LES REGLES D`INFERÈNCIA. Exercicis. Solucionari

LES REGLES D’INFERÈNCIA. Exercicis. Solucionari
Núm. 1. Demostrar: r
p→ r
p
r
MP 1,2
Núm. 2. Demostrar: s
1. p → s
2. q → p
3. q
4. p
MP 2,3
5. s
MP 1,4
Núm. 3. Demostrar: q
1. t → q
2. - - t
3. q
MP1,2
Núm. 4. Demostrar: - q
1. q → r
2. – r
3. – q
MT 1,2
Núm. 5. Demostrar: - s
1. s → q
2. q → - t
3. - - t
4. – q
MT 2,3
5. - s
MT 1, 4
Núm. 6. Demostrar: - t
1. q → r
2. t → - r
3. q
4. r
MP 1,3
5. – t
MT 2,4
Núm. 7. Demostrar: p
1. p ^ q
2. p
S,1
Núm. 8. Demostrar: p ^ q
1. p
2. q
3. p ^ q
Con 1,2
Núm. 9. Demostrar: p ^ q
1. p → q
2. p
3. q
MP1,2
4. p ^ q
Con 2,3
Núm. 10. Demostrar: t
1. q ^ r
2. – t → - r
3. r
S,1
4. t
MT 2,3
Núm. 11. Demostrar: p
1. q V p
2. – q
3. p
SD1,2
Núm. 12. Demostrar: t
1. s → r
2. s V t
3. – r
4. – s
MT 1,3
5. t
SD 2,4
Núm. 13. Demostrar: p V r
1. p
2. p V r
AD.1
Núm. 14. Demostrar: q → s
1. q → r
2. r → s
3. q → s
Tr 1,2
Núm. 15. Demostrar: t V s
1. p → s
2. p
3. s
MP1,2
4. s V t
Ad. 3
Núm. 16. Demostrar: -r
1. r → t
2. t → q
3. – q
4. – t
MT 2,3
5. – r
MT 1,4
Núm. 16. Demostrar: -r (bis)
1. r → t
2. t → q
3. – q
4. r → q
Tr.1,2
5. – r
MT 3,4
Núm. 17. Demostrar: - - p
1. r → p
2. – s V r
3. s
4. r
SD 2,3
5. p
MP 1,4
6. - - p
DN, 5
18. Demostrar: p V t
19. Demostrar: p ^ q
20. Demostrar: - (p V q)
1. q V s
2. q → p
3. s → t
4. p V t
1. – (-p V – q)
2. p ^ q
DM, 1
1. – p
2. – q
3. – p ^ - q
4. – ( p V q)
Dil 1,2,3
Con 1,2
DM, 3
21. Demostrar: q V s
22. Demostrar: - ( q ^ - s)
23. Demostrar: p
1. – (- p V – q)
2. p ^ q
DM,1
3. q
S. 2
4. q V s
Ad. 3
1. –q
2. – q V s
3. – (q ^ - s)
1. q → p
2. – q → r
3. – r
4. q
MT 2,3
5. p
MP 1,4
24. Demostrar: - r
25. Demostrar: t ^ s
1.
2.
3.
4.
5.
pVq
p→-r
–q
p
SD 1,3
–r
MP 2,4
27. Demostrar (p ^ s) ^ q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
– (- p ^ -s)
p→r
–q→p
–r
–p
q
pVs
(p V s) ^ q
MT 2,4
MT 3,5
DM,1
Con 7,6
–r→s
s → (p ^ q)
r→t
–t
–r
s
p^q
q
– ( - t V – q)
–s→-q
t^q
DM, 1
q
S, 3
s
MT 2,4
t
S, 3
t^s
Con 4,6
28. Demostrar : p V – q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
q^r
s→-r
–s→p
r
–s
p
pV–q
S,1
MT 2,5
MP 3,6
Ad. 7
31. Demostrar: -r ^ -s
30. Demostrar: q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ad.1
DM 2
MT 3,4
MP 1,5
MP 2,6
S,7
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
–pV–q
–q→-r
–p → s
–s
p
–q
–r
–r^-s
MT 3,4
SD. 1,3
MP 2,6
Con 7,4
26. Demostrar: q V s
1.
2.
3.
4.
5.
6.
p→r
r→q
p
p→q
q
qVs
Tr 1,2
MP 3,4
Ad. 5
29. Demostrar: r
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
p ^ -t
s→t
s Vq
( q ^ p) → r
–t
S,1
–s
MT 2,5
q
SD 3,6
p
S, 1
q^p
Con 7,8
r
MP 4,9
32. Demostrar p ^ q
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
s→-r
r V t
t → q
q→ p
s
–r
t → p
t
p
q
p^q
MP 1,5
Tr. 3,4
S, 2
MP 7,8
MP 4,9
Con 9,10
33. Demostrar: t
1.
2.
3.
4.
5.
6.
pVq
p→t
q→-r
--r
tVr
t
34. Demostrar: p
1.
2.
3.
4.
qVs
q→p
s→t
pVt
Bi., 1
MP 2,3
Dil. 1,2,3
SD 4,5
36. Demostrar: p V t
1.
2.
3.
4.
p↔s
s
s→p
p
35. Demostrar: - - s
Dil 1,2,3
37. Demostrar: p
1.
2.
3.
4.
5.
6.
s V t
s→ p
t→-q
q
pV–q
p
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
r↔t
–t
rVs
t→r
–r
s
--s
Bi, ,1
MT 2,4
SD 3,5
DN 6
38. Demostrar: - t
Dil. 1,2,3
SD 4,5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
t↔p
r↔p
–r
r→p
–p
t→p
–t
Bi, 2
MT 3,4
Bi, 1
MT 5,6