tema ix. gestión del riesgos en cartera

TEMA IX. GESTIÓN DEL RIESGOS EN CARTERA
D. Santiago Daniel O’Davoren, CFA
Director de Productos de Inversión. Deutsche Bank
1- RIESGO: INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES
1.1- INTRODUCCIÓN
1.2- DEFINICIONES
2- EL RIESGO ABSOLUTO
2.1- LA VOLATILIDAD: DEFINICIONES
2.2- SIGNIFICADO DE LA VOLATILIDAD
2.3- RELACIÓN RIESGO-RENTABILIDAD
3- EL RIESGO RELATIVO
3.1- EL TRACKING ERROR
3.2- LA BETA
4- RIESGO DE UNA CARTERA
4.1- LA FRONTERA EFICIENTE
4.2- DIVERSIFICACIÓN
4.3- DIVERSIFICACIÓN TEMPORAL
4.4- RIESGO RELATIVO DE UNA CARTERA
4.5- OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS
4.6- MEDICIÓN DE RESULTADOS
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En los últimos años cada vez ha sido más habitual tropezarse con trabajadores de perfil técnico
en las entidades financieras. Aquello que parecía ser terreno exclusivo de economistas y licenciados en administración de empresas, se ha visto progresivamente “invadido” por ingenieros,
físicos o matemáticos. Algunos bancos han creado unidades enteras de análisis cuantitativo,
especialmente en los departamentos de diseño de productos estructurados de elevada complejidad. Tanto es así, que algunos de los trabajos mejor remunerados en la banca han recaído en
analistas cuantitativos de elevada cualificación.
Y es que el análisis cuantitativo, apoyado en la popularización de los sistemas de información
y en la aparición de una generación con elevada capacitación tecnológica, ha dejado de ser
una herramienta exclusiva de unos pocos para ser un elemento fundamental en la gestión de
carteras de inversión. Hoy, toda gran gestora de fondos de inversión cuenta en su plantilla con
departamentos cuantitativos para la selección de activos, el control de riesgos, la medición de
resultados o la valoración de activos.
A grandes rasgos, la gestión de carteras se estructura en cuatro procesos, tal y como se muestra
en el siguiente esquema:
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La gestión cuantitativa de los riesgos y oportunidades de las carteras participan, de una u otra
forma, en cada uno de estos procesos:
-
en un mundo globalizado con oportunidades casi infinitas de inversión, el análisis de las
inversiones necesita de sistemas de selección basados en criterios numéricos para poder tratar con toda la información disponible. Estos pueden ayudar a la identificación de
activos infravalorados como herramienta de ayuda al gestor de patrimonios o, en una
versión más sofisticada, pueden convertirse en sistemas de inversión automatizada o
modelos de trading.
-
el segundo paso en la gestión de carteras tiene que pasar obligatoriamente por un adecuado control de los riesgos asumidos. Esta es una de las materias donde el análisis
cuantitativo tiene mayor relevancia debido a la complejidad de modelizar los riesgos involucrados en los mercados financieros. La reciente crisis de los mercados no ha hecho
sino reafirmar este hecho.
-
la valoración de los activos complejos (productos derivados o estructurados) requiere
sofisticados sistemas numéricos para su evaluación, ya sea como estudio previo a su
contratación o para su valoración una vez en cartera.
-
todo buen sistema de gestión de cartera debe contar con una buena herramienta de
medición o evaluación de resultados (en inglés, performance attribution) para analizar
la rentabilizar obtenida, controlar los procesos anteriores y, eventualmente, para corregir
errores y mejorar la sistemática.
Este curso está centrado principalmente en la gestión de los riesgos de una cartera que, en el
fondo, viene a ser el estudio de cómo gestionar una cartera. Esta materia es la que transforma
una visión de mercados, es decir unas expectativas de rentabilidad, en una cartera equilibrada
de inversión que refleje dichas expectativas. Existe un largo camino entre “sé dónde quiero
invertir” y “conozco cuál es la composición de una cartera que, respetando el riesgo que
deseo asumir, optimiza de la mejor forma posible mis expectativas de mercados”. Este
largo camino es el que llamamos “gestión de riesgos” y que ampliamos en 4 capítulos.
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1- RIESGO: INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES
1.1-
INTRODUCCIÓN
Gestionar adecuadamente el riesgo de una cartera es una materia de importancia crucial a la
hora de invertir, especialmente en renta variable. Esto ha quedado dramáticamente de manifiesto durante el “crack” bursátil que hemos vivido hace ahora ocho años, en octubre de 2008. A
partir de la quiebra del banco de inversión norteamericano Lehman Brothers, los riesgos de la
inversión bursátil se dispararon hasta niveles nunca vistos con anterioridad, si bien se han ido
normalizando progresivamente. Posteriormente, el foco de preocupación se desplazó hacia los
gobiernos periféricos de la zona euro, entre los que se encuentra el español. Últimamente, parece que los mercados se están volviendo a poner nerviosos alrededor de un precio del crudo
muy devaluado y de las dudas sobre el crecimiento de la economía china. ¿Y cuál va a ser la
siguiente fuente de riesgo? El tiempo lo dirá.
Como primer paso, es importante no confundir los conceptos de controlar el riesgo y gestionarlo, pues son dos cosas muy diferentes:
Control del riesgo: trabajo típicamente ubicado en las mesas de tesorería y operaciones,
en gestoras de fondos y patrimonios, y en las áreas financieras de bancos y compañías
de seguros. Tiene por objeto asegurar que las posiciones abiertas de riesgo sean acordes con los máximos permitidos, con las políticas de inversión, con la previsión de flujos
monetarios futuros o con la estructura de balance deseada en la empresa.
Gestión del riesgo: tiene mucho más que ver con gestión de carteras, por lo que se
desarrolla principalmente en gestoras de fondos y patrimonios. Aquí, controlar el riesgo
significa optimizar la cartera de manera a obtener los mayores resultados posibles dentro de los límites de riesgos fijados por la política de inversión.
Nos centramos en el segundo punto, mucho más orientado al día a día del inversor. Lógicamente, lo primero que debemos preguntarnos es: ¿qué es el riesgo? Esta pregunta parece un poco
ridícula, pues todos nosotros intuimos perfectamente lo que significa. Sin embargo, si hiciése-
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mos una encuesta, probablemente descubriríamos que existe una gran diferencia entre lo que
se suele percibir como “riesgo” y lo que realmente significa.
1.2-
DEFINICIONES
Entre los inversores normalmente se asocia el concepto de “riesgo” con el de “posibilidad de
perder dinero”. De acuerdo con esta visión, existe una frontera psicológica entre las rentabilidades positivas y negativas, y sólo tienen riesgo aquellas inversiones que caen dentro de la segunda categoría, independientemente de la evolución que hayan tenido. Además, los activos que
siempre terminan en positivo a vencimiento (letras del Tesoro, bonos y obligaciones mantenidas
hasta vencimiento, fondos garantizados, etc.) estarían exentos de riesgo. Sin embargo, no es esa
la definición correcta de lo que es el riesgo.
El riesgo de un activo es la facilidad de que su rentabilidad sea diferente de lo inicialmente
previsto. Cuanto más probable que ésta se aleje de lo previsto, más arriesgado es el activo. En
este sentido, un buen sinónimo para “riesgo” podría ser “incertidumbre”, “imprevisibilidad” o
“impredecibilidad”, pero no “pérdida” o “ganancia”. Riesgo no tiene que ver con que la rentabilidad de una inversión sea positiva o negativa, sino con que ésta se haya separado más o menos
de lo esperable. Por ejemplo, un depósito a plazo tiene una rentabilidad totalmente predecible y
por tanto tiene muy poco riesgo, mientras que una inversión en dólares es bastante aleatoria,
con bastante riesgo. Otras ideas:
Cuanto mayor es la probabilidad de que la rentabilidad se desvíe de lo previsible (su
comportamiento histórico), mayor es el riesgo.
El riesgo es sinónimo de incertidumbre ante lo desconocido, lo impredecible.
Riesgo es tanto a la baja como al alza: no existen activos que sólo tengan riesgo en la
fase alcista pero no en las caídas. El riesgo es simétrico e inherente al propio activo.
El riesgo de un activo es, además, bastante estable en el tiempo, por tanto bastante
predecible.
¿Qué es lo que provoca el riesgo? Varias son sus fuentes, de entre las que podemos destacar:
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Riesgo político o de país: entorno legal, estabilidad de los gobiernos, catástrofes naturales, riesgos de falsas contabilidades, etc. Obviamente, invertir en una compañía de un
país emergente y con un sistema de regulación de mercados todavía incipiente tiene
más riesgo que invertir en un país del G7.
Riesgo de la divisa: además de los riesgos propios de invertir en bolsa, comprar renta
variable internacional tiene el riesgo adicional de la moneda.
El riesgo de iliquidez aparece cuando compramos valores “estrechos”, es decir que tienen poco volumen de contratación. Deshacer posiciones de valores estrechos puede ser
complicado y tener un efecto negativo en el precio.
Riesgos de mercado: aquellos producidos por los movimientos habituales de las variables económicas y empresariales:
en renta fija: variación en los tipos de interés, en los diferenciales de crédito (o
spreads crediticios) o en la divisa del bono
en renta variable: muchos son los factores que generan incertidumbre en las acciones. Además de los de la renta fija, son todos aquellos que alteran el crecimiento de
los beneficios empresariales: cambios en las ventas, en los costes fijos, en los márgenes de distribución, cambios regulatorios, nuevas tecnologías, cambios en el equipo
directivo, etc.
De lo anterior podemos deducir porque la renta variable es más arriesgada que la renta fija:
porque la evolución de sus precios depende de muchos más factores y además éstos son muchos más volátiles.
En los próximos capítulos profundizaremos un poco más sobre el concepto de riesgo. Distinguiremos entre dos tipos del mismo:
El riesgo absoluto, que tiene que ver con la incertidumbre de un activo por sí solo. Estudiaremos la relación existente entre el riesgo y la rentabilidad.
El riesgo relativo, empleado cuando se compara una inversión contra un índice de referencia o benchmark.
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Asimismo, estudiaremos cómo se aplican estos conceptos en el caso de un solo activo y en el
caso de una cartera de varios activos. Veremos que los fundamentos son los mismos, aunque la
complejidad de cálculo se dispara en el segundo caso. Analizar el riesgo de una cartera también
nos permitirá estudiar el concepto de frontera eficiente, de diversificación y de diversificación
temporal.
Clasificación de los riesgos
2- EL RIESGO ABSOLUTO
2.1-
LA VOLATILIDAD: DEFINICIONES
La forma más inmediata en la que uno se puede imaginar lo que el riesgo significa es observando cómo se mueven los precios de un activo. El gráfico siguiente muestra el comportamiento de
dos compañías del IBEX: Enagás y OHL. Por supuesto no es por casualidad que hayamos escogido un valor de riesgo medio, como el Enagás, con uno de los que más riesgo tiene (el segundo).
