Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Filtración Sergio Huerta Ochoa UAM-Iztapalapa Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Filtración La filtración consiste en la separación de un sólido de un fluido por acción de un medio filtrante y un gradiente de presión A. Filtración de lecho profundo Suspensión B. Filtración con formación de torta o filtración convencional Fuerza impulsora Presión o vacío Medio filtrante Filtrado C. Filtración por membranas (Microfiltración y Ultrafiltración) Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La filtración como parte de los sistemas de Bioseparación sólido-líquido Un proceso de separación sólido-líquido consta generalmente de una ó más etapas, entre las que destacan: Caldo Pretratamiento • Físico •Químico •Enzimático Concentración • Sedimentación o gravedad o centrífuga • Flotación Separación • Filtración • Centrifugación Postratamiento • Lavado • Secado Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Teoría de la filtración La teoría de la filtración convencional se deriva de los estudios de la mecánica de fluidos en medios porosos. La ecuación que describe el movimiento de fluidos newtonianos a través de medios porosos, fue formulada en 1856 por el geólogo Francés D’Arcy. La aplicación de esta ecuación al caso particular donde se desprecian lo efectos gravitacionales (lechos cortos), puede ser descrita como: k∆P v= µl donde: v = Velocidad superficial del líquido (flujo volumétrico por área de filtración) [L/t] k = Permeabilidad del lecho [L2] ΔP = Caída de presión a través del lecho [F/L2] l = Profundidad del lecho filtrante [L] μ = Viscosidad del fluido [M/L-t] Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La velocidad de filtración puede ser descrita en términos del volumen de filtrado y el área de filtración (dos parámetros más fácilmente medibles) como: 1 dV v= A dt Combinando las ecuaciones anteriores y expresando la relación l/k como una resistencia R, se puede obtener la ecuación diferencial básica de la filtración convencional: 1 dV ∆P = A dt µR R es la resistencia total a la filtración. Esta resistencia puede expresarse como la suma de dos resistencias en serie: R = Rt + Rm donde Rt es la resistencia de la torta y Rm es la resistencia del medio filtrante: Combinando ecuaciones se obtiene: 1 dV A∆P = A dt µ (Rt + Rm ) Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Las ecuaciones diferenciales obtenidas de la filtración convencional sólo pueden ser aplicadas a soluciones diluidas en régimen laminar, cuando el número de Reynolds modificado es menor a 5, ó: d p vρ µ (1 − ε ) <5 Donde dp = diámetro de la partícula o diámetro del poro de la torta ρ = es la densidad del fluído, y ε =fracción de espacio vacío del lecho En general las biofiltraciones cumplen con esta condición Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Diseño de Equipo de Filtración FILTRACIÓN INTERMITENTE Factores que destacan en la filtración intermitente Permeabilidad de la torta Tamaño del poro de la torta Tamaño de la partícula del sólido Compresibilidad de la torta A flujo constante Filtración intermitente Con caída de presión constante En ambos casos la resistencia de la torta varía conforme avanza el tiempo de filtración al irse acumulando sólidos Sin embargo, la resistencia específica de la torta puede ser variable o no, dependiendo de su naturaleza Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Filtración Intermitente: Tortas incompresibles y ΔP constante En este caso, la resistencia de la torta puede suponerse directamente proporcional a la cantidad de sólidos (peso seco) depositados por unidad de área. Esto puede expresarse como: Rt = αw donde w es la cantidad de sólidos secos depositados por unidad de área y α es la resistencia específica de la torta. En términos más fácilmente medibles, tenemos: V Rt = αρ 0 A donde ρ0 es la cantidad de masa sólida seca por unidad de volumen libre de sólidos o volumen de filtrado del caldo a separar. Sustituyendo en la ecuación diferencial de filtración: dV = dt A∆P V µ αρ 0 + Rm A Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La ecuación puede escribirse en forma recíproca, e integrarla con las siguientes condiciones iniciales: para t = 0 V=0 y obtener la siguiente ecuación: At µαρ 0 V µRm = + V 2∆P A ∆P Esta ecuación puede ser utilizada para la obtención de parámetros de filtración en equipos intermitentes a presión constante, al graficar: At V µαρ0 2∆P µRm ∆P V A Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Casos particulares A. Cuando la resistencia del medio filtrante es despreciable, entonces la ordenada al origen toma el valor de cero y la ecuación se reduce a: At µαρ 0 V = V 2∆P A Ejemplo 3.1 Ejemplo 3.3 B. Cuando se desea asegurar una formación uniforme de la torta evitando flujos altos al inicio de