Diapositiva 1 - prof.usb.ve.

Universidad Simón Bolívar
_____________________________
Modelos de Inventarios
PS-4162 GESTION DE LA PRODUCCION II
_____________________________
Contenido
• Modelos de inventario
– Demanda independiente vs dependiente
– Costos de almacenamiento, lanzamiento y preparación
• Modelos de inventario para la demanda
independiente
–
–
–
–
–
El modelo de tamaño de lote económico (EOQ)
Minimización de costos
Puntos de reordenamiento
Modelo de cantidad de pedido de producción
Modelo de descuento por cantidad
• Sistemas de periodo fijo
• Modelos probabilísticos con plazo de entrega
constante
_____________________________
Objetivos
de aprendizaje
Cuando haya completado este capítulo, debe
ser capaz de:
• Describir o explicar:
– Las funciones del inventario y los modelos de
inventario básicos
_____________________________
Modelos de inventario
• Establecer una política de
inventario
– ¿Cuánto ordenar?
– ¿Cuándo ordenar?
• Objetivo de minimizar el costo total
del inventario
–
–
–
–
–
Costo de compra
Costo de preparación
Costo de almacenamiento
Costo de faltante
Costo de lanzamiento
Ayude
Ayudeaaresponder
responderaa
las
laspreguntas
preguntassobre
sobrelala
planificación
planificacióndel
del
inventario.
inventario.¿Cuándo?
¿Cuándo?
¿Cuánto?
¿Cuánto?
_____________________________
Modelos
de inventario
• Modelos determinísticos
– Modelos de Revisión Contínua (cantidad de pedido fijo)
• Modelo clásico de la cantidad de pedido económico (EOQ).
• Modelo de cantidad de pedido de producción
• Modelo de descuento por volumen
– Modelos de Revisión Periódica (periodo de pedido fijo)
• Modelos probabilísticos
Hipótesis en las que se basa la EOQ
_____________________________
•
•
•
•
•
La demanda es conocida y constante.
El plazo de entrega se conoce y es constante.
La recepción del pedido es instantánea.
Los descuentos por cantidad no son posibles.
Los únicos costos variables son el costo de preparación de un
pedido y el costo de almacenamiento.
• Las existencias no se agotan (se evita el stockout).
Modelo EOQ, ¿cuándo pedir?
_____________________________
Nivel de inventario
Cantidad
óptima del
pedido (Q*)
Inventario
medio
disponible
(Q*/2)
Tiempo
Estimación de Inventarios Cíclicos
_____________________________
• La estimación del inventario cíclico promedio está en función
de la determinación del lote a producir, adquirir o transportar.
• Cuando se opera con lotes de artículos mayores a las
demandadas, el nivel del inventario del artículo promedio
sería de la mitad del tamaño del lote.
• El tamaño del lote se determina minimizando el costo total de
adquirirlo, ordenarlo, mantenerlo y transportarlo.
Q
Q/2
Modelo EOQ, ¿cuánto pedir?
_____________________________
Costo por unidad de tiempo
mpo
e
i
t
de
d
a
d
ni
u
r
o
to
p
l
n
a
e
t
i
o
ot
am
t
n
s
e
o
c
lc
a
e
d
m
l
a
a
e
d
Curv
sto
o
c
l
e
d
va
Cur
Curva del costo de preparación
Curva del costo de compra = c
Cantidad óptima
de pedido, (Q*)
Cantidad de pedido
¿Por
qué aumenta el costo de almacenamiento?
_____________________________
• Cuanto más pedidos se hagan, más unidades se almacenarán.
Solicitud de compra
Descripción Cantid.
Microondas
1
Cantidad del
pedido
Solicitud de compra
Descripción Cantid.
Microondas 1000
Cantidad del
pedido
¿Por qué se reduce el costo de preparación?
_____________________________
• El costo se distribuye entre más unidades.
Ejemplo: Necesita 1.000 hornos microondas, 330 $.
1.000 pedidos (0,33$/unidad)
1pedido (franqueo 330 $/unidad)
Solicitud de compra
PurchaseOrder
Order
Purchase
Purchase
OrderQty.
Description
Solicitud
de
compra
Description Qty.