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Tampoco es casualidad el periodo escogido, entre el 30 de agosto de 2002 y el 14 de octubre
de 2014. Resulta que tanto al principio como al final de esta etapa OHL y Enagás cotizaban muy
aproximadamente al mismo precio: a 5,6 € los dos valores al arrancar y a 25,2 € los dos al terminar. Las cotizaciones no son importantes de por sí, lo que es importante es que nos olvidemos
en estos momentos de la rentabilidad, incluso de la dirección de los mercados. Las materias y
las conclusiones que a continuación estudiemos sobre el riesgo de estas dos acciones son ajenas a su rentabilidad, ya que de hecho el punto de partida y el de llegada son exactamente los
mismos.
Observemos a continuación el gráfico de estos valores en este periodo:
Evolución de Enagás y OHL, fuente: Bloomberg
Lo que el ojo y la intuición nos dicen es que la línea naranja, la de OHL, tiene muchos más vaivenes que la blanca, la del Enagás. En términos marinos, diríamos que OHL tiene la mar más
“oleaje” que Enagás. Diríamos también que, a mayor oscilación en el precio, mayor riesgo.
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Esto es cierto siempre y cuando, como es el caso, estemos comparando títulos con nivel de precios parecido. Efectivamente, si comparamos la cotización de Banco Sabadell con la de Red Eléctrica, veremos que los precios de esta última varían mucho más, pero es simplemente porque
cotiza a un valor en euros unas 50 veces superior al primero. Una importante enseñanza que
extraemos es entender que el riesgo no se debe medir como la oscilación de los precios,
sino como la oscilación de los precios con respecto a ellos mismos. Está claro que de lo
que estamos hablando es de medir las fluctuaciones de las rentabilidades, no de los precios.
En el siguiente gráfico hemos representado la evolución de las rentabilidades mensuales de ambos títulos en el periodo de estudio. Una vez más podemos advertir que las barras amarillas,
correspondientes a OHL, alcanzan mayores valores tanto al alza como a la baja, de lo que también deducimos que se trata de un título con mayor riesgo.
Rentabilidades anuales de Enagás y de OHL, fuente: Bloomberg y elaboración propia
Aunque este análisis visual es correcto, es evidentemente muy poco práctico ya que no tenemos
una medida estándar para medir el las oscilaciones de los gráficos. Debemos pues buscar algu-
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na medida objetiva que nos permita medir el nivel de riesgo que tienen los títulos. A la vista del
gráfico de barras anterior, podemos pensar en medir la diferencia entre la mayor rentabilidad y
la menor de ellas. Cuanto mayor sea esta distancia, más riesgo tiene el título. La rentabilidad
máxima, la mínima y la diferencia entre ellas para la serie de 3.080 sesiones de bolsa que van
desde el cierre del 30/8/2002 hasta el 14/10/2014 se encuentran en la tabla siguiente:
Rentabilidades diarias de Enagás y OHL entre el 30/08/2002 y el 14/10/2014, fuente: Bloomberg y elaboración propia
Curiosamente, los valores máximo y mínimo y la diferencia entre ambos son muy parecidos en
las dos acciones. De acuerdo con lo que deducíamos por “inspección visual”, lo previsible hubiese sido que las rentabilidades de OHL hubiesen sido más extremas, tanto la mínima como la
máxima. Y eso es exactamente lo que hubiese ocurrido de no ser porque un día en concreto
Enagás retrocedió un 12%. En concreto, fue el 20 de diciembre de 2006, por la preocupación a
que el gobierno emitiese nueva regulación que podría perjudicar sus ingresos. Ese día, por
ejemplo, Red Eléctrica también retrocedió fuertemente, un -8,6%, a pesar de tratarse de un valor
poco volátil.
De no ser por ese día concreto, las diferencias de rentabilidad nos mostrarían diferencias entre
los dos valores. En particular, si eliminamos la rentabilidad del -12% de Enagás del 20 de diciembre de 2006, las diferencias de rentabilidad para ésta y para OHL serían, respectivamente,
de 21,9% y de 26,4%. Esto sería un resultado mucho más parecido a lo que esperaríamos.
La diferencia entre máximo y mínimo, llamada rango, es parecida para ambos valores. Sin embargo, el rango hubiese sido superior para OHL de no haberse producido un día “anómalo” en
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la cotización de Enagás (el 20 de diciembre de 2006). Este único dato ha alterado el cálculo del
rango. Sin él, hubiésemos concluido que OHL es un valor más arriesgado que Enagás.
El rango, aún siendo una medida de fácil compresión y cálculo, es poco precisa ya que:
Se condensa una serie de rentabilidades de 3.080 datos (12 años y un tercio de duración) en sólo dos números: el mayor y el menor.
El cálculo del rango puede verse afectado por un evento singular o anormal (en este caso, por el “crack” bursátil).
Como demostración de lo anterior, el hecho de que el rango de Enagás y el de OHL sean tan
parecidos, cuando a todas luces el segundo valor debería aparecer como de mayor riesgo.
Nota: otro ejemplo de mal funcionamiento del cálculo del rango de rentabilidades. El 25 de febrero
de 2000, en los últimos coletazos de la burbuja tecnológica, Red Eléctrica (uno de los valores menos arriesgados del IBEX) ganó un 41% en una única sesión al manifestar que renegociaría un
contrato de exclusividad de alquiler de fibra óptica que le ligaba con Retevisión. Si incluimos esta
rentabilidad, anormalmente elevada, en cualquier serie de rentabilidades de Red Eléctrica, el
cálculo del rango nos estaría diciendo que la operadora eléctrica tiene un riesgo mucho mayor de
lo que en realidad tiene.
Para evitar este tipo de problemas, se emplea una medida estadística mucho más completa: la
desviación estándar. Ojo: no la de los precios sino la desviación estándar de las rentabilidades. A
este estadístico se le llama la volatilidad. Esta es su fórmula:
volatilidad =
2
(
r
−
r
)
∑ i media
n −1
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donde ri es el dato i-ésimo de la serie de rentabilidades, rmedia es el promedio de la misma y n es
el número de datos. A la volatilidad se le suele asignar la letra griega “sigma” σ.
¿Qué persigue esta fórmula? Pensemos en el término (ri-rmedia) como una medida de distancia,
es decir el rango entre una cifra de rentabilidad y su media histórica. Entonces sumar todos estos rangos (elevados al cuadrado, desaparece el signo y son siempre cantidades positivas), dividirlos por el número de observaciones y luego hacer la raíz cuadrada equivale aproximadamente a hacer una media histórica de rangos de rentabilidad. Veremos más adelante como efectivamente volatilidad y rango son conceptos relacionados.
Puntos a tener en cuenta al hablar de la volatilidad:
A diferencia del rango, la volatilidad tiene en cuenta todos los datos de la serie. Así, el
impacto de datos (como el mencionado de Red Eléctrica) o de periodos anómalos (como el “crack” de 2008) quedan minimizados.
No existe una única medida de la volatilidad universalmente aceptada para cada título:
cada persona que la calcule puede obtener un resultado diferente. En efecto, el cálculo
depende de:
El periodo de estudio (un mes, un año, 5 años, etc.).
La frecuencia de los datos: diarios, semanales, mensuales, anuales. En algunos casos,
incluso se pueden tomar medidas de rentabilidad intra-diarias. Independientemente
de lo anterior, existe la convención de trabajar siempre de volatilidades anuales (*), lo
mismo que se hace al transformar en TAE (Tasa Anual Equivalente) a las rentabilidades.
Existen otras fórmulas más sofisticadas para calcular la volatilidad: Parkinson, Garman-Klass.
(*) Nota: para anualizar una volatilidad calculada con datos de rentabilidad mensuales, no se debe
de multiplicar por 12 sino por raíz cuadrada de 12, de acuerdo con las leyes de la estadística.
Igualmente, multiplicaríamos por √52 para anualizar una volatilidad semanal o por √250 (el nú-
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mero de sesiones de bolsa en un año) para anualizar una volatilidad diaria. Por ejemplo, si la desviación estándar de las rentabilidades diarias de una acción es de 1,9%, entonces la volatilidad
anualizada será de 1,9%*√250 = 30%.
Ejemplo: cálculo de la volatilidad de Enagás y de OHL en el periodo de estudio, datos anuales:
Rentabilidades anuales entre ago-2002 y el ago-2014, fuente: Bloomberg y elaboración propia
… y llegamos, ahora sí, a la conclusión de que la constructora tiene más riesgo que la “utility”.
Vamos a plantear un par de acertijos. Primer acertijo: ¿qué valores del IBEX han sido los “campeones” del riesgo en los últimos 12 meses? ¿Y los “perdedores”?
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Segundo acertijo: en general, ¿qué tipo de acciones suele tener más riesgo? ¿Y menos?
Las acciones más arriesgadas suelen coincidir con empresas cuyo negocio está sometido a más incógnitas, ya que éstas hacen más imprevisibles los beneficios futuros. En este grupo se encuadran las empresas Tecnológicas, Medios de comunicación, compañías
de biotecnología, etc., ya que se ven sometidas a continuos cambios tecnológicos y regulatorios. Ejemplo de ellas son, en España, Zeltia, Grifols, Antena 3 o Tele 5 y, en Europa, SAP, ASML o Ericsson.
Muy relacionadas con las anteriores se encuentran las empresas de mucho crecimiento,
es decir aquellas cuyos negocios se encuentran todavía en la fase inicial del ciclo de vida
del producto o servicio que ofrecen, lo cual hace muy complicado descontar cuáles serán los beneficios futuros (como ejemplo, Gamesa).
También serán más arriesgadas las empresas más cíclicas, es decir aquellas cuyo crecimiento está más relacionado con la evolución del ciclo económico. En general, compañías con un elevado “apalancamiento operativo” (mucho coste fijo y poco coste variable). Aquí encontramos típicamente con las empresas del sector primario: metalúrgicas
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(Arcelor-Mittal, Acerinox), cementeras, etc., pero también las constructoras como Ferrovial, ACS, OHL, etc.
En el otro lado hallamos todos aquellos negocios cuyo futuro es fácilmente previsible
por tener estructuras de costes ingresos muy estables. Se trata sin duda de empresas situadas en la fase de madurez de sus productos, como las utilities (autopistas y empresas
de distribución de agua, electricidad y gas) Iberdrola, Red Eléctrica, Enagás o Gas Natural.
Una última cuestión que adelantábamos en la introducción se refiere a la simetría del riesgo.
Decíamos que la volatilidad era inherente a la acción y que se daba tanto en mercados alcistas
como en mercados bajistas. Esto es muy importante tenerlo en cuenta ya que a veces rendimientos muy favorables nos hacen perder de vista el riesgo real que corremos como inversores.
