SELECCIÓN CONDUCTORES Y BARRAJES

PROYECTO SUBESTACIÓN CURRAMBA A 220 kV Y
AMPLIACIÓN SUBESTACIÓN SAN UIS A 220 kV EN UN
CAMPO DE LÍNEA
MEMORIA DE CALCULO DE CONDUCTORES Y
BARRAJES
SUBESTACIÓN CURRAMBA 220 kV
DOCUMENTO CLIENTE REP-CURRAMBADOCUMENTO SIEMENS
REVISIÓN 1
MEMORIA DE CALCULO DE CONDUCTORES Y BARRAJES
1.
INTRODUCCION .................................................................................................... 4
2.
PARÁMETROS DEL SISTEMA .............................................................................. 4
3.
SELECCIÓN DE CONDUCTORES PARA LOS CAMPOS DE LÍNEA Y
BARRAS................................................................................................................. 5
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
3.3
CORRIENTE NOMINAL ..........................................................................................................5
CONDUCTORES FLEXIBLES ................................................................................................5
CONDUCTORES RÍGIDOS ....................................................................................................7
EFECTO CORONA .................................................................................................................8
Campo eléctrico disruptivo E0..................................................................................................9
Coeficientes de Maxwell ........................................................................................................10
Tensiones fase tierra .............................................................................................................11
Gradiente superficial promedio..............................................................................................12
Verificación de efecto corona ................................................................................................12
Tensión crítica .......................................................................................................................12
CAPACIDAD DE CORRIENTE CON BASE EN EL EQUILIBRIO TÉRMICO ......................13
3.4
CAPACIDAD DEL CONDUCTOR POR CORTO CIRCUITO ...............................................18
3.5
CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN EN LOS CONDUCTORES RÍGIDOS ................................20
3.6
CÁLCULO DE LA VIBRACIÓN EN LOS CONDUCTORES RÍGIDOS ................................22
4.
CONCLUSIONES ................................................................................................. 25
REFERENCIAS................................................................................................................ 26
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Parámetros Subestación Curramba 220 kV..........................................................................4
Tabla 2. Máximos valores por las salidas de derivación .....................................................................5
Tabla 3. Coeficiente geométrico, coeficiente de limpieza ...................................................................9
Tabla 4. Verificación de efecto corona conductor flexible y rígido haz de un conductor ...................13
Tabla 5. Verificación de efecto corona conductor flexible COWSLIP en haz de 2 conductores .......13
Tabla 6. Verificación de temperatura conductor flexible COWSLIP .................................................14
Tabla 7. Verificación de temperatura conductor rígido de 60/48 mm ...............................................16
Tabla 8. Verificación de temperatura conductor rígido de 120/108 mm ...........................................17
Tabla 9. Verificación capacidad de cortocircuito conductor flexible COWSLIP ................................19
Tabla 10. Verificación capacidad de cortocircuito conductor rígido de 60/48 mm ............................19
Tabla 11. Verificación capacidad de cortocircuito conductor rígido de 120/108 mm ........................20
Tabla 12. Cálculo de la deflexión en el conductor rígido de 60/48 mm ............................................21
Tabla 13. Cálculo de la deflexión en el conductor rígido de 120/108 mm ........................................21
Tabla 14. Cálculo de la vibración en el conductor rígido de 60/48 mm.............................................23
Tabla 15. Cálculo de la vibración en el conductor rígido de 120/108 mm.........................................23
Tabla 16. Cables amortiguadores aconsejables ...............................................................................24
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1
Hojas de cálculo efecto corona y cortocircuito
1.
INTRODUCCION
Este documento presenta la selección de los conductores y barrajes a utilizar
en la subestación Curramba 220 kV. La subestación cuenta con una
configuración de doble barra mas transferencia, se tiene previsto usar
conductor flexible en todos los campos de la subestación, con excepción del
paso con vía circulante entre el seccionador de línea con cuchilla de puesta a
tierra y el interruptor en el cual se utilizará conductor rígido.
Para las conexiones de equipos y las templas superiores, se considera utilizar
el cable tipo AAC-Cowslip de 41,40 mm de acuerdo con las especificaciones
técnicas, mientras que para la barra y el acople se tiene considerado usar el
mismo cable en un haz doble.
2.
PARÁMETROS DEL SISTEMA
En la Tabla 1 se presentan los parámetros generales para la subestación
Curramba 220 kV.
Tabla 1. Parámetros Subestación Curramba 220 kV
Voltaje nominal
220 kV
Frecuencia nominal
60 Hz
Tensión asignada al equipo
245 kV
Tensión asignada al impulso tipo rayo
1050 kV
Tensión asignada soportada a la frecuencia industrial
460 kV
Nivel de contaminación ambiental (IEC 60815)
Muy pesado
Distancia de fuga mínima nominal
31 mm/kV
Distancia de fuga mínima entre fase y tierra
7595 mm
Máxima corriente de cortocircuito
40 kA
Sistema sólidamente puesto a tierra
En Y
Altura sobre el nivel del mar
50 m
3.
SELECCIÓN DE CONDUCTORES PARA LOS CAMPOS DE LÍNEA Y
BARRAS
3.1 CORRIENTE NOMINAL
La capacidad de corriente de cada uno de los campos esta determinada por el
flujo de potencia en las condiciones más criticas de la subestación, según
información suministrada por ISA, se tiene un flujo de 1036.46 MVA a través de
la subestación Curramba 220 kV para el año 2015.
3.1.1 CONDUCTORES FLEXIBLES
La unión entre los equipos de salida y la conexión a la barra 1 y a la barra 2 se
realiza en cable flexible AAC-Cowslip, de 2.000 KCM de calibre, 41,40 mm de
diámetro y capacidad de corriente de 1.500 A.
En el caso de los campos de línea la corriente nominal se define de acuerdo la
capacidad de transferencia de los circuitos instalados. En la siguiente tabla se
presentan los valores máximos de potencia y corriente que se pueden
presentar en los campos de 220 kV.
Tabla 2. Máximos valores por las salidas de derivación
CAMPO
POTENCIA (MVA)
CORRIENTE (A)
LN-San Uis 2094 y 2095
350
919
LN-San Uis (2093) 2208A
360
945
LN-Independencia
152
399
LN-Cantera
152
399
El máximo valor de corriente que se podría presentar en una derivación, se
obtiene para las líneas, con una transferencia máxima de 360 MVA, lo que
equivale a una corriente de 945 A. Al multiplicar este valor por un factor de
seguridad de 1,15, se obtiene un valor de 1086 A, el cual está por debajo de la
capacidad nominal del cable a instalar, conductor AAC-Cowslip de 41,40 mm,
1.500 A, ver referencia 5.
Para la capacidad a ser soportada por las barras se utilizó como información
de entrada los estudios de flujo de carga realizados por ISA para el año 2015.
Con la base de datos que utiliza ISA se monto un caso crítico en el cual la
barra de la subestación Curramba 220 kV quedará cargada a sus valores
máximos, obteniéndose una máxima corriente por la barra de 1.894 A.
Se consideraron las siguientes situaciones para el escenario de operación de
la subestación:

