Determinación de cargas en la cubierta de un edificio

Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un edificio
HOJA DE CÁLCULO
Ref. del documento:
SX016a-ES-EU
Título
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un
edificio
Ref. del Eurocódigo
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
Revisado por
Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Hoja
1
de
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta
de un edificio
Este ejemplo de cálculo explica el procedimiento para determinar las cargas
en un edificio aporticado. Se consideran dos tipos de acciones: acciones de
viento y acciones de nieve.
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5,988
7,30
α
72
7,2
[m]
30,00
Datos básicos
•
Longitud total:
b = 72,00 m
•
Espaciamiento:
s = 7,20 m
•
Luz :
d = 30,00 m
•
Altura (max):
h = 7,30 m
•
Pendiente de la cubierta:
α = 5,0°
Altura sobre el suelo:
h = 7,30 m
α = 5°
con lo que se obtiene:
h´ = 7,30 – 15 tan 5° = 5,988 m
0
,00
9
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HOJA DE CÁLCULO
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Título
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un
edificio
Ref. del Eurocódigo
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
Revisado por
Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Hoja
2
de
9
1 Cargas de viento
Valores básicos
Determinación de la velocidad básica del viento:
vb
= cdir × cseason × vb,0
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Donde: vb
EN 1991-1-4
§ 4.2
velocidad básica del viento
cdir
factor direccional
cseason
factor de estación
vb,0
valor fundamental de la velocidad básica del viento
Valor fundamental de la velocidad básica del viento (véase Mapa de vientos
en Europa)
vb,0
= 26 m/s (para Aachen - Alemania)
Categoría de terreno II ⇒
z0 = 0,05 m
z > zmin
⇒
EN 1991-1-4
§ 4.3.2
Tabla 4.1
vb = cdir × cseason × vb,0 = 26 m/s
Por simplicidad el factor de dirección cdir y el factor de estación cseason se
consideran en general iguales a 1,0.
Presión correspondiente a la velocidad básica
qb =
1
2
× ρ air × v b
2
donde:
ρ air = 1,25 kg/m³ (densidad del aire)
⇒
qb =
EN 1991-1-4
§ 4.5
ec. 4.10
1
× 1,25 × 26 2 = 422,5 N/m²
2
Presión máxima
1
q p (z) = [1 + 7l v (z)]× × ρ × v m (z) 2
2
Cálculo de vm(z)
vm(z)
velocidad media del viento
vm(z) = cr(z) × co(z) × vb
EN 1991-1-4
§ 4.5, eq. 4.8
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Título
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un
edificio
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EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
Revisado por
Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Donde: co(z)
es el factor de orografía
cr(z)
es el factor de rugosidad
⎛ z ⎞
c r (z) = k r × ln⎜⎜ ⎟⎟
⎝ z0 ⎠
c r (z) = c r ( z min )
Donde: z0
kr
3
de
9
for z min ≤ z ≤ z max
for z ≤ z min
es la longitud de la rugosidad
es el factor de terreno, que depende de la longitud de la
rugosidad z0 calculado mediante
⎛ z ⎞
k r = 0,19 × ⎜ 0 ⎟
⎜z ⎟
⎝ 0,II ⎠
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Hoja
Donde:
0,07
z0,II = 0,05 (categoría de terreno II)
zmin
es la altura mínima
zmax
se considera como 200 m
EN 1991-1-4
§4.3.2
Tabla 4.1
Cálculo de Iv(z)
Iv(z)
intensidad de turbulencia
Iv =
kI
c o ( z ) × ln( z / z 0 )
I v = I v ( z min )
Donde: kI
z
luego:
for z min ≤ z ≤ z max
EN 1991-1-4
§4.4, ec. 4.7
for z < z min
es el valor del factor de turbulencia recomendado para kI es
1,0
= 7,30 m
zmin < z < zmax
⎡
⎤ 1
7kI
qp (z) = ⎢1 +
× × ρ × vb 2 × (k r × ln( z / z0 ) ) 2
⎥
3
2 4243 144244
o ( z ) × ln( z / z0 ) ⎦ 1
⎣14c4
424443
