Corriente Alterna. Elementos Lineales

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Tema 7.- CA – Elementos Lineales
Elementos Lineales
Cuando se aplica una tensión alterna con forma de onda senoidal a los bornes de un receptor eléctrico, circula
por él una corriente eléctrica. Si esta corriente es también senoidal y de la misma frecuencia que la tensión
aplicada, se dice que el receptor es lineal. Existen tres tipos distintos de receptores lineales que se diferencian en
el desfase que originan entre la tensión que se aplica y la intensidad de corriente producida por ella:



Resistivos (resistencias)
Inductivos (bobinas)
Capacitivos (condensadores)
f1
f2
f1 = f2
Potencia en CA
En un circuito de CA los generadores suministran energía que es absorbida por los elementos pasivos (R, L y
C). Esta energía absorbida puede:


Producir un trabajo útil o disiparse en forma de calor.
Almacenarse en los campos eléctricos y magnéticos de bobinas y condensadores, siendo absorbida y
devuelta sucesivas veces con una frecuencia igual a la de la propia corriente.
En CC, como el V y la I son cte, la potencia es siempre igual a: P=V·I. En CA, V e I varían continuamente, por
lo que la potencia instantánea también lo hace.
Circuito Resistivo Puro (Resistencia, R)
Al aplicar una onda senoidal de tensión a un circuito compuesto exclusivamente por una resistencia óhmica o
pura, circulara una intensidad cuya onda está en fase con aquella:
Umáx
R
Imáx
I
t
I U
+
Ui = Umáx·sen ωt
Ui Umáx ·sen ωt Umáx
→ Ii = =
=
·sen ωt
R=R
R
R
R
⇝ Ii = Imáx ·sen ωt
En un circuito resistivo puro, la tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia y se encuentran en fase.
Además, se cumple la ley de Ohm en valores máximos, eficaces e instantáneos:
Imáx =
Umáx
R
⟷
Imáx
2
=
Umáx
R
2
⟷
Ief =
Uef
R
La potencia instantánea absorbida por la resistencia viene dada por:
Pi = Umáx ·Imáx ·
1- cos 2ωt
2
La potencia eficaz por:
Pef = Uef ·Ief · 1 - cos 2ωt
La potencia disipada por una resistencia óhmica tiene forma pulsante y tiene el doble de frecuencia que la
tensión y la intensidad, además es oscilante entre los valores: 2Vef · Ief y 0 .
El hecho de que la potencia tome siempre valores (+) indica que la resistencia siempre está disipando energía
del generador
á
á
2
Electrotecnia _ 2º Bach
El valor medio de un periodo (potencia media) se suele llamar potencia activa:
Pact =
1
T
T
0
Vm ·Im
1
1- cos 2ωt
2
dt
⇝
Pact = Ve · Ie
P(t) U (t) I (t)
PR
Pmáx
El área encerrada bajo la curva P(t) equivale a la
energía que se disipa en la resistencia
IR
Pact
Imáx
Umáx
UR
T/2
Circuito Inductivo Puro (Bobina, L)
Las bobinas (L) están presentes en todos aquellos receptores en los que sea necesaria la producción de un
campo magnético ().
Al aplicar una tensión alterna a un circuito formado exclusivamente por una bobina ideal (coeficiente de
autoinducción L), circulará una intensidad cuya onda está retrasada π 2.
/4
/2
3/4


L
Umáx
I
V
Imáx =



 = /2
t
Imáx
Umáx
L·ω
Ii = Imáx sen ωt -
π
2
La tensión y la intensidad tienen la misma frecuencia.
La intensidad está retrasada π 2 respecto a la tensión.
La bobina se opone a la corriente mediante una reactancia o impedancia conductiva (XL), que depende
de la frecuencia y del coeficiente de autoinducción de la bobina: XL Ω = L∙ω = L∙2∙π∙f
La ley de Ohm se cumple para los valores máximos y eficaces:
Imáx =
Umáx
XL
↔
Ief =
Uef
XL
Si tomamos como referencia la I=0, la tensión se encontrará adelantada π 2 con respecto a la I, de manera
que los valores instantáneos serán:
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Tema 7.- CA – Elementos Lineales
/4
Umáx
/2

3/4
 = /2
t
Ui = Umáx·sen
ωt-
π
2
¼T
¼T
Descarga
¼T
Descarga
Carga
¼T
Carga
Imáx
→ Ui = Umáx · cos ωt
Ii = Imáx · sen ωt
Pi = Uef · Ief · sen 2ωt

La potencia varía senoidalmente con el doble de frecuencia.

La potencia activa (valor medio de un periodo) es cero, con lo que absorbe la misma cantidad de energía
que la que libera.

La potencia máxima viene dada por:
2
Pmáx = Uef · Ief ↔ Pmáx = L·ω·I
2
↔ Pmáx =
Uef
L·ω

Cuando la tensión o la intensidad son (-), la potencia es (-).

Cuando la intensidad alcanza su amplitud máxima o mínima es cuando la bobina absorbe más energía (se
carga).
Circuito Capacitivo Puro (Condensador, C)
Al aplicar una tensión alterna a un circuito formado exclusivamente por un condensador ideal (capacidad C),
circulará una intensidad cuya onda está adelantada π 2 con aquella:
/4
/2
3/4

C
I
Imáx
V
=/2
Umáx
Ii = Imáx sen ωt +
Imáx = C · ω · Umáx

t
π
2

La tensión y la corriente tienen la misma frecuencia.
La intensidad está adelantada π 2 respecto de la tensión (alcanza antes sus valores máximos)

La ley de Ohm se cumple para los valores máximos:
Imáx = C · ω · Umáx =
Umáx Umáx
=
1
XC
C·ω
Siendo XC la reactancia capacitiva:
XC =
1
1
=
C·ω 2 π f C
á
á
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Electrotecnia _ 2º Bach

La ley de Ohm también se cumple para los valores eficaces y máximos
Umáx
Imáx =
XC
×
1
2
Ief =
Uef
XC

La potencia instantánea viene dada por: Pi =Uef ·Ief sen 2ωt . Tiene doble frecuencia y es senoidal.