una corrida, que inducen la penetración de sólidos sobre el medio filtrante. En este caso la caída de presión se incrementa gradualmente hasta alcanzar una caída de presión constante. Bajo estas condiciones la integración de la ecuación de filtración diferencial se efectúa en el rango de caída de presión constante, con las condiciones iniciales: para t = ts V = Vs (t − t s ) = µαρ0 (V + Vs ) + µRm (V − Vs ) 2∆P A ∆P Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Filtración Intermitente: Tortas compresibles y ΔP constante La compresibilidad de una torta se caracteriza por un aumento de su resistencia específica al aumentar el gradiente de presión que actúa sobre la torta. La mayoría de las tortas de material biológico son compresibles. En estos casos la resistencia específica de la torta puede ser correlacionada con el gradiente de presión mediante la siguiente ecuación empírica: α = α ' (∆P )s donde α’ es una constante relacionada principalmente con el tamaño y forma de las partículas de la torta, y s es el índice de compresibilidad. Este varía de cero para una torta incompresible a 0.8 para una torta altamente compresible (la correlación es aceptable para s ≤ 0.6 y ∆P ≥ 0.2 atmósferas). Combinando las ecuaciones respectivas tenemos: At µα ' ρ 0 V µRm = + 1− s V 2∆P A ∆P Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología FILTRACIÓN CONTINUA En un filtro continuo el ciclo de filtración consta de tres pasos principales: Formación de la torta Lavado de la torta Descarga de la torta Formación de la torta En los procesos de filtración intermitente el área de filtración es constante y el espesor de la torta varía con el tiempo de filtrado. En la filtración continua se puede suponer que el espesor de la torta es constante y el área de filtración varía con el tiempo: At f Vf = µα ' ρ 0 V f 2∆P1− s A donde tf es el tiempo que dura un paso de la formación de la torta y Vf es el volumen de filtrado colectado en ese período. A es el área expuesta de filtración por ciclo o revolución: Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología La ecuación anterior puede ser expresada en término de los parámetros de diseño: Flujo de filtrado (Q, [L3/t]), Ángulo de formación de la torta ( φ, [radianes]), Velocidad angular del tambor ( N, [t-1]), Radio del tambor (R, [L]), y Longitud del tambor (L, [L]). Entonces es posible relacionar el volumen de filtrado de un ciclo por unidad de área, con el gasto Q: Vf Q = A 2πRL donde: 2πRL = Área lateral del filtro El tiempo que dura cada etapa de filtración se puede relacionar con el ángulo de filtración y la velocidad de giro del tambor, mediante la ecuación siguiente: tf = φ 2π Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene el flujo de filtración: 4πφ∆P1− s Q = RL µα ' ρ 0 1 2 ó en términos de la velocidad de formación de la torta, W = ρ0 Q: 4πφ∆P1− s ρ 0 W = RL µα ' 1 2 Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Lavado de la torta En la etapa de lavado la cantidad de solutos que puede ser recuperada depende del volumen de líquido de lavado que se emplee. Un factor de diseño es el tiempo requerido para aplicar el líquido de lavado o tiempo de lavado, el cual depende de la naturaleza de la torta. Debido a lo anterior el análisis de la etapa de lavado se efectúa en dos pasos: 1. Cálculo del volumen de lavado en función de la recuperación del soluto que se especifique 2. Cálculo del tiempo de lavado en función del tipo de torta Cálculo del volumen de líquido de lavado r = (1 − ε ) n donde: r = (Soluto retenido en la torta)/(soluto inicial en la torta) ε = Eficiencia de lavado n = (Volumen de líquido de lavado)/(volumen de líquido retenido por la torta) Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Cálculo del tiempo de lavado Para el cálculo del tiempo de lavado, se puede suponer que el gasto durante la fase de lavado es constante dado que el líquido de lavado no tiene sólidos. dV A∆P1− s = dt µα ' ρ V 0 A El gasto cuando V = Vf es constante e igual a: dV A2 ∆P1− s = dt µα ' ρ 0V f Integrando con los límites: t=0 t = tL V=0 V = VL donde: VL es el volumen de líquido de lavado y tL es el tiempo de lavado requerido, obtenemos: 2 1− s A ∆P VL = tL µα ' ρ 0V f Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología Combinando la ecuación anterior con la ecuación de formación de la torta se obtiene: VL ∆P1− s = A 2 µα ' ρ 0t f 1 2 tL Los volúmenes y tiempos, de filtrado y lavado, se relacionan directamente utilizando la ecuación anterior y la de formación de la torta, obteniendo: tL V =2 L tf Vf Es conveniente expresar la ecuación anterior en términos de parámetros de diseño, como la relación de volumen de lavado a volumen de retenido n, y a la relación de la fracción del líquido retenido con respecto al volumen de filtrado f, de tal manera que: tL V V = 2 L R = 2nf tf VR V f