La subestación está operando con todas las líneas conectadas a la misma
barra.

Cuatro fuentes de generación correspondiente a las líneas de llegada de
las subestaciones de Generación de Enersur y de Globelec (dos
generadores por cada planta) con una máxima transferencia de 180 MVA,
474 A. El tercer generador de Globelec se considera fuera de servicio.

Las líneas provenientes de la subestación Cantera e Independencia
inyectan una potencia de 129 MVA (se debe tener en cuenta que para el
año 2015 se tiene previsto que estas dos líneas lleguen directamente a la
subestación Cantera en donde se tiene previsto una fuente de generación
llamada Platanal a 220 kV con dos generadores de 125 MVA).

Las líneas hacia San Uis 2094 y 2095 transfiriendo la potencia de 227 MVA
por cada línea.

La línea hacia San Uis 2208A transfiriendo la potencia de 354 MVA
(suponiendo una sobrecarga en esta línea de 116%).

Las dos líneas hacia Camisea que actualmente se tienen como líneas
futuras hacia Salinas, se encuentran indisponibles, ocasionando que el flujo
de corriente sea máximo entre el tramo de barra del campo de Enersur 2 y
la línea la hacia Cantera actual.

Para balancear la generación y la carga se ubica una carga de 41 MVA en
el campo futuro, esta carga corresponde al consumo de una carga de
distribución, la cual en la base de datos de ISA se muestra como un
transformador 220/60/10 kV de 85 MVA. Esta carga puede corresponder a
la línea Luz del Sur, sin embargo se ubica en este campo para garantizar
un mayor flujo a través de la barra.
En la Figura 1 se muestra el escenario de referencia.
ATR Futuro
Futuro
41 MVA
227 MVA
San Uis 2094
227 MVA
San Uis 2095
354 MVA
San Uis 2208A
Camisea Futuro
Enersur 1
Futuro
Camisea Futuro
Globelec 2
Luz del Sur
Luz del Sur Futuro
4 x 180 MVA
ATR Futuro
Acople
Futuro
Independencia
Cantera
Enersur 2
Globelec 1
Globelec 3 Futuro
Curramba 220
kV
129 MVA
Interruptor abierto
Interruptor cerrado
Máximo flujo de corriente en barras 721 MVA
Figura 1 – Escenario de referencia
En este caso la máxima corriente que circula por la barra principal es de
1.894 A y la máxima corriente por el interruptor de línea de 929 A.
En estas condiciones la operación de la subestación presenta un flujo de
corriente cercano al real en condiciones muy extremas, pero en ningún
momento en las salidas de línea se supera los 929 A que esta por debajo de la
capacidad nominal de corriente del conductor especificada por el fabricante.
En la barra principal se tiene un conductor del mismo tipo de cable con un haz
doble por lo que tampoco se supera su capacidad de transporte.
De acuerdo a lo anterior el conductor AAC-Cowslip de 41,40 mm, el cual tiene
una capacidad de corriente 1.500 A, cumple para cada uno de los campos y
para la barra 1 y barra 2.
Igualmente cumple el barraje del campo de acople ya que su corriente nunca
será superior a la máxima capacidad de transferencia de la subestación.
3.1.2 CONDUCTORES RÍGIDOS
Las barras de aluminio tubulares rígidas se utilizan para las conexiones entre
interruptores y seccionadores sobre las vías de acceso de automóviles y
maquinaria. Por lo tanto la máxima corriente que circulará por los campos de
línea se define como la corriente máxima de los mismos y para el caso del
acople, se define como la máxima corriente que circularía por la barra.
Para los campos de línea se obtiene una corriente de 945 A. El barraje tubular
Al-Mg-Si con referencia SC-60 cuenta con las siguientes características:

Diámetro exterior: 60 mm

Espesor de la pared 6 mm

Sección 953 mm2

La capacidad de corriente (1.480 A a una temperatura del conductor de
85°C), supera ampliamente los 945 A que es la capacidad máxima de
corriente que fluye por los campos de línea (Capacidad de corriente para
una temperatura del conductor de 80 C y del ambiente de 40 C con una
velocidad de viento de 0,6 m/s y un factor de emisión de 0,5 sin sol).
Para el campo de acople se obtiene una corriente de 1.894 A. El barraje
tubular Al-Mg-Si con referencia SC-120 cuenta con las siguientes
características:

Diámetro exterior: 120 mm

Espesor de la pared 6 mm

Sección 2047 mm2

La capacidad de corriente (2.797 A a una temperatura del conductor de
85°C), supera ampliamente los 1.894 A que es la capacidad máxima de
corriente que fluye por la barra (Capacidad de corriente para una
temperatura del conductor de 80 C y del ambiente de 40 C con una
velocidad de viento de 0,6 m/s y un factor de emisión de 0,5 sin sol).
3.2 EFECTO CORONA
Con el fin de seleccionar el conductor se verifica que no se presente efecto
corona. El efecto corona es una descarga causada por la ionización del aire
que rodea el conductor cuando este se encuentra energizado.
Para la verificación del efecto corona se utilizó el procedimiento descrito en la
publicación IEC C.I.S.P.R 18-1 de 1982. Este procedimiento verifica que el
gradiente eléctrico (E) sea menor que el campo eléctrico disruptivo (E 0) para
que no haya efecto corona. Los factores más importantes que afectan las
pérdidas por efecto corona son:

El diámetro del conductor

La rugosidad de la superficie del conductor

La humedad del ambiente y la altura sobre el nivel del mar en la cual se
encuentra la instalación
3.2.1 Campo eléctrico disruptivo E0
El campo eléctrico disruptivo requerido para que se presente efecto corona
puede ser calculado mediante la ecuación de PeeK [3]:
Eo 
E  * m 
0,308 
* 1 
2
 * r 

donde:
E: Gradiente de disrupción del aire a 60 Hz, 31 kVp/cm
E0: Gradiente crítico disruptivo, kVrms/cm
: Densidad relativa del aire
m: Coeficiente superficial del conductor
r: Radio del conductor ó radio equivalente del haz, cm, para conductor flexible
de las barras se determino un haz de 2 conductores con una separación de
20 cm. Para conductor flexible y para conductor rígido de campos de línea se
considera un solo conductor.
El valor de m se calcula con la siguiente ecuación:
m  mg  mL
donde:
mg: Coeficiente geométrico del conductor
mL: Coeficiente de limpieza del conductor
Tabla 3. Coeficiente geométrico, coeficiente de limpieza
COEFICIENTE GEOMÉTRICO
Descripción
Conductores con sección completamente circular
Conductores conformados con su capa de
conductores exterior 12 y 30 alambres sección
completamente circular
Conductores con capa exterior de 6 alambres
COEFICIENTE DE LIMPIEZA
mg
Descripción
1,0
Conductores
limpios
0,9
Conductores viejos y limpios
y
0,85 Conductores viejos y sucios
Conductores cubiertos con
gotas de agua
El valor de  se determina por la siguiente ecuación:
 
nuevos
mL
3,92  b
273  t
h


 1,881 

18.336 

b  10
donde:
b: Presión atmosférica del sitio, en cm de mercurio (Hg)
0,9
0,8
0,7
0,5
h: Altura del sitio sobre el nivel del mar, 50 m
t: Temperatura ambiente promedio, 19ºC
b  75 ,557 cm de Hg

3 ,92  75 ,557 cm
 1,014
273 C  19 C
3.2.2 Coeficientes de Maxwell
La máxima carga de un conductor está dada por la capacitancia de las líneas
que conforman la subestación, la cual está dada por la diferencia de potencial
entre dos conductores.
En forma de ecuación, la capacitancia puede ser determinada a partir de los
coeficientes de Maxwell que relacionan la carga y la diferencia de potencial
entre los conductores.
V   P* Q , V
Donde el valor de P (coeficientes de Maxwell), puede ser determinado por la
siguiente matriz:
 2* h 

* ln
2
 req 
1
{P} =
 2 * D12` 

* ln
2
D
12


 2 * D13`
* ln
2
 D13



 2 * D23`
* ln
2
 D23



1
 2 * D21´
* ln
2
 D21



 2* h 

* ln
2
 req 
 2 * D31´
* ln
2
 D31



 2 * D32`
* ln
2
 D32
1
1
1
1
1
1



 2* h 

* ln
2
 req 
1
donde:
 = permitividad del aire en espacio libre, 8,85x10-12 F/m
h = altura del conductor con respecto a tierra en m. En la práctica la altura de
los conductores varía con la flecha del vano, por lo cual se debe realizar el
cálculo de la altura equivalente, la cual puede ser hallada con la siguiente
relación:
2
h  h max  * Yc , m
3
hmáx = altura del punto de conexión de la templa, m
Yc = flecha del vano, m
req = radio equivalente del haz de conductores, m
req  n n* r * R n1
r = radio del conductor, m
R = radio del haz de conductores, m, para conductor flexible se determino una
separación entre conductores de 20 cm.
n = número de conductores del haz, para conductor flexible de las barras se
determino un haz de 2 conductores con una separación de 20 cm. Para
conductor flexible y para conductor rígido de campos de línea se considera un
solo conductor.
Q = carga superficial del conductor, C/m
Dij y Dij’ = distancia directa entre conductores y su imagen, correspondiente al
teorema de las imágenes que varia según la disposición de los
cables de la subestación, por lo cual se debe considerar la misma.
Para el cálculo de la capacitancia de los conductores se emplea la matriz de
coeficientes de Maxwell, hallando la matriz inversa a esta.
C  P1 , F/m
3.2.3 Tensiones fase tierra
Para el cálculo del efecto corona se toma el caso más crítico, el cual
corresponde a la tensión máxima a la cual el sistema puede ser sometido. Por
lo cual se define la tensión de referencia como:
Ur 
Um
3
, kV
Para sistemas trifásicos, la carga en la línea puede ser calculada a partir de la
carga senoidal imaginaria, la cual tiene en cuenta los desfases entre las ondas
de tensión del sistema:
1 
U a 
 
