Sección Eficaz y Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ

Sección Eficaz
y
Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ
Sección Eficaz
El concepto de sección eficaz, como su nombre indica, se refiere al área
efectiva para la colisión. La sección eficaz de un objetivo esférico es:
Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ
Un haz de fotones de rayos X monoenergético con una intensidad incidente
Io penetra una capa de material con espesor de masa x y densidad ρ, emerge
con una intensidad I dada por la ley de atenuación exponencial:
Ec. 1
El espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se obtiene
multiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.
Por ejemplo, si tenemos un trozo de cobre de masa 1.5 gramos y espesor 0.5 cm:
X = (8.4 g/cm3)(0.5 cm) = 16.8 g/cm2
será Imaginemos una muestra de un meDe esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir
de valores experimentales medidos de Io, I y x. Nótese que el espesor de masa se
define como la masa por unidad de área, y se obtiene multiplicando el espesor t por la
densidad ρ, por lo tanto x = ρt.
La Ec. 1 también puede escribirse:
De esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir de valores experimentales medidos de
Io, I y x. Nótese que el espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se
obtiene multiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.
Las tablas de μ/ρ dependen en gran mediada de los valores teóricos de la
sección eficaz total de absorción por átomo, σtot, la cual se relaciona con μ/ρ
mediante la ecuación:
u = 1.660 540 2 × 10-24 g es la unidad de masa atómica (1/12 de la masa de un
átomo de 12C), A es la masa atómica del elemento, y σtot es la sección eficaz
total de absorción para la interacción de un fotón, dada en unidades de
b/átomo (barns/átomo), donde b = 10-24 cm2.
El coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otras cantidades relacionadas
dependen de la energía del fotón incidente.
La sección eficaz total puede escribirse como la sumatoria de las contribuciones de las
distintas formas de interacción del fotón con la materia:
σtot = στ + σcoh + σincoh + κn + κe + σph
Donde:
- στ es la sección eficaz por absorción fotoeléctrica
- σcoh y σincoh son las secciones eficaces por dipersión coherente (Rayleigh) e
incoherente (Compton)
- κn y κe son las secciones eficaces para la producción de electron-positrón en los
campos del núcleo y de los electrones atómicos, respectivamente,
- σph es la sección eficaz fotonuclear (absorción de un fotón por el núcleo atómico
que expele neutrones y/o protones, solo se da a energías > 5 MeV).
REFERENCIAS
1. J. H. Hubbell, W. J. Veigele, E. A. Briggs, R. T. Brown, D. T. Cromer, and R. J. Howerton, “Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross Sections,” J. Phys.
Chem. Ref. Data 4, 471 (1975).
2. R. D. Evans, The Atomic Nucleus (Kreiger, Malabar, FL, 1982); R. D. Evans, “The Compton Effect,” in S. Flugge, Ed., Handbuch der Physik, vol. 34 (Springer-Verlag, Berlin, 1958), p. 218; W. J.
Veigele, P. T. Tracy, and E. M. Henry, “Compton Effect and Electron Binding,” Am. J. Phys. 34, 1116 (1966).
3. J. H. Hubbell, H. A. Gimm, I. , “Pair, Triplet, and Total Atomic Cross Sections (and Mass Attenuation Coefficients) for 1 MeV–100 GeV Photons in Elements Z = 1 to 100,” J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 1023
(1980).
Fig. 3-1. Sección eficaz total σtot para el carbono en
función de la energía. Se muestran las
contribuciones στ, σcoh, σincoh, κn, κe y σph.
Fig. 3-2. Sección eficaz total σtot para el plomo en
función de la energía. Se muestran las
contribuciones στ, σcoh, σincoh, κn, κe y σph.
Mezclas y compuestos
La Tabla IV (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab4.html) nos presenta valores del
coeficiente másico de atenuación, μ/ρ, para 48 mezclas y compuestos comunes (asumiendo que
son homogéneos); dichos valores se obtuvieron por la simple regla de adición:
Donde wi es la fracción en peso del constituyente atómico ith , y los valores (μ/ρ)i se toman
de la Tabla III (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html).
Tabla IV
http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab4.html
Tabla III
http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html
Ejemplos:
Cuál es el coeficiente másico de atenuación, μ/ρ, para el aluminio y para el plomo a
las siguientes energías de rayos X: 30 keV, 20 keV, 10 keV y 1 keV?
Solución: para el aluminio
• μ/ρ Al a 30 keV = 1.128 cm2/g
Solución: para el plomo
• μ/ρ Pb a 30 keV = 30.32 cm2/g
Problema:
Cuál es el espesor de plomo y cuál es el espesor de aluminio necesarios para
reducir la intensidad de un haz de rayos X de 30 keV a 1 millonésimo, si μ/ρ Pb =
30.32 cm2/g y μ/ρ Al = 1.128 cm2/g.
