Tema 4 y 5

Tema 4 y 5
Problema 1
En una línea de transmisión de placas paralelas (línea biplaca) con conductores
de cobre de anchura “a” y separación “b”, uno de los cuales está a potencial V0 respecto
del otro. El dieléctrico de la línea es aire (0=120) Calcular:
a) Campos eléctrico y magnético en el modo TEM de propagación suponiendo
b<<a (despreciando el efecto de bordes).
b) Potencia transmitida por la onda progresiva.
c) Potencia perdida en los conductores.
d) Atenuación, supuesto que no hay pérdidas en el dieléctrico.
e) Cálculo de Ez en la superficie, comprobando que es despreciable frente a Et.
Frecuencia de trabajo 1 GHz. (Considere la resistencia superficial del cobre Rs
con el siguiente valor: R s  2.61  10 7  f ()).
Problema 2
Dado un cable coaxial por el que se propaga una onda TEM de frecuencia f Hz,
de dimensiones “a” y “b”, que puede soportar un campo de ruptura E max (V/m), y
supuesto “b” fijo, se pide:
a) Hallar las dimensiones de “a” que hacen: 1º) la atenuación mínima, 2º) la
potencia transmitida máxima. De la solución en función de “b”.
p  1 , es p = 3,65
Dato: La solución de la ecuación :
ln p  
p
b) Valor de la impedancia característica en cada uno de los casos anteriores.
c) Hallar los valores relativos de la atenuación y de la potencia máxima transmitida
respecto a los valores hallados en a), para una impedancia característica de 50 .
Problema 3
Un cable coaxial con conductores de cobre, con dieléctrico aire, diámetros
interior y exterior 2,6 mm y 9,4 mm respectivamente, trabaja en el margen de 50 KHz a
4 MHz.
a) Calcular la atenuación en dB/Km en toda la banda.
b) Suponiendo acoplo de impedancias en los extremos, hallar la máxima potencia
transmisible y el valor de la impedancia de carga.
c) Con objetivo de fijar mecánicamente el conductor central, se sitúan unas rodajas
de poliestireno de 3 mm de espesor, a 3 cm una de otra. Comprobar que la
impedancia de entrada prácticamente no varía. (Se supone poliestireno con r =
2.56 ,tg  = 0.7x10-4, supuestas constantes en la banda de frecuencias de este
cable).
d) Calcular la atenuación introducida por estos soportes, en dB/Km, para todo el
margen de frecuencias de funcionamiento del cable.
Datos: R s  2.61  10 7  f ( ) del cobre
Emax de ruptura del aire: 30 (KV/cm)
Problema 4
Se dispone de un transmisor cuya impedancia de salida es 50  y la máxima
potencia que puede suministrar es 10 KW. La salida del transmisor se efectúa por un
conector coaxial. Este transmisor debe alimentar una antena. La alimentación de la
antena es un conector coaxial y la impedancia de entrada es de 100 . La distancia
desde el transmisor a la antena es de 50 m. Para enlazarlos de forma que se consiga el
máximo rendimiento de transmisión se ofrecen varias posibilidades teóricas:
Se empleará un cable coaxial cuyo radio exterior es b = 1 cm conductor exterior
de cobre (  = 5.8x107 mh/m) y conductor interior de material conductor perfecto ( =
) que va embutido en un cilindro de material dieléctrico de r = 4 y tg  = 10-5, que
rellena todo el espacio entre conductores.
a) Puede diseñarse el cable de forma que su impedancia característica sea 50  y
colocar una sección acopladora que adapte la antena al cable.
b) Puede utilizarse el cable anterior pero colocando la sección adaptadora entre
transmisor y cable
c) Puede diseñarse un cable de forma que su impedancia característica sea 100  y
colocar una sección que adapte el transmisor al cable.
Estudiar los diversos casos planteados, hallando la potencia entregada a la antena.
Frecuencia: 2 GHz. Campo de ruptura en el dieléctrico: 10 KV/cm.
Problema 5
La figura representa la sección transversal de una línea triplaca formada por tres
láminas paralelas separadas por un dieléctrico. Despreciando el efecto de bordes, es
decir, la variación con la dirección x, hallar:
a)
b)
c)
d)
La función potencial.
La expresión de los campos eléctrico y magnético.
La impedancia característica.
La constante de propagación compleja.
Supóngase conductores con resistencia superficial Rs y dieléctrico con tg . El
conductor interior está a potencial V0 y los exteriores a potencial 0.
V=0

y
b/2

z
V = V0
b/2
V=0
a

x