 
U b   U r * a  , kV
2


U c 

a 

De igual manera se pueden calcular las capacitancias:
1 
C a 
 
 
Cb   C* a  , F/m
2


Cc 

a 

donde:
1
3
a  j
2
2
De la relación anterior se pueden obtener los valores de Ca, Cb y Cc,
correspondientes a las capacitancias de fase del conductor y determinar el
máximo valor de la carga del conductor.
Q  C max*U r , C/m
Siendo Cmáx, el valor máximo entre Ca, Cb y Cc.
3.2.4 Gradiente superficial promedio
Para el cálculo del gradiente superficial promedio en conductores conformados
por más de un conductor, (gav) se determina la carga total Q de los
conductores y se aplica el teorema de Gauss.
g av 
Q
n * 2*  *  * r
, kVrms/cm
donde:
 = permitividad del aire en espacio libre, 8,85x10-12 F/m
r = radio del conductor, cm
Q = carga superficial del conductor, C/m
R = radio del haz de conductores, cm
Lo anterior supone que la carga total se encuentra uniformemente distribuida
en los conductores.
Pero el efecto de apantallamiento mutuo de un
subconductor sobre otro conlleva a un valor mayor del gradiente eléctrico, el
cual puede ser obtenido por la relación siguiente:
 n  1* r 
E m ax  g av * 1 
 , kV/cm
R


3.2.5 Verificación de efecto corona
Para verificar que el efecto corona no se presente en el conductor se debe
cumplir que:
E max  E0
3.2.6 Tensión crítica
La tensión critica disruptiva fase-tierra (U0), siempre debe ser mayor que la
tensión del conductor fase-tierra y está dada por la expresión:
U0 
E0
 Ur , kV
E max
Ur 
Um
3
, kV
donde, U0 debe ser mayor que Ur.
U0  Ur
En la Tabla 4 se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los
conductores flexibles, teniendo en consideración su altura de conexión y la
temperatura ambiente del sitio. Se verificó el efecto corona en las templas
superiores y a nivel de conexión de equipos. En la Tabla 5 se presentan los
resultados obtenidos para los conductores flexibles que conforman las barras.
Las alturas de conexión fueron obtenidas de los planos de disposición física de
equipos REP-CURRAMBA-GT043-62.200.
Tabla 4. Verificación de efecto corona conductor flexible y rígido haz de
un conductor
Tipo del
conductor
Sección,
[mm2]
Nivel de
conexión
Altura de
conexión
[cm]
E(kV/cm)
Cowslip
1010
Equipos entrada
línea
510
21.836 13.452
Cowslip
1010
Equipos internos
S/E
570
Cowslip
1010
Templa superior
Al-Mg-Si,
= 60 mm
953
Al-Mg-Si,
= 120 mm
2047
U0> Ur
U0
[kV]
Ur= 141kV
Si
229.60
Si
21.836 13.440
Si
229.82
Si
1400
21.836 13.309
Si
232.08
Si
CB-Seccionador
700
23.544 10.721
Si
310.63
Si
CB-Seccionador
700
22.509
Si
498.97
Si
E< E0
E0
E
6.381
Tabla 5. Verificación de efecto corona conductor flexible COWSLIP en
haz de 2 conductores
Tipo del
conductor
Cowslip
Sección,
[mm2]
Nivel de
conexión
Altura de
conexión
[cm]
1010
Barra 1 y 2
1050
E(kV/cm)
E< E0
E0
E
21.836 10.368
Si
U0> Ur
U0
[kV]
Ur= 141kV
297.91
Si
En el Anexo 1 se presenta el desarrollo detallado para la verificación del efecto
corona en los diferentes niveles de conexión.
3.3 CAPACIDAD DE CORRIENTE CON BASE EN EL EQUILIBRIO
TÉRMICO
Para la verificación de la temperatura superficial del conductor de alta tensión
se utiliza la metodología propuesta en la norma IEEE 738. En el cálculo se
tendrán en consideración los parámetros ambientales suministrados en las
especificaciones técnicas.
Para el cálculo se considera la siguiente ecuación, correspondiente a la
condición de equilibrio térmico del conductor:
qc  qr  qs  I 2 * R(Tc )
qc  0,283* f 0,5 * D 0,75 * (Tc  Ta )1,25
q c1
0 ,52

 D * f *V  
  * k * (Tc  Ta )
 1,01  0 ,371 * 

 f  
qc 2
 D * f *V 

 0,1695 * 
f


0, 6
* k * (Tc  Ta )