Solución: para el plomo
• I/Io = 1/1000000
• x = ρt
• 1/1000000 = e-30.32x
• ln0.000001 = (-30.32 cm2/g)(x)
• x = (-13.82/-30.32 ) = 0.4558 g/cm2
• t = x/ρ
• t = (0.4558 g/cm2)/(11.34 g/cm3) = 0.0402 cm
Solución: para el aluminio
• I/Io = 1/1000000
• x = ρt
• 1/1000000 = e-1.128x
• ln0.000001 = (-1.128 cm2/g)(x)
• x = (-13.82/-1.128) = 12.2518 g/cm2
• t = x/ρ
• t = (12.2518 g/cm2)/(2.6984 g/cm3) = 4.5404 cm
• Cuál es el coeficiente másico de atenuación para el
Fe2O3 a 0.015 MeV?
• Qué espesor de cobre será suficiente para reducir en 1
diezmilésimo la intensidad un haz de rayos X de 10
keV?
• Cuál de las siguientes sales será mejor absorbente de la
radiación procedente de un tubo de rayos X con ánodo
de rodio cuando éste se opera a un voltaje de 5.0 KV: el
carbonato de calcio o el sulfato de potasio?
Espesor infinito
El espesor infinito o crítico d es el espesor de muestra al cual I permanece constante.
Depende de la energía de la radiación y de la naturaleza de la muestra o material.
Ecuación fundamental de FRX
La ecuación fundamental de la fluorescencia de rayos X relaciona la intensidad
fluorescente de un elemento con su concentración.
Por ejemplo, establece la relación entre la intensidad fluorescente Ii de la línea Kα de
energía 6.4 keV de hierro, con la concentración de hierro ci en una muestra dada.
Para un material dado, el coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otras
cantidades relacionadas dependen de la energía del fotón incidente.
I i  ( I o i ( Eo) jKiKi f i i i dAo csc 1 / 4R )(1  e
2
 ad
) / ad
El valor de ci puede también expresarse como densidad superficial
ρid del elemento i sobre densidad superficial de la muestra ρd, es
decir ci = ρid/ρd
a   Eo csc 1   Ei csc 2
G  IoAo csc 1
Qi   i ( Eo ) jKi Ki f i i
Si  GQi
1  e ad
I i  Si i d
 Si ciT
ad
1  e  ad
T 
a
• Muestra transparente
1  e ad
I it  Si i d
ad
• Muestra gruesa
1
I i  Si i d
ad
Si ci
I i 
a
• Muestra fina
I i  Si ci
I j  S jc j
La sensibilidad S para un elemento i con respecto al estándar
interno j (en este caso itrio) se define como:
Sij = Ii Cj / Ij Ci
 Ii
es la intensidad del elemento i en la solución multielemetal
 Cj es la concentración del estándar interno j en la solución
multielemental, en este caso 5 mg/lt de itrio
 Ij
es la intensidad del estándar interno j (itrio) en la solución
multielemetal
 Ci
es la concentración del elemento i en la solución
Problema:
•
•
•
•
Una muestra de agua residual se analizó por reflexión total de rayos X. Para el efecto se
adicionaron 500 μl de una solución estándar de itrio de 1000 ppm a un balón de 100 ml,
aforando con la muestra problema. Se colocaron 20 μl sobre un reflector de cuarzo y se secó
en una lámpara IR. Se obtuvieron los siguientes datos experimentales:
a) Condiciones de medición: Rh, 35 kV, 0.3 mA, 200 seg. El espectro aparece en la Fig. 1.
b) La calibración en energías se realizó con los datos: canal 81 = silicio y canal 922 = Rh.
c) Se registraron fotopicos en los canales indicados en el espectro Fig. 1.
En base a los datos experimentales proporcionados:
i) escriba la ecuación de la calibración en energías;
ii) qué elementos están presentes en la muestra analizada;
iii) en base al reporte de sensitividades de la Fig. 2, cuál es la concentración en la muestra original
de los elementos canal 271 (I = 268376) y canal 396 (I = 74407), si la intensidad del estándar
interno itrio es I = 3617.
Solución:
i) Por regresión lineal (en la calculadora) obtenemos: y = 0.021908x - 0.034584
Solución:
ii) Elementos presentes: y = 0.021908x - 0.034584
Canal
81
107
146
191
271
298
396
439
536
683
922
y = 0.021908x - 0.034584
energía = 0.021908*canal - 0.034584
1,739964
2,309572
3,163984
4,149844
5,902484
6,494
8,640984
9,583028
11,708104
14,92858
20,164592
Elemento
Si Kα
S Kα
Mn Kα
Mn Kβ
Zn Kα
Zn Kβ
Y Kα
Rh Kα
Solución:
iii) Concentraciones de elemento en canal 271 (Mn) y elemento en canal 396 (Zn)
Ci = Ii Cj / Ij Sij
cMn = (268376)(5)/(3617)(0.2340) = 1584 ppm
cZn = (74407)(5)/(3617)(0.4127) = 249 ppm