Qty.
Description
MicrowaveCantid1. 1
Descripción
Microwave
Microwave
Microondas
11
Descripción
Microondas
Cantid.
1000
Cantidad del
pedido
Cómo resolver el modelo EOQ
_____________________________
• Desarrollar una expresión para el costo de preparación o de
lanzamiento.
• Desarrollar una expresión para el costo de almacenamiento.
• Minimizar la función de costo total por unidad de tiempo.
• El punto mínimo ocurre al igualar el costo de preparación al
costo de almacenamiento (derivada parcial con respecto al
pedido es cero).
• Resolver la ecuación para hallar la cantidad de pedido
óptima.
_____________________________
Nivel de inventario
Inventario
medio
disponible
(Q*/2)
Cantidad
óptima del
pedido (Q*)
Punto de
pedido
(ROP)
Modelo EOQ
Ciclo de
Pedido
t0=Q/D
Tiempo
_____________________________
Función de costo total
D = Demanda en unidades de producto por unidad de tiempo
Q = Cantidad pedida por ciclo o pedido
S = Costo de preparación por pedido
H = Costo de almacenamiento por unidad de tiempo y por unidad de
producto
C = Costo total por unidad de tiempo
t0 = Duración del ciclo de pedidos
C= Costo de preparación + Costo de almacenamiento por ciclo t0
to
⎛Q⎞
S + H ⎜ ⎟t 0
S
2⎠
⎛ Q ⎞ SD H
⎛Q⎞ S
⎝
C (Q ) =
+ Q
+ H⎜ ⎟ =
= + H⎜ ⎟ =
t0
t0
2
⎝2⎠ Q
⎝2⎠ Q
D
Modelo EOQ, Minimización del Costo
_____________________________
Costo por unidad de tiempo
/2 Q
H
+
/Q
D
S
o=
p
m
tie
Q
e
d
2
/
d
a
H
id
=
n
u
o
t
r
n
po
ie
l
a
m
t
a
o
ot
en
t
c
s
a
o
lc
lm
e
a
d
e
a
d
Curv
sto
o
c
l
e
d
va
Cur
Curva del costo de preparación = SD/Q
Curva del costo de compra = c
Cantidad óptima
de pedido, (Q*)
Cantidad de pedido Q
El costo de compra del producto es independiente de la cantidad pedida y
no afecta el valor mínimo
Minimización del Costo Total
_____________________________
⎛D⎞
⎛Q⎞
C (Q ) = ⎜⎜ ⎟⎟ S + ⎜ ⎟ H
⎝2⎠
⎝Q⎠
Costo de Almacenamiento
Nivel medio de Inventario
Cantidad de pedidos
Costo del pedido
El punto de costo mínimo ocurre donde el costo de preparación es igual al
costo de almacenamiento
∂C (Q )
DS H
=− 2 +
=0
∂Q
Q
2
Despejando Q*
2 DS
Q =
H
*
¿Cuánto?
D
Q
S= H
Q
2
*
Q
t0 =
D
*
¿Cuándo?
Resultados del modelo EOQ
_____________________________
Cantidad óptima del pedido = Q* =
2 ×D ×S
H
Si D es la demanda anual (unidad de tiempo es un año):
Número de pedidos esperados
=N =
Tiempo esperado entre cada pedido
d =
D
Días laborables / año
D
Q*
días laborables / año
= T=
N
D = Demanda anual.
S = Costo de preparación por pedido.
H = Costo de almacenamiento.
d = Demanda diaria.
Modelo EOQ con plazo de espera
_____________________________
Nivel de inventario
Cantidad
óptima del
pedido (Q*)
Inventario
medio
disponible
(Q*/2)
Punto de
reorden o
pedido
(ROP)
Plazo de entrega (L)
Tiempo
Resultados del modelo EOQ
_____________________________
El punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende
a LD unidades, Ld en caso de demanda diaria
d = Demanda diaria
L = Plazo de entrega en días
ROP = d × L
Punto de Pedido
Si ocurre que L es mayor que t0*, entonces definimos el tiempo de
entrega efectivo Le
Le = L − nt 0*
ROP = Le d
Modelo de cantidad de pedido de
_____________________________
producción (POQ)
• Responde a las preguntas de cuánto y cuándo pedir.