qr  0,138* D *  * Tc  273 / 100  Ta  273 / 100
4
4

qs   * Qs * sin( ) * A´´
donde:
qc: Pérdidas en el conductor por convección natural, en W/pie
qc1: Pérdidas en el conductor por convección forzada (viento), en W/pie
qc2: Pérdidas en el conductor por convección forzada (viento), en W/pie
qr: Pérdidas en el conductor por radiación solar, en W/pie
qs: Calentamiento del conductor por el sol, en W/pie
I: Capacidad nominal de corriente del conductor, en A
R(Tc): Resistencia del conductor a una temperatura T c, en /pie
D: Diámetro del conductor, en pulgadas.
Tc: Temperatura de trabajo del conductor, ºC
Ta: Temperatura ambiente, en ºC
f: Densidad del aire, lb/pie3
k: Conductividad térmica del aire, W/pie (ºC)
f: Viscosidad del aire, lb/pie-h
V: Velocidad del viento,pie/h
 : Coeficiente de emisividad, esta entre 0,23 a 0,91
: Coeficiente de absorción solar, esta entre 0,23 y 0,91
Qs: Radiación solar, en W/pie2
: Angulo efectivo de incidencia sobre el conductor de los rayos solares, en
radianes
A’: Area proyectada del conductor, en pulgada2
En la Tabla 6 se presenta el cálculo de la máxima capacidad de corriente del
conductor flexible de acuerdo con los parámetros ambientales de la zona.
Tabla 6. Verificación de temperatura conductor flexible COWSLIP
Calculo de corriente del conductor de aluminio 1350-H19 COWSLIP, calibre 2000 KCM y
41,40 mm de diámetro, en condiciones de operación y con base en la formula de Equilibrio
térmico. Ver referencia [1].
Datos de entrada
Parámetro
Diámetro (D)
Sección (A), en
Unidad
Valor
pulg
pulg2
1,63
1.571
Calculo de corriente del conductor de aluminio 1350-H19 COWSLIP, calibre 2000 KCM y
41,40 mm de diámetro, en condiciones de operación y con base en la formula de Equilibrio
térmico. Ver referencia [1].
Peso
kg/m
2,785
Corriente (I) del conductor a 80 ºC
A
1.500
Temperatura ambiente del sitio Ta
ºC
35*
Temperatura de trabajo del conductor Tc
ºC
80
Altura sobre el nivel del mar del sitio
pies.s.n.m
164,04
Velocidad del viento
pies/h
7086,6*
Radiación solar (Qs)
W/pie2
96,145
sin
0,27
Coeficiente de absorción solar ()
sin
0,5*
Coeficiente de emisividad, () t
rad.
1,37830
Angulo de incidencia del sol  en radianes
Resistencia (Tc)
1,16 E-5
/ pie
Densidad del aire f
lb/pie3
0,06624
Area proyectada del conductor (A’)
pie2 / pie
0,13583
Conductividad térmica del aire (k)
W/pie (ºC)
0,008693
0,048078
lb/pie-h
Viscosidad del aire (f)
Datos de salida
Parámetro
Pérdidas en el conductor por convección (q c), mayor
valor de qc, qc1 y qc2.
Pérdidas en el conductor por radiación solar (qr).
qr = 0,138 * D *  * [((Tc + 273)/100)4 –((Ta + 273)/100)4]
Calentamiento del conductor por el sol (q s).
qs =  * Qs (Sin ) * A’
Unidad
Valor
W/pie
22.615
W/pie
7.34229
W/pie
3.52613
A
1.507
Capacidad de corriente del conductor (I).
I
qc  qr - qs
R(T c)
* Dato más crítico que en las especificaciones técnicas
La capacidad de corriente del conductor con los parámetros ambientales del
sitio es de 1.507 A, teniendo en cuenta una velocidad del viento de 0,6 m/s,
dato más desfavorable para la verificación de la temperatura en los
conductores.
En la Tabla 7 y Tabla 8, se presentan los cálculos de la máxima capacidad de
corriente de los conductores rígidos de acuerdo con los parámetros
ambientales de la zona.
Tabla 7. Verificación de temperatura conductor rígido de 60/48 mm
Calculo de corriente del conductor rígido de diámetro 60 mm, con espesor de 6 mm y sección
de 953 mm2, en condiciones de operación y con base en la formula de Equilibrio térmico. Ver
referencia [1].
Datos de entrada
Parámetro
Diámetro (D)
Sección (A), en
Peso
Corriente (I) del conductor a 85 ºC
Temperatura ambiente del sitio Ta
Temperatura de trabajo del conductor Tc
Altura sobre el nivel del mar del sitio
Velocidad del viento
Radiación solar (Qs)
Coeficiente de absorción solar ()
Coeficiente de emisividad, () t
Angulo de incidencia del sol  en radianes
Resistencia (Tc)
Densidad del aire f
Area proyectada del conductor (A’)
Conductividad térmica del aire (k)
Viscosidad del aire (f)
Unidad
Valor
pulg
pulg2
kg/m
A
ºC
ºC
pies.s.n.m
pies/h
W/pie2
sin
sin
rad.
/ pie
lb/pie3
pie2 / pie
W/pie (ºC)
lb/pie-h
2.375
1,47699
2,582
1.480
35*
85
164,04
7.086,6*
96,145
0,27
0,5*
1,37830
1,33E-5
0,06624
0,197916
0,008693
0,048078
Unidad
Valor
W/pie
27,591
W/pie
10,698
W/pie
5,1378
A
1.579
Datos de salida
Parámetro
Pérdidas en el conductor por convección (q c), mayor
valor de qc, qc1 y qc2.
Pérdidas en el conductor por radiación solar (q r).
qr = 0,138 * D *  * [((Tc + 273)/100)4 –((Ta + 273)/100)4]
Calentamiento del conductor por el sol (q s).
qs =  * Qs (Sin ) * A’
Capacidad de corriente del conductor (I).
I
qc  qr - qs
R(T c)
* Dato más crítico que en las especificaciones técnicas
La capacidad de corriente del conductor rígido a utilizar con los parámetros
ambientales del sitio es de 1.579 A, teniendo en cuenta una velocidad del
viento de 0,6 m/s, dato más desfavorable para la verificación de la temperatura
en los conductores.
Tabla 8. Verificación de temperatura conductor rígido de 120/108 mm
Calculo de corriente del conductor rígido de diámetro 120 mm, con espesor de 6 mm y
sección de 2047 mm2, en condiciones de operación y con base en la formula de Equilibrio
térmico. Ver referencia [1].
Datos de entrada
Parámetro
Diámetro (D)
Sección (A), en
Peso
Corriente (I) del conductor a 85 ºC
Temperatura ambiente del sitio Ta
Temperatura de trabajo del conductor Tc
Altura sobre el nivel del mar del sitio
Velocidad del viento
Radiación solar (Qs)
Coeficiente de absorción solar ()
Coeficiente de emisividad, () t
Angulo de incidencia del sol  en radianes
Resistencia (Tc)
Densidad del aire f
Area proyectada del conductor (A’)
Conductividad térmica del aire (k)
Viscosidad del aire (f)
Unidad
Valor
pulg
pulg2
kg/m
A
ºC
ºC
pies.s.n.m
pies/h
W/pie2
sin
sin
rad.
/ pie
lb/pie3
pie2 / pie
W/pie (ºC)
lb/pie-h
4,724
3.174
5,55
2.797
35*
85
164,04
7086,6*
96,145
0,27
0,5*
1,37830
5,89E-6
0,06624
0,3937
0,008693
0,048078
Unidad
Valor
W/pie
41,6849
W/pie
21,2809
W/pie
10,2202
A
2.991
Datos de salida
Parámetro
Pérdidas en el conductor por convección (q c), mayor
valor de qc, qc1 y qc2.
Pérdidas en el conductor por radiación solar (q r).
qr = 0,138 * D *  * [((Tc + 273)/100)4 –((Ta + 273)/100)4]
Calentamiento del conductor por el sol (q s).
qs =  * Qs (Sin ) * A’
Capacidad de corriente del conductor (I).
I
qc  qr - qs
R(T c)
* Dato más crítico que en las especificaciones técnicas
La capacidad de corriente del conductor rígido a utilizar con los parámetros
ambientales del sitio es de 2.991 A, teniendo en cuenta una velocidad del
viento de 0,6 m/s, dato más desfavorable para la verificación de la temperatura
en los conductores.
3.4 CAPACIDAD DEL CONDUCTOR POR CORTO CIRCUITO
Se verifica que el cable seleccionado, AAC-Cowslip y de los conductores
rígidos de 60 mm y 120 mm, tengan la capacidad suficiente para soportar la
corriente generada durante un corto circuito en el tiempo previsto de despeje
de la falla. En este caso, los cálculos se hacen para 0,5 s y 1 s, tratando de
ser más exigentes con la selección del conductor. Para ello se utiliza la
fórmula sugerida en la referencia [2].
 TCAP *104
I  A * 
 tc * rr *  r
  K 0  Tm
 ln
  K 0  Ta