La potencia activa (valor medio de un periodo) es cero, con lo que absorbe la misma cantidad de energía
que la que libera.

La potencia máxima viene dada por:
2
Pmáx = Uef · Ief = Uef
2
1
I
2
= Uef C ω → Pmáx =
XC
Cω
Wmáx
Pmáx
Imáx
Umáx
t
/4
/2

3/2
2
Dado que la potencia es senoidal, posee valores (+) y (-), o lo que es lo mismo, absorbe energía de la pila
mientras se va cargando, hasta que la corriente cambia de sentido π 2 y se descarga hasta que la tensión
cambia π para volver a cargarse hasta que la corriente vuelve a ser (+) y se descarga hasta que la tensión
vuelve a ser (+).
La energía (W) viene definida por: W=
t
P
0
2
dt →→→→→→W = C · Uef · sen2 ωt
Así, la energía sube mientras el que el condensador se carga π 2 y desciende mientras el condensador se
descarga π .
Impedancia
Indica la oposición al paso de corriente que existe en todo el circuito. Depende de la resistencia óhmica, la
capacidad, la autoinducción, pero también de la frecuencia. La ley de ohm generalizada sólo se puede usar con
valores máximos y eficaces ya que en los valores instantáneos los desfases provocan que no se cumpla:
Uef = Ief · Z
Umáx = Imáx · Z
Z = suma vectorial de (R, XL ,XC )
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Tema 7.- CA – Elementos Lineales
Resumen de los efectos producidos por los receptores lineales
Receptor
Diagrama Vectorial
Resistencia/Reactancia
Desfase (U-I)
R
φ=0
I está en fase respecto U
φ = -90°
I se retrasa respecto U
U
 = 0º
I
U
I
 = -90º
XL = 2∙π∙f∙L
I
 = 90º
XC =
U
1
2∙π∙f∙C
φ = +90°
I se adelanta respecto U
Notación Compleja en CA
Unidad imaginaria
Se llama así al número
−1 y se designa por la letra j.
Número complejo en forma binómica
C = a+ bj a ,b ∈ R
→ a + bj →
a: parte real → a = 0: Nº imaginario puro bj
b: parte imaginaria → b = 0: Nº real a
Representación Gráfica
Eje Imaginario
a = r· cos α
b= r · sen α
r
B
r=
b
a2 +b
α = arc.tg

a
A
2
rα = a + bj (F
Forma Polar)
b
a
Eje Real
Dos números complejos son iguales cuando su parte real e imaginaria sean iguales, es decir, su módulo es
igual y su ángulo es igual o múltiplo de 2.
Conjugados
a=a
b = -b
Opuestos
a = -a
b = -b
z = a + b·j ↔ z = a - b·j
rα conjugado r'α´ ↔
r=r'
α'= -α+2πk
z = a + b·i ↔ z = - a - b·i
rα opuesto r'α´ ↔
Simétricos con respecto el eje real (igual módulo y
ángulos opuestos)
Mismo módulo y ángulos que difieren en  rad
C
r
R
r + x
Opuesto
r = r'
α'= α + π + 2πk
r -
Conjugado
á
á
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Electrotecnia _ 2º Bach
Operaciones Básicas
Suma y diferencia
Multiplicación
a+bj + c+dj = a+c + b+d j
a+bj × c+dj = ac-bd + ad+bc j
rα ×r'β = r×r'
a+bj - c+dj = a-c + b-d j
Cociente
a+bj
a+bj × c-dj
ac+bd
bc-ad
=
=
+
j
2
2
2
c+dj
c+dj × c-dj
c +d
c2 +d
rα
r
=
r'β
r' α-β
α+β
Representación de Magnitudes de CA en el plano complejo
Como en los circuitos de CA los elementos están en serie y son atravesados por la misma corriente, se toma
como referencia la I (eje real).
Circuito Resistivo Puro
Circuito Inductivo Puro
La tensión está adelantada
Circuito Conductivo Puro
π
2
respecto a la corriente, lo que
equivale a girar 90º en sentido
La tensión se encuentra retrasada
respecto a la corriente un desfase
π
de − o lo que es lo mismo, un giro
Como no hay desfase entre la
corriente y la tensión, ambas se
encuentran en la misma dirección
en el eje real, donde también se
encuentra la impedancia óhmica.
antihorario o multiplicar por j = -1 ,
luego la tensión se representa en el
eje imaginario (+), al igual que la
impedancia inductiva 𝑋𝐿
de -90º, equivalente a multiplicar
por −𝑗 = −1, de forma que la
tensión se representa en el eje
imaginario (-), al igual que la
reactancia capacitiva 𝑋𝐶
UeR = R · IeR +0j
UeL = j XL · Ie
UeC = 0 - j XC · Ie
UeR = R · IeR
0°
UeL = sen (t+2) UmáxL = UiL
UeL = XL · Ie
2
UeC = XC · Ie
90°
XL
UeR
Ie = sen (t) Imáx = Ii
UeC = sen (t-2) UmáxC = UiC
R
XL
-90°