• La empresa recibe el pedido progresiva y
contínuamente:
– Las otras hipótesis de EOQ son válidas.
– El reabastecimiento es uniforme a una tasa p>d
• Modelo adecuado para entornos de producción:
– Material producido, utilizado inmediatamente.
– Proporciona el tamaño del lote de la producción.
Modelo POQ, ¿cuándo pedir?
_____________________________
Nivel de inventario
Cantidad
óptima del
pedido (Q*)
Inventario
medio
disponible
Punto de
pedido
(ROP)
Plazo de entrega
Tiempo
Razones por las que la producción
_____________________________
varía
Una mala gestión provoca una mayor variabilidad.
Las causas son las siguientes:
los empleados, las máquinas y los proveedores
producen unidades que no se ajustan a los estándares,
llegan con retraso o en cantidades que no son las
adecuadas.
Las especificaciones y los diseños de ingeniería son
inexactos.
El personal de producción intenta producir antes de que
se completen los diseños y las especificaciones.
No se conocen las demandas de los clientes.
Niveles de inventario del modelo POQ
_____________________________
Nivel de inventario
Parte del ciclo de inventario
durante el cual se lleva a cabo
la producción
Parte de la demanda en el ciclo, sin
suministro
Inicio del
Fin del
suministro suministro
Tiempo
Niveles de inventario del modelo POQ
_____________________________
Nivel de inventario
Nivel de inventario sin demanda
Parte del ciclo de
inventario durante
el que se lleva a
cabo la producción
Q*
Parte de la demanda
Inicio del
Fin del
en el ciclo sin suministro
suministro suministro
t1=Q/p
t2=Q/d – Q/p
p>d
p>d
t0=Q/d
Nivel máximo
de inventario
Q·(1- d/p)
Tiempo
_____________________________
Función de costo total
d = Demanda en unidades de producto por unidad de tiempo
p>d
Q = Cantidad pedida por ciclo o pedido
S = Costo de preparación por pedido
H = Costo de almacenamiento por unidad de tiempo y por unidad de
producto
C = Costo total por unidad de tiempo
t0 = Duración del ciclo de pedidos
C= Costo de preparación + Costo de almacenamiento por ciclo t0
to
⎛ Q (1 − d / p ) ⎞
S + H⎜
⎟t 0
2
⎠ = S + H ⎛ Q (1 − d / p ) ⎞
⎝
C (Q ) =
⎜
⎟
t0
t0
2
⎝
⎠
C (Q ) =
S
H
+ Q (1 − d / p )
Q
2
d
Costo Total Modelo POQ
_____________________________
d = Demanda diaria en unidades de producto
p = Unidades producidas por día
t = Duración del ciclo de producción en días
Q = Cantidad pedida
S = Costo de preparación por pedido
H = Costo de almacenamiento anual por unidad de producto
C = Costo total
⎛d⎞
Q ⎡ ⎛ d ⎞⎤
C (Q ) = ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ H + ⎜⎜ ⎟⎟ S
2 ⎣ ⎝ p ⎠⎦
⎝Q⎠
p>d
Costo del pedido
Cantidad de pedidos
Nivel medio de Inventario
Costo de Almacenamiento
Punto de Costo Mínimo POQ
_____________________________
El punto de costo mínimo ocurre donde el costo de preparación es igual al
costo de almacenamiento, es decir, donde la derivada parcial con
respecto a Q es cero.
Q ⎡ ⎛ d ⎞⎤
d
∂C (Q ) H ⎛ d ⎞ dS
S = ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ H
= ⎜⎜1 − ⎟⎟ − 2 = 0
2 ⎣ ⎝ p ⎠⎦
Q
∂Q
p⎠ Q
2 ⎝
p>d
Despejando Q*
Q =
*
2 dS
H ⎡⎢1− ⎛⎜ d ⎞⎟ ⎤⎥
⎣ ⎝ p ⎠⎦
Ecuaciones del modelo POQ
_____________________________
Cantidad óptima del pedido
= Q*
2dS
=
H
Nivel de inventario máximo = Q
Costo de
Preparación por = d S
unidad de tiempo Q
Costo de
= 0,5 H Q
almacenamiento
(
1 -
( )
1-
d
p
d
p
( )
d
1p
)
S = Costo de preparación.