I: Corriente rms en kA.
A: Sección del conductor en mm2
Tm: Temperatura máxima, en ºC
Ta: Temperatura ambiente, en ºC
Tr: Temperatura referencia del material, en ºC
0: Coeficiente de resistividad, a ºC
r: Coeficiente de resistividad, a temperatura T r
r: Resistividad del conductor a temperatura T r, en -cm
K0: 1/0 o (1/r) - Tr
tc: Tiempo de duración del corto circuito, en s.
TCAP: Factor de capacidad térmica que depende del material del conductor.
En la Tabla 9 se muestra la hoja de cálculo para verificar la capacidad de
corriente de cortocircuito del conductor COWSLIP.
Tabla 9. Verificación capacidad de cortocircuito conductor flexible
COWSLIP
Parámetro
A
Tm
Ta
r
r
Tr
K0
Tc
TCAP
Datos de entrada: COWSLIP
Unidad
Valor
mm2
1010
ºC
200
ºC
35
SIN
0.00403
-cm
2.8264
ºC
20
Sin
228.139 1/r - Tr
S
0.5 y 1
J/cm3/ºC
2.556
Datos de salida
I (tc=0,5 s)
KA
149,282
I (tc=1,0 s)
KA
105,558
Descripción
 TCAP *104
I  A * 
 tc * rr *  r
  K 0  Tm
 ln
  K 0  Ta



La capacidad de corto del cable flexible en las condiciones ambientales del
sitio es de 149,282 kA, el máximo valor esperado de corto es de 40 kA, por lo
tanto el cable cumple.
En la Tabla 10 se muestra la hoja de calculo para verificar la capacidad de
corriente de cortocircuito del barraje rígido de 60 mm de diametro.
Tabla 10. Verificación capacidad de cortocircuito conductor rígido de
60/48 mm
Parámetro
A
Tm
Ta
r
r
Tr
K0
Tc
TCAP
Datos de entrada: Barraje rígido
Unidad
Valor
mm2
953
ºC
200
ºC
35
SIN
0.0036
-cm
2.65
ºC
20
Sin
257,778 1/r - Tr
S
0.5 y 1
J/cm3/ºC
2.386
Datos de salida
I (tc=0,5 s)
KA
142,498
I (tc=1,0 s)
KA
97,556
Descripción
 TCAP *104   K 0  Tm
 ln
I  A * 
 tc * rr *  r   K 0  Ta



