1] Explicar brevemente cuáles fueron los aportes de Planck

Resolución de al menos un ejercicio de cada Guía
GUIA MECANICA CUANTICA
1) Explicar brevemente cuales fueron los aportes de Planck,
Einstein y de Broglie en la fundación de la mecánica cuántica.
Aporte de Planck
La constante de Planck, simbolizada con la letra h, es una constante
física que representa al cuanto elemental de acción. Es la relación
entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a
una partícula. Desempeña un papel central en la teoría de la mecánica
cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los
padres de dicha teoría.
La constante de Planck relaciona la energía E de los fotones con la
frecuencia ν de la onda lumínica (letra griega nu) según la fórmula:
El valor conocido de la constante de Planck es:
Aporte de Einstein
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un
material cuando se le ilumina con radiación electromagnética (luz
visible o ultravioleta, en general)
Para analizar el efecto fotoeléctrico cuantitativamente utilizando el
método derivado por Einstein es necesario plantear las siguientes
ecuaciones:
Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1
electrón + energía cinética del electrón emitido.
Algebraicamente:
,
que puede también escribirse como
.
donde h es la constante de Planck, f0 es la frecuencia de corte o
frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto
fotoeléctrico, Φ es la función trabajo, o mínima energía necesaria para
llevar un electrón del nivel de Fermi al exterior del material y Ek es la
máxima energía cinética de los electrones que se observa
experimentalmente.

Nota: Si la energía del fotón (hf) no es mayor que la función de
trabajo (Φ), ningún electrón será emitido.
En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del
efecto fotoeléctrico de manera tan sólo aproximada. Esto es así porque
el estado de las superficies no es perfecto (contaminación no uniforme
de la superficie externa).
El otro aporte es el cuanto o quantum, denotaba en la física cuántica
primitiva tanto el valor mínimo que puede tomar una determinada
magnitud en un sistema físico, como la mínima variación posible de
este parámetro al pasar de un estado discreto a otro. Se hablaba de
que una determinada magnitud estaba cuantizada según el valor de
cuanto. O sea que cuanto es una proporción hecha por la magnitud
dada.
Aporte de De Broglie
La longitud de una onda es la distancia entre dos crestas
consecutivas. Describe cuán larga es la onda. La distancia existente
entre dos crestas o valles consecutivos es lo que llamamos longitud de
onda. Las ondas de agua en el océano, las ondas de aire, y las ondas
de radiación electromagnética tienen longitudes de ondas.
La letra griega "λ" (lambda) se utiliza para representar la longitud de
onda en ecuaciones. La longitud de onda es inversamente proporcional
a la frecuencia de la onda. Una longitud de onda larga corresponde a
una frecuencia baja, mientras que una longitud de onda corta
corresponde una frecuencia alta.
La longitud de ondas de las ondas de sonido, en el rango que los seres
humanos pueden escuchar, oscilan entre menos de 2 cm (una
pulgada), hasta aproximadamente 17 metros (56 pies). Las ondas de
radiación electromagnética que forman la luz visible tienen longitudes
de onda entre 400 nanómetros (luz morada) y 700 nanómetros (luz
roja).
2) Finalmente, ¿es la luz un fenómeno ondulatorio o consiste más
bien en un haz de partículas?
Se puede decir que es un fenómeno dual, ya que macroscópicamente
se comporta como un fenómeno ondulatorio, pero microscópicamente
se comporta como un haz de partículas. Esto se comprobó mediante el
experimento de Broglie.
6) “Estos niveles están todos dentro de un rango de energías
estrecho y al haber una cantidad tan grande, forzosamente
están muy próximos entre sí, formando una estructura
prácticamente continua...” (pág. 95)¿no es este párrafo
contradictorio con la explicación de la existencia de un GAP
que separa niveles de energía entre electrones?
No, ya que no niega la existencia del GAP, sino que hace hincapié en la
proximidad de las bandas.
GUIA DE SEMICONDUCTORES
2) ¿Cómo es posible que el agregado de cantidades tan pequeñas
de impurezas como 1 parte en 100.000.000 altere tan
profundamente las propiedades eléctricas de un
semiconductor?
¿Qué consecuencias tiene esto respecto de las características
necesarias de los materiales de partida?
Es posible que el agregado de cantidades tan pequeñas de impurezas
altere tan profundamente las propiedades eléctricas de un
semiconductor porque la impureza es poca pero tiene 100000 veces
más portadores que el mecanismo intrínseco.
