3 - MEDICIONES SOBRE MAPAS 1 – COORDENADAS

Ing. Benoît FROMENT
MODULO 4
3 - MEDICIONES SOBRE MAPAS
1 – COORDENADAS GEOGRAFICAS
Las cartas topográficas son documentos que representan a escala los elementos naturales y las obras
hechas por el hombre sobre la superficie terrestre, localizándolos con precisión, respecto a su posición y a
su altitud.
Para ello es preciso contar con un sistema de referencia que permita una correcta ubicación de los
elementos que aparecen en el mapa (coordenadas geográficas). Para tal efecto, puesto que la Tierra es
un cuerpo en tres dimensiones, habrá que contar con un sistema tridimensional de coordenadas: latitud,
longitud y altitud.
El método sistemático más antiguo de ubicación, las coordenadas geográficas (latitud y longitud), está
basado en dos líneas: una conocida como el Ecuador, corre de este a oeste y es equidistante de los polos
norte y sur; y otra que va desde el polo norte hasta el polo sur, denominada meridiano de origen o
meridiano de referencia.
Mediante el trazo de un grupo de círculos con
orientación Este–Oeste alrededor de la esfera y
paralelos al Ecuador, y otro grupo de ellos con
dirección Norte–Sur que crucen al ecuador en
ángulos rectos y converjan en los polos, se obtiene
una red de líneas de referencia desde las cuales
se puede localizar cualquier punto sobre la
superficie de la Tierra (figura 1).
Dicha ubicación se obtiene definiendo su distancia
angular hacia el norte o hacia el sur, así como
hacia el este o al oeste del meridiano de origen.
El Ecuador es el origen para la medida de las
latitudes y se define la latitud como la distancia
angular que existe entre el Ecuador y el punto, a lo
largo del meridiano que pasa por el punto. La
distancia angular en este caso no es más que el
ángulo en el centro de la Tierra entre el punto y la
intersección con el Ecuador del meridiano que
pasa por dicho punto. La latitud se mide desde
cero a 90o, en ambas direcciones (norte o sur).
El meridiano de Greenwich (Inglaterra) es el
origen para la medida de las longitudes: La
longitud de un punto es la distancia angular
medida sobre el Ecuador, entre el pie del
meridiano que pasa por el punto y la intersección
del meridiano de Greenwich con el Ecuador. La
longitud se mide desde cero a 1800, hacia el este o
el oeste (figura 2).
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2 – LECTURA DE MAPAS
2.1 - Obtención de coordenadas geográficas
5.1 cm
2.6 cm
Gráficamente, se encuentran las coordenadas geográficas siguientes, para el punto A:
X ≈ 102° 28’
Y ≈ 20° 34’
Por el cálculo, se recomienda trazar líneas hasta el punto (Cf figura). Mídase con una regla o escalímetro
la distancia entre el borde derecho y el punto (longitud) y la distancia entre el borde inferior del mapa y el
punto (latitud).
Longitud:
∆X ≈ 5.1 cm
Latitud:
∆Y ≈ 2.6 cm
A continuación se aplica una sencilla regla de tres:
Longitud de A:como
3 cm es igual a 5 minutos de arco,
5.1 cm es igual a X minutos de arco ,
X = 5.1 × 5 = 8.5 minutos de arco
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Sin embargo 0.5 es una cifra decimal, y por lo tanto se tiene que transformar a sexagesimal, aplicando de
nuevo una regla de tres:
como
1' es igual a 60 segundos de arco,
0.5’ es igual a X segundos de arco,
X = 0.5 × 60 = 30" ⇒ esto es: X = 8.5' = 8' 30"
1
La longitud del borde derecho del mapa es de 102° 20', entonces hay que sumarle el valor encontrado:
102o 20' 00"
+
8' 30"
102o 28' 30"
Longitud de A: 102º 28' 30" W
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Lo mismo se hace en el caso de la latitud de A:
Latitud de A: como
3 cm es igual a 5 minutos de arco,
2.6 cm es igual a X minutos de arco ,
X = 2.6 × 5 = 4.33 minutos de arco
3
Sin embargo 0.33 es una cifra decimal, y por lo tanto se tiene que transformar a sexagesimal, aplicando de
nuevo una regla de tres:
como
1' es igual a 60 segundos de arco, X = 0.33 × 60 = 19.8" ⇒ esto es: X = 4.33' = 4' 19.8"
0.33’ es igual a X segundos de arco,
1
La latitud del borde inferior del mapa es de 20° 30', entonces hay que sumarle el valor encontrado:
20o 30' 00"
+
4' 19.8"
20° 34’ 19.8’’
Latitud de A: 20º 34' 19.8" N
2.2 - Obtención de coordenadas rectangulares
Debido a lo laborioso que resulta la obtención de las coordenadas geográficas, en las cartas topográficas
esc. 1: 50 000 se ha sobrepuesto otra cuadrícula que permite la determinación de la posición de un punto
referido a ejes rectangulares.