Que un título vaya muy bien no significa que esté exento de riesgos. Como ejemplo, el comportamiento de Terra en sus primeros ocho meses después de su salida a bolsa (ver gráfico adjunto).
El caso de Terra: riesgo al alza y riesgo a la baja, fuente: Bloomberg, elaboración propia
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Vemos que la volatilidad “σ
σ” que tuvo Terra en el tramo alcista fue del 100%, mientras que caída
“sólo” fue del 80%. Sin embargo, ¿qué percepción debieron tener todos aquellos pequeños inversores que entraron en el valor en los últimos meses de 1999 y primeros de 2000? Probablemente bastante diferente de lo que las cifras nos demuestran. Mucho cuidado pues: riesgo y
sensación de riesgo son cosas diferentes, no debemos dejar que espectaculares rentabilidades
pasadas nos cieguen a la hora de evaluar el riesgo de nuestras decisiones de inversión.
2.2-
SIGNIFICADO DE LA VOLATILIDAD
Comentábamos que “volatilidad” y “rango de rentabilidades” eran dos conceptos relacionados
entre sí. Veamos cómo es esto y qué consecuencias prácticas tiene.
En el siguiente gráfico se muestra la evolución histórica de las rentabilidades anuales de Enagás
y de OHL:
Rentabilidades anuales entre ago-2002 y el ago-2014, fuente: Bloomberg y elaboración propia
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Podemos decir dos cosas:
Enagás ha tenido rentabilidades más moderadas en valor absoluto, es decir más cercanas a 0%.
OHL ha tenido rentabilidades más extremas, es decir más alejadas del 0%.
Una forma de ver esto último es construyendo un histograma. En él, la altura de las barras representa el número de veces que ha ocurrido la rentabilidad expresada en el eje horizontal (el
eje de las abscisas). Queda así:
Histograma de rentabilidades diarias entre el 30/08/2002 y el 14/10/2014, fuente: Bloomberg y elaboración propia
Observamos ahora de forma más visual como, efectivamente, las rentabilidades de OHL se distribuyen de forma más dispersa, lo cual da lugar a una figura más achatada. En el histograma de
Enagás, la mayor parte de las ocurrencias se producen alrededor del 0%.
Aquellos más familiarizados con la estadística, tal vez habrán reconocido la forma que adoptan
ambos histogramas: se trata de distribuciones normales, también llamadas campanas de
Gauss. Una distribución normal viene unívocamente caracterizada por dos parámetros:
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La media, que es el valor central de la campana.
La desviación estándar, que mide el ancho de la misma.
Existen múltiples fenómenos en el mundo que nos rodea que siguen distribuciones normales o
cuasi-normales: las precipitaciones de lluvia que se producen en un año, la distribución de pesos
o estaturas por sexos en una comunidad, el número de unidades que se venden de un producto
en un determinado periodo, etc. Pues bien, resulta que las rentabilidades de los activos financieros (no sólo las acciones) se distribuyen de forma normal. Como demostración empírica, examinemos la distribución de las rentabilidades mensuales del IBEX desde su nacimiento:
Rentabilidades mensuales entre enero 1987 y octubre de 2016. Fuente: Bloomberg y elaboración propia
Un poco de matemáticas:
La rentabilidad mensual promedio del IBEX ha sido de 0,5539%.
La volatilidad mensual ha sido de 6,2718%. En términos anuales, la volatilidad ha sido de
6,2718%*√12 (ya que existen 12 meses en un año), es decir 21,7% anual.
Advertimos también (en rojo en el gráfico) que el sistema sí identifica esta curva como una distribución normal (efectúa un test de normalidad).
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Una de las principales características de las campanas de Gauss que relaciona directamente los
conceptos de volatilidad y rango es que el ancho de la curva es proporcional a la desviación
estándar, de acuerdo con el siguiente gráfico:
68%
+/- 1*volatilidad
95%
+/- 2*volatilidades
Rendimientos esperados
Relación entre el ancho de la distribución normal y la volatilidad
Lo que nos dice el gráfico es que, en una distribución normal, un 68% de las ocurrencias se encuentra entre la (media – 1 desviación estándar) y la (media + 1 desviación estándar). También podemos decir que un 95% de los datos se hallan entre la (media – 2 desviaciones estándar) y la (media + 2 desviaciones estándar).
Esto es un tanto lioso, así que lo mejor es que retomemos al IBEX y veamos un ejemplo numérico de la parrafada teórica anterior:
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Rentabilidades diarias entre el 26-feb-2013 y el 26-feb-2016, fuente: Bloomberg y elaboración propia
En 3 años, entre el 26 de febrero de 2013 y el 26 de febrero de 2016, el IBEX ha subido 370 puntos, lo que equivale a una rentabilidad algo superior al 4%. En este mismo periodo, la volatilidad
ha sido del 28%. Si se repitiesen estas condiciones, podemos decir que:
En un 68% de los casos (es decir, 2 años de cada 3) la rentabilidad del IBEX estaría
entre:
(media - volatilidad) = 4%-28% = -33% y
(media + volatilidad) = 4%+28% = +32%
En un 95% de los casos (es decir, 19 años de cada 20) la rentabilidad del IBEX estaría
entre:
(media – 2*volatilidad) = 4%-2*28% = -52% y
(media + 2*volatilidad) = 4%+2*28% = +60%
Como quiera que esta forma de entender el riesgo no es demasiado práctica, en general preferiremos hablar de “probabilidad de perder”. Con las mismas cifras que antes, vemos cómo queda
esto gráficamente:
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Rentabilidades diarias entre el 26-feb-2013 y el 26-feb-2016, fuente: Bloomberg y elaboración propia
El cuadro superior derecho se corresponde con la función de excel con la que se puede calcular
que una distribución normal, con media 4% y desviación estándar del 28%, tiene un área o probabilidad del 44% de ser negativa.
Diremos que el IBEX tiene una probabilidad del 44% de acabar en terreno negativo en un plazo
de 1 año. Este mensaje es netamente más comprensible e intuitivo que el anterior.
Otra forma de entender el riesgo: el llamado “VaR” o “Value at Risk”:
Rentabilidades diarias entre el 26-feb-2013 y el 26-feb-2016, fuente: Bloomberg y elaboración propia
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El cuadro superior derecho se corresponde con la función de excel gracias a la que se puede
calcular que una distribución normal, con media 4% y desviación estándar del 28%, deja un área
o probabilidad del 5% por debajo de una rentabilidad del -42%.
Lo que mide el VaR es la pérdida máxima que se puede obtener con una probabilidad determinada y a un plazo determinado. En el ejemplo, a un año vista, existe un 95% de certeza que
el IBEX no pierda más de un 42%. Dicho de otra forma, tenemos un 5% probabilidades de que el
IBEX pierda más de un -42% a un año vista.
Algunas referencias aproximadas de por dónde suele andar la volatilidad de los activos financieros a largo plazo:
Mercado monetario ≈0%
Renta fija en euros ≈3%
Renta fija internacional ≈10%
Renta variable europea o estadounidense ≈15%-25%
Renta variable japonesa ≈20%-30%
2.3-
RELACIÓN RIESGO-RENTABILIDAD
Uno de principios básicos de las inversiones reza aquello de que “a mayor riesgo, mayor rentabilidad”. La pregunta es: ¿por qué? En principio, podemos afirmar que:
La incertidumbre nunca es buena.
Entre dos inversiones iguales, mejor la menos arriesgada.
Una buena forma de percibir la relación que se establece entre riesgo y retorno la podemos
imaginar como un intercambio comercial, en el cual el inversor “paga” volatilidad (capacidad de
asumirla) y “recibe” rentabilidad. Los mercados financieros retribuyen a los inversores de acuerdo con la capacidad de riesgo que ellos asumen.
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Pensemos en un ejemplo, tan sencillo como irreal, para entender mejor los mecanismos que se
ponen en marcha en los mercados. Imaginemos que sólo existen dos activos:
Unos bonos (B) que cotizan a 95 y que vencen a 100 dentro de 1 año.
Unas acciones (A) que cotizan a 95 y que todo el mundo conviene en que valdrán 100
dentro de 1 año (reparte 5 de dividendos dentro de 1 año y 1 día).Los dos activos tienen
una rentabilidad esperada de un 5%.
Por lógica, si los dos activos valen 100 dentro un año, el inversor tendrá preferencia por el bono
ya que da “menos sustos”. En el mercado aparecerán inversores interesados en los bonos y vendedores de acciones. Se dice que hay “dinero” para los bonos y “papel” para las acciones. En tal
caso, lo normal será que el precio de los primeros suba, por ejemplo hasta 96, mientras que el
de los segundos retroceda (hasta 94).
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En estos momentos, la rentabilidad esperada de bono y acción son respectivamente del 4% y
del 6%. Pongamos que los inversores, insatisfechos por la rentabilidad relativa entre los dos activos, sigan prefiriendo la renta fija y ésta vuelva a subir en detrimento de la renta variable.
Ahora bono y acción han alcanzado una cotización de equilibrio, donde las ganancias respectivas que se pueden esperar son del 3% y del 7%. En este punto, el extra de rentabilidad que
ofrece la renta variable hace que merezca la pena asumir su riesgo. A dicho exceso de rentabili-
dad se le denomina prima de riesgo. También se puede definir como aquella rentabilidad por
encima de la de la renta fija que los inversores exigen a la renta variable para que sea lo suficientemente atractiva para ser comprada: Rentabilidad Exigida = Rentabilidad sin Riesgo +
Prima de Riesgo.
Lo que en definitiva mostramos con este sencillo ejemplo es que no existe ningún teorema económico-financiero de alto calibre que haga cierta la frase “a mayor riesgo, mayor rentabilidad”.
Ésta únicamente se sustenta en los ajustes naturales que se producen en los mercados y que
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ponen de manifiesto la aversión de los inversores hacia los activos de mayor riesgo. Al final, sólo
se compra un activo de riesgo cuando ofrece el retorno suficiente. Si no lo hace, su cotización
retrocede. ¿Hasta dónde? Hasta el punto en el cual la distancia entre su nueva cotización y su
precio objetivo sea lo suficientemente alta como para atraer de nuevo al inversor.
Nota: innovadores sistemas de análisis técnico intentan predecir el movimiento futuro de los mercados gracias al estudio del comportamiento de la volatilidad. Se basan en identificar momentos
de excesivo pánico o excesiva euforia en la bolsa mediante la detección de valores anómalos en
los indicadores de riesgo. Una primera forma la podemos ver en el siguiente gráfico histórico de la
prima de riesgo del índice bursátil europeo MSCI Europe:
La prima de riesgo de la bolsa europea (ERP) como indicador técnico del mercado. Fuente: Deutsche Bank.
