SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico 2009−2010 Problemas Tema 4: Filtros analógicos PROBLEMA 1. El interruptor del circuito de la Figura 1 ha estado cerrado durante mucho tiempo. Se abre en el instante t = 0. Encuentre v 0 ( t ) para t > 0. 1'25 Ω 80 V 30 Ω t=0 3Ω 50 Ω 0'2 H v0 60 Ω 20 Ω 2Ω Figura 1 PROBLEMA 2. El interruptor del circuito de la Figura 2 ha estado en la posición a durante mucho tiempo. En t = 0 se cambia el interruptor a la posición b. Encuentre i 0 ( t ) para t>0. a t=0 b 2'4 KΩ i0 40 mA 2'7 KΩ 3'3 KΩ 0'5 µF 3 KΩ 3'6 KΩ Figura 2 PROBLEMA 3. En el circuito de la Figura 3, el interruptor A ha estado abierto durante mucho tiempo y el interruptor B ha estado cerrado. En t = 0 se cierra el interruptor A. Un segundo después de haberse cerrado el interruptor A se abre el interruptor B. Encuentre iL(t) para t > 0. Figura 3 1 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico 2009−2010 PROBLEMA 4. No hay energía almacenada en el condensador del circuito de la Figura 4 cuando se cierra el interruptor 1 en el instante t = 0. Tres microsegundos más tarde se cierra el interruptor 2. Encuentre v0(t) para t > 0. Figura 4 PROBLEMA 5. En el circuito de la Figura 5, el interruptor ha estado en la posición inicial durante un tiempo ilimitado. Determinar la expresión de vc(t) para t > 0. Datos: I = 2 A; V = 5 V; R1 = 1 Ω; R2 = 0.25 Ω; R3 = 0.25 Ω; C = 0.5 10-3 F. Figura 5 PROBLEMA 6. Considere el circuito de la Figura 6 en el que L = 2 H, R1 = 2 Ω y R2=4 Ω. a) Calcule la respuesta al escalón unidad de dicho circuito suponiendo que la entrada es la corriente suministrada por el generador de corriente ig(t) y la salida es el voltaje de la bobina vL(t). b) Calcule la respuesta al impulso de dicho circuito. c) Calcule la tensión en la bobina vL(t) para t > 0 cuando la corriente del generador es: ig(t) = -2 u(-t+4) 2 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico 2009−2010 L VL(t) ig(t) R1 R2 Figura 6 PROBLEMA 7. En el circuito de la figura se cierra el interruptor s1 en t = 0. Después de 4 ms., se abre el interruptor s2. Suponiendo que la bobina se encontraba inicialmente en reposo, calcule la corriente que circula por ell en el instante t = 5 ms. [Septiembre 2006] Figura 7 PROBLEMA 8. El interruptor del circuito de la figura ha estado abierto durante mucho tiempo antes de cerrarse en t = 0. Encuentre iL(t) para t ≥ 0. Figura 8 3 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico 2009−2010 PROBLEMA 9. Los interruptores 1 y 2 del circuito que aparece en la figura siguiente están sincronizados. Al abrirse el interruptor 1 se cierra el interruptor 2 y viceversa. El interruptor 1 ha estado cerrado durante mucho tiempo y se abre en el instante t=0. siguiente [Prob. 9.24 del Nilsson] a) Calcule v0(0+). b) Calcule dv0(0+)/dt c) Calcule v0(t) para t≥0. Figura 9 4 SISTEMAS Y CIRCUITOS ~ PROBLEMAS Curso Académico 2009−2010 Soluciones PROBLEMA 1. v 0 ( t ) = −37 '5 ⋅ e−100t [ V] para t > 0 PROBLEMA 2. i 0 ( t ) = 9'9 ⋅ e−1000 t [ mA] para t > 0 5 4, 0<t <1 PROBLEMA 3. i L ( t ) = [A] ] 5 e − 200 ( t −1 ) , t ≥ 1 4 5 6 ( 1 − e −10 t ), 0 < t < 3 × 10 −6 PROBLEMA 4. v0 ( t ) = 5 −6 2.4 − 0.845e −1.25×10 ( t − 3×10 ) , t > 3 × 10 −6 PROBLEMA 5. vc (t ) = 20 + 18 e −1000 t [V ], t >0 ] PROBLEMA 6. a) s (t ) = 2e −3t [V ], t > 0 ; b) h(t ) = −6e −3t [V ], 0<t <4 4, [V ] c) v L (t ) = −3(t − 4 ) , t>4 4e PROBLEMA 7. iL(t = 5 ms) = 0,89 A. PROBLEMA 8. iL(t) = 9 - (6 + 480t)e-80t [mA], t ≥ 0. dv0 ( 0+ ) = −48 × 109 V/s; dt 7 −800 t + 8 × 10 e [V] PROBLEMA 9. a) v0 ( 0+ ) = 0 [V]; b) c) v0 ( t ) = −8 × 107 e−200 t [V] 5 t >0