La capacidad de corto del barraje rígido en las condiciones ambientales del
sitio es de 142 kA, el máximo valor esperado de corto es de 40 kA, por lo tanto
el barraje desde el punto de vista de la capacidad de corriente de cortocircuito
cumple.
En la Tabla 11 se muestra la hoja de calculo para verificar la capacidad de
corriente de cortocircuito del barraje rígido de 120 mm de diametro.
Tabla 11. Verificación capacidad de cortocircuito conductor rígido de
120/108 mm
Parámetro
A
Tm
Ta
r
r
Tr
K0
Tc
TCAP
Datos de entrada: Barraje rígido
Unidad
Valor
2
mm
2047
ºC
200
ºC
35
SIN
0.0036
-cm
2.65
ºC
20
Sin
257,778 1/r - Tr
S
0.5 y 1
J/cm3/ºC
2.386
Datos de salida
I (tc=0,5 s)
KA
306,079
I (tc=1,0 s)
KA
209,568
Descripción
 TCAP *104   K 0  Tm
 ln
I  A * 
 tc * rr *  r   K 0  Ta



La capacidad de corto del barraje rígido en las condiciones ambientales del
sitio es de 306 kA, el máximo valor esperado de corto es de 40 kA, por lo tanto
el barraje desde el punto de vista de la capacidad de corriente de cortocircuito
cumple.
3.5 CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN EN LOS CONDUCTORES RÍGIDOS
En general la deflexión de un conductor rígido es debida a su propio peso y
está dada por la siguiente ecuación [3]:
f 
5 Q * L3
*
, en mm
384 E * J
D4  d 4
J 
, en mm4
64
Q  m* g * L , N
donde:
f: Deflexión en mm, entre dos soportes con apoyo simple
Q: Peso total de la barra
E: Módulo de elasticidad, 70000 N/mm2
J: Momento de inercia, en mm4
m: Peso por unidad de longitud, kg/m
g: Aceleración debido a la gravedad, 9,81 m/s2
D: Diámetro exterior del conductor rígido, mm
d: Diámetro interior del conductor rígido, mm
En la Tabla 12 se presentan los cálculos realizados para el conductor rígido de
60 mm de diámetro.
Tabla 12. Cálculo de la deflexión en el conductor rígido de 60/48 mm
Variable
De
Di
e
A
Valor
Unidad
60 mm
48 mm
6 mm
953 mm2
Descripción
Diámetro exterior
Diámetro interior
Espesor
Área de la sección transversal
I
375596 mm4
Momento de Inercia
J
751193 mm4
Momento polar de inercia
r
215 N/mm2
Resistencia
q
Q
E
2.58 kgf/m
200.10 N/mm
70000 N/mm2
Peso propio
Peso
Modulo de elasticidad
L
7900 mm
48,860 mm
Longitud del vano
0.62%
Deflexión de 0.62% del vano
(5/384)*Q*L^3/(E*J)
Para este caso se obtiene una deflexión de 48,86 mm que corresponde al
0,62 % de la longitud del vano, la cual se considera aceptable.
En la Tabla 13 se presentan los cálculos realizados para el conductor rígido de
120 mm de diámetro.
Tabla 13. Cálculo de la deflexión en el conductor rígido de 120/108 mm
Variable
De
Di
e
A
Valor
Unidad
120 mm
108 mm
6 mm
2047 mm2
Descripción
Diámetro exterior
Diámetro interior
Espesor
Área de la sección transversal
I
3500476 mm4
Momento de Inercia
J
7000951 mm4
Momento polar de inercia
r
215 N/mm2
Resistencia
q
Q
E
5.55 kgf/m
430.12 N/mm
70000 N/mm2
Peso propio
Peso
Modulo de elasticidad
L
7900 mm
11,269 mm
Longitud del vano
0.14%
Deflexión de 0.14% del vano
(5/384)*Q*L^3/(E*J)
Para este caso se obtiene una deflexión de 11,269 mm que corresponde al
0,14 % de la longitud del vano, la cual se considera aceptable.
3.6 CÁLCULO DE LA VIBRACIÓN EN LOS CONDUCTORES RÍGIDOS
Las vibraciones en un conductor rígido se originan cuando al estar montada
paralela al terreno de la subestación, se ve sometida a una corriente de aire de
flujo laminar (brisa), que crea un movimiento transversal de barrido vertical de
corta frecuencia que arrastra la barra. Estas vibraciones aparecen en la
práctica para velocidades del viento entre 1 y 7 km/h.
Cuando las velocidades del viento son tales que dan lugar a valores de la
frecuencia de vibración, por debajo o por encima de la frecuencia natural del
tubo (existe solamente un rango de valores de frecuencia alrededor de la
frecuencia natural del tubo que producen resonancias), las amplitudes de las
vibraciones son pequeñas y basta con la amortiguación natural del sistema
para atenuar toda la energía que aporta el viento.
La frecuencia de vibración de un vano de un conductor rígido puede calcularse
mediante la siguiente expresión [6]:
fc 

2
L
*
Ec * J
, en Hz
mc
donde:
: Factor de la frecuencia natural del tubo que depende de las condiciones de
soporte (apoyos simples), 1,57
L: Separación entre soportes 7,90 m
Ec: Módulo de elasticidad, 70xE6 kN/m2
mc: Peso por unidad de longitud, kg/m
J: Momento de inercia, en m4
La máxima frecuencia de las fuerzas eólicas en conductores circulares puede
calcularse mediante la fórmula de Von Karman [7]:
fe 
51,12 * V
, en Hz
D
Donde:
V: Velocidad del viento para flujo laminar, 1 a 7 Km/h
D: Diámetro exterior del conductor circular, mm
Cuando la frecuencia natural del vano de la barra sea menor que dos veces la
máxima frecuencia de la fuerza eólica y mayor que 0,5 veces la máxima
frecuencia de la fuerza eólica se presenta resonancia y en estos casos se
recomienda disminuir la longitud del vano o instalar un cable al interior del
conductor rígido que amortigüe la vibración. En la Tabla 14 y la Tabla 15 se
presentan los cálculos realizados para los conductores rígidos.
Tabla 14. Cálculo de la vibración en el conductor rígido de 60/48 mm
Parámetro
D
d
e
A
J