El gráfico superpone la evolución del MSCI Europe (en azul) con la prima de riesgo de dicho mercado (en rojo, con las siglas inglesas ERP). Ésta se puede calcular conociendo la cotización del índi-
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ce, el consenso de mercado de los beneficios futuros y de su crecimiento, la previsión de la tasa
promedio de reparto de dividendos o “payout” y el nivel de los tipos de interés.
La primera línea vertical naranja corresponde con los instantes inmediatamente anteriores al
inicio de la crisis que seguimos arrastrando hoy en día. Lo que se puede observar en el gráfico es
cómo la prima de riesgo está a niveles anormalmente bajos (cerca del 3%). Esto es una indicación
de que el mercado está caro, ya que la rentabilidad exigida a la bolsa es bajo. Así, detectar un nivel anormalmente bajo de la prima de riesgo puede ser signo de una confianza excesiva (o, incluso, de euforia) en el mercado, acompañado de compras sin fundamento y, por tanto, puede indicar
un excelente momento de venta, como de hecho así fue.
Por supuesto también se produce el efecto contrario. Vemos como la línea vertical verde, en primavera de 2009, nos marca una prima de riesgo disparada hacia niveles del 9%. Entonces, tras un
devastador año 2008, los mercados se estaban comportando de forma irracional, en muchos casos
presos del pánico. Momento de comprar.
Otra forma de estudiar el sentimiento del mercado la tenemos en la observación directa de la volatilidad implícita de la bolsa. El gráfico siguiente nos muestra la evolución del índice “VIX” de la
volatilidad del índice norteamericana Standard&Poor’s, cotizado en el CBOE (Chicago Board of
Exchange).
26
Fuente: Bloomberg y elaboración propia
Mismo razonamiento que antes: momentos en los que la volatilidad se dispara (por ejemplo en los
coletazos finales de la crisis de 2008) suelen coincidir con muy buenos momentos de compra,
mientras que los periodos de volatilidad baja puede anticipar los inicios de las correcciones.
Una vez que sabemos que los activos de más riesgo tienen una mayor rentabilidad esperada, no
podemos preguntar cómo escoger entre dos activos con diferente volatilidad. La pregunta sería:
qué es mejor, ¿un valor con poco riesgo pero poca rentabilidad o uno con altos riesgo y rentabilidad? Para intentar contestar a esta pregunta se define la ratio de Sharpe, definida como:
Ratio Sharpe =
Rinversión − R f
volatilidad
27
Donde Rinversión es la rentabilidad histórica de un activo, cartera, fondo de inversión o similar y Rf
es la rentabilidad del activo libre de riesgo (el mercado monetario, la letra del Tesoro). También
se puede emplear la ratio de Sharpe con rentabilidades y/o volatilidades esperadas. Por ejemplo, queremos escoger entre dos inversiones:
Un fondo de renta fija, que esperamos pague un 1,0% con una volatilidad del 2,5%
Un fondo de renta variable, que esperamos pague un 6,5% con una volatilidad del 18%
Pongamos que las Letras a corto plazo estén al 0,5%
Los ratios de Sharpe son:
Renta fija:
Renta variable:
=> si nos guiásemos exclusivamente por el ratio de Sharpe, escogeríamos la inversión
(1,0%-0,5%)/2,5% = 0,20
(6,5%-0,5%)/18% = 0,33
bursátil.
Nota: la ratio de Sharpe está perfectamente bien diseñado como medida de laboratorio, pero nunca sería recomendable tomar decisiones de inversión basadas exclusivamente en él. Con demasiada frecuencia de utiliza este ratio como “comodín” fácil de calcular, pero que se deja muchos factores en el tintero.
Ahora que ya estamos convencidos de que debemos esperar una mayor rentabilidad de las inversiones más arriesgadas, vamos a preguntarnos lo siguiente: ¿cuál de las dos carteras siguientes tiene más volatilidad? ¿Y cuál tiene mayor rentabilidad esperada?
Cartera 1: 100% Telefónica
Cartera 2: 50% Telefónica, 50% Orange
Para ser sinceros, a menos que se tenga algún tipo de información privilegiada o bola de cristal,
deberíamos esperar la misma rentabilidad en ambos casos. Efectivamente, Telefónica y Orange
son dos negocios hasta cierto punto parecidos, tanto por unidades de negocio, como por ries-
28
gos geográficos, de divisa, de rating, etc. Es pues muy difícil argumentar con cierto aplomo porque uno de los dos títulos debería hacerlo mejor que el otro.
No podemos decir lo mismo del riesgo. A pesar de que ambas compañías tienen una volatilidad
muy parecida, la cartera nº2 tendrá sin duda menos oscilaciones. ¿Por qué? porque, a menos
que Telefónica y Orange se comporten exactamente de la misma forma (lo cual es imposible),
los movimientos de una y otra se irán compensando, aunque sea levemente. La cartera número
2 está, en definitiva, más diversificada que la número 1 y por tanto tiene menor volatilidad.
Curioso: acabamos de ver un ejemplo que tira por tierra aquello de “a mayor riesgo, mayor rentabilidad”. La cartera compuesta únicamente por Telefónica tiene más riesgo que la segunda,
pero no por ello debemos esperar mayores ganancias. ¿Qué es lo que falla? ¿Por qué no se
cumple esa máxima financiera?
La respuesta: la frase “a mayor riesgo, mayor rentabilidad” se cumple siempre y cuando la
inversión esté bien diversificada. Existen dos tipos de riesgo:
El riesgo sistemático, también llamado riesgo no diversificable. Es aquél que no podemos eliminar de la cartera por mucho que la diversifiquemos ya que es inherente al
propio mercado. Por ejemplo, el terremoto y posterior tsunami acaecidos en Japón en
marzo de 2011 implican un riesgo sistemático (no diversificable, inevitable).
El riesgo no sistemático (o diversificable), que es aquél que tenemos en cartera por
culpa de no haber alcanzado un grado de diversificación suficiente (normalmente, por
tener un número insuficiente de valores). Por ejemplo, los problemas de Sacyr Vallehermoso con las obras del canal de Panamá, que le supusieron una caída de un 17%
la primera semana de enero de 2014, constituyen un riesgo no sistemático (se hubiese
reducido invirtiendo en un cartera compuesta por varias compañías constructoras).
29
Al final, el riesgo total de la inversión, es decir la volatilidad, es la suma “ortogonal” de los dos
riesgos anteriores, de acuerdo con la fórmula siguiente:
σ
σ = β σ +σ
2
2
2
M
2
R
Riesgo
total
Riesgo no
sistemático
σR
Riesgo sistemático
σR = riesgo residual o específico
β ·σ M
σ es la volatilidad de la cartera
σM es la volatilidad del mercado
β·σM es el riesgo sistemático
σR es el riesgo residual o de la “no diversificación”
El riesgo sistemático o de mercado es el producto de β por σM (definiremos más adelante, en el
capítulo 3.2-, lo que significa el parámetro beta “β”).
Se observa que, para aumentar el riesgo en cartera se debe:
O bien tener mucho riesgo de mercado:
o
invirtiendo en un mercado arriesgado, como un mercado de bolsa emergente
o
invirtiendo en acciones con mucha beta
O bien tener una cartera muy poco diversificada
Lo importante que hay que saber sobre ambos tipos de riesgo es que el mercado sólo retribuye
al riesgo sistemático, ya que sólo es cierto lo de “a mayor riesgo, mayor rentabilidad” cuando la
inversión está bien diversificada. Por ello nos gusta llamar a éste “riesgo útil”. Por otro lado, el
30
mercado no paga nada por el riesgo no sistemático (o “riesgo inútil”): estar mal diversificado
sólo aporta sustos, nunca euros.
3- EL RIESGO RELATIVO
3.1-
EL TRACKING ERROR
Gestionar riesgos es una parte crítica en el proceso de gestión de carteras, que cuenta con tres
fases:
Fase de análisis: análisis fundamental (macroeconómico, bottom-up y top-down, sectoriales, empresas, etc.), análisis técnico u otro tipo de análisis. El objetivo es que el gestor
cuente con unas buenas expectativas de valores o una serie de preferencias de unas
compañías sobre otras.
Fase de gestión del riesgo: trata de componer las oportunidades de inversión detectadas en la fase anterior, de acuerdo con unos parámetros máximos de riesgo. El objetivo
final será el de obtener una cartera (una serie de nombre con sus correspondientes pesos), que posteriormente el gestor comprará en mercado.
Fase de revisión: transcurrido cierto tiempo, llega el momento de evaluar qué tal ha
funcionado la selección de activos. Se realiza una medición de resultados, o “performance attribution”, en el que se disecciona la rentabilidad en sus diferentes partidas: rentabilidad del índice de referencia, “market timing” (haber sabido seleccionar los momentos en los que estar largos del índice y en los que estar cortos), “sector selection” (selección de los mejores sectores bursátiles) y “stock picking” (selección de títulos).
En muchos casos, la forma de gestionar una cartera viene ligada a un índice de referencia o benchmark, claramente reflejado en la política de inversión. De una u otra manera, el objetivo de la
inversión es el de batir al índice. Así, la evolución de un fondo de inversión de renta variable
española será comparada con la del IBEX, la de un fondo de bolsa mundial contra la del índice
MSCI World, etc.
31
En todos estos casos resulta imposible que la persona encargada de la inversión controle la volatilidad de la misma. Efectivamente, el riesgo de una inversión referenciada depende casi exclusivamente del riesgo de benchmark, y sólo de forma mínima de la gestión. En el ejemplo anterior, si la volatilidad del IBEX se dispara al 35% por un súbito empeoramiento de las condiciones
geopolíticas, todos los fondos de inversión referenciados a él también verán su riesgo irremediablemente proyectados a niveles cercanos al 35%.
Entonces, si los gestores de inversiones indexadas no pueden controlar la volatilidad que tienen
entre manos, ¿qué es lo que sí pueden (y deben) controlar? El riesgo relativo, que es el riesgo
de la cartera relativo al benchmark:
Un riesgo relativo bajo indica que la cartera oscila poco alrededor del índice de referencia, y que por tanto los comportamientos de una y otro son bastante parecidos.
Encontramos riesgos relativos elevados en carteras cuya composición difiere ostensiblemente de la del índice de referencia, lo que conlleva evoluciones dispares de los dos.