H = Costo de almacenamiento.
d = Demanda diaria.
p = Producción diaria.
Modelos de descuento por cantidad
_____________________________
• Responden a cuánto y cuándo pedir.
• Permiten a la empresa comprar con descuentos por
cantidad:
Productos a precio reducido cuando éstos se compran en grandes
cantidades.
Se emplean las hipótesis de EOQ.
• Se establece un intercambio entre la reducción del precio y
el aumento del costo de almacenamiento (aumenta por
cuanto los pedidos son mayores).
Costo Total con Descuentos
_____________________________
• Las ecuaciones de costo deberán incluir el costo de compra c
SD H 1
C1 (Q ) = Dc1 +
+
Q
Q
2
Q≤q
SD H 2
C 2 (Q ) = Dc 2 +
+
Q
Q
2
Q≥q
Modelo de descuento por cantidad, ¿cuánto
_____________________________
pedir?
Costo
Total
Precio inicial
Descuento 1
Precio
Descuento 2
Precio
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
qm
Cantidad que
se gana con el
Descuento 1
Supuesto H permanece constante
Cantidad que
se debería pedir
Cantidad que
se gana con el
Descuento 2
Cantidad del
pedido
Modelo de descuento por cantidad, ¿cuánto
_____________________________
pedir?
Costo
Total
Descuento 1
Precio
Precio inicial
Descuento 2
Precio
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
Cantidad que
se debería pedir
qm
q1
Cantidad que
El Costo más bajo fuera Cantidad que
se gana con el se gana con el
del área de los
Descuento 1
Descuento 2
descuentos
Supuesto H permanece constante
Cantidad del
pedido
Modelo de descuento por cantidad, ¿cuánto
_____________________________
pedir?
Costo
Total
Descuento 1
Precio
Precio inicial
Descuento 2
Precio
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
qm
q1
q2
Cantidad que
se debería pedir
Cantidad que
El Costo más bajo fuera Cantidad que
se gana con el se gana con el
del área de los
Descuento 1
Descuento 2
descuentos
Supuesto H permanece constante
Cantidad del
pedido
Búsqueda del Punto de Costo Mínimo para un solo
descuento a partir de q
_____________________________
•Se calcula la cantidad óptima según EOQ (qm)
qm =
2 SD
H
•Comparar el punto de descuento q con el punto de costo
mínimo qm como sigue:
•Si q < qm entonces Q* = qm
•Se calcula el punto Q, donde C1(qm) = C2(Q)
•Si qm < q < Q entonces Q* = q
•Si Q < q entonces Q* = qm
Modelo de descuento por cantidad, q<qm
_____________________________
Costo
Total
Precio
inicial
Descuento 1
Precio
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
C1
C2
Cantidad que
se debería pedir
q
Q*=qm
qm
Supuesto H permanece constante
Q
Cantidad que
se gana con el
Descuento 1
Cantidad del
pedido
Modelo de descuento por cantidad,
_____________________________
qm< q<Q
Costo
Total
Descuento 1
Precio
Precio inicial
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
C1
C2
Cantidad que
se debería pedir
Q*=q
qm
q
Supuesto H permanece constante
Q
Cantidad que
se gana con el
Descuento 1
Cantidad del
pedido
Modelo de descuento por cantidad,
_____________________________
Q<q
Costo
Total
Descuento 1
Precio
Precio inicial
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
C1
C2
Cantidad que
se debería pedir
Q*=qm
qm
Supuesto H permanece constante
Q
Cantidad que
se gana con el
Descuento 1
q
Cantidad del
pedido
Modelo de descuentos por cantidad sobre costos
de almacenamiento ¿cuánto pedir?