mc
E
L
V
Fc
Fe
Valor
Unidad
0.060 m
0.048 m
0.006 m
2
953e-6 m
4
7.512E-07 m
1.570
2.58 kg/m
2
70000E6 N/m
7.90 m
3.5 Km/h
2,54 Hz
2,98 Hz
RANGO CRITICO: 0.5*fe < fc < 2*fe
Descripción
Diámetro exterior
Diámetro interior
Espesor
Área de la sección transversal
Momento de Inercia axial
Factor de frecuencia natural del tubo
Peso propio
Modulo de elasticidad
Longitud del vano
Máxima velocidad del viento para flujo laminar
Frecuencia natural de vibración de un vano de tubo
Frecuencia de fuerzas eólicas en conductores (3.5 km/h)
No cumple, instalar cable interior
Tabla 15. Cálculo de la vibración en el conductor rígido de 120/108 mm
Parámetro
D
d
e
A
J

mc
E
L
V
Fc
Fe
Valor
Unidad
m
0.120
0.108 m
0.006 m
2
2047e-6 m
4
7.001E-06 m
1.570
5.55 kg/m
2
70000E6 N/m
7.90 m
7.0 Km/h
5,29 Hz
2,98 Hz
RANGO CRITICO: 0.5*fe < fc < 2*fe
Descripción
Diámetro exterior
Diámetro interior
Espesor
Área de la sección transversal
Momento de Inercia axial
Factor de frecuencia natural del tubo
Peso propio
Modulo de elasticidad
Longitud del vano
Máxima velocidad del viento para flujo laminar
Frecuencia natural de vibración de un vano de tubo
Frecuencia de fuerzas eólicas en conductores (7.0 km/h)
No cumple, instalar cable interior
En este caso se tiene que la frecuencia natural de los conductores rígidos se
encuentran dentro de los rangos críticos. De acuerdo a las dimensiones de los
conductores rígidos el fabricante recomienda instalar al interior de la misma un
cable de aluminio fijo en uno de sus extremos, en la Tabla 16 se muestran los
cables amortiguadores aconsejables, de esta forma según el diámetro de los
conductores utilizados, seleccionamos cables de 120 mm2 y de de 300 mm2,
para los conductores de diámetro 60 mm y 120 mm respectivamente.
Tabla 16. Cables amortiguadores aconsejables
Diámetro del tubo
mm
Cable de
aluminio
mm2
Espacio libre sin cable
amortiguador (valor
aproximado)
m
63
80
100
120
120
150
240
300
3,0
3,5
4,5
5,5
160
500
7,5
200
625
9,5
250
625
12,0
4.
CONCLUSIONES
Se realizó la verificación del conductor AAC-Cowslip para condiciones de
corriente de cortocircuito, condiciones de operación bajo carga y el efecto
corona.
Para los conductores flexibles y rígidos no se presenta efecto corona y la
sección transversal es adecuada para el nivel de cortocircuito, al igual que su
capacidad de corriente con base en el equilibrio térmico.
Se deben instalar cables de 120 mm2 y 300mm2 al interior de las barras
tubulares de diámetro 60 mm y 120 mm respectivamente conectados solo en
uno de sus extremos para evitar la vibración.
Se recomienda utilizar dos conductores flexibles por fase, para las barras 1 y 2
y en el campo de acople de la subestación Curramba a 220 kV, mientras que
para los campos de línea se recomienda utilizar un conductor por fase, en
ambos caos el tipo de cable de aluminio debe ser tipo 1350-H19, código
Cowslip de 2000 KCMIL y de diámetro 41.4 mm. Para el paso con vía
circulante entre el seccionador de línea con cuchilla de puesta a tierra y el
interruptor se recomienda utilizar en los campos de línea un conductor tubular
Al-Mg-Si con un diámetro exterior de 60 mm y espesor de pared de 6 mm, y en
el campo de acople un conductor tubular Al-Mg-Si con un diámetro exterior de
120 mm y espesor de pared de 6 mm.
Para futuras ampliaciones de la subestación se debe tener en cuenta que las
barras 1 y 2 y el acople cuentan con una capacidad máxima de 2.991 A, según
los resultados de la capacidad de corriente con base en el equilibrio térmico,
por lo tanto existen 1.097 A adicionales disponibles en la barra.
REFERENCIAS
1
IEEE STD 738 - 1993, IEEE STANDARD FOR CALCULATING THE
CURRENT-TEMPERATURE RELATIONSHIP OF BARE OVERHEAD
CONDUCTORS
2
IEEE GUIDE FOR SAFETY IN A.C SUBSTATION GROUNDING
ANSI/IEEE Std. 80-2000
3
SWITCHGEAR MANUAL
8 edición, Asea Brown Boveri
4
ALAMBRES DE ACERO ALUMINIZADO:”AS”
Boletin #1 EMCOCABLES
5
ELECTRICAL CONDUCTOR PRODUCTS
ALCOA CONDUCTOR PRODUCTS COMPANY
6
ECT 101, ELECTRODINAMIC FORCES ON BUSBAR
CAHIERS TECHNIQUES MERLING GERIN
7
DESIGN MANUAL FOR HIGH VOLTAGE TRANSMISION LINE
BULLETIN 1724E-200
ANEXO 1
HOJAS DE CÁLCULO EFECTO CORONA Y CORTOCIRCUITO