Si identificábamos en la introducción el concepto de “riesgo” con el de “rentabilidad impredecible”, deberemos identificar ahora el de “riesgo relativo” con el de “exceso de rentabilidad impredecible”. Veamos en la siguiente tabla qué diferencias tenemos entre ambas nociones:
32
Si usamos la volatilidad como la mejor medida para calibrar el nivel de riesgo absoluto, el tracking error es la cifra que nos dirá cuánto riesgo relativo tiene un título o cartera. El tracking
error, que podríamos traducir como “error de rastreo”, es la volatilidad no de la rentabilidad del
activo sino de la diferencia entre su rentabilidad y la del índice de referencia. Para calcularlo,
tomaremos la serie de retornos del título y del índice, determinaremos la diferencia de cada
pareja de datos (ya sean diarios, semanales, mensuales,...) y calcularemos la desviación estándar
de dicha serie de diferencias. Tenemos una muestra del cálculo en la siguiente tabla:
Rentabilidades anuales entre ago-2002 y ago-2014, fuente: Bloomberg y elaboración propia
El cálculo arroja un tracking error para Enagás del 16% y para OHL del 31%. El hecho de que sea
el título de mayor volatilidad el que también tenga el mayor tracking error es casual. En general,
son las compañías de menor capitalización las que mayor riesgo relativo tienen, ya que son las
que lo tienen más fácil para ser diferentes del índice. Efectivamente, es natural pensar que compañías como Santander, Inditex, Telefónica o Iberdrola tienen evoluciones parecidas a las del
IBEX ya que representan, entre las cuatro, casi un 50% del peso del índice. Los comportamientos
de unos y otro deben, a la fuerza, ser parecidos y el tracking error ser, en general, más bajo. Po-
33
demos ver en el siguiente gráfico una demostración visual del riesgo relativo de Enagás vs. el
IBEX:
Enagás vs. IBEX: ejemplo de un tracking error menor, fuente: Bloomberg
Nótese cómo se parecen la marcha de la línea blanca (Enagás) y naranja (IBEX). En la mayor parte de los movimientos significativos, dirección e intensidad de los movimientos van igualadas.
El caso de OHL es bien distinto, como se puede observar en el siguiente gráfico. En algunos casos (ver flechas), incluso la evolución de la acción y del índice son abiertamente contrarias:
34
OHL vs. IBEX: ejemplo de un tracking error mayor, fuente: Bloomberg
Otra forma de calcular el tracking error (TE) es:
TE 2 = (β − 1) σ M2 + σ R2
2
σM es la volatilidad del mercado
σR es el riesgo residual o de la “no diversificación”
El significado del tracking error es exactamente el mismo que el de la volatilidad, pero relativo al
benchmark. De forma similar a la segunda, el tracking error mide la probabilidad de que la rentabilidad de un activo se desvíe de la de su índice de referencia. Volviendo a la idea de relacionar riesgo con rango de desviaciones podemos estudiar el siguiente gráfico:
35
Relación entre el ancho de la distribución normal de rentabilidades y el tracking error
Lo que nos dice el gráfico es que la rentabilidad de un activo tiene las siguientes características:
Sigue una distribución normal centrada en la rentabilidad del índice (es decir que la expectativa de rentabilidad del activo es igual a la del índice).
Un 68% de las ocurrencias se encuentra entre la (media – 1 tracking error) y la (media
+ 1 tracking error), siendo media = rentabilidad del índice
También podemos decir que un 95% de los datos se hallan entre la (media – 2 desviaciones estándar) y la (media + 2 desviaciones estándar).
Un ejemplo: si una cartera de bolsa española tiene un tracking error del 4% y el IBEX sube un
10%, entonces en un 68% de los casos (2 años de cada 3) la rentabilidad de la cartera estará
entre 10%-4%=+6% y 10%+4%=+14%.
36
3.2-
LA BETA
Tanto el cálculo del tracking error como su interpretación (especialmente para el tratamiento de
carteras con muchos activos) son bastante fastidiosos. Por ello, en el cómputo del riesgo de las
acciones, es frecuente la utilización relativo de la beta (de la letra griegaβ
β). La beta de una acción mide su sensibilidad con respecto a su índice:
β=
Variación(en%) Acción
Variación(en%) Índice
Por ejemplo, si una acción española tiene una β de 1,2 y el IBEX sube un 10% entonces la acción
tenderá a subir un 12%. La casuística es la siguiente:
¿Qué tipo de acciones encontraremos en cada uno de los casos anteriores? Guarda mucha relación con lo que comentábamos en el apartado 2.1-, básicamente:
Valores cíclicos, tecnológicas y parecidos, tienen betas mayores que 1.
Valores defensivos (utilities) tienen betas menores que 1 (de ahí su nombre: son valores
que “defienden” la cartera en periodos bajistas, en el sentido de que caen menos que el
mercado)
37
Es complicado hallar valores con beta cero o negativa. Algunos productos derivados
(una put comprada, una call vendida, un futuro vendido) tienen betas negativas. Concretamente, un futuro vendido es un activo que tiene una beta exactamente igual a –1.
La expresión matemática de la beta es:
β=
COV (ri , rm )
σ m2
σi
σm
= ρ i ,m ·
COV(ri,rm): covarianza de las series de rentabilidades del valor i y del mercado m
σi: volatilidad del valor i
σm: volatilidad del mercado m
ρi,m: coeficiente de correlación entre el valor i y el mercado m
Algunas consideraciones sobre el cálculo de la beta:
Al igual que la volatilidad, existen tantas betas como personas que la calculen, ya que
su elaboración depende de:
la frecuencia de los datos (diaria, semanal, mensual, …)
el periodo de estudio
La beta es un dato estadístico calculado con rentabilidades pasadas; como tal, describe
el comportamiento histórico del valor. Sin embargo, por ser una medida relativamente
estable (al igual que la volatilidad), se utiliza para predecir el comportamiento futuro de
la acción.
La beta da una idea del riesgo relativo de un valor, pero no predice un comportamiento
exacto. Esto es importante ya que, si no, podemos tener la tentación de creer que, por-
38
que un valor tenga una beta de 1,5 y el mercado suba un 10%, obligatoriamente el valor
subirá un 15%. La realidad es que tendrá como escenario central una subida del 15%,
pero no es una garantía (de hecho, cuanto menor tracking error tenga la acción, más
cercana estará su rentabilidad del mencionado 15%)
La beta no es fija, cambia con el tiempo, aunque es relativamente estable.
Como consecuencia de la definición de la beta (relación entre el retorno de la acción y el del
índice), si ponemos en un gráfico las rentabilidades de la acción (eje Y) y del índice (eje X), entonces la pendiente de la recta de regresión es la beta.
Rentabilidades diarias entre el 30/08/2002 y el 14/10/2014, fuente: Bloomberg y elaboración propia
Vemos que la recta de regresión de OHL es más empinada que la de Enagás, lo cual tiene la
siguiente lectura: el efecto de un mismo movimiento del IBEX es mayor en la constructora que
en la gasista. Tanto es así que las pendientes de las rectas son 0,93 y 0,55 respectivamente, que
coinciden con el cálculo con datos diarios de la beta en el periodo especificado.
39
En la tabla adjunta podemos ver las betas del IBEX. Vemos que, en términos generales, son las
compañías cíclicas, como las constructoras y las que tienen exposición a Latinoamérica, las que
más β tienen. Mientras, las utilities y demás valores de corte defensivo ocupan la parte baja de la
clasificación.
Betas del IBEX, a 19 de octubre de 2016, fuente: Bloomberg
En la tabla adjunta podemos ver las betas del IBEX. Vemos que, en términos generales, son las
compañías cíclicas, como las constructoras, las que más β tienen. Mientras, las utilities y demás
valores de corte defensivo ocupan la parte baja de la clasificación. También encontramos que
son los bancos los que mayor beta están teniendo últimamente, ya que es el sector financiero el
que está marcando la marcha de los mercados financieros desde 2008.
Si tuviésemos que replicar el comportamiento con la compra de un solo valor, ¿cuál sería? Día o
Acerinox, ya que son las acciones que tiene una beta más cercana a 1. Otra opción, esta vez con
tres acciones, sería combinar betas bajas con otra de betas altas. Por ejemplo, una cartera 32%
Santander, 30% Inditex y 38% Iberdrola que daría resultado a una cartera que, en promedio
40
tendría beta=1 (beta = 32%*1,49 + 30%*0,81 + 38%*0,74 = 1,00) y, de paso, sería más estable,
más representativa del IBEX y estaría mejor diversificada.
A la hora de comprar un valor, debemos de ir con cuidado con el apalancamiento financiero
derivado de la beta del valor. Estar apalancado significa “jugar” con más dinero que el que uno
realmente tiene, lo cual magnifica las oscilaciones en nuestro patrimonio. Una de las formas más
habituales de apalancarse es la siguiente:
Supongamos que disponemos de 1.000 euros para invertir
Compramos 1.000 euros de bolsa española indexada al IBEX
El banco nos presta 330 euros, pignorando (es decir, inmovilizando como garantía del
préstamo) los 1.000 euros de la cartera
Compramos 330 euros adicionales de IBEX, con lo que tenemos 1.330 euros
Si la bolsa sube/baja un 10%, nosotros ganamos/perdemos 133 euros, lo que representa un 12,4% sobre nuestro patrimonio (que, recordemos, es sólo de 1.000 euros)
Estamos por tanto apalancados 1,33 veces: las variaciones de la bolsa se ven ampliadas
1,33 veces en nuestro patrimonio (el 10% se transforma en un 13,3%)
Otras formas de apalancarse son: comprar a crédito u operar con derivados.
Repitamos el ejemplo: ¿qué ocurre si compramos 1.000 euros de Repsol, que tiene (ver tabla
anterior) una beta de 1,33? Ocurrirá exactamente lo mismo: movimientos del 10% del IBEX se
traducirán en oscilaciones del 13,3% (como escenario central) en nuestro patrimonio. Comprar
títulos con beta alta equivale a apalancarse.
Existe una fórmula que relaciona la beta con la rentabilidad esperada o exigible (RE) a los títulos
de renta variable. Esta expresión, llamada CAPM (Capital Asset Pricing Model), se deriva de combinar renta fija (con rentabilidad Rf y β =0) con el mercado de renta variable (con rentabilidad Rm
y β =1), de acuerdo con lo siguiente:
41
RE = R f + β ( Rm − R f )
Nótese que la expresión (Rm-Rf) es la prima de riesgo, históricamente situada en valores cercanos al 3,5%-4% en los mercados occidentales de renta variable. Más que la propia fórmula en sí,
lo relevante es hacerse una idea de los niveles de rentabilidad de los estamos hablando en estos
momentos. Tomemos el ejemplo de Telefónica, con beta de 0,97, unos tipos a 10 años europeos que se sitúan en el entorno del 0,11% (a 29 de febrero de 2016) y supongamos una prima
de riesgo del 3,5%. En estas condiciones, la rentabilidad exigible (RE) a la cotización de la operadora es:
RETEF = 0,11% + 0,97 * 3,5% = 3,50%
Aunque la memoria reciente de Telefónica nos tenga acostumbrados a valores de rentabilidad
bastante superiores, lo principal aquí es darse cuenta de qué tipo de rentabilidades deberíamos
esperar a futuro, desde luego inferiores a las pasadas.