_____________________________
Costo
Total
Precio inicial
Descuento 1
Precio
o ta l
t
o
t
Cos cuento
es
s in d
Descuento 2
Precio
el
n
o
c
l
tota to 1
o
t
s
Co scuen
De
el
n
o
ta l c 2
o
t
to
nto
Cos escue
D
Cantidad que
se debería pedir
Cantidad que
El Costo más bajo fuera Cantidad que
se gana con el se gana con el
del área de los
Descuento 1
Descuento 2
descuentos
Supuesto c y H varían
Cantidad del
pedido
Búsqueda del Punto de Costo Mínimo
_____________________________
•Para cada tramo de descuento se calcula la cantidad óptima
según EOQ
EOQ1 EOQ2 EOQ3
•Comparar cada punto de descuento con las cantidades EOQ1
EOQ2 EOQ3
•Encontrar para cuál de las funciones de costo se encuentra
el costo mínimo de la función general de costo y seleccionar
el Q* correspondiente
EOQ de múltiples productos
_____________________________
El inventario consta de n productos que siguen el modelo
clásico, pero compiten por un espacio limitado de
almacenamiento
A=área máxima de almacenamiento disponible
ai=requerimiento del área de almacenamiento por unidad de
producto i
min C (Q 1 , Q 2 ,.. Q n ) =
n
s .t .∑ a i Q i ≤ A
i =1
Qi ≥ 0
i = 1 ,... n
n
∑
i =1
SiDi
H iQ i
+
Qi
2
EOQ de múltiples productos
_____________________________
• Paso 1: Calcule los EOQ óptimos no restringidos para cada
producto (EOQ1*, EOQ2*, EOQ3*, ...EOQn*)
• Paso 2: Verifique si los EOQ óptimos no restringidos
satisfacen la restricción de almacenamiento. En caso
contrario pase al punto 3.
• Punto 3: Utilice el método de multiplicadores de Lagrange
para determinar los valores óptimos restringidos.
Q =
*
i
2 S i Di
*
H i − 2 λ ai
λ ⟨0
Sistemas de Revisión Periódica:
_____________________________
periodo fijo
• Responden a cuánto pedir.
• Los pedidos se llevan a cabo en intervalos fijos:
– Se cuenta el inventario disponible.
– La cantidad de los pedidos varía.
• No hay un conteo constante del inventario:
– Puede que se agoten las existencias entre cada intervalo.
• Es un sistema apropiado cuando los proveedores hacen visitas
rutinarias:
– Ejemplo: el representante de P&G llama cada 2 semanas
– Habría que mantener un stock de seguridad mayor para evitar
el outstock
Sistemas de periodo fijo, ¿cuándo
realizar un pedido?
_____________________________
Nivel de inventario
Periodo
Objetivo máximo
Periodo
Periodo
Tiempo
Modelo EOQ “probabilizado”
_____________________________
• Responde a cuánto y cuándo pedir.
– Bajo las hipótesis de EOQ determinístico
• Refleja la naturaleza probabilística de la demanda:
– Supone que la demanda xL durante el tiempo de entrega
(efectivo) L sigue una distribución normal con media µL y
desviación standard σL
– Si la demanda por unidad de tiempo tiene media D y
desviación standard σ
µL = D L
σL2 = σ2 L
Modelo EOQ “probabilizado”
_____________________________
• Consideran el nivel de servicio y el inventario de seguridad
(SS)
• Se determina SS, tal que la probabilidad de agotamiento no
exceda un valor predeterminado α
P(xL > SS + µL ) < α P(Z > SS/ σL) < α
– Nivel de servicio = 1 - Probabilidad de que se agoten las
existencias (α)
– Un nivel de servicio mayor produce un mayor inventario
de seguridad.
• Cuanto mayor sea el inventario de seguridad, mayor
es el punto de pedido (ROP).
Modelo EOQ “probabilizado” ¿cuándo
realizar un pedido?
_____________________________
Nivel de inventario
Frecuencia
Nivel de
servicio
Optimal
Order
Quantity
P (se agotan las
existencias)
SS
X
ROP
Reorder
Point
(ROP)
Inventario de seguridad (SS)
Lanzamiento
de pedido
Plazo de
entrega
Recepción
del pedido
Tiempo
Determinación del Inventario de Seguridad
_____________________________
• El inventario de seguridad depende del grado de
variabilidad de la demanda y tiempo de respuesta,
tamaño del tiempo de respuesta y nivel de servicio
al consumidor.