perfil del viento
factor de ráfaga
presión básica
Corrigendum
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Título
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EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
Revisado por
Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Hoja
4
de
9
⎤ 1
⎡
7
× ×1,25 × 26 2
q p (7 ,30) = ⎢1 +
⎥
⎣ ln (7 ,30 / 0 ,05) ⎦ 2
0 ,07
⎛
⎞
0
,
05
⎛
⎞
× ⎜ 0 ,19 × ⎜
× ln (7 ,30 / 0,05) ⎟
⎟
⎜
⎟
⎝ 0 ,05 ⎠
⎝
⎠
2
⎡
⎤
7
= ⎢1 +
× 422,5 × 0,947 2 × 10 −3 = 0,911 kN/m²
⎥
⎣ ln (7 ,30 / 0 ,05) ⎦
Presión de viento en las superficies
(coeficientes de presión para pórticos interiores)
EN 1991-1-4
§ 7.2
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Una carga de viento positiva implica presión, mientras que una carga negativa
de viento indica succión en la superficie. Esta definición es válida tanto para
la acción externa del viento como para la acción interna del viento.
Coeficientes de presión externa
Si la presión de viento actúa en al superficie exterior, we debe calcularse
mediante la siguiente expresión:
we = qp(ze) × cpe
donde: ze
cpe
es la altura de referencia para la presión externa
es el coeficiente de presión para la presión externa, el cual
depende del tamaño del área cargada A.
= cpe,10 porque el área cargada A de la estructura es mayor
que 10 m²
a) paredes verticales
para
EN 1991-1-4
§5.2 ec. 5.1
h 7,30
=
= 0,24 ≤ 0,25
d 30,00
D:
cpe = 0,7
E:
cpe = - 0,3
EN 1991-1-4
§ 7.2
Tabla 7.1
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HOJA DE CÁLCULO
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5
Título
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un
edificio
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EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
Revisado por
Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Hoja
de
b) cubiertas con dos pendientes
( a dos aguas)
9
EN 1991-1-4
§ 7.2
Tabla 7.4a
con α = 5,0°,
θ = 0° (dirección de viento)
e = min (b; 2h)
= min (72,00; 14,60)
= 14,60 m
1) cara al viento
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2) cara a favor del viento
G:
cpe = - 1,2
H:
cpe = - 0,6
I:
cpe = - 0,6
J:
cpe = 0,2 / - 0,6
⇒ cpe = - 0,6
(véase la Tabla 7.4a ,
Nota 1)
Coeficientes de presión externa cpe (para zonas D, E, G, H, I y J):
G: c pe = -1,2
H: c pe = -0,6
J: c pe = -0,6
I: c pe = -0,6
D: c pe = 0,7
E: c pe = -0,3
Coeficiente de presión interna
Si la presión de viento actúa en las superficies internas de la estructura, wi
debe calcularse mediante la siguiente expresión
wi = qp(zi) × cpi
donde: ze
cpi
es la altura de referencia para la presión interna
es el coeficiente de presión para la presión interna
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§5.2 ec.5.2
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6
Título
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Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
Revisado por
Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Hoja
de
9
El coeficiente de presión interna depende del tamaño y la distribución de las
aberturas en la cubierta del edificio.
En este ejemplo no es posible estimar la permeabilidad y la relación de
EN 1991-1-4
abertura del edificio. Por lo tanto, cpi debe tomarse como el valor más
§ 7.2.9 (6)
desfavorable entre + 0,2 y – 0,3. En este caso cpi es desfavorable cuando cpi se Nota 2
considera igual + 0,2.
Cargas de viento
Las cargas de viento por unidad de longitud w (in kN/m) para un pórtico
interior se calculan utilizando el ancho de influencia (espaciamiento)
s = 7,20 m:
Se considera que las presiones internas y externas actúan simultáneamente.