4- RIESGO DE UNA CARTERA
4.1-
LA FRONTERA EFICIENTE
En todo lo expuesto hasta el momento hemos tratado valores o carteras individuales, tanto en
riesgos absolutos como relativos. Lo que queremos estudiar a continuación es cómo se componen los riesgos, es decir cuál es el riesgo resultante de combinar dos o más acciones en una
misma cartera. Veremos que éste depende básicamente de dos factores:
Del peso y de la volatilidad de cada uno de los títulos
Del coeficiente de correlación que existe entre ellos
En el caso de una cartera de dos acciones A y B, la expresión de la volatilidad de un portafolio es
la siguiente:
42
σ=
(w σ
2
A
2
A
+ wB2σ B2 + 2 ρwA wBσ Aσ B
)
σ: volatilidad de la cartera
wA, wB: pesos (%) de A y de B
σA, σ B: volatilidades (%) de A y de B
ρ: coeficiente de correlación entre A y B
¿Cuál es el significado de esta expresión? De alguna manera, podemos decir que la volatilidad
resultante de combinar dos activos es una especie de promedio ponderado por peso de la
volatilidad de cada uno de ellos, ajustado por un término proporcional al coeficiente de
correlación ρ entre ambos activos. Así, cuanto mayor sea la relación (o correlación) entre las
acciones, mayor será el riesgo global. De igual forma, combinar títulos de comportamiento dispar (poco correlacionados) disminuye la volatilidad final. Conclusión importante: la mejor manera de reducir el riesgo de una cartera es mezclando activos poco correlacionados. A esto
es a lo que se le llama diversificar.
El coeficiente de correlación ρ es una cifra estadística que se calcula con datos históricos de rentabilidad y para el que, por tanto, son aplicables todos los comentarios que hacíamos respecto
de σ y β . Es un número que va desde –1 (comportamiento perfectamente contrario) hasta 1 (la
evolución de un título es una combinación lineal positiva del otro), pasando por 0 (comportamientos independientes). Lo habitual para valores de un mismo índice es que el coeficiente de
correlación se encuentre en una franja que va desde 0,2 hasta 0,9. Por ejemplo, en los últimos
quince años que finalizan en febrero de 2016, con datos semanales de rentabilidad, Enagás y
OHL han tenido un coeficiente de correlación de 0,423. Mientras, el de BBVA y Santander ha
sido de 0,917 (fuente: Bloomberg).
43
Un ejemplo de diversificación. Con los siguientes datos:
Volatilidad de la renta fija (RF): 3%
Volatilidad de la bolsa europea (RV): 23%
Coeficiente de correlación: ρ(RF,RV) = +0,11 (últimos 5 años, fuente: Bloomberg)
¿Cuál es la volatilidad de una cartera 75% bonos 25% bolsa si lo calculamos como promedio
ponderado o si lo calculamos teniendo en cuenta el efecto de la diversificación?
Pr omedio = 0,75·3% + 0,25·23% = 8%
Teniendo en cuenta el efecto de la diversificación (correlación de 0,11), el cálculo correcto de la
volatilidad de esta inversión mixta es:
σ=
((0,75·3%)
2
)
+ (0,25·23% )2 + 2·0,11·0,75·0,25·3%·23% = 6,40%
El efecto de la diversificación provoca una caída de 1,60 puntos en la volatilidad (8%-6,40%).
Dicho de otra manera: si bono y bolsa estuviesen perfectamente correlacionados (ρ
ρ=1), la volatilidad sería 1,60 puntos superior.
44
En el caso de carteras de más de n títulos, el cálculo de la volatilidad se complica bastante:
Esta es una formulación matricial compleja que suele requerir un software especial para su manejo (Bloomberg, EncoRR, Barra). De todas maneras, para ver cómo se emplea, así como para
introducir el concepto de frontera eficiente, vamos a ver unos ejemplos de cómo queda la volatilidad cuando combinamos 3 activos: Red Eléctrica (REE), Telefónica (TEF) y Zeltia (ZEL). Los datos, inventados para el ejemplo, de la volatilidad y de la rentabilidad esperada son las siguientes:
La matriz de correlaciones, donde cada casilla contiene el coeficiente de correlación entre el
valor que encabeza la fila y el que encabeza la columna, es:
45
Aplicación del cálculo matricial: ¿cuál es la volatilidad de una cartera equally weighted (un tercio
en cada valor)?
σ=
[0.33 * 0.19
0.33 * 0.41
0.321 0.197 0.33 * 0.19
 1
0.33 * 0.52]*  0.321
1
0.426 *  0.33 * 0.41 = 28.8%
0.197 0.426
1  0.33 * 0.52
Nótese una vez más el efecto de la diversificación: mientras que el promedio de las volatilidades
es de 37%, el riesgo final considerando las correlaciones es tan sólo del 28,8%. Este tipo de estudios se suele representar en gráficos riesgo–rentabilidad (eje horizontal-eje vertical), tal y como sigue:
Ejemplo de gráfico riesgo-rentabilidad y cartera equally weighted
46
Este gráfico es la representación de los 4 puntos de la tabla siguiente:
Es interesante fijarse en Zeltia: tiene más riesgo que Telefónica pero una rentabilidad esperada
menor. ¿Debemos por tanto deducir que es un valor poco interesante y que nunca lo deberíamos comprar? La respuesta probablemente sería positiva si sólo quisiésemos comprar un valor,
siempre nos convendría más comprar Telefónica antes que Zeltia. Sin embargo, cuando hablamos de carteras, la respuesta puede ser diferente, tal y como veremos un poco más adelante.
A continuación, podemos pensar en originar más combinaciones de 3 pesos y hallar sus rentabilidades y volatilidades correspondientes. ¿Cuántas carteras podríamos construir? Infinitas.
Generamos ocho combinaciones aleatorias más y las representamos en el gráfico:
47
Fijémonos ahora en las dos carteras rodeadas de la línea naranja ¿Tiene algún sentido invertir en
la cartera inferior? La respuesta es que no, ya que, para el nivel de riesgo que está asumiendo,
existe otra combinación de títulos (la cartera superior) que ofrece una mayor rentabilidad. Entonces, de todas las carteras que se encuentran en una misma vertical, es decir que tienen el
mismo riesgo, podemos preguntarnos si existe una de ellas que se encuentra por encima de
todas las demás.
Nos ponemos ahora como objetivo encontrar una cartera cuya volatilidad no supere el 25%.
Deseamos encontrar qué combinación de los tres valores nos ofrece una mayor rentabilidad
esperada. Para ello, necesitamos tres ecuaciones: la primera nos dice que la suma de los pesos,
wZEL, wTEF y wREE, debe ser 100%. La segunda es la que fija el máximo riesgo:
σ=
[wREE * 0.19
wTEF * 0.41
0.321 0.197   wREE * 0.19
 1

wZEL * 0.52]*  0.321
1
0.426 *  wTEF * 0.41 = 25%
0.197 0.426
1   wZEL * 0.52 
48
La tercera ecuación busca un valor máximo para la rentabilidad, sabiendo que ésta es el promedio ponderado por el peso de los retornos de los tres títulos. Si resolvemos estas incógnitas,
mismamente con la aplicación llamada “Solver” de Excel, encontramos la siguiente solución:
Telefónica: 63%
Red Eléctrica: 29%
Zeltia: 8%
Dos notas importantes con respecto a esta solución:
No sólo se ha encontrado una solución, sino que además ésta es única. Observamos
que, para cada nivel de riesgo existe una y sólo una cartera que hace que la rentabilidad sea máxima.
La propuesta ha incluido un 8% en Zeltia, valor que a priori parecía poco interesante.
¿Por qué aparece este título? Porque el beneficio que aporta como elemento diversificador (ver en la matriz de correlaciones lo poco relacionada que esta con respecto a las
otras dos) es mayor que el coste que supone su menor rentabilidad. Visto de otra manera: agregar Zeltia en pocas proporciones aporta tal diversificación a la cartera que nos
permite incluir más Telefónica de lo que de otra manera habríamos podido hacer, consiguiendo así una rentabilidad mayor para el límite del 25% de volatilidad.
Podemos ahora pensar en hallar una cartera para cada nivel de volatilidad, de la misma forma
que lo hemos hecho con el 25%. Así construimos una línea que une a todos los portafolios de
mayor rentabilidad esperada para cada nivel de riesgo, tal y como vemos en el gráfico siguiente:
49
A esta curva se le denomina la frontera eficiente. Todas las carteras de la frontera eficiente
cumplen lo siguiente:
La rentabilidad esperada es la máxima para el riesgo que asumen
El riesgo asumido es el mínimo para la rentabilidad esperada
Están perfectamente diversificadas (no tienen riesgo no sistemático). Por tanto, la frontera eficiente es el conjunto de todas las carteras cuya relación riesgo-rentabilidad
es óptima
No tiene ningún sentido invertir en carteras que estén por debajo de la frontera eficiente, ya que se está:
asumiendo inútilmente riesgo
perdiendo oportunidades de rentabilidad
Nota: aunque tiene sentido matemático construir una frontera eficiente a la derecha de Telefónica,
estas carteras no tienen sentido financiero. Estas optimizaciones tienen mayor riesgo pero menor
rentabilidad esperada.
50
En definitiva, en muchos casos, gestionar carteras será idéntico a construir fronteras eficientes, con el siguiente procedimiento:
1- análisis de valores y fijación de rentabilidades esperadas para cada uno de ellos
2- confección de las variables de riesgo (volatilidades y matriz de correlaciones)
3- elección de los objetivos y restricciones de inversión (volatilidad máxima, tracking error
máximo, ninguna posición mayor de x%, ningún valor de un determinado sector y, etc.)
4- construcción de la frontera eficiente / optimización de una cartera de acuerdo con los
objetivos y restricciones
4.2-
DIVERSIFICACIÓN
Hemos visto lo importante que es la diversificación. Por un lado, veíamos que existen dos tipos
de riesgo, el sistemático y el inútil, y que no tenía sentido adoptar del segundo tipo ya que el
mercado no nos iba a retribuir por él. Por otro lado, vemos que optimizar carteras es maximizar
la rentabilidad esperada y que, haciendo eso, eliminamos todo el riesgo inútil de la cartera y
obtenemos una combinación perfectamente diversificada. Tener inversiones que no cumplan lo
anterior, es decir que no estén bien diversificadas, no tiene ningún sentido ya que, para el riesgo
asumido, podríamos estar obteniendo mayor retorno. Vemos también que diversificar/optimizar adecuadamente es independiente del hecho de acertar o no en la selección
de títulos: diversificar añade valor a la cartera siempre. Puesto que, además, las variables de
volatilidad y correlación son relativamente estables en el tiempo, uno de los principios de una
buena inversión debe ser una correcta diversificación.
