
proceso que tiene lugar en la cámara de combustión.
C* puede resultar menor que el valor teórico calculado debido a
una combustión incompleta en la cámara de combustión y que
ésta continúa realizándose en la tobera de escape.
La Velocidad característica C* queda dada por la siguiente
expresión:
Representa un parámetro que refleja la dependencia del
caudal máximo (Mg=1) en función de gama.
De tal manera que:
El coeficiente de velocidad Cv está dado por la relación:
Donde Vs es la velocidad final de salida
Se usa la velocidad total Vs en lugar de su componente axial
porque se desea incluir casos en que el ángulo tita es tal que la
hipótesis
no es compatible con la exactitud
requerida en los cálculos tal como ocurre con una tobera Laval
cónica.
Corrección por conicidad
Integral del área elemental
Lejos de la garganta podemos suponer las líneas de corriente
como líneas rectas divergentes normales a la superficie de un
casquete esférico.
Integrando el área elemental y suponiendo que la velocidad y la
densidad son uniformes, el caudal másico que atraviesa la
superficie estará dado por la expresión:
La componente axial de la cantidad de movimiento Is está dada
por la expresión:
El valor medio de la componente axial Us en la sección de
salida de la tobera puede calcularse a partir e la expresión:
Se define el coeficiente de conicidad Cc tal que:
Introduciendo el coeficiente de conicidad Cc en la expresión
de la velocidad media Us tenemos:
La componente axial de la cantidad de movimiento Is está dada
entonces por la expresión:
En toberas cónicas generalmente el ángulo de semiapertura es
< 20°, al cual corresponde un Cc=0.97.
Cv es próximo a la unidad (0.99) para toberas relativamente
grandes
Eficiencia de una tobera real
Difusores en túneles de viento supersónicos
Condición de arranque mas desfavorable (onda de choque en la cámara
de ensayos).
Condición de arranque mas favorable (sin onda de choque)
En la primer garganta (A1*) el mach M1 es igual a 1 por lo que el
caudal es máximo y constante.
Por continuidad del flujo el caudal máximo que puede pasar por la
segunda garganta (A2*) será igual al que pasa por (A1*)
Si ambos caudales son iguales y constantes podemos escribir:
De donde se deduce que:
Nota:
Como P02 < P01 esto implica que (A2*) > (A*1 )
La relación entre el valor del área de la segunda garganta y el
valor del área de la cámara de ensayos se puede calcular a
partir de la siguiente expresión:
Donde vemos que dicha relación será función del número de
Mach en la cámara de ensayos
Tomas de aire supersónicas unidimensionales
Condiciones de diseño requeridas:
Máximo caudal
Mínima pérdida de presión de estancamiento
Contracciones límites para diversos números de Mach
Toma de aire con geometría fija
Área de garganta (Ag) constante
Toma de aire con geometría variable
Área de garganta (Ag) variable
Eficiencia de los difusores
Si la energía cinética del flujo a la salida del difusor es pequeña comparada
con la del flujo a la entrada, la presión de salida Ps puede reemplazarse por
la presión de estancamiento Pos y la eficiencia adiabática queda definida por:
Eficiencia del conjuto tobera-difusor