Se debe considerar la combinación más crítica de las presiones externas e
internas, para cada combinación de las posibles aberturas y otras trayectorias
de paso del viento.
Valores característicos para cargas de viento en [kN/m] para un pórtico
interior:
- zonas D, E, G, H, I y J
G: w = 9,18
J: w = 5,25
H: w = 5,25
I: w = 5,25
D: w = 4,59
e/10 = 1,46
E: w = 3,28
7,30
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w = (cpe + cpi) × qp × s
1,46
30,00
[m]
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§ 7.2.9
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edificio
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Autor
Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
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Fecha
Junio 2005
Hoja
7
de
9
2 Cargas de nieve
Generalidades
Las cargas de nieve en la cubierta deben calcularse de la siguiente forma:
s = μi × ce × cz × sk
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donde: μi
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§5.2.2 ec.5.1
es el coeficiente de forma de la cubierta
ce
es el coeficiente de exposición, usualmente se considera
igual a 1,0
ct
es el coeficiente térmico, se considera igual a 1,0 para
situaciones normales
sk
es el valor característico para carga de nieve de acuerdo a la
altitud pertinente
Coeficiente de forma de la cubierta
Se necesitan coeficientes de forma para ajustar el valor de la carga de nieve en
el suelo a la carga de nieve en la cubierta, y es necesario tener en cuenta los
efectos causados por las cargas de nieve con deslizamiento o sin
EN 1991-1-3
deslizamiento.
§5.3
El factor de forma depende de la pendiente de la cubierta.
Tabla 5.1
0° ≤ α ≤ 30°
⇒ μ1 = 0,8
Carga de nieve en el suelo
El valor característico depende de la región climática.
Para la zona de Aachen (Alemania) le corresponde la siguiente expresión:
⎡ ⎛ A ⎞2 ⎤
s k = (0,264 × z − 0,002) × ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥ kN/m²
⎢⎣ ⎝ 256 ⎠ ⎥⎦
Donde: z
A
es el número de zona (que depende de la carga de nieve a
nivel del mar), en este caso: z = 2
es la altitud sobre el nivel del mar, en este caso A = 175 m
⎡ ⎛ 175 ⎞ 2 ⎤
s k = (0,264 × 2 − 0,002) × ⎢1 + ⎜
⎟ ⎥ = 0,772 kN/m²
⎢⎣ ⎝ 256 ⎠ ⎥⎦
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Anexo C
Tabla C1
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Matthias Oppe
Fecha
Junio 2005
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Christian Müller
Fecha
Junio 2005
Hoja
8
de
Carga de nieve en la cubierta
s = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m²
espaciamiento = 7,20 m
⇒
para un pórtico interior:
s = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m
s = 4,45 kN/m
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7,30
α
30,00
[m]
9
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un edificio
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un edificio
SX016a-ES-EU
Registro de calidad
TÍTULO DEL RECURSO
Ejemplo: Determinación de cargas en la cubierta de un edificio
Referencia(s)
DOCUMENTO ORIGINAL
Nombre
Compañía
Fecha
Creado por
Matthias Oppe
RWTH
23/06/05
Contenido técnico revisado por
Christian Müller
RWTH
29/06/05
1. Reino Unido
G W Owens
SCI
11/01/06
2. Francia
A Bureau
CTICM
11/01/06
3. Suecia
A Olsson
SBI
11/01/06
4. Alemania
C Müller
RWTH
11/01/06
5. España
J Chica
Labein
11/01/06
G W Owens
SCI
11/07/06
Traducción realizada y revisada por:
Eteams International Ltd.
30/04/06
Recurso de traducción aprobado por: F Rey
Labein
24/05/06
Contenido editorial revisado por
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Contenido técnico respaldado por los
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Recurso aprobado por el
Coordinador técnico
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