A la hora de diversificar una cartera de renta variable, tenemos que pensar en hacerlo en todas
magnitudes y por todos los conceptos, a saber:
Por sectores
Por regiones y divisas
En pequeñas y grandes compañías
En empresas de “valor” y de “crecimiento”
51
Otros
Como ejemplo de inversión mal diversificada: ¿qué le aconsejaríamos a un inversor cuya cartera
estuviese compuesta por:
40% BBVA
25% Banco Santander
35% Iberdrola?
Detectamos varias deficiencias:
Son todos valores españoles, lo cual tiene poco sentido hoy en día
Una cartera de 3 valores no está suficientemente diversificada. Además, BBVA y Banco
de Santander están muy correlacionados
Existe una excesiva concentración sectorial: sólo hay representación de 2 sectores, además uno de ellos representa el 65% de la cartera.
Se trata en los 3 casos de “blue chips”, valores de alta capitalización
Los 3 son títulos de “valor”, de alto dividendo, en sectores maduros, no hay exposición a
crecimiento
En todos los casos existe riesgo geográfico de la zona latinoamericana. ¿Qué le habría
pasado a esta cartera cuando la Sra. Kirchner decidió intervenir las operaciones argentinas de Repsol en Argentina (YPF)? Nada bueno, seguro …
Desde la entrada en vigor del euro y la progresiva globalización de los mercados financieros y
de mercancías, cada vez tiene menos sentido plantear las inversiones de forma local. La elección
de si comprar bolsa española, francesa, italiana o alemana nos aportará bien poca diferencia. Sin
embargo, cada vez cuenta más la selección de los sectores, como nos han demostrado en años
recientes sectores como el de las telecomunicaciones, el farmacéutico o el de la construcción.
Como prueba de lo anterior, en el siguiente gráfico vemos cómo gradualmente ha ido aumentando la correlación entre los países, al tiempo que se ha ido reduciendo la de los sectores. Hoy
52
en día, es fundamental escoger bien el sector, pero también lo es cada vez más acertar con la
compañía.
Evolución de la correlación entre sectores y entre regiones, fuente: Morgan Stanley
Una forma sencilla de entender en qué se basa la diversificación es pensar qué tiene que pasar
para que una cartera bien equilibrada funcione mal. Pongamos por caso: ¿qué tiene que pasar
para que una cartera de 1 título pierda? Es suficiente que dicho valor vaya mal. Ahora bien, ¿qué
tiene que suceder para que pierda una cartera con 10 acciones? Que vaya mal un título y otro
título y otro título y … y así hasta 10, lo cual mucho menos probable. De ahí que las carteras
bien diversificadas tengan menor volatilidad, pero no menor potencial de rentabilidad:
diversificar sólo elimina el riesgo “inútil” de la cartera, mantiene el riesgo “retribuido”.
Nota: la explicación anterior es muy intuitiva pero no es del todo cierta. No es necesario que los 10
títulos vayan mal para que la cartera pierda, sólo que lo hagan más de la mitad, incluso que lo
hagan menos, siempre y cuando éstos pesen mucho en cartera. No obstante, es una buena forma
de entender este fenómeno, del cual volveremos a hablar en el apartado de diversificación temporal.
53
La tabla siguiente ilustra cómo se reduce el riesgo al añadir títulos en cartera, lo cual se traduce
en una menor probabilidad de pérdida. Hemos seleccionado cuatro de los seis valores más representativos del IBEX (su peso constituye cerca del 40%-45% del índice): Santander (SAN), Telefónica (TEF), Repsol (REP) e Iberdrola (IBE). Voluntariamente hemos obviado BBVA ya que su
poder diversificador es casi nulo por su tremendo parecido con el Banco de Santander (coeficiente de correlación cercano a 0,90-0,95). Lo que nos dice la tabla es que una cartera compuesta exclusivamente con 1 título tiene una probabilidad de pérdida del 35%, la cual se reduce hasta niveles del 30% diversificando con hasta tener cuatro acciones.
Este es uno de los motivos por los cuales se hace bastante complicada la compra directa de acciones. A los costes de transacción, las comisiones bancarias de custodia y la penalización fiscal
sobre plusvalías, debemos añadir la dificultad de diversificar adecuadamente. Se suele decir que
una cartera bien equilibrada debería tener al menos 20 títulos, si bien en ningún caso sería recomendable una inversión con menos de 10 nombres.
Un ejemplo parecido al anterior se refiere a la diversificación regional. A pesar del fenómeno
euro y de las corrientes de globalización que hemos vivido en los últimos años, sigue habiendo
mucha gente que invierte exclusivamente en valores de su propio país. Realmente es tan absurdo construir una inversión exclusivamente nacional como componer una cartera sólo con valores gallegos por el simple hecho de haber nacido en Lugo. Aunque nos resulte más cercano
invertir en compañías que sentimos más próximas, debemos hacer el esfuerzo de dirigir nuestros ahorros hacia otros países. Así conseguiremos rendimientos iguales o superiores, pero con
volatilidades menores, tal y como se puede ver en la tabla siguiente:
54
4.3-
DIVERSIFICACIÓN TEMPORAL
Otra de las máximas de mercado reza aquello de “a mayor plazo, menor riesgo”. Esto no significa que la volatilidad de repente caiga cuando se decide aumentar el plazo de la inversión, obviamente. El peligro de una cartera es el mismo independientemente de las intenciones del ahorrador. Lo que sí es cierto es que la rentabilidad anualizada (TAE) de una inversión es más
previsible cuanto mayor sea el plazo al que se mire dicha inversión. Quien dice más previsible también dice más estable, menos arriesgada, con menos volatilidad.
¿A qué se debe esto? El hecho de que se le llame “diversificación temporal” nos puede dar una
pista. Razonamos igual que al hablar diversificación por número de títulos: ¿qué tiene que pasar
para que una cartera pierda después de 1 año? Es suficiente que dicho año sea negativo. Ahora
bien, ¿qué tiene que suceder para que pierda una cartera después de 10 años? Que vaya mal un
año y otro año y otro año y … y así hasta 10, lo cual, con las salvedades expuestas en la nota
anterior, es mucho menos probable. Como demostración con datos reales, veamos qué ha pasado en los últimos 50 años en los Estados Unidos (índice Standar&Poor’s, fuente: elaboración
propia):
55
un 26% de los años ha tenido un retorno negativo
un 18% de los periodos de 2 años ha tenido una
rentabilidad negativa
un 12% de los periodos de 3 años ha tenido una
rentabilidad negativa
un 6% de los periodos de 8 años ha tenido una
rentabilidad negativa
no existe ningún periodo de 14 o más años con
rentabilidad acumulada negativa
Nota: si bien es cierto que el riesgo de las rentabilidades anualizadas disminuye con el plazo de la
inversión, esto no es cierto cuando hablamos de rentabilidades acumuladas. Mientras que las primeras se mantienen con el tiempo (la TAE de 1 año es la misma que la TAE a 10 años), las segundas crecen de forma exponencial (rn años = (1+r1 año)n -1). Igualmente, la volatilidad de una rentabilidad acumulada también crece con el tiempo, aunque a un ritmo inferior (σacumuladan años = σ1 año
*
√n). Vemos como la dispersión de la rentabilidad acumulada crece con el tiempo en el gráfico
siguiente (construido con una rentabilidad del 8% y una volatilidad del 20%):
56
Rango de rentabilidades acumuladas, fuente: elaboración propia
Al transformar rentabilidad y volatilidad acumuladas a términos anuales, la primera se vuelve en
rentabilidad TAE mientras que la segunda es menor que la volatilidad original (σTAEn años = σ1 año /
√n). Con ello, vemos ahora cómo la dispersión de la rentabilidad TAE disminuye con el tiempo:
57
Rango de rentabilidades TAE, fuente: elaboración propia
En definitiva, mientras que el abanico patrimonial final alcanzable aumenta con el paso del tiempo, el de la rentabilidad TAE disminuye.
Las matemáticas de la estadística ligan riesgo y plazo:
σ n−años =
σ1−año
n
La volatilidad decrece con la raíz cuadrada del número de años. De esta manera, una inversión
que mantenemos durante 4 años tiene la mitad de riesgo que esta misma inversión mantenida 1
año. A 9 años dividimos por 3 el riesgo, a 16 años por 4, etc. Importante resaltar que el efecto
de diversificación temporal se produce sobre todo en los primeros años de la inversión, tal y
como se puede ver en el siguiente gráfico:
58
Disminución de la volatilidad con el paso de los años, fuente: elaboración propia
Como conclusión de la diversificación temporal, decimos:
Un inversor conservador deberá aumentar el riesgo de su cartera si piensa mantenerla a
largo plazo. De lo contrario, dejará pasar oportunidades de inversión
Un inversor arriesgado deberá disminuir el riesgo de su cartera si piensa deshacerla en
el corto plazo. Comprar acciones a un mes vista no tiene ningún sentido inversor, tiene
bastante más que ver con una conducta ludópata
Determinar nuestra aversión al riesgo como inversores debería ser un proceso de dos
fases:
1- identificar nuestra aversión al riesgo individual, consustancial a nuestro carácter, a
forma de ser y de pensar
2- modular la misma en función del plazo al que pensamos mantener la inversión
Pongamos el ejemplo de una persona de 47 años, que se declara conservadora, y que está pensando en construir una cartera para su jubilación. “Como soy conservador/a”, se dice, “destinaré
todos mis ahorros a la renta fija, que tiene un riesgo acorde con mi forma de ser”. Sin embargo,
59
pensemos: ¿cuánto le falta a esta persona para disponer de su dinero? ¿Cuál va a ser el plazo de
su inversión? Serán 20 años, los que le quedarían para alcanzar la hipotética futura edad de jubilación de 67 años. Por tanto, aunque su inversión ideal a 1 año vista fuese la renta fija, a 20 años
deberíamos recomendarle que asumiese más riesgo.
Las cinco carteras de la tabla siguiente tienen el mismo riesgo, cada una a su respectivo plazo:
Realmente la inversión más adecuada sería la quinta, 50% renta fija + 50% renta variable. A 20
años vista, ésta tiene el mismo riesgo que una 100% renta fija a 1 año. Sin embargo, no podemos decir lo mismo de la rentabilidad esperada. Suponiendo una prima de riesgo para la bolsa
del 4%, la cartera número 5 debería obtener un 2% adicional a la número 1 (el 50% está invertido en un activo que rinde un 4% más). Así, nuestro amigo podría esperar jubilarse con casi un
50% más de patrimonio (2% de tipo de interés compuesto tras 20 años), lo cual es una diferencia muy apreciable.
4.4-
RIESGO RELATIVO DE UNA CARTERA
Estudiamos en el apartado 4.1- la forma en la que variaba el cálculo del riesgo al trabajar con
carteras en vez de con acciones individuales. El caso del riesgo relativo es exactamente el mismo. La fórmula matricial del cálculo del tracking error se parece mucho a la del cálculo de la
volatilidad de una cartera con n activos, sólo que se añade un término adicional en la matriz, “–
100%*índice”. Efectivamente, calcular el tracking error de un portafolio es equivalente calcular
la volatilidad de una cartera comprada y el mismo importe vendido del índice (o del futuro sobre el índice). Se puede intuir que efectivamente una inversión así compuesta produce la renta-
60
bilidad del portafolio menos la del índice, que es precisamente lo que determina el tracking
error.