4) Analice críticamente el siguiente párrafo del texto citado en 1:
"Como sabemos el movimiento de los electrones se verifica en
dirección opuesta al campo, desplazándose siempre hacia los puntos
de energía potencial más baja. Así pues, la aplicación del campo
eléctrico hace que los electrones de la banda de conducción se muevan
dentro de la banda bajando hacia los puntos de menor potencial.
Igualmente, cuando se trata de la banda de valencia, también puede
existir movimiento de electrones siempre que exista un hueco o estado
vacante en las proximidades,(...).De esto se concluye que los huecos
de la banda de valencia se desplazan en la dirección del campo
eléctrico o, lo que es lo mismo, hacia valores de energía potencial más
elevada".
¿Hay
alguna
contradicción?
Existe una contradicción, ya que cuando se aplica un campo eléctrico
los electrones de la banda de conducción no se mueven hacia los
puntos de menor potencial sino que se mueven hacia los puntos de
mayor potencial. En el caso de los huecos, sí se desplazan en el
sentido del campo eléctrico, pero hacia valores de energía potencial
más baja.
5) ¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica transportada por los
huecos, comparada con la de los electrones de la banda de
conducción?
Las direcciones son opuestas.
6) ¿Puede haber huecos en un metal? ¿Bajo qué condiciones es
conveniente introducir el concepto de "hueco"?
No puede haber huecos en un metal. Es como que hay una única
banda, que es la de conducción, y en la banda de conducción no hay
huecos. No existe gap. Hay una gran cantidad de electrones en
conducción.
7) Dado que la consecuencia más importante del proceso de
dopado es el aumento de la concentración de portadores, ¿es
posible alguna situación en la que la concentración de
portadores sea mayor que la concentración de impurezas
añadidas?
Es posible que la concentración de portadores sea mayor que la
concentración de impurezas añadidas porque están los portadores
intrínsecos del material.
GUIA DE DIODOS
2) En el símbolo del diodo:
a. ¿Qué indica la flecha?
Indica el sentido en el que debe pasar la corriente eléctrica para que el
diodo funcione.
b. ¿Qué lado del mismo corresponde al SC n y cuál al p?
El extremo que se indica como positivo (alto potencial) corresponde al
tipo p y el extremo que corresponde al negativo (bajo potencial)
corresponde al tipo n.
10) En los siguientes circuitos, complete con la lectura de los
instrumentos. Luego, verifique sus predicciones con el
simulador.
Circuito 1
Circuito 3
Circuito 2
Circuito 4
Resolución:
Aplicando la Ley de Mallas de Kirchhoff podemos determinar la lectura de los
instrumentos:
Circuito 1:
Primer Malla
I1 = 12V/1KΩ = 12mA
Segunda Malla
12V – 0,7V – I2.1KΩ = 0
11,3V – I2.1KΩ = 0
I2 = 11,3V/1KΩ = 11,3mA
It = I1 + I2 = 12mA + 11,3mA = 23,3mA
I1 = 12mA ; I2 = 11,3mA ; Vd = 0,7V
Circuito 2:
12V – 0,7V – I.(1KΩ + 1KΩ) = 0
11,3V – I.2KΩ = 0
I = 11,3V/2KΩ = 5,65mA
Vd = 0,7V ; I = 5,65mA
Circuito 3:
Primer Malla
I1 = 12V/1KΩ = 12mA
Segunda Malla
El diodo no conduce (Polarización Inversa). No circula corriente
Circuito 4:
Primer Malla
I1 = 12V/1KΩ = 12mA
Segunda Malla
12V – 0,7V – I2.1KΩ = 0
11,3V – I2.1KΩ = 0
I2 = 11,3mA
Tercer Malla
I3= I1 – I2 = 12mA – 11,3mA = 0,7mA
I1 = 12mA; I1 = 11,3mA; I3 = 0,7mA
GUIA DE TRANSISTORES
3) Se dispone de un transistor que tiene un hfe = 200. Se desea que
funcione saturado con hfe=20 en el circuito anterior. Elegir valores
de Rb y Rc adecuados. Usar Vcc = 12V y Vbb=5V.
En saturación:
1) Ic = 20 . Ib
Malla de la base: Vbb – Ib . Rb – Vbe = 0 =>3) 4,3V – Ib . Rb = 0
Malla de Colector: Vcc – Ic . Rc – Vce = 0 de donde Vce = 0 en saturación
2) 12v – Ic . Rc = 0
Reemplazo 1 en 3:
12v – Ib . 20 . Rc = 0 =>4) Ib = 12v/(20 . Rc)
Reemplazo 4 en 3:
4,3v – (12v . Rb)/(20 . Rc) = 0
(4,3 . 20 . Rc)/12 = Rb
Rb = 7,16 . Rc
Si se toma Rc = 1KΩ
Rb = 7,17KΩ