3.6 cm
3.25 cm
La determinación de las coordenadas de puntos es de lo más sencillo. Si se quieren con una aproximación
de 100 metros, basta leerlas "al ojo", con referencia a los valores indicados. El punto A de la figura tiene así
las siguientes coordenadas:
Longitud:
677 800 m E
Latitud:
2 335 600 m N
Si se quiere mayor aproximación, hay que medir con un escalímetro hasta el milímetro. Por ejemplo, para el
mismo punto, las medidas encontradas son de 3.6 cm y 3.25 cm en las direcciones horizontal y vertical
respectivamente, a partir de los bordes del mapa. Recordando que para la escala de 1: 50,000 un cm
equivale a 500 metros:
676 000 y 2 334 000 son los valores cuadriculares de referencia.
3.6 x 500 =
1 800 m
+ 676 000
E = 677 800 m
3.25 x 500 =
1 625 m
+ 2 334 000
N = 2 335 625 m
Coordenadas del punto A: (677 800 m E , 2 335 625 m N)
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2.3 - Determinación de la altura de un punto
Se calcula a partir de las curvas de nivel; una forma aproximada de evaluarla es sumando a la curva de
nivel inferior (menor altura) más cercana al punto de interés, el valor de la mitad de la equidistancia que
existe entre ella y el del nivel siguiente (mayor altura).
Ejemplo:
Equidistancia entre curvas de nivel: 20 m.
HA = 2160 + 20 = 2 170 m.
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2.4 - Medición de distancias
La manera más sencilla de medir distancias en el mapa es usando un escalímetro o regla graduada y con la
ayuda de la escala en fracción (Para una escala de 1: 50,000 un cm equivale a 500 metros).
La escala gráfica del mapa también ayuda a calcular las distancias de la siguiente manera: con un compás
e puntas secas o con una tira de papel se toma la distancia en el mapa, sin medirla, y se traslada al
diagrama o escala gráfica, donde se lee la distancia. Un trozo de hilo es útil para calcular distancias en
curva. Si la distancia por medir es mayor que la longitud de la escala, simplemente se van tomando y
sumando las partes enteras de la escala hasta llegar a la parte fraccional (semejante a lo que hacen los
dependientes en las tiendas de venta de tela).
2.5 - Cálculo de pendientes
La pendiente entre dos puntos se define como la relación entre la diferencia de altitud entre dos puntos y la
distancia horizontal que guardan entre sí:
Pendiente = diferencia de alturas = (HA – HB) × 100
distancia horizontal
AB
Puede expresarse en porcentaje, para lo cual basta con multiplicar el resultado que se obtenga de la
operación anterior por 100. Una pendiente de 100% significa una elevación de 10 m por una distancia de 10
m
El valor de la pendiente en grados, se puede obtener al construir una gráfica proporcional usando el
transportador o recurriendo a las funciones trigonométricas, recordando que el ángulo de la pendiente es el
arco tangente del valor obtenido de la relación entre la diferencia de alturas y la distancia horizontal.
Si la pendiente es 1 (100%), recurriendo a las tablas trigonométricas de tangentes naturales, en una
calculadora de bolsillo se encontrará que el ángulo de la pendiente será de 45º.
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