TrackingError =
[w1σ 1
w2σ 2
ρ1, 2
 1
ρ
1, 2
··· wnσ n − 100%índice]
 ···

 ρ1,n
1
···
ρ 2, n
w1σ 1


··· ρ1,n  

w
σ
2 2

··· ρ 2,n  


...
··· ···  

wnσ n


··· 1  
− 100%índice
También se puede intuir que una formulación como la anterior es muy poco práctica. Por ello, a
la hora de medir riesgos relativos de carteras, se suele trabajar con la beta. La gran ventaja de
esta cifra es su cómputo: la beta de una cartera es el promedio ponderado por los pesos de
las betas de los valores que la componen.
β=
∑ saldo ·β
∑ saldo
i
i
cartera
i
cartera
Así, un 50% de un título con beta 0,8 y un 50% de otro con beta 1,6 resultará en una cartera
con beta 1,2. Así de fácil. La beta de una acción y la beta de una cartera tienen exactamente las
mismas propiedades: una acción con β =1,2 tiene un comportamiento similar al de una cartera
con β =1,2.
Nota: mediante el control de la beta no se vigila lo bien o mal diversificada que esté la cartera (el
riesgo no sistemático). La beta es el grado en el que una inversión está más o menos apalancada
al riesgo sistemático, de manera que una acción con beta 1,5 tendrá al menos 1,5 veces el riesgo
del índice. Sin embargo, dos acciones con beta 1,5 no tienen por qué tener la misma volatilidad.
61
De alguna manera, tal y como ya introdujimos en el capítulo 2.3-, el riesgo absoluto σ es la suma
del riesgo relativo y del riesgo no sistemático (también llamado riesgo residual o σR):
σ 2 = β 2σ M2 + σ R2
siendo σM la volatilidad del mercado. Así, una acción con beta reducida pero mucho riesgo residual puede tener mayor volatilidad que una acción con beta elevada pero que con riesgo residual
menor. La beta es por tanto un indicador de fácil manejo pero que no muestra toda la información.
4.5-
OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS
Ya en la recta final de este capítulo, vamos a realizar un ejercicio que, de alguna manera, es el
objetivo final de la gestión del riesgo: vamos a construir una cartera. Supongamos que tuviésemos que asesorar a un cliente en la compra de una cartera de valores españoles. Lógicamente, a
la vista de lo expuesto en el apartado de diversificación, haríamos dos cosas:
Recomendar una cartera más diversificada, es decir una cartera global
Asegurarnos que el importe a invertir fuese lo suficientemente elevado como para permitir comprar el número de los títulos suficientes para garantizar una suficiente diversificación
Como quiera que se trata tan sólo de un ejercicio, recomendaremos una cartera que sólo contenga títulos españoles y trabajaremos, para mayor simplicidad, con 12 de los valores más representativos del IBEX en la actualidad. En la tabla siguiente tenemos los valores, sus betas y
rentabilidades esperadas:
62
(Fuente: Bloomberg y elaboración propia)
Recordemos los pasos a seguir en la optimización de carteras:
Determinar la rentabilidad esperada de los activos. Las expuestas en la tabla son de elaboración propia no actualizada, fruto del material de análisis fundamental de Deutsche
Bank.
Identificar el máximo riesgo asumible. Hay dos variables fundamentales a decidir:
¿Debemos trabajar con un límite de riesgo absoluto o de riesgo relativo? La respuesta nos la debería dar el tipo de cliente al que estuviésemos asesorando.
-
si se trata de una persona conocedora del mercado de renta variable, podríamos
trabajar con un límite máximo de volatilidad.
-
en caso contrario, sería mejor fijar un tope de riesgo relativo (tracking error o beta). ¿Por qué? Porque tendremos cierta garantía de que la evolución de una inversión optimizada con un riesgo relativo controlado se parecerá al IBEX, en ma-
63
yor o menor medida. Esto no es ni bueno ni malo, simplemente será mucho más
justificable ante el cliente, y comprensible por su parte. En cambio, la rentabilidad
de una cartera no indexada (optimizada por volatilidad) puede potencialmente
diferir mucho de la del IBEX. Una vez más, esto no es ni bueno ni malo, pero
puede resultar sorprendente a los ojos del inversor (“¿Cómo es que el IBEX ha
subido un 20% y mi cartera sólo un 5%?”).
-
si el análisis fundamental es acertado, la rentabilidad que podemos esperar de
una cartera no indexada debería ofrecer mejores resultados ya que está sujeta a
menos restricciones y, por tanto, la cartera puede reflejar mejor el stock picking.
Por ejemplo, es muy difícil que una cartera indexada al IBEX no contenga Telefónica, cuando ésta representa una cuarta-quinta parte del mismo. Sin embargo,
por los motivos comerciales antes descritos, lo habitual es trabajar con límites de
riesgo relativo.
Una vez hemos decido optimizar contra el IBEX, debemos decidir qué variable usar.
Está claro que el tracking error es un parámetro más preciso que la beta, pero es de
difícil manejo. Por ello buscaremos maximizar la rentabilidad para una beta determinada. Pero, ¿qué beta fijamos? Por los mismos motivos que nos impulsan a trabajar
con riesgos relativos en vez de absolutos, decidiremos aquí asignar una beta de 1, ya
que es la forma más apropiada de conseguir que cartera e IBEX se parezcan.
Así deberemos resolver una serie de ecuaciones que reflejen todo lo anterior:
La suma de todos los pesos debe ser 100%
No puede haber ningún peso negativo
La beta promedio-ponderada debe ser 1
Queremos hacer que la rentabilidad sea máxima
Adicionalmente, para no generar excesivas comisiones en la compra de las acciones,
impondremos que haya al menos cinco acciones
64
Ayudados de una hoja de Excel y de su utilidad “Solver” para resolución de ecuaciones, obtenemos la siguiente cartera:
Observamos que los pesos propuestos reflejan muy bien todas las restricciones planteadas. Por
supuesto, la suma de los pesos es 100%, hay cinco valores y la beta es 1. Pero vemos también la
estrategia seguida por la optimización: compensación de títulos con elevada beta y rentabilidad
esperada, con acciones de menor beta y rentabilidad.
4.6-
MEDICIÓN DE RESULTADOS
La medición de resultados, en inglés Performance Attribution, estudia el comportamiento histórico de una cartera e intenta explicar el porqué de su rentabilidad. Es una fase muy importante
en la gestión de carteras, que cierra el círculo 1) análisis de valores –> 2) gestión de riesgos –>
3) medición de resultados. De esta manera, el gestor de patrimonios puede revisar sus decisiones y saber:
Si la selección de activos ha sido acertada
En qué medida se han cumplido sus límites de riesgo
65
Si debe revisar o ajustar su política de inversión
Por supuesto, este tipo de análisis es muy interesante para los responsables de inversión que
deben conocer la valía de los gestores de patrimonios que le reportan, e incluso para que el
propio cliente pueda evaluar la gestión que tiene delegada.
A modo de ejemplo, simulamos la cartera del punto anterior durante 10 meses y obtenemos los
siguientes resultados:
Podemos hacer el siguiente análisis:
La cartera lo ha hecho mejor, pero también ha asumido más riesgo
La beta resultante, β =1,02, ha sido muy cercana a 1, que era nuestro objetivo principal
El tracking error de 5,9% es bastante elevado, como consecuencia de una mala diversificación (sólo 5 títulos para replicar al IBEX)
La forma más sencilla de hacer Performance Attribution es calculando los efectos alfa y beta.
Éstos explican qué parte del exceso de rentabilidad con respecto al benchmark (3,0%) se debe a:
haber asumido un riesgo sistemático diferente al del índice (β
β≠1)
haber hecho una buena selección de activos (“stock picking”)
66
Pongamos por caso que una cartera de bolsa española ha subido un 12% al tiempo que el IBEX
sólo lo ha hecho un 10%. Nuestra primera impresión debería ser positiva pero, ¿qué pasa si la
beta ha sido de 1,5? En tal caso, la cartera debería haber subido 1,5*10% = 15%, y tendríamos
un efecto beta positivo de 5% (la diferencia entre el 10% y el 15%) por el hecho de haber tenido
una beta superior a 1 en un momento alcista de mercado. Sin embargo, sólo ha subido un 12%
debido a una incorrecta selección de títulos, que le aporta un efecto alfa negativo de –3%
(=12%-15%).
Volviendo a nuestra cartera de 6 títulos del IBEX, tener una beta superior a 1 en un mercado
alcista ha aportado valor, concretamente:
Efecto β = (β
β -1)*rentabilidad índice
= (1.02-1)*28.2% = 0.44%
En este ejemplo, el efecto beta ha sido muy bajo, ya que hemos conseguido una β muy próxima
a 1. Por otro lado, el efecto alfa explica qué exceso de rentabilidad se debe a la selección de
acciones, una vez eliminado el efecto beta:
Efecto α = rentabilidad cartera - β *rentabilidad índice
= 31.2% - 1.02*28.2% = 2.59%
Al final,
Exceso de rentabilidad = efecto α + efecto β
Exceso de rentabilidad = 2.59% + 0.44%
Exceso de rentabilidad = 3.0%
o bien:
Rentabilidad cartera = rentabilidad índice + efecto α + efecto β
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31,2% = 28,2% + 2,6% + 0,4%
Lo mismo que hemos desagregado el exceso de rentabilidad en los factores alfa y beta, el Performance Attribution clásico se encarga de desagregarlo en:
Market timing: ¿ha estado la cartera sobre-expuesta en momentos alcistas e infraponderada en momentos bajistas?
Sector selection: ¿hemos sabido escoger aquellos sectores que más se han revalorizado
con respecto a su índice?
Stock picking: dentro de cada sector, ¿hemos sabido seleccionar aquellos valores que
mejor se han comportado?
… llegando a una igualdad parecida a la anterior, en la que:
Rentabilidad cartera = rentabilidad índice + market timing + sector selection + stock picking
Con todo, hemos visto cómo optimizar carteras de valores y cómo, gracias a un buen estudio, se
pueden obtener los resultados esperados. Que la rentabilidad sea mejor o peor dependerá exclusivamente de si la selección de títulos ha sido buena o no.
En definitiva, hemos visto y puesto en práctica el objetivo de la gestión de riesgos: combinar
el stock picking con un buen análisis de los riesgos individuales de los valores con el propósito de obtener inversiones que optimicen la rentabilidad, que eliminen todo riesgo
superfluo y que nos permitan en todo momento controlar y corregir la evolución de nuestras carteras.
68